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【优化算法】3. 学习率优化算法

律动的波纹·2023-06-08 17:43

循环群和变换群

循环群设\left⟨G,⋅⟩是群，∀a∈G\foralla\inG∀a∈G，令(a)={ai∣i∈I}\left(a\right)=\left\{a^i|i\in\mathbb{I}\right\}(a

Nightmare004·2023-06-07 23:18

Non-linear Optimization

Singularvaluedecomposition(SVD)Reference:Leastsquaremethod1.Generalizedpseudo-inverseSimplyDefine:Ax=b,A∈Rm×nAx=b,A\in\mathbb

机器人学渣·2023-04-19 06:53

【泛函分析】平衡集和吸收集

一个赋范空间的平衡集直观来讲是任意比例缩小后都处于其内部的集合,一个赋范空间中的吸收集直观来讲就是可以通过数乘运算进行缩放,从而可以使得空间中每个元素都包含在某个经缩放后的集合内的集合.具体定义如下:符号注记设XXX是一个赋范空间,K\mathbb

patrickpdx·2023-04-17 21:38

两层神经网络的参数求导过程

假设输入数据x∈Rnx\in\mathbb{R}^nx∈Rn，两层神经网络有以下形式：其中W1∈Rh×nW_1\in\mathbb{R}^{h\timesn}W1∈Rh×n和W2∈Rm×hW_2\in\

高山莫衣·2023-04-17 13:05

《高等工程数学》试题卷二（第一部分，每个题型3道例题，AI出题）

1.1给定线性空间的一个基，求一给定向量在该基下的坐标题目1：给定线性空间V=R2V=\mathbb{R}^2V=R2，基B={(1,2),(3,4)}B=\{(1,2),(3,4)\}B={(1,2)

鱼月半·2023-04-17 12:05

《高等工程数学》习题卷一（AI出题）

第1大题（共8小题，每小题5分，共40分）1.1已知线性空间V=R3V=\mathbb{R}^3V=R3的一组基B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}B=\{(1,0,0),(0,1,0

鱼月半·2023-04-17 12:35

海瑟矩阵和函数凹凸性之间的关系

）为例注释：可以推广到多维的凸函数和凹函数（concavefunction）我们定义2维的函数为f(x),x=[x1,x2]T∈R2f(\bm{x}),\bm{x}=[x_1,x_2]^{T}\in\mathbb

silent跳跳虎·2023-04-16 22:57

LaTex 希腊字母、数学符号、公式换行

1.常用希腊字母2.特殊样式数学特殊字体样式\mathbb，\mathsf，\mathtt,\mathit，\mathcal\mathbb：blackboardbold，板粗体\mathcal：calligraphy

scott198512·2023-04-15 01:23

Mathtype中样式名称对应的字体及其与latex中常见字体的对应

引言本文给出mathtype中与latex写论文时常用的\mathcal\mathbb等命令对应的符号样式。

R.X. NLOS·2023-04-15 01:22

latex与mathtype的对应

例如下面的文本对应R(EuclidMathTwo)\mathbb{R}(\rm{EuclidMathTwo})R(EuclidMathTwo)\mathbbL(EuclidMathOne)\mathcal

cillian_bao·2023-04-15 00:15

【论文阅读】On clustering using random walks

beaweightedgraph,VVVisthesetofnodes,EEEistheedgebetweennodesinVVV,ω\omegaωisthefunctionω：E→Rn\omega：E\to\mathbb

来日可期1314·2023-04-14 04:02

【泛函分析】是否存在有界实值函数, 使得其在有理点上连续, 无理点上不连续?

