数论&&组合数学第32页

数论的一些定理

威尔逊定理:当且仅当p为素数时：(p-1)!≡-1(modp)（o(╯□╰)o我开始竟然看成!=了）证明：充分性：因为(p-1)!=-1(modp)，所以(p-1)!与p互质，如果p不是质数，则p的因子肯定在2,3,...p-1之中,这与条件矛盾,所以p必是质数必要性：若p是素数,取集合A={1,2,3,...p-1};则A构成模p乘法的缩系,而缩系恰好是可交换群所以每个元素都存在逆元且唯一，即任

gyarenas·2020-09-14 19:34

hdu1104 Remaindr-----bfs+数论

进行若干+,-,*,%4种操作后,能不能得到一个数N,使得N%k==(n+1)%k若能,则输出进行操作次数若不能,则输出0输入有多组数据,输入000表示所有数据结束.这里的%不能直接使用因为,题目中的%是数论中的取模

evi1743·2020-09-14 18:04

Codeforces 1106F（数论）

要点998244353的原根g=3，意味着对于任意\[1#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintp=998244353,g=3;intK,b[101],n,fn,hn,hk;structMatrix{intn;intv[101][101];Matrix(intn){memset(v,0,

dengliaotu5386·2020-09-14 18:44

CodeForces 396 B.On Sum of Fractions（数论）

Description定义v(n)为不大于n的最大素数，u(n)为大于n的最小素数，求Input第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入一整数n(T#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;#defineINF0x3f3f3f

v5zsq·2020-09-14 18:06

各大定理及证明（裴蜀定理，威尔逊定理，费马定理，扩展欧几里得，欧拉定理，扩展欧拉定理，中国剩余定理，扩展中国剩余定理）

打死没想到会在H老师处学懂数论同余，整除模运算埃式筛法欧拉筛法最大公约数和最小公倍数辗转相除法更相减损术裴蜀定理威尔逊定理费马定理同余等价类、剩余系、缩系欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理区间逆元扩展欧几里得中国剩余定理扩展中国剩余定理同余

RBW爸爸·2020-09-14 18:36

CodeForces - 1030D Vasya and Triangle (思维题-构造+数论)

题目给定n,m,k，求平面上0=2，有2*n/t#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;lln,m,k;voidsolve(llgcd){if(2*n*m%k){puts("NO");return;}puts("YES");puts("00");//固定原点if(2*n%k==0)printf("%I64d%I64d\

Code92007·2020-09-14 18:33

codeforces 1058D.Vasya and Triangle(数论？)

VasyaandTriangletimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputVasyahasgotthreeintegersnn,mmandkk.He'dliketofindthreeintegerpoints(x1,y1)(x1,y1),(x2,y2)(x2,

Amovement·2020-09-14 18:58

Vasya's Function(数论)

传送门：点击打开链接E.Vasya'sFunctiontimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputVasyaisstudyingnumbertheory.Hehasdenotedafunctionf(a, b)suchthat:f(a, 0) = 0;f(a,

Ever_glow·2020-09-14 18:51

Codeforces 660E Different Subsets For All Tuples【组合数学】

看了官方题解+q神的讲解才懂。。。智商问题。。讲道理。。数学真的比脱单难啊。。。题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/660/E题意：给定数字范围，问由这些数字组成的长度为n的串的子序列有多少种？分析：方法一：枚举长度k，计算以其为子序列的原串种数。k=0时，ans=mnk≥1时，设序列元素为x1,x2,x3...xk，为了避免重复，我们假设当

An55511·2020-09-14 18:41

HDU - 1999 不可摸数【数论】【打表】

Descriptions(n)是正整数n的真因子之和，即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何数m，s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.Input包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2usingnamespacestd;constintmaxn=1000000+10;constintmaxm=1000+10;intsum[maxn],

马小酥·2020-09-14 18:40

第十周训练总结（一）

这几天看的数论内容有大整数分解问题、大数k次方前x位数据高精度问题。还解了几个VJ上的题目。X题：题意：对给定的n，输出1~n的所有的不同数字的数对的gcd的和。

yj20164395·2020-09-14 18:03

庞果网-在线编程挑战幸运数简单数论.......

