莫比乌斯第17页

bzoj3994/洛谷P3327 莫比乌斯反演

前言话说这是让我来学莫比乌斯反演的入坑题呢，然而学了莫比乌斯反演还是不会做=_=，连题解都看不懂QAQ注意事项：1.数恐症患者慎入！2.所有除号如果没有作特殊说明，都是向下取整。

litble·2020-07-04 22:30

Sum（莫比乌斯反演 1~n与p互质数之和）

这个用莫比乌斯做，设f(d)=∑i<=Ri∗[gcd(i,p)=d]f(d)

JK Chen·2020-07-04 19:39

20200530 专题：莫比乌斯反演

总览：前置：狄利克雷卷积：H=F∗GH(n)=∑d∣nF(d)G(nd)H=F*G\\H(n)=\sum_{d|n}F(d)G(\frac{n}{d})H=F∗GH(n)=d∣n∑F(d)G(dn)狄利克雷除法：H=FGH(n)=F(n)−∑d∣n,d≠1G(d)H(nd)G(1)H=\frac{F}{G}\\H(n)=\frac{F(n)-\sum_{d|n,d\neq1}G(d)H(\frac

ハルカナソラヘ·2020-07-04 17:20

HDU6053 TrickGCD(容斥原理)

传送门考虑枚举所有数的最大公约数g，那么答案大概张成这个样子∑g=2∞(−μ(g))∏i=1n⌊aig⌋其中的莫比乌斯函数是用来容斥的，不知道的可以先学习一下。按照式子直接做是n2的，肯定不能通过。

geng4512·2020-07-04 16:55

【bzoj4176】Lucas的数论【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目链接题意：求∑ni=1∑nj=1f(ij)∑i=1n∑j=1nf(ij)模10000000071000000007的值。f(n)f(n)为n的约数个数。题解：我们有一个结论：f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)这是为什么呢？考虑到nmnm的任何一个约数都可以表示成满足i|ni|n，j|mj|m的i∗mji∗mj的形式，上面

ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 15:10

HDU1695+HDU6390 莫比乌斯反演入门+分块思想。

HDU1695莫比乌斯反演两个公式思路：该题的题意是给你两个范围，1~n，1~m，求x属于1~n，y属于1~m，且GCD（x，y）==k，这样的有多少对。

__meteor·2020-07-04 15:12

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结Prepare1、$[P]$表示当$P$为真时$[P]$为$1$，否则为$0$。2、$a|b$指$b$被$a$整除。

dibenshang5553·2020-07-04 14:34

OPPO创新大会海报和视频曝光，10倍混合光学变焦惊艳来袭

创新大会海报亮相今天上午十点，OPPO通过官微公布了本月23日举办的创新大会海报，海报中央是寓意拥有无限可能的莫比乌斯带。

数码源动力·2020-07-04 12:04

[HDU6035] TrickGCD

Solution大家用的都是莫比乌斯反演，但是我不会，于是从一个大牛那边学到了更容易理解的方法。

15068475758·2020-07-04 12:34

杜教筛--[CQOI2015]选数

杜教筛这东西其实思想和莫比乌斯反演十分类似，通过解出比较好求的函数快速推得要求但比较难求的函数。

caoyang1123·2020-07-04 12:11

积性函数前缀和（杜教筛）

看个例子来了解第一个套路求莫比乌斯函数的前缀和利用性质∑d|nμ(d)=[n=1]可以得到μ(n)=[n=1]−∑d|n,d#includeusingnamespacestd;constlonglongMAXN

CaptainHarryChen·2020-07-04 12:23

bzoj 3944 Sum

viewmode=contents题意：求欧拉函数和莫比乌斯函数的前缀和,数据范围231−1思路：这个题就是之前做过的51Nod1239(求欧拉函数前缀和)和51Nod1244(求莫比乌斯函数前缀和)合起来这两个题的题解分别在这里和这里个人还是很喜欢

zhaozhengcc·2020-07-04 12:57

BZOJ 3930 选数（莫比乌斯反演+神奇的杜教筛）

（对于100%的数据，1≤N,K≤10^9，1≤L≤H≤10^9，H-L≤10^5）这个题要是数据范围出小一些解释个裸的莫比乌斯反演。问题就是数据范围太鬼畜，我们无法筛出这个范围的莫比乌斯函数前缀和。

StartDash·2020-07-04 11:32

CQOI 2015 选数题解

题解一看到gcdgcdgcd自然而然的就想到莫比乌斯反演了。

Hypoc_·2020-07-04 10:58

杜教筛简介

杜教筛简介%%%唐老师%%%YYB前置技能莫比乌斯反演用途&过程在低于线性的时间内求出一些积性函数的前缀和。

forezxl·2020-07-04 10:03

欧拉函数&莫比乌斯反演

近几天做了几道有关反演的问题，在此集合一下吧。1、[BZOJ2301]HAOI2011Problemb2、[BZOJ2440]中山市选2011完全平方数3、gcd4、[BZOJ2186]SDOI2008莎拉公主的困惑5、[BZOJ3529]SDOI2014数表（蒟蒻自认为反演一类的的题目重要的就是记住两个重要的公式：1、sigma(mu[i],i|n)=[n==1]2、sigma(phi[i],i

