数论——莫比乌斯反演第37页

欧几里得算法及其扩展欧几里得算法——数论

欧几里得算法（gcd）：又名辗转相除法，是求最大公约数的算法。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。两个数的最大公约数通常写成gcd(a,b)。例如，计算a=1071和b=462的最大公约数的过程如下：从1071中不断减去462直到小于462（可以减2次，即商q0=2），余数是147：1071=2×462+147.然后从462中不断减去147直

Flowery Me·2020-08-24 07:50

HDU 5528 Count a*b ACM/ICPC 2015 Changchun（数论）

Counta*bTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):811AcceptedSubmission(s):299ProblemDescriptionMarrylikestocountthenumberofwaystochoosetwonon-negativ

alpc_qleonardo·2020-08-24 07:29

Codeforces 235E Number Challenge (莫比乌斯反演)

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineinf0x3f3f3f3f#defineN4000020#defineM1000020#defineLLlonglong#definemod1073741824#definels(i>1)#definels

yamiedie_·2020-08-24 07:29

理论：数论（2）：拓展欧几里得算法及其证明

拓展欧几里得算法算法描述定义1.7.算法证明记,对a，b使用欧几里得定理得：.在这里我们代入，将上式改写成：.我们将上式逐一向前代回，就将得到rk关于a和b的线性组合。.算法推论拉梅定理：用欧几里得算法计算两个正整数的驻地啊公因子时，所需的除法次数不会超过连个整数中较小的那个十进制数的5倍·拉梅定理推论：求两个正整数a，b（a>b）的最大公因子需要O（log2a3）次运算·拓展欧几里得推论：如果g

sun897949163·2020-08-24 07:22

hdu5528Count a * b（数论）

题目链接https://cn.vjudge.net/problem/HDU-5528Marrylikestocountthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaandblessthanmtomakea×bmodm≠0.Let'sdenotef(m)asthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaa

永夜莫明·2020-08-24 07:44

51nod 1227 平均最小公倍数莫比乌斯反演+杜教筛

题意Lcm(a,b)表示a和b的最小公倍数，A(n)表示Lcm(n,i)的平均数(1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMOD=1000000007;constintny2=500000004;constintny6=166666668;constintN=10000

SFN1036·2020-08-24 07:54

Number Challenge 莫比乌斯反演

题目链接题意：给定n,m,l，求d(x)：x的约数个数思路：加强版的约数个数和（解题报告：BZOJ_3994约数个数和莫比乌斯反演学习题）？

High_EnergyElectron·2020-08-24 07:53

HDU 5528 Count a * b(数论)

k(n)=n*n-f(n)可以知道对于一个k(p1^a1*p2^a2....pn^a2)=k(k1^a1)*....*k(kn^an)然后又对于k(p^a)=(a+1)*(p^a)-k*(p^a-1)那么对于g(n)=约数平方和+素数的h的和的乘机#include#include#include#include#include#include#include#include#include#inc

poptree hengli·2020-08-24 07:43

知识点-数论进阶

知识点-数论进阶abstract：整除分块，积性函数，线性筛，莫比乌斯反演，迪利克雷卷积，积性函数前缀和，0.引入Gym-101485Ddebugging（之后会发现，这道dp的转移方程和杜教筛的转移如出一辙

Vincent19999999·2020-08-24 06:16

CodeForces 235 E.Number Challenge（莫比乌斯反演+数论）

Description求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk),a,b,c≤2000Input三个整数a,b,c(1≤a,b,c≤2000)Output输出结果模1073741824SampleInput222SampleOutput20Solution首先证明两个结论：1.d(mn)=∑i|m∑j|n[(i,j)=1]设m=pa11pa22...paxx,n=pb11pb22...pbxx对

v5zsq·2020-08-24 06:45

[51nod1227]平均最小公倍数（莫比乌斯反演+杜教筛）

======这里放传送门======题解首先题目给出的A函数实际上就是1n∑i=1nn∗i(i,n)=∑i=1ni(i,n)然后F函数就可以写成∑i=1n∑j=1ij(i,j)然后按照常用套路化一波式子就会变成∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1i[(i,j)==1]j这个样子，后面那一块可以发现就是1..i中与i互质的数字的和，那就是φ(n)∗n+[n==1]2了。然后可以发现在d从1到n枚举的过

