————斯特林数

算法竞赛中的数学 习题集1501-1510（10题）

P2532[AHOI2012]树屋阶梯[AHOI2012]树屋阶梯-洛谷2、P1044[NOIP2003普及组]栈[NOIP2003普及组]栈-洛谷3、P1655小朋友的球小朋友的球-洛谷4、P5395第二类斯特林数
dllglvzhenfeng·2024-02-11 09:38

- 组合数学 + 第二类斯特林数

题面分析第二类斯特林数将每一位1看作球，元素看作盒子，直接计算。
.y.a.o.·2024-02-11 01:55

2024.2.4 寒假训练记录（18）

题目链接关于第二类斯特林数看这里#includeusingnamespacestd;#defineintlonglongusingi64=longlon
Texcavator·2024-02-05 15:39

【数论】第二类斯特林数

因为是个数学蒟蒻所以不探讨二项式反演的求法，这篇博客只有利用容斥原理的模板，时间复杂度O(logN)O(logN)O(logN)证明在这公式S(n,k)=1k!∑i=0k(−1)iCki(k−i)nS(n,k)=\frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{k}{(-1)^iC_k^i(k-i)^n}S(n,k)=k!1∑i=0k(−1)iCki(k−i)n组合数取模是利用费马小定理求的void
Texcavator·2024-02-05 15:39

C#，斯特林数（Stirling Number）的算法与源代码

1斯特林数在组合数学，斯特林数可指两类数，第一类斯特林数和第二类斯特林数，都是由18世纪数学家JamesStirling提出的。
深度混淆·2024-02-02 08:02

5251 斯特林数

由定义得递推式S2(i,j)=S2(i−1,j−1)+S2(i−1,j)∗j这个式子用于O(n^2)计算(n,n)以内的所有斯特林数若要求某一个S2(n,m)，可推导通项公式首先无视无空盒条件，放法有m
以轻武烈·2023-12-30 12:34

1866. 恰有 K 根木棍可以看到的排列数目

1866.恰有K根木棍可以看到的排列数目第一类斯特林数思路见题解很像组合数公式的推导过程C[n,m]=C[n-1,m-1]+C[n-1,m]选第n个数，剩下的是，从n-1个里选m-1个：C[n-1,m-
来到了没有知识的荒原·2023-11-19 15:23

阶梯计数(第二类斯特林数)

题目题目链接：Problem-B-CodeforcesImakf送给了Clamee一个n行n列(nusingnamespacestd;#definerep(i,a,b)for(inti=(a);i=(b);--i)typedeflonglongll;typedefdoubledb;typedefpairP;#definefifirst#definesesecond#definepbpush_bac
Code92007·2023-11-06 06:25

【模板】【洛谷P5409】第一类斯特林数·列（多项式Exp）（多项式快速幂）

传送门题解：感觉求这个玩意的方法略迷，记录一下这个清奇的思路。考虑展开(1+x)t(1+x)^t(1+x)t(1+x)t=∑i=0∞(ti)xi=∑i=0∞xiti‾i!=∑i=0∞xii!∑j=0i[ij](−1)i−jtj=∑j=0∞tj∑i=j∞xii![ij](−1)i−j\begin{aligned}(1+x)^t&=&&\sum_{i=0}^\infty{t\c
zxyoi_dreamer·2023-10-25 02:03

【马蹄集】—— 概率论专题：第二类斯特林数

概率论专题：第二类斯特林数目录MT2224矩阵乘法MT2231越狱MT2232找朋友MT2233盒子与球MT2234点餐MT2224矩阵乘法难度：黄金  时间限制：5秒  占用内存：128M题目描述输入两个矩阵
theSerein·2023-10-24 05:57

Team Task：DP

动态规划优化.pdfByExfJoe2018/4/1114:09第一部分，讲了讲DP的定义……道理我都懂……第二部分讲模型，还是没有题计数类DP矩阵、斯特林数，用恰好为k、大于等于k等限制来描述期望类DP
weixin_33763244·2023-10-01 00:27

任务清单

历年题目←doing\leftarrowdoing←doing生成函数(BOSS)多项式(BOSS)FWTFMT可持久化Trie树分治FFT←50%\leftarrow50\%←50%未打代码任意模数NTT斯特林数
Morning_Glory_JR·2023-08-07 00:28

