图论-矩阵树定理

数据结构---设计---图论---有向无环图及其应用---【拓扑排序】

了解拓补排序前，我们先回顾离散数学中关于偏序和全序的定义：若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。设R是集合X上的偏序(PartialOrder)，如果对每个x，yEX必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。·直观地看，偏序指集合中仅有部分成员之间可比较，而全序指集合中全体成员之间均可比较。那么什么是拓扑排序(TopologicalSort)?我们说，由某
软件程序媛·2023-11-12 01:01

图论------有向图的连通性问题

前言：一些概念需要我们理解一下，以便更好地进行下面的内容。在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条互相可达路径，称两个顶点强连通(stronglyconnected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(stronglyconnectedcomponents)。很明显强连通分量出现在有向有环图中，每一个连通的分量都可以被当作是强连
1.01·2023-11-12 01:59

图论 ----(图的遍历与拓扑序列)

目录树的重心（有向图的深度优先遍历）图中点的层次(有向图的宽度优先遍历)有向图的拓扑序列树的重心（有向图的深度优先遍历）//删除节点后最大连通块集合中的最小连通块#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=10e5+10,M=2*N;inth[N],e[M],ne[M],idx,n;bools[N];intans=N;voidadd(in
璀璨的秋叶·2023-11-12 01:58

搜索与图论：有向图的拓扑序列—拓扑排序

拓扑排序C++模板：booltopsort(){inthh=0,tt=-1;//d[i]存储点i的入度for(inti=1;i#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=100010;intru[N];queueq;vectorres;map>list;intn,m;booltopsort(){for(inti=1;i>n>>m;whil
奋斗吧！骚年！·2023-11-12 01:28

【ACwing】三、 搜索与图论：拓扑排序—— AcWing 848. 有向图的拓扑序列

文章目录（1）知识点+模板（2）题目（3）思路：（4）代码复盘易出错的位置（1）知识点+模板模板：（2）题目原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/850/（3）思路：根据输入的a、b创建邻接表，并将b的入度++，由于拓扑序列的起始位置为入度为0的点，所以将其都加入队列中。循环中找队头t的下一个位置（即队头的出边j），将队头t出队后，j的入度应当-1
Nefu_lyh·2023-11-12 01:58

搜索与图论 有向图的拓扑序列

有向图的拓扑序列给定一个n个点m条边的有向图，点的编号是1到n，图中可能存在重边和自环。请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出−1。若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x,y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。输入格式第一行包含两个整数n和m。接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x,y)。输出格式共一行，
撒浪嘿呦x·2023-11-12 01:27

数据结构与算法（图论系列）------拓扑排序详解

定义在图论中，拓扑排序（TopologicalSorting）是一个有向无环图（DAG,DirectedAcyclicGraph）的所有顶点的线性序列。
All_In_gzx_cc·2023-11-12 01:55

图论-拓扑排序(有向图)

拓扑排序的两种求法：First:利用discoverTime(发现时间)&finishTime(结束时间)Second:利用入度第一种:Code:#include#include#includeusingnamespacestd;intans=1,flagCycle=0;//开始时间初值标志位-是否存在回路vectortp;//拓扑系列vector>g;//邻接表vectorvisit;//是否被
Fight_adu·2023-11-12 01:55

acwing算法基础之搜索与图论--有向图的拓扑序列

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识拓扑序列：针对有向图而言，该序列内，所有边都是从前指向后的。如果存在环，那么该图一定不存在拓扑序列。否则，一定存在拓扑序列。有向图中的入度和出度。入度为0的结点，可以作为拓扑序列的起点。求拓扑序列的关键步骤：把入度为0的结点插入队列q。弹出队头t，遍历队头t的下一个结点，将其入度减1。操作之后，如果其值为0，则插入队列q。重复进行步骤2，直至队列q为空。2模板
YMWM_·2023-11-12 01:53

