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【BZOJ3994】【SDOI2015】约数个数和

【题目链接】点击打开链接【思路要点】补档博客，无题解。【代码】#includeusingnamespacestd;#defineMAXN50005templatevoidread(T&x){x=0;intf=1;charc=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10

cz_xuyixuan·2020-08-07 17:23

BZOJ_P3994 [SDOI2015]约数个数和(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:450Solved:302[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。Sampl

BeiYu-oi·2020-08-07 16:56

数论推式子

P3327[SDOI2015]约数个数和题意：给定n、m，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)推导：1、有个结论：d(

Cheng Yu·2020-08-07 16:20

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演

题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1n∑j=1md(i∗j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}d(i*j)i=1∑nj=1∑md(i∗j)其中d(x)表示约数个数。输入输出格式输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式：T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入样例#1：2

Amber_lylovely·2020-08-07 14:59

【SDOI 2015】约数个数和

【题目】传送门题目描述：设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，给定nnn、mmm，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^m_{j=1}d(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)。输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数TTT，表示测试数据的组数。接下来的TTT行，每行两个整数nnn、mmm。输出格式：TTT行，每行一个整数，

forever_dreams·2020-08-07 13:51

莫比乌斯反演入门题目(详细)

]ZAP-Queriesluogu2522[HAOI2011]ProblembP4318完全平方数luoguP1403[AHOI2005]约数研究luoguP3935CalculatingP2158[SDOI2008

dieloupi0136·2020-08-07 13:46

P3327 [SDOI2015]约数个数和（推公式）

链接https://www.luogu.com.cn/problem/P3327题意：给定n、m，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)推导：1、有个结论：d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gc

cheng__yu_·2020-08-07 13:59

bzoj 3994 [SDOI2015]约数个数和

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:944Solved:653[Submit][Status][Discuss]Description

我要吃熊猫·2020-08-07 13:18

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 (莫比乌斯反演)

题目描述设d(x)d(x)为xx的约数个数，给定NN、MM，求∑Ni=1∑Mj=1d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij)输入输出格式输入格式：输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式：T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入样例#1：27456输出样例#1：110121说明1#include#include#inc

AbEver·2020-08-07 12:14

【bzoj3994】【SDOI2015】约数个数和【数论】【反演】

虽然题目上写了反演但是我不知道什么是反演……如果你把Sigma调换位置叫做反演的话。这道题题面非常简单：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1N∑j=1Md(ij)当时我toonaive，看到这玩意就默默地打50分暴力去了。。。今天江苏神犇们做了这道题，我顺便听明白了~~首先它不知用什么精妙的办法（可能我以后会知道），推出了∑i=1N∑j=1Md(ij)=∑i=1N∑j=1M⌊Ni⌋⌊M

ZMOIYNLP·2020-08-07 12:04

bzoj 3994: [SDOI2015]约数个数和

题目描述给你N,MN,MN,M，求∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}d(ij)i=1∑Nj=1∑Md(ij)你需要回答TTT个询问。1≤N,M,T≤500001\leqN,M,T\leq50\0001≤N,M,T≤50000。Solution今有结论(*)d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd⁡(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\su

YangHao5·2020-08-07 12:54

[SDOI2015]约数个数和-[BZOJ4176]Lucas的数论-题解

【[SDOI2015]约数个数和】题意简述给定n,mn,mn,m，求下面式子的值，其中σ0(i)\sigma_0(i)σ0(i)表示iii的约数个数。

VictoryCzt·2020-08-07 12:27

BZOJ3994[SDOI2015] 约数个数和

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994约数个数和Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑ni=1∑mj=1d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求

ShadyPi·2020-08-07 12:05

BZOJ 3994 Sdoi2015 约数个数和莫比乌斯反演

题目大意：求∑ni=1∑mj=1d(ij)首先我们有一个很神的结论：∑ni=1∑mj=1d(ij)=∑ni=1∑mj=1⌊ni⌋⌊mj⌋[gcd(i,j)==1]这个结论是怎么来的呢？我们可以先证明这个：d(nm)=∑i|n∑j|m1∗1[gcd(i,j)==1]显然这个式子的前缀和就是上面的式子现在我们来证明这个式子是对的我们分开讨论每一个质数p对答案的贡献不妨设n=n′∗pk1,m=m′∗pk