Zeyu_King·2020-07-04 09:05

[数论][莫比乌斯反演][杜教筛] BZOJ 3512: DZY Loves Math IV

Description求∑i=1n∑j=1mφ(ij)Solution好强的题设S(n,m)=∑i=1mφ(ni)当|μ(n)|=1时φ(ni)=φ(i)∑d|(n,i)φ(nd)这个东西为什么别人都觉得那么显然啊QAQ。。。想了一节生物课。。令D=(i,n)，φ(i)已经把i的所有质因子的(1−1pj)全部贡献掉了，还贡献了i，后面那个东西可以考虑贡献了p∈{p是质数|(p∣n)∧(p∤i)}的

Vectorxj·2020-07-04 09:46

bzoj3930 & 洛谷P3172 [CQOI2015]选数狄利克雷卷积+杜教筛+快速幂

题目链接：bzoj3930洛谷P3172前置技能：快速幂（雾）杜教筛狄利克雷卷积（莫比乌斯反演）首先把答案表示出来：这里先把LLL和RRR都除以kkk，然后gcd=kgcd=kgcd=k就转化成gcd=

ILoveFujibayashiRyou·2020-07-04 08:31

bzoj3944 sum 杜教筛

题目链接：传送门前置技能：莫比乌斯反演&狄利克雷卷积杜教筛基础解题思路：点亮前置技能就珂以发现这是裸题……首先杜教筛要卷积一个函数。

ILoveFujibayashiRyou·2020-07-04 08:31

BZOJ3930-莫比乌斯反演+杜教筛

题目的意思很简单，求给定区间内的gcd=k的个数，这应该是传统的莫比乌斯反演了。有两种思路，一种是直接将里面变成gcd=1，然后里面看作元函数用莫比乌斯函数和恒等函数展开，然后改变求和顺序。

月本_诚·2020-07-04 08:05

莫比乌斯反演与其前置技能

质数·积性函数·筛法质数定义大于1的、只被1和它本身整除的正整数唯一分解定理对于正整数n，我们一定可以将其写为若干个质数的幂的乘积形式即n=∏paiin=∏piai其中pipi是质数同时该分解是唯一的积性函数数论函数若有函数f(n)f(n)的定义域为正整数，值域为复数，称为数论函数积性函数若数论函数f(n)f(n)满足：对于互质的p、qp、q，有f(p⋅q)=f(p)⋅f(q)f(p⋅q)=f(p

SDFZspli·2020-07-04 08:20

【BZOJ 3930】【CQOI 2015】选数

听说标算是莫比乌斯反演？一脸懵逼设f[i]为gcd等于k*i的方案数从大到小处理，记L为a/(K*i)，R为b/(K*i)，那么一共就可以取出(R-L+1)个数，一共有(R-L+1)^n种方案。

Ripped·2020-07-04 07:54

luogu #2522 Problem b（莫比乌斯反演）（HAOI2011）

标签：数学对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。a,b,c,d,k#include#include#include#defineN50050usingnamespacestd;typedeflonglongll;intu[N],vis[N],p[N],top=0,t,a,b,c,d,k;lla

P1atform·2020-07-04 07:41

莫比乌斯反演初步

莫比乌斯反演是数论中很重要的内容，可以优雅解决很多数论的问题。之前浅学了一下，这两天寒假专题训练又拾起来刷了些题，想总结一下。

NExPlain·2020-07-04 07:44

NKOJ 4040 (CQOI 2017) 小Q的表格（莫比乌斯反演+分块+递推+线性筛/欧拉函数+分块+线性筛）

P4040小Q的表格问题描述题目给出了一个有规律的表格，因此我们先随便修改一个数找一下所有被修改的数之间有没有什么规律，很容易发现好像被修改的数的行号和列号的gcd是一样的，于是我们考虑证明，实际上我们的修改过程和辗转相减的过程是一样的，因此很容易得证。接着我们来考虑gcd一样的这些格子的数有什么特点，容易发现他们的倍数关系是固定的，等于行号列号乘积之商，所以我们用A[d]表示（d，d）这个格子的

Mogician_Evian·2020-07-04 07:03

51nod 1244 莫比乌斯函数之和(积性函数前缀和)