AcWing算法提高课----图论 笔记 （SPFA找负环）

SPFA找负环知识点讲解例题1：AcWing904.虫洞01分数规划例题2：AcWing361.观光奶牛例题3：AcWing1165.单词环知识点讲解负环：在一个有向（无向）图当中，存在一个环路，使得这个环的边权之和小于0求负环常见方法（基于SPFA、抽屉原理）：统计每个点入队的次数，如果某个点入队n次，则说明存在负环（等价于bellman-Ford）统计当前每个点的最短路中所包含的边数，如果某点
彡倾灬染|·2023-11-12 01:06

Acwing - 算法基础课 - 笔记（图论 · 一）

文章目录搜索与图论（一）DFS和BFS概述DFSBFS树与图的存储树与图的深度优先遍历树与图的宽度优先遍历拓扑排序搜索与图论（一）本节讲的是，普通的DFS和BFS，树和图的存储，拓扑排序。
抠脚的大灰狼·2023-11-12 01:06

AcWing算法基础课----搜索与图论(二) 笔记 （最短路：Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd）

搜索与图论抽屉原理常见的最短路问题1.朴素dijkstra算法2.堆优化版dijkstra3.Bellman-Ford算法4.spfa算法（队列优化的Bellman-Ford算法）5.spfa判断图中是否存在负环
彡倾灬染|·2023-11-12 01:35

acwing算法基础之搜索与图论--spfa算法

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识存在负权边时，使用spfa算法来求解最短路问题，它的时间复杂度为O(m)。spfa算法求最短路问题的关键步骤：初始化距离数组dist为正无穷大，然后d[1]=0。定义队列q，将1号结点插入到队列中。如果队列不空：弹出队头t，看看t能走到哪儿，比如t能走到x。如果dist[x]>dist[t]+edge[t][x]，则更新dist[x]，如果x不在队列中，则将x
YMWM_·2023-11-12 01:34

acwing算法基础之搜索与图论--染色法判断二分图

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识二分图：每条边连接的起点和终点，分别属于集合A和集合B。一个图是二分图，当且仅当，图中不含奇数环（即，回环中的结点数目是奇数）。染色法判定二分图的关键步骤为：初始化颜色数组color[1~n]=0。遍历每一个结点a：如果它没有被染色，将其染色为1，即dfs(a,1)。如果没有矛盾，则说明该图是二分图，否则，不是。booldfs(intx,intc){color
YMWM_·2023-11-12 01:34

acwing算法基础之搜索与图论--bellman-ford算法

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识对于单源最短路问题，且存在负权重的边时，使用bellman-ford算法来进行求解。但，如果图中存在负权环，那该最短路问题可能无解（如果最短路径上存在负权环，那一直绕着负权环走，最短距离可以等于负无穷大）。bellman-ford算法可以用来找负权环，但一般不使用它来找负权环，而是用spfa算法来找负权环。bellman-ford算法的关键步骤：初始化距离数组
YMWM_·2023-11-12 01:34

acwing算法基础之搜索与图论--朴素版dijkstra算法

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识朴素版dijkstra算法的关键步骤：初始化d[1]=0，d[2~n]=正无穷，例如0x3f3f3f3f。用集合S来表示当前已被确定最小距离的结点们。遍历每一个结点：找到不在S中的且距离结点1最近的结点，记为t。将结点t加入到集合S中。看看结点t可以走到哪儿，假设可以走到x，比较dist[x]和dist[t]+edge[t][x]，如果前者大于后者，则用后者去
YMWM_·2023-11-12 01:04

acwing算法基础之搜索与图论--最短路问题

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识假设有n个结点，m条边（边的长度或者权重不一致），最短路问题的分类及求解方法如下：1单源最短路问题，例如求结点1到结点n的最短距离。1.1所有边的权重都是正的。朴素版dijkstra算法，时间复杂度为O(n^2)。时间复杂度与边数无关，适合于稠密图。它是基于贪心实现的。堆优化版dijkstra算法，时间复杂度为O(mlogn)。适合于稀疏图。它是基于贪心实现的
YMWM_·2023-11-12 01:31