PoPoQQQ·2020-08-07 12:03

SDOI2016 Round2 退役记

两年OI一场空，一场R2见祖宗。Day-？一轮回来后刷题效率并不高，与yts，sxb，DQS，Menci，wmy，yzy一起进行了几场胡策，场场垫底的我仰慕大爷们AK。之后刷题乱做一气，做了做tsinsen，然后做了做各省省选，做了做COCI。考前听说了悲伤的消息：教练有事班主任跟着去，压力++。Day0根据学校的坑爹安排只好10点就出发，也没堵车于是11点就到了火车站取了票，然后班主任请我们吃了

ws_fqk·2020-08-07 11:30

BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和

题目大意：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求完全不会，听说是莫比乌斯反演，可约数个数怎么反演…然后蒟蒻就在网上翻大神的博客，发现约数的个数具有神奇的性质：∑ni=1∑mj=1d(ij)=∑ni=1∑mj=1⌊n/i⌋⌊m/j⌋[gcd(i,j)==1](不会用公式编辑器…)然后就是莫比乌斯反演喽，gcd这种东西还是会求的。（中间似乎还有些推导，不过还是很好推的）最后我们发现变成了这样：∑Nd

MatouKariya·2020-08-07 11:23

洛谷P3327：[SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演）

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3327题目分析：这题我又没有自己想出来……主要是本题要用到一个很神的结论：d(ij)=∑x|i∑y|j[(x,y)=1]这个是怎么推出来的呢？我们考虑质数p对d(ij)的贡献，假设i的质因数分解中有k个p，j的质因数分解中q个p，那么d(ij)中就会有因数k+q+1，而：k+q+1=∑x=0k∑y=0q[(

KsCla·2020-08-07 11:18

[SDOI2015][bzoj 3994][Luogu P3327] 约数个数和 (莫比乌斯反演)

题目描述设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，给定NNN、MMM，求∑i=1N∑j=1Md(ij)\sum^{N}_{i=1}\sum^{M}_{j=1}d(ij)i=1∑Nj=1∑Md(ij)N,M,T<=50000N,M,T<=50000N,M,T#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=100001;namespaceM

_Ark·2020-08-07 11:26

[SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)

题意设表示的约数个数,求组数据范围:题解这个题目的关键是化解,这里有个神奇的公式(第一次了解到我是懵逼的(′◔‸◔`))这个公式可以这么理解:如果对于的素因子分解为,那么,可以看出每个素因子作用是独立的假设x,y的素因子分解中的次数为分别为.对于的贡献为在中只考虑只当在中出现中不出现的种,中不出现中出现的种,都不出现的种,所以贡献为,等式成立那么原来要求的式子变为,这里可以看到可以转换为约数的贡献

Hardict·2020-08-07 11:14

洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和

如果不知道莫比乌斯这里有我的超精简版入门Mobius记录我初学莫比乌斯做了整整一天还迷迷糊糊题目简述：求∑i=1n∑j=1md(ij)d(ij)为i∗j的约数∑_{i=1}^n∑_{j=1}^md(ij)\\d(ij)为i*j的约数i=1∑nj=1∑md(ij)d(ij)为i∗j的约数（多组数据）必要性质:d(ij)=∑x∣i∑y∣jgcd(x,y)=1d(ij)=∑_{x|i}∑_{y|j}gc

Fooooooo·2020-08-07 11:49

[bzoj3994][SDOI2015]约数个数和

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:505Solved:329[Submit][Status][Discuss]Description

FZHvampire·2020-08-07 11:43

BZOJ3994: [SDOI2015]约数个数和

BZOJ3994d(x)为x的约数个数求∑ni=1∑mj=1d(i,j)有个很神奇的结论。。上式=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==1]ni∗mjQnQ像我这样脑残看不懂证明的就只能记结论了哎。有了上面这个式子以后很容易往莫比乌斯函数上想。令n#include#include#include#include#defineN50005#defineM50000005#defineINF0x7

CR1SceNT·2020-08-07 11:06

bzoj3994【SDOI2005】约数个数和

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:527Solved:344[Submit][Status][Discuss]Description

AaronPolaris·2020-08-07 11:10

【莫比乌斯反演】 [SDOI2015]约数个数和

不会不会。。学习中，先记下来关于莫比乌斯反演公式：题意：关于d(ij)的结论：至于为什么，推荐大佬博客->https://blog.csdn.net/ab_ever/article/details/76737617所求的Ans公式证明过程：大佬博客。。https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8667321.html代码：#includeusingnamespacestd

SakuraJy·2020-08-07 11:38

落谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演+分块）*

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3327题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1N∑j=1Md(ij)\sumN_{i=1}\sumM_{j=1}d(ij)∑i=1N∑j=1Md(ij)输入格式输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入

nowting_csdn·2020-08-07 11:59

莫比乌斯反演

[SDOI2015]约数个数和这题用到一个比较技巧的东西,$f(x)$代表x的约数个数$f(nm)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}i|n,j|m,gcd(i,j)==1$推式子反正网上都有

weixin_30755393·2020-08-07 10:26

bzoj3994[SDOI2015]约数个数和

题目链接：bzoj3994题目大意：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑ni=1∑mj=1d(i∗j)题解：莫比乌斯反演−−−−−−知识储备公式：d(i∗j)=∑x|i∑y|j[gcd(x,y)=1]证明转自http://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/51282493修改了一下变量名证明如下：我们知道了这个自变量的乘积拆分形式，那么如果我们