\mathbb{Q}\cap[0,1]=\{0\}\cup\{\frac{1}{2},\frac{2

patrickpdx·2023-04-12 08:06

【泛函分析】Thomae function

定义R\mathbb{R}R上的函数(Thomaefunction):f(x)={0x∈R−Q1q∣x∣=pq,gcd⁡(p,q)=1f(x)=\begin{cases}&0&x\in\mathbb{R

patrickpdx·2023-04-11 16:05

函数项级数

2.已知f∈C[0,1]f\in\mathbb{C}[0,1]f∈C[0,1]，且f(1)=0f(1)=0f(1)=0，证明：函数列{xnf(x)}\{x^nf(x)\}{xnf(x)}在[0,1][0,1

DC-ML·2023-04-05 07:02

《动手学深度学习》多层感知机

隐藏层多层感知机含有一个隐藏层，以下是一种含单隐藏层的多层感知机的设计，其输出O∈Rn×q\boldsymbol{O}\in\mathbb{R}^{n\timesq}O∈Rn×q的公式为：H=XWh+bh

Nick_Spider·2023-04-03 13:10

latex±号_LaTeX最全的数学符号大全（更新中…… ）

常用函数4离散数学运算符5集合集合表示集合操作集合关系待完善内容6代数7线性代数8概率论9微积分最后更新于2020/12/021基本字符常用数集字母符号LaTeX\LaTeXLATEX符号说明示例N\mathbb

foku·2023-04-03 02:23

冯诺依曼(Von Neumann)迹不等式证明

文章目录冯诺依曼迹不等式的定义冯诺依曼迹不等式的证明柯西中值定理数学归纳法冯诺依曼迹不等式的证明冯诺依曼迹不等式的定义假设A∈S++n\mathbf{A}\in{\mathbb{S}_{++}^n}A∈

昨晚学会了通信·2023-04-01 13:53

非凸问题的优化-BSUM (迭代分块连续上界最小化，Block Successive Upper bound Minization)

稳定点-StationaryPoint令f:C→Rf:\mathcal{C}\rightarrow\mathbb{R}f:C→R是一个

昨晚学会了通信·2023-04-01 13:51

非线性优化问题基本形式概述

非线性优化问题以及在视觉SLAM中的应用1.0最小二乘基础概念定义\quad找到一个n维的变量x∗∈Rn\mathbf{x}^{*}\in\mathbb{R}^{n}x∗∈Rn,使得损失函数F(x)F(

唐僧洗头用飘柔dp·2023-04-01 01:03

第三周：序列模型和注意力机制

3.5束搜索的误差分析例子解决方法：Case1:P(y∗∣x)>P(y^∣x)\mathbb{

SuperFeHanHan·2023-03-29 02:35

FFT-trick及Culey-Tukey蝴蝶变换原理及实现

FFT-trick计算多项式环乘法定理：Zq/(a(x)⋅b(x))≅Zq/(a(x))×Zq/(b(x))\mathbb{Z}_{q}/(a(x)\cdotb(x))\cong\mathbb{Z}_{

Annalovecoding·2023-03-10 03:13

OpenMMLab寒假AI实战营（CV）--day2

图像分类与基础视觉模型问题的数学表示图像是像素构成的数组：x∈RH×w×3x\in\mathbb{R}^{H\timesw\times3}x∈RH×w×3H和w表示像素的长和宽，3表示通道数（即RGB）

假如明天不再来24·2023-02-04 17:35

图像分类与基础视觉模型——OpenMMLab实战营第二课

数学表示图像是像素构成的数组：X∈RH×W×3X\in\mathbb{R}^{H\timesW\times3}X∈RH×W×3对类别进行编号，香蕉→\rightarrow→1，苹果→\rightarrow

jinglingsheshou·2023-02-04 10:52

Day 2 --- OpenMMLab系列之图像分类算法基础

一、图像分类基础任务目标：给出图像识别出图像内物体在图像分类任务中，往往将图像理解为由像素所构成的数组X∈RH×W×3X\in\mathbb{R}^{H\timesW\times3}X∈RH×W×3，同时对所检测物体进行编号

Aaaaaki·2023-02-04 07:53

【数学基础】数学分析 - 2 函数

函数在本节,将介绍函数的基本概念、性质与常见的函数.函数的概念定义2-1函数给定实数集合XXX,若存在唯一的对应法则fff,是的对于XXX中的任意一个实数xxx,存在唯一的实数y∈Ry\in\mathbb