搜索与图论-最小生成树（Prim 算法和 Kruskal 算法）

文章目录一、最小生成树简介二、Prim算法实现最小生成树1.Prim算法2.Prim算法具体实现详见例题Prim算法求最小生成树。三、Kruskal算法实现最小生成树1.Kruskal算法思路2.Kruskal算法实现过程3.Kruskal算法具体实现详见例题Kruskal算法求最小生成树。四、Prim算法例题——Prim算法求最小生成树五、Kruskal算法例题——Kruskal算法求最小生成树
虚心求知的熊·2023-11-11 23:03

(算法)算法之图论--最小生成树问题

畅通工程题目描述TimeLimit:1000msMemoryLimit:256mb省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。输入描述:测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数N、村庄
createcrystal·2023-11-11 23:59

基础图论算法--最小生成树——prim、Kruskal算法

文章目录Prim（普利姆）算法Kruskal（克鲁斯卡尔）算法生成树的概念：是包含连通图中所有的顶点，并且只含尽可能少的边特点一：若砍去他的一条边，则会使生成树变成非连通图特点二：若给他增加一条边，则会形成图中的一条回路Prim（普利姆）算法从某一个顶点开始构建生成树，每次将代价最小的新顶点纳入生成树，直到所有的顶点都纳入为止注意：Prim算法看的是顶点；采用的是贪心的策略Prim算法更使适应稠密
孙同学要努力·2023-11-11 23:58

图论--Kruskal算法求最小生成树 稀疏图

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。给定一张边带权的无向图G=(V,E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。由V中的全部n个顶点和E中n−1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。输入格式第一行包
wow_awsl_qwq·2023-11-11 23:57

图论-最小生成树-kruskal算法-洛谷P3366

#includeusingnamespacestd;intN,M;ints[1000005]={};intfind_set(intu){intr=u;while(r!=s[r])r=s[r];inti=u,j;while(i!=r){j=s[i];s[i]=r;i=j;}returnr;}structnode{intx,y,z;}edge[1000005];boolcmp(nodetmp1,nod
一只菜ji·2023-11-11 23:26

图论--Kruskal算法

#includeusingnamespacestd;constintN=1e6+7;intn,m;structnode{intx,y,z;};nodea[N];intfa[N],sum,cnt;voidinit(intn){for(inti=1;i>n>>m;for(inti=1;i>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;init(n);krusal();cout<
独博为东·2023-11-11 23:55

acwing算法基础之搜索与图论--最小生成树问题

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识最小生成树：n个结点，选择n-1条边，使得它连通，并且边长之和最小。对应的解决方法有：1prim算法1.1朴素版的prim算法。时间复杂度为O(n^2)，适用于稠密图。1.2堆优化版的prim算法。时间复杂度为O(mlogn)，适用于稀疏图。2kruskal算法。时间复杂度为O(mlogm)，适用于稀疏图。从coding实现来说，对于稠密图，使用朴素版的pri
YMWM_·2023-11-11 23:50

acwing算法基础之搜索与图论--prim算法

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识朴素版prim算法的关键步骤：初始化距离数组dist，将其内的所有元素都设为正无穷大。定义集合S，表示生成树。循环n次：找到不在集合S中且距离集合S最近的结点t，用它去更新剩余结点到集合S的距离。最小生成树建立完毕，边长之和等于每次的d[t]之和。朴素版prim算法的时间复杂度为O(n^2)，它用来解决稠密图的最小生成树问题。2模板intn;//n表示点数in
YMWM_·2023-11-11 23:50

