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凸函数
漫步凸分析四——
凸函数
令函数f的值域是实数或±∞,定义域是Rn的一个子集,集合{(x,μ)|x∈S,μ∈R,μ≥f(x)}叫做f的上境图(epigraph),用epif表示,如果epif是Rn+1的凸子集,那么我们将f定义为
凸函数
会敲键盘的猩猩
·
2020-08-04 01:04
漫步凸分析
保凸运算以及一些复合函数的凹凸性判断
非负加权求和1.如果函数fff是
凸函数
且a≥0a≥0a≥0,则函数afafaf也为
凸函数
。如果函数f1f1f1和f2f2f2都是
凸函数
,则它们的和f1+f2f1+f2f1+f2也是
凸函数
。
小羊冲冲冲
·
2020-08-03 23:27
凸优化
判断函数凹凸性
一阶条件假设fff可微,则函数fff是
凸函数
的充要条件是domfdomfdomf是凸集且对于任意x,y∈domfx,y∈domfx,y∈domf,f(y)⩾f(x)+∇f(x)T(y−x)f(y)\geqslantf
小羊冲冲冲
·
2020-08-03 23:27
凸优化
凸优化——对偶问题解题步骤
当原函数为
凸函数
时,对偶问题的解通常等于原始问题的解。)2.根据原始问题写出K.K.T条件K.K.T条件有:s.t.中所有等于0的函数所有大于等于0的函数所有比例因子
迷麟Milin
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2020-08-03 23:52
Machine
Learning
对偶问题
凸优化
数学基础(三)——凸优化
凸优化ps:个人笔记根据视频和PDF学习思考凸集和
凸函数
y=x2是
凸函数
,函数图像上位于y=x2上方的区域构成凸集。
凸函数
图像的上方区域,一定是凸集;一个函数图像的上方区域为凸集,则该函数是
凸函数
。
方玲是个小可爱
·
2020-08-03 23:54
数学基础
《凸优化》笔记(二):
凸函数
3
凸函数
3.1基本性质及例子满足如下条件的从n维映射到1维的函数称
凸函数
:f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)其中0≤θ≤10
bakalaka
·
2020-08-03 23:17
凸优化
凸优化学习-(十三)拟
凸函数
与拟凸问题
凸优化学习今天学习拟
凸函数
与拟凸问题。
明远湖边的秃头
·
2020-08-03 23:11
#
凸优化
凸优化学习-(十)
凸函数
的例子
凸优化学习今天是
凸函数
的举例和讨论学习笔记一、指数函数形如:f(x)=eaxf(x)=e^{ax}f(x)=eax是
凸函数
。
明远湖边的秃头
·
2020-08-03 23:11
#
凸优化
【数学】约束优化方法:拉格朗日乘子法 与 KKT条件
而当目标函数是
凸函数
的情况下,才是充分必要条件,求得最优解。无约束
西域狂猪
·
2020-08-03 23:05
关于
凸函数
凹函数上
凸函数
下
凸函数
非
凸函数
凸问题非凸问题的感悟
凸函数
凹函数上
凸函数
下
凸函数
非凸懵逼的我梳理一下学习的心得:凸优化是指约束条件是凸集凸优化中称:目标函数是极小化
凸函数
或者极大化凹函数数学分析中称:或者晦涩的称为极小化下凸(凹)函数极大化上凸(凸)函数其实没有凹函数的说法
学长卖身不卖艺
·
2020-08-03 21:21
机器学习中关于判断函数凸或凹以及最优化的问题
很多最优化问题都是在目标函数是
凸函数
或者凹函数的基础上进行的。原因很简单,
凸函数
的局部极小值就是其全局最小值,凹函数
Orange先生
·
2020-08-03 20:57
机器学习
拉格朗日乘数法(等式约束和不等式约束)及KKT条件
前提是:只有当目标函数为
凸函数
时,使用这两种方法才保证求得的是最优解。对于无约束最优化问题,有很多经典的求解方法,参见无约束最优化方法。拉格朗日乘子法先来看拉格朗日乘子法是什么,再讲为什么。minf(
Modozil
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2020-08-03 20:24
机器学习
SVM
最优化
拉格朗日乘子法和KKT条件
1无约束优化对于无约束优化问题中,如果一个函数f是
凸函数
,那么可以直接通过f(x)的梯度等于0来求
夏未眠秋风起
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2020-08-03 20:03
machineLearning
判断
凸函数
的若干方法
