数论——莫比乌斯反演第72页

质数测试（Miller-Rabin详解）

对素数的研究属于数论范畴，你可以看到许多数学家没事就想出一些符合某种性质的素数并称它为某某某素数。整个数论几乎就围绕着整除和素数之类的词转过去转过来。

LP_Cong·2020-07-04 23:28

bzoj3930 选数递推

看了一下popoqqq爷的莫比乌斯反演，果断弃疗。还是写递推好，又短又快。

lych_cys·2020-07-04 23:25

莫比乌斯函数

.=>2.3.若a,b互质，那么4.莫比乌斯反演：若，则.求：1.打表：//线性筛法求莫比乌斯函数boolcheck[MAX+10];intprime[MAX+10];intmu[MAX+10];voidMoblus

luyehao1·2020-07-04 23:43

南昌邀请赛网络赛 G. tsy's number（莫比乌斯反演+线性筛）

处理上述积性函数前缀和，对原式前半部分的进行数论分块即可，单次询问复杂度O(sqrt(n))。线性筛：1.i=p，p为质数时，2.i为合数：i%prime[j]!=0：i%p

luyehao1·2020-07-04 23:43

浅谈欧拉函数的证明及其性质

欧拉函数简介：在数论中，对于正整数n，欧拉函数是小于n的正整数(12时，φ(N)是偶数证明：有个基本结论：gcd(n,m)==1所以gcd(n,n-m)==1(n>m)先证明该基本结论：假设gcd(n,

ltrbless·2020-07-04 22:24

快速傅立叶变换FFT与快速数论变换NTT

快速数论变换NTT是在FFT的基础上推导出来的，主要用于循环多项式卷积。

DEKU-L·2020-07-04 22:03

浅谈欧拉函数

数论是数学的一个分支，它只讨论正整数的性质，所以以下都是针对正整数进行研究的。什么是欧拉函数欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1。

liuzibujian·2020-07-04 22:00

老逗的gcd 莫比乌斯反演

这个题一看就是莫比乌斯反演，怎么处理无平方因子数呢？

liuguangzhe1999·2020-07-04 22:08

bzoj3994/洛谷P3327 莫比乌斯反演

前言话说这是让我来学莫比乌斯反演的入坑题呢，然而学了莫比乌斯反演还是不会做=_=，连题解都看不懂QAQ注意事项：1.数恐症患者慎入！2.所有除号如果没有作特殊说明，都是向下取整。

litble·2020-07-04 22:30

[kuangbin带你飞]专题十四数论基础－C - Aladdin and the Flying Carpet

C-AladdinandtheFlyingCarpetTimeLimit:3000MSMemoryLimit:32768KB64bitIOFormat:%lld&%lluSubmitStatusPracticeLightOJ1341uDebugDescriptionIt'ssaidthatAladdinhadtosolvesevenmysteriesbeforegettingtheMagicalL

kyoma·2020-07-04 20:24

数论数学的皇冠

一整数整数的离散性：对于整数a,b，如果a1且m>1。五（整系数）多项式先抛开整数，简单而重要的因式定理：如果f(z)=0，那么f(x)包含因式(x-z)。对于整系数多项式f(x)=a_n*x^n+...+a_1*x+a_0，如果gcd(a_0,a_1,...,a_n)=1，称f(x)为本原多项式。另外地，如果f(x)不能表示为两个次数大于0的整系数多项式的乘积，称f(x)在整数环上既约。同时类似

jr_mz·2020-07-04 20:50

Sum（莫比乌斯反演 1~n与p互质数之和）

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4407题意：原来的n长数组123…，有两种操作，一种是单点修改，一种是查询区间与p互质的数之和。解析：因为操作只有1000个，所以对于修改的数可以暴力做，对于原始的位置相当于做[1,R][1,R][1,R]中与p互质的数之和。这个用莫比乌斯做，设f(d)=∑i<=Ri∗[gcd(i,p)=d]f(d)