acwing算法基础之搜索与图论--floyd算法

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，它用来解决多源最短路问题。它的原理是基于动态规划。floyd算法的关键步骤：k从1到n。i从1到n。j从1到n，d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])。经过上述三重循环之后，数组d即是任意两个结点之间的最短距离。2模板初始化：for(inti=1;iusingnamespacestd;
YMWM_·2023-11-11 23:19

acwing算法基础之搜索与图论--kruskal算法

目录1基础知识2模板3工程化1基础知识kruskal算法的关键步骤为：将所有边按照权重从小到大排序。定义集合S，表示生成树。枚举每条边(a,b,c)，起点a，终点b，边长c。如果结点a和结点b不连通（用并查集来维护），则将这条边加入到集合S中。kruskal算法的时间复杂度为O(mlogm)，它用来解决稀疏图的最小生成树问题。2模板intn,m;//n是点数，m是边数intp[N];//并查集的父
YMWM_·2023-11-11 23:16

算法进阶指南图论 道路与航线

其实再次看这题的时候。想法就是和强连通分量有关，我们很容易发现，题目中所说的双向边，就构成了一个强连通分量，而所谓的单向边，则相当于把强连通分量进行缩点，然后整个图成为了一个DAG，众所周知，对于DAG,我们可以在O(n)的时间复杂度内处理很多东西，比如最短路，最长链等。而对于这题，我们并不需要求出其强连通分量，我们先只建出包含双向边的图，由此，整个图会分成若干个连通块，我们运用dfs去搜出每个连
Unlimitedz·2023-11-11 14:53

【图论实战】 Boost学习 03：dijkstra_shortest_paths

文章目录示例代码示例最短路径:A->C->D->F->E->G长度16代码#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;usingnamespaceboost;structNode{stringid_;};structEdgeProperty{intid_;intw
坚果仙人·2023-11-11 14:41

【图论实战】Boost学习 02：基本类型

/*顶点*///描述typedefboost::graph_traits::vertex_descriptorvertex_descriptor;//迭代器方式一：vp中的一对迭代器分别指向第一个顶点和最后的一个顶点之后typedefboost::graph_traits::vertex_iteratorviter;std::pairvp=vertices(g);for(viter=vp.firs
坚果仙人·2023-11-11 14:11

【图论实战】Boost学习 01：基本操作

文章目录头文件图的构建图的可视化基本操作头文件#include#include#include#include#include//#include#include#includeusingnamespaceboost;usingnamespacestd;图的构建参考网址//无属性图的定义typedefadjacency_list//表示不带属性MyGraphType;//有属性图的定义struct
坚果仙人·2023-11-11 14:08

遗传算法解决旅行商问题

用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路
PawnTz·2023-11-11 10:13

图论——Dijkstra算法matlab代码

Dijkstra算法步骤（1）构造邻接矩阵（2）定义起始点（3）运行代码M=[059InfInfInfInfInf0InfInf12InfInfInf3015Inf23InfInf6Inf0Inf87Inf12Inf50Inf14InfInfInfInfInf010InfInfInfInfInfInf0];first=2;last=4;[m,n]=size(M);L=zeros(1,m);symb
PawnTz·2023-11-11 10:05

算法——弗洛伊德算法（Floyd-Warshall）（图论）（c++）

（蒟蒻的第四篇文章，希望dalao勿喷）（希望没问题）声明：1.本人变量定义的名称很low2.本人用的方法也很low3.但我觉得文章应该不low（盲目自信）第四篇文章讲讲Floyd算法Floyd算法是一种寻找最短路径的常见算法，其特点是：短，好理解（虽然其他算法也挺好理解的思路Floyd算法的主要思路是在于：比如你要坐飞机从A城到B城，结果你发现A到B的直达航班要999元！于是你漫无目的地继续看其
Passerby_XX·2023-11-11 05:47

训练日志 2019.7.26

上午挺困的，效率有点低，一上午除了补题什么事都没干下午将图论的连通块计数和图搜索的奇偶剪枝整理了一下，把之前的做过的题重新做了一下晚上打比赛都是之前的原题，7个题只补了两道，也就出了两道，出的第一个题还算顺利
Alex_McAvoy·2023-11-10 23:39