FromATP·2020-08-24 06:05

【莫比乌斯反演+杜教筛】51Nod-1227 平均最小公倍数

【题意】原题地址题目大意：见分析。【解题思路】显然是反演，然而我的做法和网上题解完全不一样--，使得我心态爆炸了很久。题目相当于求Ans=∑ni=11i∑ij=1lcm(i,j)Ans=∑i=1n1i∑j=1ilcm(i,j)，开始推柿子。lcm转化为gcd（跳了一步）∑ni=1∑ij=1jgcd(i,j)∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)疯狂改变枚举顺序∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑ij=1[

Dream_Lolita·2020-08-24 06:04

欧几里得算法的推导与证明 || 扩展欧几里德算法的解释说明

序言：当博主第一次见到欧几里德算法时，我是不屑一顾的，由于模板比较好背，所以也没有仔细研究过其中的数学原理.这段时间突然喜欢上了数学，碰巧同学讲了一下基础数论，就去听了一听.由于博主数学基础和学习能力都比较差

RugerMc·2020-08-24 06:09

[BZOJ4036] set - 子集和变换 - 容斥原理/莫比乌斯反演定理

虽然有点长还是建议看这篇博客，大意就是通过子集和变换构造出函数F使得可以快速计算∑[0,+∞)F（当其收敛），然后通过消无穷，最后得出式子就可以辣。题解#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constdoubleeps=1e-6;constintN=1048576+5;doublea[N],ans;intn,m,o[N];#definelowbit(x)

whzzt·2020-08-24 06:22

191106CSP（NOI？）模拟及NOI（CSP？）模拟题解

B\%mod∑i=1n∑j=1mCgcd(i,j)B%modn,m≤1e10,B≤mod=9990017n,m\le1e10,B\lemod=9990017n,m≤1e10,B≤mod=9990017莫比乌斯反演

romiqi_new·2020-08-24 06:37

CFhM xjb training 题解

[[email protected]](mymail)第二期第四次每周训练题解A-MoonSafarimedium-数论B-NumberBusters-推公式C-ZYBlovesXorI-分治D-Wavynumbers-Q

CFhM_R·2020-08-23 23:08

快速傅里叶变换学习记录——Fast Fourier Transformation

死磕了接近5天的FFT，中途断断续续，请教了所谓的“数论讲师”葛某。他居然告诉我：他不会！！！他不会！！！他不会！！！他不会！！！他不会！！！他不会！！！

Master___Qiu·2020-08-23 23:55

寒假训练数论I / HDU - 3037

题目Althoughwinterisfaraway,squirrelshavetoworkdayandnighttosavebeans.Theyneedplentyoffoodtogetthroughthoselongcolddays.Aftersometimethesquirrelfamilythinksthattheyhavetosolveaproblem.Theysupposethatthe

水墨青杉·2020-08-23 21:36

数据结构与算法

大O符号：BigOnotation，是由德国数论学家保罗·巴赫曼在其1892年的著作《解析数论》首先引入的指数函数：幂=2N对数函数：指数=log2N，log10N简写为lgN，logeN简写为lnN对数的底

saoraozhe3hao·2020-08-23 20:02

Codeforces Round #382 (Div. 2) ABCD题解

自古卖席的睡光床，你看我这学数学的就从来不会做数论的题。（事实上，啥都不会。）快速版题解：A、B、C水题，D哥德巴赫猜想。

青城废人·2020-08-23 20:50

E_Groundhog Chasing Death（不错的数论）

E_GroundhogChasingDeath](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5674/E)题目大意解题思路代码题目链接：E_GroundhogChasingDeath题目大意这一道裸的数论题

浅眠流转·2020-08-23 18:13

稚吟秋声：文化承载者——川师大附属云南昆明天娇学校

当时西南联大的学子何其幸运，国文老师是沈从文，英语老师是李赋宁，物理老师是吴有训，中国通史老师是吴晗，公共伦理学老师是冯友兰，数论老师是华罗庚……西南联大是中国教育史上璨若星河的一笔，其学子于战争年代居然享受的是文化的饕餮盛宴

稚吟秋声·2020-08-23 18:26

E(HDu3037Lucas比较综合的一道数论题目)

SavingBeansTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):1666AcceptedSubmission(s):592ProblemDescriptionAlthoughwinterisfaraway,squirrelshavetoworkdayandnig

AledaLee·2020-08-23 18:28

ACM 数论 HDU 3037 Saving Beans (Lucas定理,大数取魔)

ProblemDescriptionAlthoughwinterisfaraway,squirrelshavetoworkdayandnighttosavebeans.Theyneedplentyoffoodtogetthroughthoselongcolddays.Aftersometimethesquirrelfamilythinksthattheyhavetosolveaproblem.Th