关于积性函数前缀和的问题，可以关注糖老师的博客http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009推导不写了结论是M(n)=∑ni=1u(i)M(n)=1−∑ni=2M(ni)直接递归求解，对于n，直接sqrt(n)的复杂度枚举i，然后递归求解蓝儿还是会T，用map记忆化一下，小于500W的前缀和可以直接预处理，能过代码：#include

Miracle_ma·2020-07-04 07:54

[bzoj3930][CQOI2015]选数莫比乌斯反演

传送门Description我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以10

XStalker·2020-07-04 06:28

洛谷P3172：[CQOI2015]选数（DP+数论）

然后想莫比乌斯反演（好像时间过不去呀），而且我也不知道怎么log(n)求组合数（因为不能预处理阶乘到n），还上网看了个log(n)求阶乘，结果

KsCla·2020-07-04 06:53

Relatively Prime Powers（莫比乌斯函数）

F.RelativelyPrimePowers题意：给你一个n，问满足在[2,n]范围内有多少个数是非次方数（也就是不是这样的）思路：答案就是原理是利用容斥，注意n开i次根是向下取整（这题巨卡精度）#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlo

Jaihk662·2020-07-04 06:06

[bzoj 3701] Olympic Games (莫比乌斯反演)

题目描述给出n,m,l,r,modn,m,l,r,modn,m,l,r,mod表示一个(n+1)∗(m+1)(n+1)*(m+1)(n+1)∗(m+1)的格点图,求能够互相看见的点对个数对modmodmod取模的值.能互相看见定义为此两点连线上没有其他的格点且欧氏距离在[l,r]范围内n,m<=100000l,r<=150000mod<=109n,m<=100000\new

_Ark·2020-07-04 06:40

[51Nod 1237] 最大公约数之和 (杜教筛+莫比乌斯反演)

题目描述求∑i=1n∑j=1n(i,j)mod(1e9+7)n<=1010\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)~mod~(1e9+7)\\n<=10^{10}i=1∑nj=1∑n(i,j)mod(1e9+7)n#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintmod=1e9+7;

_Ark·2020-07-04 06:09

bzoj2301 [HAOI2011]Problem b（求gcd==k的个数）（莫比乌斯反演+容斥原理）

首先我们搞掉下界，怎么搞呢，用容斥原理即可。（看做矩形区间），然后我们需要求∑x=1n∑y=1ngcd(x,y)==k。∑x=1⌊n/k⌋∑y=1⌊m/k⌋gcd(x,y)==1∑x=1⌊n/k⌋∑y=1⌊m/k⌋∑d|gcd(x,y)μ(d)令n#include#definelllonglong#defineN50000+5intT,a,b,c,d,k,mu[N],prime[N],tot=0;

Icefox_zhx·2020-07-04 06:36

[luogu]P3768 简单的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛)

题意求,答案膜素数数据范围:题解设如果所以欧拉函数和狄利克雷卷积,可以知道(我一开始也没反应过来,可以设为进一步推导),可以整除分块求,问题就变为化解(特指杜教筛操作)设,为积性函数,由杜教筛那么就可以快速求得前缀积了(预处理范围取)#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;usingLL=longlong;constint

Hardict·2020-07-04 05:15

HDU 6390 莫比乌斯反演

题目链接题意：定义G(a,b)=ϕ(ab)/ϕ(a)*ϕ(b)，给定n，m，mod求mod意义下的Σ(a=1->n)Σ(b=1->m)G(a,b)思路：ϕ(a)=a*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/px）ϕ(b)=b*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/px）ϕ(ab)=ab*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/px）上下约分就会发现表达式

maze_illusion·2020-07-04 05:48

[BZOJ2820]YY的GCD（莫比乌斯反演+线性筛）

======这里放传送门======题解记得当初懵（fei）懂（chang）无（sha）知（bi）的时候把这个题当一个无脑水题写了一发结果T的死惨死惨的。。。当时直接O(n)回答询问了也不想想能不能过。。然后现在这个题就变成了ATP的反演入门题_(:з」∠)_题目要求∑p为质数∑i=1N∑j=1M[(i,j)=p]设F(k)为满足1≤i≤N，1≤j≤M并且gcd(i,j)=k的数对个数，f(k)为

FromATP·2020-07-04 05:58

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表（莫比乌斯反演+树状数组）

题目描述传送门题解md刚开始读错题了本来不是很难的一道题被我搞的看起来不可能做出来？首先看看数表里的数都是啥实际上位置(i,j)上的数就是f(gcd(i,j))，其中f(i)表示i的约数和那么考虑一下怎么科学地求出来f约数和定理：若n=∏ipkii，其中pi为n的质因子，ki为质因子次数（正整数）那么n的所有约数的和为f(n)=∏i(∑j=0kipji)可以发现当(a,b)=1时f(ab)=f(a