[算法日志]图论刷题 沉岛思想的运用

[算法日志]图论刷题:沉岛思想的运用leetcode695岛屿最大面积给你一个大小为mxn的二进制矩阵grid.岛屿是由一些相邻的1(代表土地)构成的组合,这里的「相邻」要求两个1必须在水平或者竖直的四个方向上相邻
沫雪雨音·2023-11-10 23:02

【离散数学】图论

图无向图有序二元组，代表一个无向图GV是顶点的集合，元素为顶点；称为顶点集E是边的集合，元素为无向边；称为边集合有向图有序二元组，代表一个有向图GV是顶点的集合，元素为顶点；称为顶点集E是边的集合，元素为无向边；称为边集合RUN图：有向图+无向图，G代表有向图，D代表无向图阶：定点数，有n个顶点称n阶图零图：只有点没有边，有n个点为n阶零图，记为Nn空图：顶点集为空（什么也没有），记为∅标定图：有
好喝的西北风·2023-11-10 14:36

图论09-桥和割点

文章目录1寻找桥的算法2桥的代码实现3寻找割点的算法4割点的代码实现1寻找桥的算法2桥的代码实现packageChapt06_Bridge;importjava.util.ArrayList;publicclassFindBridges{privateGraphG;privateboolean[]visited;//ord数组记录访问的顺序privateintord[];//low数组记录该顶点可
大大枫·2023-11-10 14:26

图论10-哈密尔顿回路和哈密尔顿路径+状态压缩+记忆化搜索

文章目录1哈密尔顿回路2哈密尔顿回路算法实现2.1常规回溯算法2.2引入变量记录剩余未访问的节点数量3哈密尔顿路径问题4状态压缩4.1查看第i位是否为14.2设置第i位是为1或者04.3小结4.4状态压缩在哈密尔顿问题中的应用5记忆化搜索5.1记忆化搜索与递推区别5.2记忆化搜索的实现-力扣9801哈密尔顿回路求解哈密尔顿回路如何求解一个图是否存在哈密尔顿回路呢？一个最直观的想法就是暴力求解。暴力
大大枫·2023-11-10 13:48

用于图像处理的高斯滤波器 （LoG） 拉普拉斯

拉普拉斯滤波器的故事始于图论中的拉普拉斯矩阵，这是在矩阵中表示图的最简单方法。图像的拉普拉斯高亮了强度快速变化的区域。任何具有明显不连
无水先生·2023-11-10 08:54

动态规划34（Leetcode337打家劫舍3）

1111-1代码：好难好困梦回图论qaqclassSolution{Mapf=newHashMap();Mapg=newHashMap();publicintrob(TreeNoderoot){dfs(
从月亮走向月亮7·2023-11-10 06:58

离散数学第7章图论基础知识总结

图的基本概念（自己检测填）：图的定义：g=（点，边）关联：图的分类：领接结点：环：孤立点：度（deg）：平行边：结点的出度：结点的入度：悬挂结点：定理：度数为奇数的结点必是偶数个有向图中，出度数=入度数=边数（e）概念题：无向图，顶点v和边e相等，2度结点3个，3度结点2个，其他是悬挂结点，求v,e;列：v=e2e=2*3+3*2+v-5n阶无项简单图：n=结点数；简单图：不含平行边，不含环总结：
0x3f3f3f3f3f·2023-11-10 00:29

搜索与图论 --- 最短路 - SPFA 算法、Floyd 算法

SPFA算法是单源最短路径里面限制最小的一个算法，只要图当中没有负环就可以用SPFA算法，一般的最短路问题里面都一定没有负环，如果是正权图建议用迪杰斯特拉算法，如果是负权图用SPFA算法SPFA算法其实是对Bellman-Ford算法做一个优化，Bellman-Ford算法每次迭代的时候，遍历所有边作更新，但是每次迭代不一定每条边都会更新，dist[b]=min(dist[b]，dist[a]+w
小雪菜本菜·2023-11-10 00:30