文章目录1.定义2.判断函数在定义域内直线上的凸性3.一阶条件4.二阶条件5.上境图6.梯度是单调的(Monotonicity)7.保凸运算7.1非负加权和7.2复合仿射映射7.3逐点最大7.4逐点上确界7.5复合7.6最小化7.7透视函数1.定义2.判断函数在定义域内直线上的凸性3.一阶条件4.二阶条件5.上境图6.梯度是单调的(Monotonicity)注意此处单调的定义!证明在此。7.保凸运
颹蕭蕭
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2020-08-03 18:22
#
机器学习
#
优化问题
三分查找模板
在解题时没必要给出证明,只要知道问题不满足单调性,就可以尝试用三分搜索极值点,而且三分整数很少见,因为除非能够证明这种策略是正确的(即完全符合
凸函数
的性质,但是通常极值点不会在整点取得,如果三分整数,那么函数也不是连续的了
hxc2101
·
2020-08-03 17:55
数据结构_三分查找
优化算法——凸优化的概述
二、
凸函数
凸函数
如下图所示:一个函数是
凸函数
是它存在最优解的充分必要条件。三、三类优化问题主要有三类优化
zhiyong_will
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2020-08-03 17:21
Optimization
Algorithm
优化算法
深入理解凸优化核心理论:对偶
文章目录一、Lagrange函数与Lagrange对偶函数1-Lagrange函数2-Lagrange对偶函数二、三个实例理解对偶与其性质1-线性约束得二次优化问题2-线性规划问题3-非
凸函数
,非凸限制三
失学少年等九推
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2020-08-03 16:35
theory
凸优化——凸优化问题与算法
一、凸优化问题 考虑一个优化问题,其优化函数为
凸函数
,其约束集为凸集,则广义的称其为凸优化问题。
楠兮兮
·
2020-08-03 14:35
数学
拉格朗日对偶,KKT,SVM
1,问题定义对于上面的问题,原问题是一般的数学规划,此时并不要求目标函数和约束中为
凸函数
。
Richard_More
·
2020-08-03 13:06
优化
凸优化学习笔记 6:共轭函数
定义为f∗(y)=supx∈domf(yTx−f(x))f^*(y)=\sup_{x\in\text{dom}f}(y^Tx-f(x))f∗(y)=x∈domfsup(yTx−f(x))f∗f^*f∗是
凸函数
Bonennult
·
2020-08-03 11:25
凸优化
凸优化学习笔记 4:Convex Function
个人博客Glooow,欢迎各位大驾光临文章目录1.
凸函数
1.1
凸函数
定义1.2常见
凸函数
1.2.1RRR1.2.2RnR^nRn1.2.3Rm×nR^{m\timesn}Rm×n2.
凸函数
判定2.1“降维打击
Bonennult
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2020-08-03 11:25
凸优化
凸优化学习笔记 7:拟
凸函数
Quasiconvex Function
个人博客地址Glooow,欢迎光临~~~文章目录1.拟
凸函数
定义2.拟
凸函数
的判定/等价定义2.1Jensen不等式2.1“降维打击”2.2一阶条件2.3二阶条件3.拟
凸函数
的保凸变换3.1与仿射变换复合
Bonennult
·
2020-08-03 11:25
凸优化
凸优化学习笔记 10:凸优化问题
前面讲了那么多关于凸集、
凸函数
的知识,然而都是铺垫,现在我们才来到了这门课的重头戏部分——凸优化问题!
Bonennult
·
2020-08-03 11:25
凸优化
凸优化学习笔记 8:对数
凸函数
文章目录1.定义2.性质对数凹函数,顾名思义即取完对数以后logf(x)\logf(x)logf(x)是凹函数,其应用比如在求最大后验MAP时,往往会对联合概率密度函数取对数。1.定义函数fff被称为对数凹函数(log-concave),如果logf\logflogf是凹的,也即f(θx+(1−θ)y)≥f(x)θf(y)1−θf(\thetax+(1-\theta)y)\gef(x)^\th
Bonennult
·
2020-08-03 11:53
凸优化
凸优化学习笔记 9:广义
凸函数
文章目录1.广义单调函数2.广义
凸函数
有时候函数fff为向量,此时怎么定义
凸函数
呢?根据广义不等式引入。
Bonennult
·
2020-08-03 11:53
凸优化
拉格朗日对偶问题一定是凸优化问题的证明
前言如果原目标函数是非凸的,那么一般我们很难去解决这个问题,因为一个函数如果是非凸的,那么它的局部最优解不一定是全局最优解,所以一般我们会把这个非凸的问题用拉格朗日对偶的方法转化为凸优化问题,也就是
凸函数
一只菜鸟.....