JK Chen·2020-07-04 19:39

欧拉函数（数论） + 唯一分解定理

欧拉函数初步认识：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

jianxingzhang·2020-07-04 19:35

关于FFT快速傅里叶变换

前一段时间荒废掉了……一直在纠结zkw大牛的数学归纳法的论文……结果看不懂……一直很纠结FFT是怎么实现的一直以为FFT是很巧妙的利用数论之类的东西做，所以每次看到这方面的资料就蛋疼，因为一般都画了个坐标系

iteye_20785·2020-07-04 19:26

ACM数学知识体系

本人数论博客地址：http://blog.csdn.net/xh_reventon/article/category/1334

lamborghini1993·2020-07-04 18:42

分治FFT与多项式点值插值

一.多项式乘法.作为最基础的多项式运算，这里不再介绍，具体参见快速傅里叶变换FFT与快速数论变换NTT入门.这里的多项式乘法卡常技巧不会过于深入，且只适用于FFT.二.分治FFT.分治FFT其实并不是一个算法

hezlik·2020-07-04 18:48

生成函数多项式操作合集

这里很多奇怪的多项式运算本来是不存在模xnx^nxn意义下的定义的，但是由于生成函数本质是形式幂级数，所以直接取泰勒展开后的结果就是了.多项式乘法作为最基础的多项式运算，这里不再介绍，具体参见快速傅里叶变换FFT与快速数论变换

hezlik·2020-07-04 18:46

【NOIP-普及组-复赛】（1）NOIP2010普及组复赛题解

直接暴力就过了，可是本蒻脑洞大开异想天开忘记次药稀里糊涂想都不想就写了个数论。。。100分做法（暴力）从起点到终点每个数每位搜一遍累加。。。。

EnderBracket·2020-07-04 18:55

20200530 专题：莫比乌斯反演

总览：前置：狄利克雷卷积：H=F∗GH(n)=∑d∣nF(d)G(nd)H=F*G\\H(n)=\sum_{d|n}F(d)G(\frac{n}{d})H=F∗GH(n)=d∣n∑F(d)G(dn)狄利克雷除法：H=FGH(n)=F(n)−∑d∣n,d≠1G(d)H(nd)G(1)H=\frac{F}{G}\\H(n)=\frac{F(n)-\sum_{d|n,d\neq1}G(d)H(\frac

ハルカナソラヘ·2020-07-04 17:20

hdu 4398 多校联合赛第九场 X mod f(x) 数论

Xmodf(x)TimeLimit:4000/2000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):174AcceptedSubmission(s):42ProblemDescriptionHereisafunctionf(x):intf(intx){if(x==0)return0;returnf(x/

chasexie(xiehonghao)·2020-07-04 17:05

HHU暑期第一弹——小小小数论（欧拉函数+埃式筛法+分解质因数+欧几里得算法+扩展欧几里得算法和模线性方程）

第一弹数论的主要内容有以下几部分：欧拉函数、埃式筛法、分解质因数、欧几里得算法、扩展欧几里得算法和模线性方程。

想飞的小菜鸡丶·2020-07-04 17:25

heheda练数据结构

//话说我未完成的数论专题还会继续的。

heheda_is_an_OIer·2020-07-04 17:14

集训队数论作业

传送门：https://cn.vjudge.net/contest/273543#overviewT1：Hdu4704ProblemDescriptionSampleInput2SampleOutput2Hint1.ForN=2,S(1)=S(2)=1.2.Theinputfileconsistsofmultipletestcases.题意：给定一个N，S(k)是能够可以满足下面连个条件的个数：条

hacklover11·2020-07-04 17:44

bzoj 4026 dC Loves Number Theory (主席树+数论+欧拉函数)

题目大意：给你一个序列，求出指定区间的(l#include#include#definelllonglong#defineilinline#defineN50010#definemaxn1000000#definemod1000777usingnamespacestd;intn,q,ctp,tot;introot[N];intpr[maxn+100],use[maxn+100],lst[maxn+

guapisolo·2020-07-04 16:34

pollard_rho学习笔记数论

pollard_rho算法是用来解决质因数分解问题的。我们知道，朴素的质因数分解是O(n)O(\sqrt{n})O(n)的，但是如果nnn很大的话应该怎么办呢？这时候就要用到pollard_rho了。pollard_rho也是一种基于随机的算法，它的思路是先用miller_rabin来判断当前数是否已经是素数了，如果是的话记录并返回。如果不是，我们设要分解的数为nnn,那么我们考虑去找一个当前数的

