基本概念及一次同余式同余式是数论的基本概念之一，设m是给定的一个正整数，a、b是整数，若满足m|(a-b)，则称a与b对模m同余，记为a≡b(modm)，或记为a≡b(m)。

参考：P3193[HNOI2008]GT考试题解放个板子structMartix{inta[30][30];//在这里修改矩阵的大小Martix(){memset(a,0,sizeof(a));}Martixoperator*(constMartix&B)const//乘法运算符重载{Martixres;for(inti=0;i>=1;a=a*a;}returnans;}

[HNOI2008]GT考试ATCabc339ESmoothSubsequenceATCabc339FProductEquality洛谷P3193[HNOI2008]GT考试题目链接KMP+dp+矩阵快速幂还没有理解得很清楚

文章目录一、基础知识二、刷题实战1.汉诺塔问题2.合并两个有序链表3.反转链表4.快速幂三、技巧总结一、基础知识什么是递归：函数自己调用自己什么时候能用递归：有重复子问题如何看待递归函数：看作一个黑盒如何编写递归代码

中国剩余定理又称孙子定理，是数论中一个重要定理。最早可见于我国的数学著作《孙子算经》卷下“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

数论方法有点非主流，很难想到。

整除整除的定义：设a,b∈Z，a≠0。如果q∈Z，使得b=aq，那么就说b可被a整除，记作a｜b。若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），即b∣a,读作"b整除a”或“a能被b整除”，注意这两句话的前后主语。举例：15/5=0说明15可以被5整除，记作5|15常用性质：如果a整除b，并且b整除c，那么a整除c若a|b,b|c则>a|c20/5=44/2

☀️短短几行代码，凝聚无数前人智慧；一个普通循环，即是解题之眼☀️  二分，贪心，并查集，二叉树，图论，深度优先搜索(dfs)，宽度优先搜索（bfs），数论，动态规划等等，路漫漫

前言大家好，我是新人博主：「个人主页」主要分享程序员生活、编程技术、以及每日的LeetCode刷题记录，欢迎大家关注我，一起学习交流，谢谢！正在坚持每日更新LeetCode每日一题，发布的题解有些会参考其他大佬的思路(参考资料的链接会放在最下面)，欢迎大家关注我~~~同时也在进行其他专项类型题目的刷题与题解活动，相关资料也会同步到「GitHub」上面~今天是坚持写题解的21天(haha，从21年圣

in\mathbbZ2≤n≤16,n∈Z）n进制转10进制（2≤n≤16,n∈Z2\leqn\leq16,n\in\mathbbZ2≤n≤16,n∈Z）数学lowbitMiller-Rabin判断素数快速幂最大公约数最小公倍数其它算法并查集结尾本文由

快速幂区间最小值（用倍增思想去求）#includeusingnamespacestd;#definemaxn110000#definelllonglongintn,a[maxn],f[maxn][40]

前言：温馨提示，此篇博客将涉及排列组合（链接）。概念：在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。好了，我们理解概念，开始例题吧。例题一：描述：一年级某班有30人，考

C++基础数论—————容斥原理C++基础数论—————容斥原理_C2020lax的博客-CSDN博客_容斥原理c++C++数论容斥原理————无关的元素C++数论容斥原理————无关的元素-算法网容斥原理

欧拉函数定义：1∼N中与N互质的数的个数被称为欧拉函数，记为ϕ(N)公式：若N=p1^a1*p2^a2*…*pk^ak所有的pi都是N的质因数那么ϕ(N)=N*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2*…*(pk-1)/pk;性质:性质1：如果n是质数，那么ϕ(n)=n−1,因为只有n本身与它不互质。性质2：如果p，q都是质数，那么ϕ(p∗q)=ϕ(p)∗ϕ(q)=(p−1)∗(q−1)性质3:根据

约数1)试除法求约数原题链接：869.试除法求约数-AcWing题库思路：与上面的试除法求质数很相似a|b的意思是，b%a=0如果x|n那么一定有(n/x)|n，所以，著需要求一个，另一个直接能得到核心代码：for(inti=1;i#include#includeusingnamespacestd;vectora;intmain(){intt;cin>>t;while(t--){intn;cin>

——《人类简史》数论的所有一致的公理化形式系统都包含不可判定的命题。这是哥德尔第二不完全性定理。推论过程，各位可以自行查询相关文献。

当时的中国，教育的现状处于“水深火热”的唯分数论英雄阶段，社会经济处于改革开放初见成效的阶段。一些人认为国内不能只经济改革开放，教育也要和国际接轨，要引进国外快乐教育的理念。这非

很有代表性的一道题，用到了快速幂和逆元题干求：3^0+3^1+...+3^(N)mod1000000007快速幂参考资料《基础算法—快速幂详解》快速幂的原理是，计算m^k次方的时候，通过k的二进制值将k