#include#include#include#includeusingnamespacestd;boolflag[800];voidprimmake()//使用筛选法构造素数表{memset(flag,0,sizeof(flag));flag[1]=1;for(inti=2;i<=800;i++){if(!flag[i]){for(intj=2;i*j<=800;j++)flag[i*j]=1

xiaozhuaixifu·2020-09-14 18:59

数论总结（二）

（一）欧拉函数用途：对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。通式：,其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。(注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4若n是质数p的k次幂，，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。（二）欧拉定理互质：若N个整

蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-09-14 17:32

bzoj、codeforces、hdu等等的做题记录（更新中）

29bzoj4240树状数组求逆序对+贪心（有个结论）（中）codeforces1167F树状数组区间记录贡献（难）codeforces1167E双指针思维记录前后缀（中）codeforces1081E数论推一下公式

Amo-·2020-09-14 17:47

HDU 4279 2012网络赛Number(数论欧拉函数结论约数个数)

NumberTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2500AcceptedSubmission(s):692ProblemDescriptionHerearetwonumbersAandB(02)。而一个数的约数的个数是由它素数分解幂数决定的，比如x=e1^

果7·2020-09-14 17:01

CodeForces 140 E.New Year Garland（组合数学+dp）

Descriptionn排，第i排li个位置，现在要给所有位置用m种颜色上色，需要满足：1.每一排相邻位置不同色2.相邻排所用颜色集不同问方案数，结果模pInput第一行三个整数n,m,p，之后输入n个整数li(1≤n,m≤106,2≤p≤109,1≤li≤5000,∑i=1nli≤107)Output方案数，结果模pSampleInput321000312SampleOutput8Solutio

v5zsq·2020-09-14 17:07

codeforces Unusual Sequences （数论）

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, …, an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchthatg

黑码·2020-09-14 17:29

codeforces 900D Unusual Sequences （数论）

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, ..., an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchtha

进修中的涵涵涵·2020-09-14 17:55

【洛谷2020.8.23日SSL模拟赛T1】失落【数论】

输入输出样例输入#13512输出#14分析：数论题有结论：连续的几个数不能表示的最小数=ta=ta=ta们的和+1+1+1所以可以很轻松得出正解CODE：#include#include#include

dreamcastღ·2020-09-14 17:55

数学芝士

大概提高组已经勾勒，NOIP前数论部分应该不会再多学了。updateon9.29:突然知道12月才NOIP，不得不学一些省选知识了。

·2020-09-14 16:00

2017.3.10组合数学学习——多重集合的排列、组合，有限概率

多重集合的排列定理：设S是多重集合，他有k种不同类型的对象，每一种类型的有限重复数是n1，n2，n3，…nk。设S的大小为n=n1+n2+n3+…nk。则S的n排列数目为n!/(n1!n2!n3!…nk!)证明：先从S中选出n1个位置放a1，有C（n，n1）种放法，再选出n2个位置放a2，有C（n-n1，n2）种放法……由乘法原理得：S的排列个数=C（n，n1）*C（n-n1，n2）*C（n-n1

weixin_34041003·2020-09-14 16:31

hdoj 1492 The number of divisors(约数) about Humble Numbers 【数论】【质因子分解求和】

定理：一个正整数n可以用素因子唯一表示为p1^r1*p2^r2*...pk^rk(其中pi为素数),那么这个数的因子的个数就是，(r1+1)*(r2+1)*...*(rk+1).理解：为什么是加1之后再相乘，因为一个数的的因子数至少为1和他自身，但因为r1，r2。。可以为0，所以因子的个数为（r1+1）。。。拓展一下：定理1：一个正整数n可以用素因子唯一表示为p1^r1*p2^r2*...pk^r

shengweisong·2020-09-14 15:22

LeetCode-Python-634. 寻找数组的错位排列（数学 + 错排公式）

在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。给定一个从1到n升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？

暴躁老哥在线刷题·2020-09-14 14:32

LeetCode 634. 寻找数组的错位排列（DP）

文章目录1.题目2.解题1.题目在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。给定一个从1到n升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？

Michael阿明·2020-09-14 14:28

NT的数字（被8整除）

ProblemDescriptionNT(NumberTheory)是一个很帅气的小伙子，从小就喜欢数论，整数神马的最有爱了~随着研究的深入，NT遇到的数字越来越大，越来越大，这让他研究的进度受到了阻碍

Techay·2020-09-14 13:15

FFmpeg学习笔记（三）：逐行扫描转换为隔行扫描的实现----tinterlace简介

网上关于视频去交错（deinterlace）的资料比较多，但是关于加交错（大多数论文里面写的是reinterlace或者re-interlace，但FFmpeg中目前提供的是tinterlace）的资料较少