forever_shi·2020-07-04 15:41

【bzoj4176】Lucas的数论【莫比乌斯反演】【杜教筛】

题目链接题意：求∑ni=1∑nj=1f(ij)∑i=1n∑j=1nf(ij)模10000000071000000007的值。f(n)f(n)为n的约数个数。题解：我们有一个结论：f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)f(nm)=∑i|n∑j|m(gcd(i,j)==1)这是为什么呢？考虑到nmnm的任何一个约数都可以表示成满足i|ni|n，j|mj|m的i∗mji∗mj的形式，上面

ez_2016gdgzoi471·2020-07-04 15:10

比FFT还容易明白的NTT（快速数论变换）

路人黑的纸巾·2020-07-04 15:06

HDU1695+HDU6390 莫比乌斯反演入门+分块思想。

HDU1695莫比乌斯反演两个公式思路：该题的题意是给你两个范围，1~n，1~m，求x属于1~n，y属于1~m，且GCD（x，y）==k，这样的有多少对。

__meteor·2020-07-04 15:12

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结

狄利克雷卷积&莫比乌斯反演总结Prepare1、\([P]\)表示当\(P\)为真时\([P]\)为\(1\)，否则为\(0\)。2、\(a|b\)指\(b\)被\(a\)整除。

dibenshang5553·2020-07-04 14:34

数论——位运算（C++）

#includeintn;voidx1_and(){if(n&1)printf("奇数\n");elseprintf("偶数\n");}voidx2_or(){printf("%d\n",n|1);//+1奇数。printf("%d\n",(n|1)-1);//-1偶数。}voidx3_xor(){printf("%d\n",n^1);//奇偶转换，+1奇数，-1偶数。printf("%d\n",

diaozhu6431·2020-07-04 14:33

日记——OI历程

整理了一下数论，学了一遍容斥原理，然后看了下FFT...一

dav74739·2020-07-04 14:42

【蓝桥杯】2018年第九届蓝桥杯C/C++B组省赛——B题等差素数列

这是数论领域一项惊人的成果！有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？注意：需要提交的

AnranWu·2020-07-04 13:00

【蓝桥杯】2017年第八届蓝桥杯C/C++B组省赛——B题等差素数列

这是数论领域一项惊人的成果！有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？注意：需要提交的

AnranWu·2020-07-04 13:00

欧拉函数及其申引证明

1，概念在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

CC_YZ·2020-07-04 13:22

[HDU6035] TrickGCD

Solution大家用的都是莫比乌斯反演，但是我不会，于是从一个大牛那边学到了更容易理解的方法。

15068475758·2020-07-04 12:34

杜教筛--[CQOI2015]选数

杜教筛这东西其实思想和莫比乌斯反演十分类似，通过解出比较好求的函数快速推得要求但比较难求的函数。

caoyang1123·2020-07-04 12:11

快速数论变换（NTT）

于是就有了快速数论变换原根FFT之所以可以实现，是利用了单位复根ω\omegaω的周期性质，ωnn=1,ωnk=ωnk+n\omega_n^n=1,\omega_n^k=\omega_n^{k+

CaptainHarryChen·2020-07-04 12:23

场外模拟省选联考 2020 游记

组合数问题先开T2T2T2的主要原因：觉得自己数论强。没了。∑k=0nfi×xk×Cnk\sum_{k=0}^nf_i\timesx^k\timesC_n^kk=0∑nfi×xk×Cnk其中f=

bifanwen·2020-07-04 12:52

2017.10.29闵神讲课DAY2（数论）

模运算等大家刷题刷的多了，就会发现一些题会要求你对最终答案对P取模（当然也会有一些**的题目会让你高精度，不谈了）除法定理对于一个整数x和正整数p，x能被唯一地表示为x=a*p+b，其中a是整数,b是小于p的非负数.这个小学学过吧，a是x除以p的商，b是余数。x对p取模的结果自然是b，如果有另一个数y=c*p+d，首先y模p的结果就是d，那么这两个数如果做一些运算答案对p取模的结果是什么呢？下面推

bbbblzy·2020-07-04 11:11

BZOJ 3930 选数（莫比乌斯反演+神奇的杜教筛）

（对于100%的数据，1≤N,K≤10^9，1≤L≤H≤10^9，H-L≤10^5）这个题要是数据范围出小一些解释个裸的莫比乌斯反演。问题就是数据范围太鬼畜，我们无法筛出这个范围的莫比乌斯函数前缀和。