WangMH_CHN·2023-01-27 08:36

基于 Lp 正则化的高维稀疏解的反演

一、稀疏解的逼近问题对于高维稀疏解的逼近问题，可以归结为模型y=Ax+ϵy=Ax+\epsilony=Ax+ϵ其中，A∈RM×NA\in\mathbb{R}^{M\timesN}A∈RM×N是给定或者训练得到的

闲谈社·2023-01-25 22:59

域扩张(群论笔记)

域扩张标签（空格分隔）：fieldextension域扩张Q(23)\mathbb{Q(\sqrt[3]{2})}Q(32)不是正规扩张Q(23,ω)\mathbb{Q(\sqrt[3]{2},\omega

cjx__·2023-01-19 09:08

泛函分析笔记(六) 向量空间

向量空间这回要重学小学的四则运算了加法和数乘：(x,y)∈X×X→(x+y)∈X,(α,x)∈K×X→αx∈X(x,y)\inX\timesX\to(x+y)\inX,~~(\alpha,x)\in\mathbb

豆沙粽子好吃嘛!·2023-01-15 07:54

动手学深度学习——循环神经网络

循环神经网络的示意图：循环神经网络模型假设Xt∈Rn×d\boldsymbol{X_{t}\in\mathbb

伸腿瞪眼丸·2023-01-11 07:48

多标签评价指标

1.符号系统记号含义X\mathcal{X}Xddd维实例空间Rd\mathbb{R}^dRd(或Zd\mathbb{Z}^dZd)Y\mathcal{Y}Y标签空间，有qqq种标签{y1,y2,⋯ ,

lyang~·2023-01-10 16:15

最小二范数解

上面的问题可以描述为，在空间Rn\mathbb{R}^{n}Rn中，寻找向量b\text

Mr.Bulijiojiodibulido·2023-01-09 13:19

旋转的扰动、导数和积分

Theplusoperator设M\mathcal{M}M表示一个n维的流型，因为流型局部同胚与Rn\mathbb{R}^nRn，所以我们可以通过定义符号⊞\boxplus⊞和⊟\boxminus⊟建立一个流型

Shilong Wang·2023-01-09 09:24

最小二乘问题

dfrac{1}{2}\sum^{m}_{i=1}r^{2}_i\left(x\right)=\dfrac{1}{2}r\left(x\right)^{T}r\left(x\right)\quadx\in\mathbb

Shilong Wang·2023-01-09 09:17

LaTeX 常用数学符号内积、求和、大于等于、属于

LaTeX\xi\eta\geq或\ge\leq或\le内积符号<>\langle***\rangle\in叉乘m\timesr求和\sum\frac{1}{2}\Sigma\sigma\bar{}\mathbb

热爱生活的菇凉·2023-01-09 00:44

多层感知机（d2l学习笔记）

表达公式具体来说，给定一个小批量样本X∈Rn×d\boldsymbol{X}\in\mathbb{R}^{n\timesd}X∈Rn×d，其批量大小为nnn，输入

ly451x·2023-01-08 20:41

分位数回归的求解

将分位数回归看做是线性规划问题来求解一般的，线性回归问题可以写为ℓp\ell_pℓp范数线性回归，简称为ℓp\ell_pℓp回归:arg min⁡x∈Rn∣∣Ax−b∣∣p\argmin_{x\in\mathbb

Infinity343·2023-01-08 13:28

（三）局部加权线性回归

文章目录前言1.局部加权线性回归模型2.求解方法3.代码实现前言线性回归只能拟合线性曲面（广义的曲面），如果一个回归任务中的输出变量y (y∈R)y\,\,\left(y\in\mathbb{R}\right

AI研究者·2023-01-04 18:03

切诺夫界 (Chernoff bounds)