Euryale_·2020-08-07 10:50

【SDOI2015】BZOJ3994 约数个数和题解（Mobius反演+除法分块）

题目：BZOJ3994.题目大意：设d(n)=∑d∣n1d(n)=\sum_{d|n}1d(n)=∑d∣n1，给定TTT组询问n,mn,mn,m，每次询问∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij).1≤n,m,T≤5∗1041\leqn,m,T\leq5*10^41≤n,m,T≤5∗104.我们先考虑，如何在知道i

hezlik·2020-08-07 10:25

Mobius反演与积性函数前缀和演学习笔记 BZOJ 4176 Lucas的数论 SDOI 2015 约数个数和...

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展.数论函数指的是定义域为正整数域,且值域为复数域的函数.数论意义下的和式处理技巧因子\[\sum_{d|n}a_d=\sum_{d|n}a_{\fracnd}\]双重因子\[\sum_{k|n}\sum_{j|k}a_{k,j}=\sum_{k|n}\sum_{j|\fracnk}a_{jk,k}\]\[\sum_{n|k}\sum_{k|j}a_{k,j}=\

dk810510·2020-08-07 10:05

3994: [SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演

去年省选不会做，过了一年又要省选了还是不会做，滚粗既视感。一维的时候我们知道，∑ni=1d(i)=∑ni=1⌊ni⌋，然后这个可以拓展到二维，然而我并不会证明ans=∑i=1n∑j=1m⌊ni⌋⌊mj⌋,gcd(i,j)=1然后莫比乌斯反演。ans=∑i=1n∑j=1m⌊ni⌋⌊mj⌋∑d∣gcd(i,j)μ(d)=∑d=1nμ(d)∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋⌊nid⌋⌊mjd⌋=∑d=1n

ws_fqk·2020-08-07 10:25

bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和（Mobius反演）

求∑ni=1∑mj=1σ0(ij)∑i=1n∑j=1mσ0(ij)我们有σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]然后化式子就好了。最后答案就是∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋O

Icefox_zhx·2020-08-07 10:44

BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和莫比乌斯反演

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:1052Solved:720[Submit][Status][Discuss]Description

BlackJack_·2020-08-07 10:05

P3327 [SDOI2015]约数个数和 (mobius反演)

P3327[SDOI2015]约数个数和推导过程求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)=∑i=1n∑j=1m∑x

life丶happy·2020-08-07 10:27

BZOJ 1878 SDOI 2009 HH项链树状数组＋脱机处理

标题效果：一些珠子项链。珠具有不同的颜色。我们问了很多次有多少种不同的颜色有过一段范围。思考：这个问题让我学会聪明的离线实践。按左端点排序问题。加工出来的位置每种颜色首次出现。每一种颜色的下一次出现的位置。然后，1至cnt周期，这里有一个问题的左端点是当前节点，就处理他的答案。方法是前缀合，能够用树状数组。然后把这个颜色的下一个出现的位置＋1。这样做就避免了一种颜色在询问中被处理两次。CODE：#

weixin_34290000·2020-08-05 03:36

BZOJ1878: [SDOI2009]HH的项链(树状数组+离线)

DescriptionHH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。Input第一行：一个整数N，表示项链的

_ostreamBaba·2020-08-04 23:34

【SDOI2009】HH的项链（树状数组）

一开始想到了之前做的这道题先来看个例子13335若要询问[3,5]，直接用[1,5]-[1,2]得到的答案是1，这显然是错误的我们观察问题发生在哪里[1,2]里的3，受到[3,5]里的3的影响，实际上是不应该算入贡献的，也就是说应该把下标为2的地方减去1，也就是说我们需要维护每个数上次出现的地方，之后进行减一不过我一直卡在离线过后，枚举询问，但缺不好确定这个地方怎么用代码实现看了一个神仙的代码才领

Patrickpwq·2020-08-04 23:07

洛谷 P1972 [SDOI2009]HH的项链（离线+树状数组）

传送门题目描述HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答……因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。输入输出格式输入格式：第一行：一个整数N，表示项链

Dawn_LLLLLLL·2020-08-04 23:48

【bzoj1978】 [SDOI2009]HH的项链树状数组

[SDOI2009]HH的项链DescriptionHH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。

Mininda·2020-08-04 23:16

[P1972 [SDOI2009] HH的项链] 树状数组

题目链接：P1972[SDOI2009]HH的项链这个题本来是当做莫队算法练手的，结果什么O2优化，快读快输出啥的都搞了，就是T，然后就把这个莫队ban了{\cancel{然后就把这个莫队ban了}}然后就把这个莫队