Clove_unique·2020-07-04 05:13

[2020 年联考 A 卷] 作业题（莫比乌斯反演+变元矩阵树定理）

题面：https://www.luogu.com.cn/problem/P6624题解一道套路题先来考虑gcd=1的情况如何求所有生成树的边权和？使用变元矩阵树，把每一条边的边权赋为1+wx（w为它原来的边权）然后求其在modx^2意义下的答案那么x项的系数就是所有生成树的边权和因为要得到x项，只能有一条边贡献出自己的边权，其它的边都只能贡献1所以这样做是可以求出生成树的边权和的我们可以对矩阵上的

cqbzcsq·2020-07-04 04:32

[BZOJ2301][HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）

题目：我是超链接题解：这个题目和HDU1695相比只是多了上下界，那我们加加减减就可以了因为减去[1,a]之后[a]就不包括在内了，为了加上含有[a]的个数，我们事先要把a–，c也是同样代码：#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintN=100000;intpri[N+5],mu[N+5],num;boolss[N+5];

wwyx2001·2020-07-04 04:12

BZOJ 4176: Lucas的数论莫比乌斯反演杜教筛

4176:Lucas的数论TimeLimit:30SecMemoryLimit:256MBSubmit:378Solved:242[Submit][Status][Discuss]Description去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1#include#include#include#in

BlackJack_·2020-07-04 04:35

「SDOI 2015」约数个数和「莫比乌斯反演」

题意设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)。题解首先有个公式：d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]d(ij)=x∣i∑y∣j∑[gcd(x,y)=1]证明大致如下：先考虑这

_Gion·2020-07-04 04:03

BZOJ 2440 完全平方数 (容斥原理+莫比乌斯函数)

这题是莫比乌斯反演的入门题。好吧，就是求莫比乌斯函数，没用上反演。Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。

AbEver·2020-07-04 04:43

luogu3172 [CQOI2015]选数莫比乌斯反演+杜教筛

link题目大意：有N个数，每个数都在区间[L,H]之间，请求出所有数的gcd恰好为K的方案数推式子首先可以把[L,H]之间的数字gcd恰好为K转化为[(L-1)/K+1,H/K]之间数字gcd恰好为1然后就可以反演了下面手误把所有的H都打成了R\(\sum_{i_1=L}^R\sum_{i_2=L}^R\dots\sum_{i_N=L}^R[\gcd(i_1,i_2,\dots,i_N)=1]\

weixin_30892987·2020-07-04 02:57

【bzoj3930】[CQOI2015]选数莫比乌斯反演+杜教筛

题目描述我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余

weixin_30896511·2020-07-04 02:57

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

[BZOJ3930][CQOI2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)题面我们知道，从区间$[L,R]$（L和R为整数）中选取N个整数，总共有$(R-L+1)^N$种方案。

weixin_30551963·2020-07-04 02:02

BZOJ 3930: [CQOI2015]选数莫比乌斯反演 + 杜教筛

求$\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$$\Rightarrow\sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==1]$$\Rightarrow\sum_{i=\frac{L}{k}}^{\f

weixin_30411239·2020-07-04 02:51

CQOI2015 解题报告

首先给个比较神的题解：popoqqq大神的blog这个莫比乌斯反演真的不会我们记f[i]为gcd=i*k时的个数，可以得到若数都不相等的话，i一定小于1e5（辗转相减法可得），那么当数都不相等时，答案显然为

weixin_30376509·2020-07-04 02:50

P3172 [CQOI2015]选数 [莫比乌斯反演+杜教筛]

传送门然后就是整除分块+杜教筛#include#defineN5000050#defineMod1000000007#defineLLlonglongusingnamespacestd;intn,k,L,R;intprim[N],isp[N],tot,mu[N];mapMu;LLpower(LLa,intb){LLans=1;for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=(ans*a)%Mod

FSYo·2020-07-04 02:21

[BZOJ3932] [CQOI2015]任务查询系统 && 可持久化线段树

搞不来莫比乌斯反演的我只好搞这个了结果把自己整的要死Orz首先把优先级离散化然后开可持久化线段树区间为优先级的区间把每个任务做成两个类似于维护差分数组的感觉然后一个一个插入到可持久化线段树里面去注意对任务总数的增加及减少注意任务有重复所以如果区间长度为

大蒟蒻syk·2020-07-04 02:16

[CQOI跪烂记]

尽管省选前浪的飞起但是也不用这样子吧QAQ话说考前那天是睡的最早的一次结果第二天居然最困的一次到底什么鬼啊QAQ话说十分迷信的早上听音乐结果依旧跪烂了QAQ首先我觉得我很对不起我的队友们Orz复习的时候他们说莫比乌斯反演搞不搞哦我一直说百分之八十不考考了只有当容斥原理搞了什么的结果我被第一题打脸了但是我还是很诚实的一个人我的确当容斥原理搞的