林小鱼的猫·2020-09-14 11:05

关于高频关键词共现，ACA（作者同被引）等的范式

下面是正文：①大多数论文用的方法就是崔雷说不太合适的，具体来说是：先用SPSS里的分析--相关--距离--皮尔森系数，将原始共现矩阵转化为相似性矩阵(其实也可以用cosine,许海云的文章就是没用Pearson

amfu11597·2020-09-14 10:56

【数论知识系统复习】【根据一本通提高篇总结】【待更】

说在前面：仔细阅读一本通提高篇，会发现它挺齐全的，综合了别的书籍的一些好的例题，还是很走心了。习题配套，非常方便配套习题：https://loj.ac/article/588（不过网站容易炸飞-_-?，我们太强了？）因为已经是自己的总结了∴会更切合考试——实用性强，方便复习。（关闭两边的广告也OK）欢迎━(*｀∀´*)ノ亻!因篇幅可能有点长，一点一点看也OK！质量有保证的哦！第1章快速幂【%】不取

violin-wang·2020-09-14 07:54

初等数论四

初等数论四中国剩余定理CRT定理1定理2定理3模是素数幂的同余式定理4推论整数的剩余表示定义1定理5定义2定理6定理7定理8定理9定理11中国剩余定理CRT定理1证明：在《孙子算经》中有这样一个问题：“

→_→✌·2020-09-14 07:17

【数论】中国剩余定理与扩展中国剩余定理详解

Part.0前置知识扩展欧几里得算法；模运算相关知识。Part.1中国剩余定理中国剩余定理是用于求解形如：{x≡a1(mod m1)x≡a2(mod m2)…x≡an(mod mn)\begin{cases}x\equiva_1(\modm_1)\\x\equiva_2(\modm_2)\\\ldots\\x\equiva_n(\modm_n)\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x≡a1

LZRcqbz·2020-09-14 07:00

BZOJ_P2729[HNOI2012]排队&Codevs_P1994 排队(数论)

TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:1362Solved:632[Submit][Status][Discuss]Description某中学有n名男同学，m名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）Input只有一行且为用空格隔开的两个非负整数

BeiYu-oi·2020-09-14 07:41

搜索和组合数学P1246 编码

题目链接P1246编码博客园食用更佳题意简述要求给字符串按照规定编号，字符串长度小于等于666。能编号的字符串的字母一定是递增的，规定:a→1\mathbf{a}\rightarrow1a→1b→2\mathbf{b}\rightarrow2b→2⋯\cdots⋯z→26\mathbf{z}\rightarrow26z→26ab→27\mathbf{ab}\rightarrow27ab→27最

ailanxier·2020-09-14 06:17

BZOJ1008

1008:[HNOI2008]越狱思路：组合数学补集转化一下简单的乘法原理代码：#include#include#include#include#include#include#defineMOD100003usingnamespacestd

Tgop_Knight·2020-09-14 06:19

[bzoj4465][DP][数论]游戏中的学问

Description大家应该都见过很多人手拉手围着篝火跳舞的场景吧？一般情况下，大家手拉手跳舞总是会围成一个大圈，每个人的左手拉着旁边朋友的右手，右手拉着另一侧朋友的左手。不过，如果每一个人都随机的拉住两个不同人的手，然后再慢慢散开，事情就变得有趣多了——此时大家依旧会形成圈，不过却可能会形成多个独立的圈。当然这里我们依然要求一个人的右手只能拉另一个人的左手，反之亦然。班里一共有N个同学，由1到

Rose_max·2020-09-14 06:09

BZOJ 2729 HNOI2012 排队组合数学

题目大意：给定n个男生m个女生两个老师，求有多少种排列满足任意两个女生不相邻，任意两个老师也不相邻defA(n):re=1foriinrange(1,n+1):re*=ireturnredefC(n,m):ifn

PoPoQQQ·2020-09-14 06:35

bzoj2729: [HNOI2012]排队（高精度+组合数学）

题目传送门。解法：本来我想的是这样的。。。n个男生插老师。然后插女生。然后怎么算都出不来12。。。%题解。。原来还有一种叫做女生把老师隔开的东西。分情况讨论：老师之间有男生。那么就是n个男生有n+1个间隔来插老师。然后一共有n+2个人了。那么又有n+3个间隔来插女生。排列组合即可。老师之间绑一个女生。那么这个小团体可以看作一个男生因为他两边随便放什么人都行。这个团体有2*m种可能。然后一共n+1个