张小生的先生·2020-08-04 23:11

luogu P2155 [SDOI2008]沙拉公主的困惑

背景：写一下最近做的题目。题目传送门：https://www.luogu.org/problem/P2155题意：求[1,n!][1,n!][1,n!]内与m!m!m!互质的数的个数。思路：这个转化还是比较妙的。考虑[1,m!][1,m!][1,m!]内与m!m!m!互质的数的个数，显然答案为ϕ(m!)\phi(m!)ϕ(m!)。考虑(m!,n!](m!,n!](m!,n!]内与m!m!m!互质的

zsyz_ZZY·2020-08-04 22:46

SDOI2018物理实验

/*向量运算不会呐抄了一个长度几百行的模板一直过不了编译醉了还是抄了大佬的代码首先把所有的线段投影到导轨上然后用set分上和下分别维护一下距离导轨最近的线段是能够照射到的可以证明我们的最优答案有一端肯定是在线段的分界点上的所以我们可以用扫描线思想从一端扫到另一端端点为各个分界点这样正这反着处理两遍即可longdouble怎么输出啊在线等挺急的*/#include#include#include#i

weixin_30241919·2020-08-04 19:04

BZOJ-1922 大陆争霸多限制、分层图最短路（堆+dijkstra）

1922:[Sdoi2010]大陆争霸TimeLimit:10SecMemoryLimit:64MBSubmit:1154Solved:478[Submit][Status][Discuss]Description

DaD3zZ·2020-08-04 11:23

bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数（错排 + 组合数）

bzoj4517[Sdoi2016]排列计数原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517题意：T组数据。

Bfk_·2020-08-04 11:19

虚树总结

之前的之前之前的之前，可以做做这题，领略虚树的思想洛谷P3320[SDOI2015]寻宝游戏我在洛谷上的题解学习之前的例题在学虚树之前，先来看一道题：洛谷P2495[SDOI2011]消耗战大致题意是这样的

zhouyuheng2003·2020-08-04 10:29

[SDOI2010]魔法猪学院（Astar K短路模板）

更新：洛谷更新数据后有一个点会TLE题目描述题目太长了，大致说一下大意有n个点，m条路，e(浮点型)的流量，接下来给定一个有向图问从1到n最多有几种路线可以使权值之和小于e思路显然，为了使答案最大，我们一定要使每次的权值都尽可能的小所以这就是一个K短路问题了（在k条路的时候正好小于等于e）单纯的K短路就是记录每个点经过的次数如果最后一个点走过k遍就是它的K短路了下面的很多代码是为了优化，如果想看单

白衣菌·2020-08-03 22:37

动态树总结

这一段时间写了蛮多动态树的题，link-cuttree写的我想吐了……bzoj1036[ZJOI2008]树的统计Countbzoj2049[Sdoi2008]Cave洞穴勘测(因bzoj挂ing，未测

iteye_20785·2020-08-03 00:33

SDOI2014 Round1 day1

今天是day1啊，那昨天应该是day0==，早上5：30醒了，再也睡不着，心情略紧张，于是听了听MaksimMrvica的CroatianRhapsody，真是激昂斗志，心情立刻就没有紧张感。------2014-04-126:25day1爆零一个半小时写完了三个暴力，剩下时间都花在了T1,临考试结束15min时过了样例，真的就哭了，没有交暴力，写好暴力是我的宗旨，可是我没交，也没有分开答，就这样

iamzky·2020-08-02 19:38

【SDOI2013】方程

Description给定方程X1+X2+…+Xn=m我们对第1…n1个变量进行一些限制：X1≤A1X2≤A2…Xn1≤An1我们对第n1+1…n1+1…n1+n2个变量进行一些限制：X_(n1+1)≥A_(n1+1)X_(n1+2)≥A_(n1+2)…X_(n1+n2)≥A_(n1+n2)求：在满足这些限制的前提下，该方程正整数解的个数。答案可能很大，请输出对p取模后的答案，也即答案除以p的余数

RainbowCrown·2020-08-02 16:07

[bzoj2282][Sdoi2011]消防（树上乱搞+二分）

题目：我是超链接题解：这个题目的关键：我们选择的路径一定在直径上。可以用反证法如果整条路径与直径没有交集，那么可以从其中一点走到直径上，然后走到直径一端，发现那个点到直径一端的距离一定大于从直径上一点直接到ta的距离，因为直径上另一边的一端没有选择路径那一部分作为直径的另一半如果有交集，此路径与直径会在一个点岔开，对于岔开的点一定需要通过ta到达直径的某一端，而如果选择直径的话就是到达该路径的一端

wwyx2001·2020-08-02 15:03

【Luogu P2491】[SDOI2011]消防(树的直径)

题目链接题目描述某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;inlineintread(){intx=0;charch=getchar();intt=1;for(;ch>'9'||ch='0'&&chD)D=dis,P=u;

element_hero·2020-08-02 13:41

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