【学习笔记】[NOI Online 2021 提高组] 愤怒的小 N

看来我离NOINOINOI的赛场还远考虑多项式平移的复杂度，暴力计算是O(nk2)O(nk^2)O(nk2)的，难以优化还是不知道该从何入手，因为提到幂和我只能想到斯特林数这题告诉我们另一种方法：反复利用二项式定理
仰望星空的蚂蚁·2023-07-25 07:53

【学习笔记】[ABC236Ex] Distinct Multiples

感觉和斯特林数有关系。破防了，题解告诉我们这个容斥系数是(−1)∣S∣−1(∣S∣−1)!(-1)^{|S|-1}(|S|-1)!(−1)∣S∣−1(∣S∣−1)!
仰望星空的蚂蚁·2023-07-25 07:22

斯特林数（数论）

斯特林数：stirling概念：1、第一类斯特林数：把1~n排列成k个非空循环的方案数，用小写s(n,k)或[nk]表示2、第二类斯特林数：将1~n排成k个非空集合的方案数，用大写S(n,k)或{n,k
dosafdc·2023-07-21 06:24

赛博朋克都有什么要素

——布鲁斯斯特林数字空间（cyberspace）指的是哲学和电脑领域中的一个抽象概念。
喝果汁的乐羊羊·2023-03-17 19:42

【题解】CJOI2019 登峰造鸡境 (Prufer序列+斯特林数)

【题解】CJOI2019登峰造鸡境(Prufer序列+斯特林数)题目背景舒服了。题目描述你有一颗n个点的无根树，每个点有有一个标号(1~n)。现在你知道，总共有m个叶子节点，求不同的树的形态方案数。
weixin_30344131·2022-12-27 09:02

第二类斯特林数模板（高精度）

第二类斯特林数：将n个不同元素分成m个集合（n个不同的小球放进m个相同的盒子的方案数）将n个元素的集合定义m个等价类的数目记做S(n,m)S(n,m)即第二类Stirling数。
yty的小迷弟·2022-11-20 15:11

斯特林数

斯特林数一共分为两类，较第一类来说，第二类斯特林数更加常用，接下来分别介绍他们。第一类斯特林数：定义：用$s(n,m)$表示第一类斯特林数，其含义是把$n$个数分成$m$个圆排列的方案数。
腾云今天首飞了吗·2022-08-26 22:00

小球放盒子公式总结

第二类斯特林数，设f[i][j]表示处理了前i个球，用了j个盒子，转移方程为：f[i
zhujunhuan?·2022-08-19 05:34

小球放入盒子的方案数总结

个小球放入个盒子的方案数目，分情况讨论如下（表示第二类斯特林数）：1.不同的小球，不同的盒子，可以有空盒：每个小球可以放入任何一个盒子里，所以方案数是2.不同的小球，不同的盒子，不能有空盒：先认为盒子是相同的
壮志_凌云·2022-02-12 01:07

组合数学 排列组合问题 卡特兰数 母函数

1.排列组合2.抽屉原理容斥原理错排问题3.卡特兰数4.母函数多重集的排列组合分拆数/整数拆分斐波那契数斯特林数贝尔数伯努利数康托展开Polya计数排列从n个不同元素中取出r(r≤n）个元素的所有排列的个数组合从
～yue岳岳啊·2021-01-20 01:54

第二类斯特林数学习笔记

第二类斯特林数定义第二类斯特林数S(n,m)S(n,m)S(n,m)表示将nnn个不同的小球放到mmm个相同的盒子里的方案数。
冷酷|射手·2021-01-02 10:38

2020-02-16模拟赛-2

前置知识（会的可以跳过）1.第二类斯特林数设S(n,m)\S(n,m)S(n,m)设为将n\nn个不同的元素分为m\mm个集合的方案数。
startaidou·2020-09-16 19:37

uoj#335. 【清华集训2017】生成树计数（prufer序列+生成函数+多项式）

传送门好神仙的题目……又一次有了做一题学一堆的美好体验据说本题有第二类斯特林数+分治\(FFT\)的做法，然而咱实在看不懂写的是啥，题解贴这里，有兴趣的可以自己去瞅瞅，看懂了记得回来跟咱讲讲前置芝士\(
weixin_34014555·2020-09-16 00:17