以下内容来自此处.在本文中我们将首先给出若干结论,再给出切诺夫界及其证明.设XXX为一随机变量,a∈Ra\in\mathbb{R}a∈R,则对于任意s>0s>0s>0,由马尔科夫不等式有公式1:Pr⁡(

赵宗义11·2023-01-02 13:22

三、Tucker 分解

Tucker分解Tucker分解Tucker分解法可以被视作一种高阶PCA.它将张量分解为核心张量在每个mode上与矩阵的乘积.因此,对三阶张量X∈RI×J×K\mathcal{X}\in\mathbb

上官永石·2022-12-31 07:27

矩阵的零空间和零度

矩阵的零空间(nullspace)给定矩阵A∈Rm×nA\in\mathbb{R}^{m\timesn}A∈Rm×n，那么矩阵的零空间定义为：如

kdaHugh·2022-12-30 06:05

矩阵论 - 10 - 四个基本子空间

四个基本子空间四个子空间Foursubspaces对于任意的\(m\timesn\)矩阵\(A\)，若\(rank(A)=r\)，则有：行空间\(C(A^T)\)\(A\)的行向量的线性组合在\(\mathbb

zju_cxl·2022-12-30 06:34

数学建模：非线性规划—无约束优化问题的迭代法与 Python 实现

梯度和Hesse矩阵SD法一维精确线搜索Python实现2.Newton法无约束优化问题就是没有任何的约束限制的优化问题,如求最小值min⁡f(x)\min\f(x)minf(x),其中f:Rn→Rf:\mathbb

Charle4Leclerc·2022-12-29 20:51

【图神经网络】Pytorch图神经网络库——PyG创建消息传递网络

在第(k−1)(k-1)(k−1)层中节点iii的节点特征用xi(k−1)∈RF\mathrm{x}_{i}^{(k-1)}\in\mathbb{R}^Fxi(k−1)∈RF表示，从节点jjj到节点iii

镰刀韭菜·2022-12-24 12:24

自然语言处理学习笔记-lecture2-数学基础1-微积分

微积分函数设数集D⊂RD\subset\mathbb{R}D⊂R，则称映射f:D⊂Rf:D\subset\mathbb{R}f:D⊂R为定义在DDD上的函数，通常记为y=f(x),x∈Dy=f(x),x

尔呦·2022-12-23 08:29

Diffusion Model合集 part3

扩散模型原理介绍3八，DiffusionProbabilisticModel的算法代码而我们可以有多种建模目标：Lt−1=Eq[12σt2∣∣μt∼(xt,x0)−μθ(xt,t)∣∣2]+CL_{t-1}=\mathbb

为啥不能修改昵称啊·2022-12-22 12:45

LaTeX

MATLAB或Python）LaTeX换行LaTeX在段落首行缩进两个字符LaTeX求和符号上下标放在正上/下方LaTeX向上取整/向下取整LaTeX中输入分块矩阵中的线LaTeX中数学公式无法使用\mathbb

ad转化器·2022-12-22 07:42

级数收敛、cesaro可和以及Abel可和的关系

文章目录Cesaro和cesaro可和Abel和几种和的关系结论引理推论1推论2第一部分第二部分这两个概念有什么用Cesaro和已有一个数列{cn},cn∈C\{c_n\},c_n\in\mathbb{

Petersburg·2022-12-22 06:24

图傅里叶变换、图信号处理和图卷积中的图信号(Graph Signal)理解

、图信号处理、谱图理论和图卷积中的出现频次较高，在图傅里叶变换的维基百科中，只是简单地说明了图信号是个函数，它将顶点映射为实数：图信号(graphsignal)f:V→Rf:V\rightarrow\mathbb

November丶Chopin·2022-12-21 18:31

随机变量乘积的期望和方差

数学证明随机变量乘积的期望：已知两个随机变量x1x_1x1和x2x_2x2为相互独立,则x1⋅x2x_1\cdotx_2x1⋅x2的期望为E(x1⋅x2)=E(x1)⋅E(x2)\mathbb{E}(x

鬼道2022·2022-12-20 10:02

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