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2020-08-03 11:35
凸优化理论
凸优化中
凸函数
定义、直线与线段、凸集、仿射集合、仿射函数
凸优化(StephenBoyd)中自学部分
凸函数
定义函数f:Rn→Rf:\mathbf{R}^{n}\rightarrow\mathbf{R}f:Rn→R是凸的,如果fff在定义域(domdomdom)
小羊冲冲冲
·
2020-08-03 11:01
凸优化
Lagrange Multiplier and KKT(Karush-Kuhn-Tucker)
需要注意的是,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当目标函数是
凸函数
的情况下,才能保证是充分必要条件。最优化问题可以分为以下3类:(i)无约束优化问题,比如说求解f(X)的最小值,公
lixiangfei121
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2020-08-03 10:14
machine
learning
机器学习 - 凸优化、拉格朗日对偶以及 KKT 条件
机器学习-凸优化、拉格朗日对偶性和KKT条件凸集
凸函数
凸优化水平子集仿射函数优化约束优化拉格朗日对偶性原始问题原始问题的拉格朗日函数原始问题的对偶问题原始问题与对偶问题的关系KKT条件凸集如果从一个点集中任取不同的两个点
GoWeiXH
·
2020-08-03 10:51
机器学习
(ML)
最优化方法—一维搜索
一、试探法1、斐波那契法(分数法)适用条件:存在极值点的一维
凸函数
,或者在指定求解区间上的
凸函数
,本文举例以标准
凸函数
为例(下凸)。y=f(t)是区间[a,b]上的
凸函数
,在此区间内存在极小值点t′。
掉下个小石头
·
2020-08-03 09:34
#
凸优化
拉格朗日乘子法和KKT条件
前提是:只有当目标函数为
凸函数
时,使用这两种方法才保证求得的是最优解。对于无约束最优化问题,有很多经典的求解方法,参见无约束最优化方法。拉格朗日乘子法转换为系数λi称为拉格朗日乘子。下面看一下wiki
orisun
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2020-08-03 09:19
Algorithms
支持向量机(SVM)的约束和无约束优化、理论和实现
在这篇文章中,让我们研究一些基本的数值优化算法,以找到任意给定函数(这对于
凸函数
最有效)的局部最优解。让我们从简单的
凸函数
开始,其中局部和全局最小值是相同的,然后转向具有多
喜欢打酱油的老鸟
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2020-08-03 07:19
人工智能
SVM
机器学习公式推导
GBDTxgboost强化学习MapReduce线性回归逻辑回归对于分类问题:输出0/1,超过[0,1]没有意义,使用sigmoid函数**代价函数:**使用L2平方差,由于模型函数变了,会导致J()变成非
凸函数
Zero-One-0101
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2020-08-03 06:28
ML&DL-总结性文章
svm支持向量机
支持向量机(supportvectormachine)是机器学习领域及其重要的一个算法,相比传统的神经网络,一方面,SVM的目标函数是一个
凸函数
,可以保证得到问题的全局最优解,避免了神经网络优化频繁陷入局部最优的困扰
zbxzc
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2020-08-03 05:40
机器学习&&数据挖掘
KTT条件的理解
求解优化问题:对于等式约束条件,使用拉格朗日乘子法求;对于不等式约束条件,使用KTT条件求解;这两种方法求得结果只是必要条件,只有当目标函数是
凸函数
时,才是充分必要条件。
我的源世界
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2020-08-02 23:00
google 机器学习复习及重点笔记(一)
广义
凸函数
的情况则更为复杂。2、降低损失:随机梯度下降损失函数梯度迭代过程中
Mr_Py
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2020-08-02 21:09
python
Machine
Learning
支持向量机预备知识(一)kkt条件、
凸函数
一、
凸函数
什么是
凸函数
。
weixin_41611045
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2020-08-02 21:34
简历及机器学习
最优化课堂笔记04:非线性规划(考点4-5例题)
目录4.1多元函数的泰勒展开4.2方向导数与梯度4.2.1方向导数n元函数在点沿特定方向的方向导数4.2.2梯度4.3二次函数及正定矩阵4.4
凸函数
与凸规划4.4.1
凸函数
4.4.2凸规划4.4无约束优化问题的极值条件
有情怀的机械男
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2020-08-02 13:15
最优化理论