New Year Garland (第二类斯特林数+dp)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/140/E题意：圣诞树上挂彩球,要求从上到下挂\(n\)层彩球。已知有\(m\)种颜色的球，球的数量不限。要求结果对\(p\)取模。然后给你\(n\)个数，表示第\(i\)根绳长\(l_i\)，也就是要挂\(l_i\)个球。\(1.\)要求每根绳上相邻彩球颜色不同。\(2.\)相邻的绳子上挂的彩球种类不能相
weixin_30737433·2020-09-14 17:40

第二类斯特林数——CF1278F Cards

题解：主要考察把幂次和写成第二类斯特林数的形式。
行走天涯的豆沙包·2020-09-13 06:55

学习笔记 - 斯特林反演

第一类斯特林数将\(n\)个不同的小球组成\(m\)个项链的方案数，计做\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\)。这就是（无符号）第一类斯特林数。
weixin_30455023·2020-09-12 07:30

浅谈两类斯特林数

Preface下文简单介绍了两类斯特林数，也总结了它们的一些性质由于第二类较第一类容易理解，更简单，因此先介绍第二类第二类斯特林数给你N个元素（有差别），M个集合（无差别），要你将这N个元素放入M个集合
BAJim_H·2020-09-12 06:06

[联合集训6-15]相互再归的鹅妈妈 数位DP+斯特林反演

先考虑去掉互不相同的限制，最后用斯特林数容斥掉即可。
DOFYPXY·2020-09-12 05:01

二项式反演&斯特林数&斯特林反演 学习笔记

二项式反演从错排数讲起，考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。用容斥来解决这个问题，不难发现错排数即为g(n)=∑i=1n(−1)i(ni)(n−i)!考虑二项式定理，(1−1)n=∑i=0n(−1)i(ni)=0上式当n=0时值为1，所以有∑i=0n(−1)i(ni)=[n=0]（∗式）设n个元素排列数f(n)=n!，则显然
P1atform·2020-09-12 04:27

小球与盒子问题小结

S2(n,m)其中S2表示第二类斯特林数3.把n个不同的小球放进m个不同的盒子里，不允许出现空盒子，共有多少种放法？m!
whai362·2020-08-25 05:33

[BZOJ]5093: [Lydsy1711月赛]图的价值 NTT+第二类斯特林数

Description“简单无向图”是指无重边、无自环的无向图（不一定连通）。一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和。给定n和k，请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和。因为答案很大，请对998244353取模输出。Solution考虑每个点的贡献，容易得到如下式子：ans=n×2n(n−1)2−n+1∑i=1n−1Cn−1iikans=n\times2^{{n(n-1)\ove
200815147·2020-08-24 05:37

4613. 【NOIP2016模拟7.12】求和

第二类斯特林数定义S(n,m)S(n,m)S(n,m)：首先关于第二类斯特林数有一个特别重要的公式。S(i,j)=1j!
fengqiyuka·2020-08-22 01:10

小球放盒子问题

article/details/78506831https://wenku.baidu.com/view/f981a9b625c52cc58ad6bede.html1.球有标志，盒子有标志，盒子不可以为空第二类斯特林数
Psaily·2020-08-21 08:10

洛谷 P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 任意模数fft

题目描述在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。现在他想计算这样一个函数的值:f(n)=∑ni=0∑ij=0S(i,j)×2j×(j!)
Amber_lylovely·2020-08-21 00:27

[BJOI2019]勘破神机（第一类斯特林数，斐波那契数列）

真的是好题，只不过强行多合一有点过分了……题目大意：$T$组数据。每个测试点中$m$相同。对于每组数据，给定$l,r,k$，请求出$\dfrac{1}{r-l+1}\sum\limits_{n=l}^r\dbinom{f(n,m)}{k}\bmod998244353$。其中$f(n,m)$表示用$1\times2$的骨牌（可以变成$2\times1$）填满$n\timesm$的网格的方案数。$1\
angzuo8655·2020-08-20 22:37

JZOJ 5746. 和

对于k≤1000k≤1000，直接上一波斯特林数就好了。什么，没拿到应有的分数?!检查后发现，是在预处理Si,jSi,j漏
Luckfort·2020-08-19 10:36