Little_boy_z·2020-08-23 15:13

部分OI常用数论符号集锦

部分数论符号集锦背景学OI，里面有一种叫做数论题的题目，简单的数论题还容易想，可是学到后面的那些算法都很烦，什么欧拉函数、莫比乌斯反演、某某筛之类的，真的一点都看不懂（update:我也更了一些博客、进行了学习

zhouyuheng2003·2020-08-23 08:49

算法导论第三十(30)章多项式与快速傅里叶变换

由于在第三十一章数论算法中遇到几个关于超大数乘法的问题促使我需要学这章，具体请看第三十一章练习31.1-8，31.1-12与31.1-13.基本概念：大整数的加减乘除系数形式表示的多项式的快速乘法1.两个

Flammable_ice·2020-08-23 08:59

伟大的数学思想家—黎曼

记得，五十多年前，中科院数学所五学科组（几何、数论、拓扑，…，合用一个办公室）的老同学告诉袁萌；他们每天都要“审查”数十封群众来信，其中多半是官关于证明哥德巴赫猜想的稿件，要求给予审查。

yuanmeng001·2020-08-23 08:18

小Q的歌单 | 卢卡斯定理

好久不见数论的题，碰到组合数+取模马上想到卢卡斯定理（其实组合数的递推式也可以做Ac代码#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llf[101

yangdelu855·2020-08-23 08:58

Beijing in 2008（数论）

Asweallknow,thenextOlympicGameswillbeheldinBeijingin2008.Sotheyear2008seemsalittlespecialsomehow.Youarelookingforwardtoit,too,aren’tyou?Unfortunatelytherestillaremonthstogo.Takeiteasy.Luckilyyoumeetme

Gorgous—l·2020-08-23 08:46

实变函数论知识点总结

实变函数论知识点总结欢迎使用Markdown编辑器你好！这是你第一次使用Markdown编辑器所展示的欢迎页。

QQ 1003601158·2020-08-23 08:58

一些奇奇怪怪的数论

Lucas定理，求C(n,m)%p，且p为一个素数C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)转载于:https://www.cnblogs.com/zhangyifang/p/5461942.html

weixin_30772261·2020-08-23 07:26

POJ 1845 (洛谷：题目待添加)Sumdiv

Input23Output15SB的思路：这是一道典型的数论题，本蒟蒻在做的时候首先瞄出a为质数的解法（简直废话，是个人都看得出），即sum(a,b)=a^0+a^2+a^3+···+a^(b-1)+a

weixin_30687587·2020-08-23 07:21

【初等数论】同余方程、与二次剩余互反律

同余方程、二次剩余、二次互反律1、同余方程剩余类可以看做是一个新的数系，它对加减乘运算是封闭的，所以同余方程对多项式是有意义的。这里我们就来讨论下一元多项式方程（1）的解，当然它的解是一个剩余类集合，最多有m个解。f(x)=∑k=0nakxk=anxn+⋯+a1x+a0≡0(modm)(1)f(x)=\sum_{k=0}^{n}{a_kx^k}=a^nx^n+\cdots+a_1x+a_0\equ

smilejiasmile·2020-08-23 07:31

[BZOJ 2301] Problem b【莫比乌斯反演/容斥原理/分块】

[Description]有n个询问(n≤50000),每个询问有五个整数a,b,c,d,k,求有多少个数对(x,y)满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k.(a≤b≤50000,c≤d≤50000,k≤50000)[Solution]我们发现，计算一个数x在某个闭区间[a,b]内的因数数量并不是很方便，可以转化为x在区间[1,b]的因数的数量-x在区间[1,a-1]的因数的数量（因为

Codeplay0314·2020-08-23 07:19

[BZOJ 3884] 上帝与集合的正确用法【欧拉定理/初等数论】

[Description]求值[Solution]不要被无限个2吓到了，这一题有一些有趣的性质可以发掘的。这里介绍两个解法。·Solution1我们温习一下欧拉定理：和它的推广：我们发现，这题的n,p并不一定互素啊，怎么办呢？我们可以让他们强行互素。利用公式：我们把原题中的p分为2^k+y所以原式化为此时y是奇数，和指数互质了！然后就可以愉快地使用欧拉定理–原式化为我们发现中间的指数一部分又与原问