[Acwing算法基础课]3.搜索与图论（一）笔记

文章目录一、DFS和BFS1.1DFS1.2BFS1.3图的存储方式与遍历1.4有向图的拓扑序列二、最短路径问题2.1朴素Dijkstra算法2.2堆优化版的Dijkstra算法2.3Bellman-Ford算法2.4SPFA算法2.4.1SPFA算法求最短路径2.4.2SPFA算法判断负环2.5Floyd算法一、DFS和BFS数据结构空间备注DFSstackO(h)O(h)O(h)（树的高度相关
sx失去理智·2023-11-10 00:28

acwing算法基础课-第三章 搜索与图论

搜索与图论数与图的存储方式DFSAcWing842排列问题AcWing843n-皇后问题BFSAcWing844走迷宫AcWing845八数码树与图的深度优先遍历模板AcWing846树的重心（模板题）
偶然路过的帅小伙z·2023-11-10 00:58

acwing算法基础课第三讲搜索与图论复习总结

最近备考蓝桥杯，准备把之前算法基础课题目都复习一遍，冲(*^▽^*)1.排列数字这里的排列数字排列的是组合数通过深度优先搜索来做st[]数组判断每个数字是否使用过(因为组合数排列，每个数字只能用一次)深度优先搜索的题目可以先画出递归搜索树依据枚举到了哪个位置来进行搜索dfs(u)如果u从0开始搜索,当u==n时说明0-n-1这n个位置已经搜索完了,输出一组排列,return回上一层递归，进行下一次
~.q快乐（^_^ )·2023-11-10 00:58

Acwing算法基础课-搜索与图论-模板习题

目录一、DFS1.排列数字2.n-皇后问题二、BFS1.走迷宫2.八数码二、树与图的深度优先遍历DFS树的重心三、树与图的广度优先遍历BFS图中点的层次四、拓扑排序有向图的拓扑序列五、Dijkstra1.Dijkstra求最短路I（朴素）2.Dijkstra求最短路II(堆优化)六、bellman-ford有边数限制的最短路七、spfa1.spfa求最短路2.spfa判断负环八、FloydFloy
Yang 丶。·2023-11-10 00:57

[ACWing算法基础课]：第三章 - 搜索与图论基础

文章目录一、拓扑排序二、求最短路1.Dijkstra算法★1.1朴素Dijkstra算法O(n^2^)1.2堆优化的Dijkstra算法O(mlogn)★2.Bellman-Ford算法3.SPFA算法★3.1SPFA求最短路3.2SPFA判断负环一、拓扑排序题目描述：输入43122434输出1324C++代码如下#include#include#include#includeusingnames
TBD1·2023-11-10 00:57

AcWing算法基础课----搜索与图论(三) 笔记 （最小生成树 + 二分图）

搜索与图论最小生成树1.朴素版prim算法（稠密图）O(n^2)2.Kruskal算法（稀疏图）O(mlogm)二分图1.染色法判别二分图O(n+m)2.匈牙利算法O(nm)图论题难点：如何抽象成图论问题并实现建图最小生成树
彡倾灬染|·2023-11-10 00:57

AcWing算法提高课----图论 笔记 （差分约束）

差分约束知识点讲解例题一：AcWing1169.糖果例题二：AcWing.362区间例题三：AcWing1170.排队布局例题4：AcWing393.雇佣收银员知识点讲解差分约束可以求什么:求不等式组的可行解如何求最大值或者最小值Q1:如何求不等式组的可行解形如:xix_ixii(c)的边对于每一条边都会满足dist[i]i(c)以求xix_ixi最大值为例:从所有xix_ixi出发,构成不等式链
彡倾灬染|·2023-11-10 00:57
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