StartDash·2020-07-04 11:32

CQOI 2015 选数题解

题解一看到gcdgcdgcd自然而然的就想到莫比乌斯反演了。

Hypoc_·2020-07-04 10:58

模板之数论大全1

1.扩展的欧几里德定理//拓展欧几里得定理，求ax+by=gcd(a,b)的一组解(x,y),d=gcd(a,b)voidgcd(inta,intb,int&d,int&x,int&y){if(!b){d=a;x=1;y=0;}else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}用法1：求ax+by=c的整数解。ax+by=gcd(a,b)=g的一组解为(x0,y0),则ax+b

knownothing·2020-07-04 10:52

[转]欧拉函数公式及其证明

欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。

SCUT_Pein·2020-07-04 10:53

杜教筛简介

杜教筛简介%%%唐老师%%%YYB前置技能莫比乌斯反演用途&过程在低于线性的时间内求出一些积性函数的前缀和。

forezxl·2020-07-04 10:03

欧拉函数&莫比乌斯反演

近几天做了几道有关反演的问题，在此集合一下吧。1、[BZOJ2301]HAOI2011Problemb2、[BZOJ2440]中山市选2011完全平方数3、gcd4、[BZOJ2186]SDOI2008莎拉公主的困惑5、[BZOJ3529]SDOI2014数表（蒟蒻自认为反演一类的的题目重要的就是记住两个重要的公式：1、sigma(mu[i],i|n)=[n==1]2、sigma(phi[i],i

Zeyu_King·2020-07-04 09:05

20200620日常总结——一道 UVA 数论好题

UVA11609\color{green}{\texttt{UVA11609}}UVA11609[Problem]\color{blue}{\texttt{[Problem]}}[Problem]有nnn个人，选一个或多个参赛，其中一名是队长，求方案数。参赛者不同或参赛者相同队长不同算不同方案。但选参赛者的顺序不同记为相同，即1,2,31,2,31,2,3和2,3,12,3,12,3,1记为相同。

ZHUYINGYE_123456·2020-07-04 09:37

夜深人静写算法（十三）- RSA算法的加密与解密

目录一、概述1、加密与解密2、对称性加密与非对称性加密二、RSA算法流程1、算法原理2、公钥和私钥的生成3、RSA加密4、RSA解密5、快速幂取模三、数论基础1、同余2、欧几里德算法3、互素4、扩展欧几里德算法

英雄哪里出来·2020-07-04 09:02

分治FFT学习笔记

分治FFT\rmFFTFFT与其优化前置知识：快速傅里叶变换，快速数论变换，多项式求逆，CDQ分治，生成函数。

VictoryCzt·2020-07-04 09:24

[数论][莫比乌斯反演][杜教筛] BZOJ 3512: DZY Loves Math IV

Description求∑i=1n∑j=1mφ(ij)Solution好强的题设S(n,m)=∑i=1mφ(ni)当|μ(n)|=1时φ(ni)=φ(i)∑d|(n,i)φ(nd)这个东西为什么别人都觉得那么显然啊QAQ。。。想了一节生物课。。令D=(i,n)，φ(i)已经把i的所有质因子的(1−1pj)全部贡献掉了，还贡献了i，后面那个东西可以考虑贡献了p∈{p是质数|(p∣n)∧(p∤i)}的

Vectorxj·2020-07-04 09:46

bzoj3930 & 洛谷P3172 [CQOI2015]选数狄利克雷卷积+杜教筛+快速幂

题目链接：bzoj3930洛谷P3172前置技能：快速幂（雾）杜教筛狄利克雷卷积（莫比乌斯反演）首先把答案表示出来：这里先把LLL和RRR都除以kkk，然后gcd=kgcd=kgcd=k就转化成gcd=

ILoveFujibayashiRyou·2020-07-04 08:31

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数论——莫比乌斯反演