斯特林数

斯特林数分为第一类斯特林数和第二类斯特林数，第一类斯特林数分为有符号斯特林数和无符号斯特林数；1.什么是圆排列？
LXC在路上·2020-08-18 10:12

莫比乌斯函数、二项式、斯特林数以及它们的反演

莫比乌斯反演引入定理另一种莫比乌斯反演证明性质求莫比乌斯函数值例题及题解二项式反演反演公式例题bzoj3622涂色问题DescriptionSolutionStirling反演第一类斯特林数递推方式第二类斯特林数求法递推容斥性质例题
Hany01·2020-08-17 22:23

数学大杂烩2

由于之前那篇坏掉了，没法编辑了所以重新开一篇，记录一点小知识贝尔数定义把NNN带标号的球分成MMM个集合，是第二类斯特林数对S(N,?)S(N,?)S(N,?)
泉華子·2020-08-17 20:18

Uva-11077(Find the Permutations-排列统计)（斯特林数+Dp）

文章目录题目题目大意:数据范围思路代码题目vjudge传送门Uva传送门题目大意:给出1~n的排列,可以通过一系列的交换成{1,2,3,…,n}给定n,k求统计有多少个排列至少需要交换k次才能变成{1,2,3,…,n}数据范围1≤n≤21,0≤k<n1\len\le21,0\lek<n1≤n≤21,0≤k#include#include#include#include#include#
Liang-梁·2020-08-17 14:22

UVA - 11077 Find the Permutations 置换群+斯特林数

我们可以将这个排列写成循环的形式，可知，一个大小为x循环，需要对换x-1次才能对换完成所以题目的意思就是有多少种排列有n-k个循环，等价于n个数分成n-k个园排列的方案数，这正是第一类斯特林数。。
风所在的街道·2020-08-17 13:04

UVA11077 Find the Permutations —— 置换、第一类斯特林数

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11077题意：问n的全排列中多有少个至少需要交换k次才能变成{1,2,3……n}。题解：1.根据过程的互逆性，可直接求{1,2,3……n}至少需要交换多少次才能变成{a1，a2，a3……an}，因此可直接把{a1，a2，a3……an}看成是{1,2,3……n}的置换。为什么呢？答：123231可知把“231”看作是经过置换后
alince20008·2020-08-17 10:28

Cards 第二类斯特林数

题意给你洗nnn次牌，这副牌有m张牌，其中有一个大王，你每次会抽出最顶的一张然后看完之后就放回去，假设你看过x次大王，你的贡献就是x^k，求期望贡献分析题目就是要求=∑i=1n(ni)ik(m−1)n−imn=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\binom{n}{i}i^k(m-1)^{n-i}}{m^n}=mni=1∑n(in)ik(m−1)n−i然后一看这种形式大多就用第二
Nicoleeeee·2020-08-17 03:50

组合数学模板

第一类斯特林数voidinit(){s[0][0]=1;for(i=1;i<=n;i++){s[i][0]=0;s[i][i]=1;for(j=1;j
EDGiboy·2020-08-16 23:44

组合数学入门

真的是入门……第一类斯特林数\({n\brackm}\)表示\(n\)个不同的数分成\(m\)个非空圆排列的方案数。
csxsl·2020-08-16 17:00

CSP-S 2019初赛预备

）各位大佬内存空间：进制转换各种码其他2.非送分题（猜吧）前中后缀时间复杂度计算其他猜题技巧1.找共同点2.找矛盾点3.遇到不会的题要往B,C上蒙，特别是C2.口诀二.数学题斐波那契数列杨辉三角第二类斯特林数卡特兰数盒子与球问题
PI_PJW·2020-08-16 09:01

SDNU 1029.巧分整数（斯特林数（改）dp）

Description聪明的lg给syc出了一道简单的题目，syc把脑细胞都用光了也不知道该怎么去做，那么请厉害的你来帮助syc做做这道题目。题目的要求就是取一个整数n，这个整数n大于0小于等于200，然后把这个整数n分为k份，并且每一份不能为0，而且任意两种分法不能相同(不考虑顺序)。例如：n=8,k=3,下面三种分法被认为是相同的。2，2，4；4,2,2；2,4,2；问有多少种不同的分法。In
weixin_30780221·2020-08-15 16:11

Set Division 矩阵快速幂 第二类斯特林数

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=441441.SetDivisionTimelimitpertest:0.25second(s)Memorylimit:262144kilobytesinput:standardoutput:standardRuslanhasKfriends.Andallofthemhavebirthdaytomorr
neko01·2020-08-15 11:09
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