Hanks_o·2020-09-14 06:35

中国剩余定理(CRT)及其扩展(EXCRT)详解

是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。

ailanxier·2020-09-14 05:19

NOI国家集训队论文分类整理

不知道从哪扒来的QAQ，，感觉都是六、七年前的啊贴一个自己的链接这些年的论文涵盖的比较全http://pan.baidu.com/s/1bpGjofX国家集训队论文分类组合数学计数与统计2001-符文杰

zjq_01·2020-09-14 05:32

catalan数列

catalan[编辑本段]卡特兰数卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数例。

zhangzhenhu·2020-09-14 05:52

买不到的数目（数论）

买不到的数目小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买10颗糖。你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。输入：两个正整数，表示每种包装中糖

smiling~·2020-09-14 05:03

卡塔兰数

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列问题。然而我在做一道DP题时便偶然见看到了这个。一：同列事件可视为等价，且在题目要求中事件1的次数/大小需要始终大于事件2。eg.

weixin_38170695·2020-09-14 05:25

P3197 [HNOI2008]越狱[组合数学]

题目来源：洛谷题目描述监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。输入输出格式输入格式：输入两个整数M,N输出格式：可能越狱的状态数，模100003取余输入输出样例输入样例#1：23输出样例#1：6说明6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)1≤

weixin_30885111·2020-09-14 04:19

【BZOJ】1008: [HNOI2008]越狱（组合数学）

题目题目描述监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱输入输出格式输入格式：输入两个整数M，N.1#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=100003;llpoww(lla,llb){llbase=a,

weixin_30273931·2020-09-14 04:28

蓝桥杯 - 买不到的数目（动态规划 + 数论）

历届试题买不到的数目时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买10颗糖。你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。本题的要求就是在已知两个包装的数量时，

zzuspy·2020-09-14 04:43

埃拉托斯特尼筛法算法复杂度（n*lnlnn）的证明（[欧拉数学]素数倒数之和）

上一篇文章我通过欧拉数学的方式简单地讲了数论中的“黎曼ζ函数”和“金钥匙”。

Self-Discipline·2020-09-14 04:06

[BZOJ1008] [HNOI2008]越狱

题解：组合数学不能越狱的方案为：第一个监狱里的犯人可以有M个宗教选择，第二个监狱里的犯人可以有M-1中选择(保证和第一个监狱里的犯人不重复即可)，同理，第三个监狱的犯人只需和第二个监狱里的不一样，也是M

UUUUh·2020-09-14 04:59

ACM数论----欧几里得算法与拓展欧几里得

一.首先介绍一下什么叫欧几里得算法欧几里得算法又称为辗转相除法，用于求两个自然数数的最大公约数，若有负数，全变为正数再运算，这里直接给出代码：（1）非递归版：intgcd(inta,intb){//returnb==0?a:gcd(b,a%b);if(a当然有关系了，ax+by=c是不一定有解的，但是由于拓展欧几里得定律：对于不完全为0的非负整数a，b，gcd(a,b)表示a,b的最大公约数，必定

阿阿阿安·2020-09-14 04:53

【数论】[HNOI2008]越狱

题目一开始没思路后来看题解学会了先考虑所有情况每个人都有m种可能的宗教所以总方案数为mn然后是考虑不能越狱的因为这个情况好像比较好考虑因为只要相邻两个不一样就可以所以假如第一个人可以是m个宗教那第2个人到第n个人一定只能有m-1种所以这种情况的方案数就是m∗(m−1)(n−1)然后两边做差就可以了需要用到快速幂边搞边取膜注意最后一定要有一个操作以防减出来负数因为都是取膜后的数还不一定谁大谁小代码如

ars4me·2020-09-14 04:30

SPOJ FACVSPOW(数论+二分)

传送门：http://www.spoj.com/problems/FACVSPOW/en/题意：给出一个数a，要求找到最小的n使得n!>a^n题解：先将不等式两边取对数得到ln(1)+ln(2)+...+ln(n)>nln(a)可以发现ausingnamespacestd;constintMX=3e6+5;doublesum[MX];voidinit(){sum[0]=0;for(inti=1;i

丿残念灬·2020-09-14 04:15

hdu 4704 Sum（费马小定理）解题报告

ProblemDescriptionSampleInput2SampleOutput2Hint1.ForN=2,S(1)=S(2)=1.2.Theinputfileconsistsofmultipletestcases.费马小定理是数论四大定理之一

小夥·2020-09-14 04:08

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