Codeplay0314·2020-08-23 07:19

数论经典习题系列之求重集组合数（一）

title:数论经典习题系列（一）categories:数论tags:重集组合经典练习题例题1n个没有区别的球放入r个有标志的盒子里面（n>=r）,每个盒子只允许放一个球，请问有多少种放法？

muximuxi525·2020-08-23 06:42

SGU154——Factorial （poj1401变形题——数论+二分）

154.Factorialtimelimitpertest:0.5sec.memorylimitpertest:4096KBinput:standardinputoutput:standardoutputYoutaskistofindminimalnaturalnumberN,sothatN!containsexactlyQzeroesonthetrailindecimalnotation.Asy

bingsanchun·2020-08-23 05:50

2019CSP复习

-1.初赛0.参考资料LHY1.数据结构2.图论3.数论4.基本5.string6.搜索7.树8.DP转载于:https://www.cnblogs.com/fmj123/p/CSP2019.html

aigongshi8561·2020-08-23 05:48

复变函数论辅导及习题精解钟玉泉·第3版

二、能力提升迅速、持续：所有重点、难点、考点，统统归纳为一个个在考试中钟玉泉《复变函数论》

QQ 1003601158·2020-08-23 04:30

【开篇】初等数论及其核心内容

【开篇】初等数论及其核心内容一、初等数论的发展历史简介数学是一门很关注数与形的学科，它们是最基础、最久远的数学概念。克罗内克说过：“上帝创造了自然数，其它都是人的作品”，所以我们选择从数开始说起。

smilejiasmile·2020-08-23 04:30

【51nod1479】小Y的数论题（构造）（扩展欧几里得）

传送门题解：猜得到应该是没有无解的情况。令x=2pb,y=2pa,z=2(pab+1)/cx=2^{pb},y=2^{pa},z=2^{(pab+1)/c}x=2pb,y=2pa,z=2(pab+1)/c即可得到一组合法解，但是注意到可能取000就gg了。对于222的整数次幂，直接特判即可。代码：#include#definelllonglong#definereregister#definegc

zxyoi_dreamer·2020-08-23 04:27

noip2005 过河（数论+动态规划）

P1002过河Accepted标签：动态规划NOIP提高组2005描述在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方

yuyanggo·2020-08-23 04:22

基础数论

感觉写的好low。。。辗转相除法求最大公约数和最小公倍数intgcd(inta,intb){if(!b)returna;elsereturngcd(b,a%b);}intlm(inta,intb){returna/gcd(a,b)*b;//避免超过int先除后乘。}hdu1713戳这里这是求最大公约数和最小公倍数的混合运用，其实我的代码复杂了。。#include#include#include#i

wnmxhAC·2020-08-23 03:47

【NOIP2000】单词接龙

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1019颓废了一段时间，，，现在打算一遍学着数论基础，一遍做着搜索之类的题目提高代码能力。

superXX07·2020-08-23 03:12

Tmutarakan Exams (莫比乌斯反演)

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1091题意：从1~S个数字里选出K个数使得K个数的gcd>1的选择情况数有多少种，注意的是，如果答案大于10000，输出10000即可。Kn)break;vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}mu[i*pri[j]]=-mu[i

JayYe·2020-08-23 03:01

#新年觉醒 day2# 《改变》框内和框外

有关群和类型的概念，参考离散数学和数论的各种教科书。

_亨利·2020-08-23 02:10

组合数学内容总结

定理理解与应用：点这里3.扩展卢卡斯（mod不一定为质数）：点这里母函数原理和应用：点这里隔板法详解：点这里组合数学常用数列：第一类Stirling数第二类Stirling数和Bell数：点这里卡特兰数：点这里莫比乌斯反演

pxlsdz·2020-08-23 02:54

51nod1479 小Y的数论题

我们令x=2pb，y=2pa，z=2(pab+1)/c，不难发现这是一组可行解。用扩展欧几里得算法解出来p就可以了。但是当m=2t可能会得到为零的解，这时需要特判。构造也不复杂，详见代码。#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongLLa,b,c,m;LLpow(LLk){LLret=1;for(LLb=2;k;k>>=1,b=b*b%m)

sdfzyhx·2020-08-23 02:22

SSLOJ·X-因子链【数论】

SSLOJ1502X-因子链factorDescription--Input--Output--SampleInput--SampleOutput--说明--解题思路--代码--Description–给一个正整数X，一个长度为m的X-因子链是指这样一个序列：X0=1，X1，X2，。。。，Xm=X满足：Xi分解质因数（长度len）（1----2----4----20----100）-->求相同质因

MYRER·2020-08-23 02:24

欧几里得算法求最大公约数

欧几里得算法求最大公约数欧几里得算法又名辗转相除法，应该算是研究数论的基础算法首先关于欧几里得算法的严谨的数学证明请看《几何原本》，作为程序员我们只要大致理解其数学思想就好，更重要的是其在赛场上的算法应用其数学思想请看欧几里得算法的简单易懂的数学演绎最大公约数

江西师范大学-20届-吴悠·2020-08-23 02:36

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