凸优化和非凸优化
凸优化问题是指:是闭合的凸集且是上的
凸函数
的最优化问题,这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题。
StarCoder_Yue
·
2020-08-01 10:33
算法
学习笔记
机器学习
算法
机器学习
梯度下降算法原理python实现,更易理解
那么梯度下降数学表示::步长或叫学习率,:是函数关于w的导数梯度上升数学表示:上述某函数可以理解成最小二乘问题(线性回归和非线性)的损失函数,均方误差损失表示为:对于
凸函数
可以使用最小二乘法求解最优点,
大太阳小白
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2020-07-30 12:24
机器学习
Jensen不等式简介及推导
它是一个在描述积分的
凸函数
值和
凸函数
的积分值间的关系的不等式。
一舰之长
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2020-07-30 04:39
抽象代数
【机器学习】【逻辑回归】代价函数为什么用最大似然估计而不是最小二乘法?
逻辑回归的对数似然函数公式逻辑回归的最小二乘法的代价函数公式可以证明逻辑回归的最小二乘法的代价函数不是关于分布参数θ的
凸函数
,求解过程中,会得到局部最优,不容易求解全局最优θ。
CV_ML_DP
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2020-07-30 01:58
人工智能
机器学习
跟我一起学机器学习
Machine
Learning
《最优化理论与算法》最优化条件部分学习感悟
最优化中通常都是先研究局部最小值的必要条件,之后加一个
凸函数
超级无敌小小顺利
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2020-07-29 22:15
算法原理
机器学习(七)逻辑回归之代价函数
一、代价函数1、假设函数:2、对于线性回归的代价函数3、但是因为hθ(x)是S型的非线性函数,因此我们得到的J(θ)图形,可能是如下图所示的非
凸函数
4、那么对于这样的代价函数J(θ),我们就很难用梯度下降法得到全局收敛的最小值
Mekeater
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2020-07-29 22:25
机器学习
凸优化和非凸优化
凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的
凸函数
的最优化问题,这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题。
pan_by
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2020-07-29 21:03
IT
琴生(jensen)不等式
Jensen不等式告诉我们:如果fff是在区间[a,b][a,b][a,b]上的
凸函数
(就是导数一直增长的函数,或者说是导数的导数大于0的函数),xxx是随机变量,那么有:E(f(x))≥f(E(x))
_寒潭雁影
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2020-07-29 21:59
神经网络数学基础
神经网络数学基础
机器学习-逻辑回归-代价函数
1.引言回到线性回归模型中,训练集和代价函数如下图如果我们还用J(θ)函数做为逻辑回归模型的代价函数,用H(x)=g(θ^T*x),曲线如下图所示发现J(θ)的曲线图是"非
凸函数
",存在多个局部最小值,
陈国林
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2020-07-29 17:00
11.
机器学习
詹森不等式到底是什么?
它给出积分的
凸函数
值和
凸函数
的积分值间的关系。
caimouse
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2020-07-29 17:39
深度学习
暑假集训日记——6.29(快速幂、前缀和、差分、二分、三分)
快速幂、前缀和、差分、二分、三分目标:高效率的日常,cfrate++(Fighing)三分:求凹函数和
凸函数
的极值问题模板:
凸函数
求极大值:int版:(解释:若求极大值,若judge(lm)更大,即lm
THE END GAME
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2020-07-29 12:29
暑假集训
差分数组
二分查找法
三分查找
快速幂
前缀和
2018年清华大学软件学院夏令营机试题解
我觉得作为一道正常的题目,a到1e7就够了吧,硬要卡MLE就是狗了思路:我的想法是,因为
凸函数
的任何极小值也是最小值。严格
凸函数
最多有一个最小
oj让我卡过一条吧
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2020-07-28 23:58
算法训练
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13
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