数论—约数基础1.约数定义约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。

常用数论的算法模板一、质因子二、质数三、约数①试除法求一个数所有约数②求约数个数③求约数和④求最大公约数gcd辗转相除扩展欧几里得反素数同余定理费马小定理(快速幂求逆元)四、余数五、组合数①DP求组合数

E.TwoTeams题目链接：http://codeforces.com/contest/1154/problem/ETherearenstudentsstandinginarow.Twocoachesareformingtwoteams—thefirstcoachchoosesthefirstteamandthesecondcoachchoosesthesecondteam.Thei-thstu

文章目录866.试除法判定质数868.筛质数((朴素)埃氏筛法、线性筛法）判断素数埃式筛法（朴素）线性筛法【分解质因数】869.试除法求约数(试除法)870.约数个数871.约数之和872.最大公约数1.数论

题目描述：B.MinimumPossibleLCMtimelimitpertest4secondsmemorylimitpertest1024megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputYouaregivenanarrayaconsistingofintegersa1,a2,…,*a**n*Yourproblemistofindsuchpairof

#includeusingnamespacestd;intgcd(inta,intb){returnb>0?gcd(b,a%b):a;}voidsolve(){inta,b;cin>>a>>b;longlongans=(longlong)a*b/gcd(a,b);longlongx=0;if(ans>b)x=ans;elsex=b/a*b;cout>t;while(t--)solve();retu

斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：F(0)=1，F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）。本文将介绍Fibonacci数列的动态规划

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intqmi(inta,intb,intp){intres=1;while(b){if(b&1)res=(LL)res*a%p;b>>=1;a=(LL)a*a%p;}returnres;}intmain(){intt;cin>>t;while(t--){inta,b,p;cin>>a>>b>>p;cout>=1

5462.修改数列-AcWing题库给定一个长度为n的正整数数列a1,a2,…,an。你可以对其中任意个（可以是0个）元素进行修改。但是，每个元素最多只能修改一次，每次修改：要么令其加11，要么令其减11。请问，至少需要修改多少个元素，才能使得数列a变成一个等差数列。输入格式第一行包含整数n�。第二行包含n�个整数a1,a2,…,an。输出格式一个整数，表示需要修改的元素的最少数量。如果无解，则输

算法基础-数论质数约数数论（英语：Numbertheory）是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质，被称为“最纯”的数学领域。

因为是个数学蒟蒻所以不探讨二项式反演的求法，这篇博客只有利用容斥原理的模板，时间复杂度O(logN)O(logN)O(logN)证明在这公式S(n,k)=1k!∑i=0k(−1)iCki(k−i)nS(n,k)=\frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{k}{(-1)^iC_k^i(k-i)^n}S(n,k)=k!1∑i=0k(−1)iCki(k−i)n组合数取模是利用费马小定理求的void

矩阵的运算矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的集合加法矩阵的加法必须保证都是同型矩阵即加减运算行列数都必须一样矩阵的加法运算满足结合律和交换律：A+B=B+AA+B=B+AA+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C减法同理数乘把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵即所有元素都乘一遍一个数矩阵的加减法和矩阵的数乘合称

张德馨（1905.3.18-1992.10.25），山东黄县文基乡大张家村人，德国柏林大学1937年博士毕业，研究数论的，著有《整数论》一书，我在大学一年级读过，写的水平很高，我发现其中部分内容被陈景润写进

这次在研究H.M.Stark关于虚二次域类数论文时发现引用但没给出证明的一个丢番图方程时，我

秦厚荣教授的主要研究方向为代数数论与代数K理论，曾创造性地提出了确定代数整数环上Milnor群的方法，首次得到了关于Tate核的完整结果，证明了多个长期未获解决的猜想，并主持了包括国家

唯一分解定理唯一分解定理指的是：对于任意一个>1的正整数，都可以以唯一的一种方式分解为若干质因数的乘积。x=p1k1⋅p2k2⋅…⋅pmkmx=p_1^{k_1}\cdotp_2^{k_2}\cdot\ldots\cdotp_m^{k_m}x=p1k1⋅p2k2⋅…⋅pmkm这个式子中的p1，p2是类似2，3，5，7这样的质数。将单个数字进行质因数方法是，从小到大枚举x的所有可能的质因子，最大枚举

ksm快速幂C是组合数函数，ksm是用来费马小定理求逆元（即倒数）。就是组合数公式，n的阶乘除以（m的阶乘和n-m的阶乘）。

4662.因数平方和-AcWing题库（python)#输入n=int(input())mod=int(1e9+7)#求平方和defsquare_sum(n):returnn*(n+1)*(2*n+1)//6%mod#结果res=0i=1while(i<=n):#找到开始跟结尾x=n//iy=n//xres=(res+(square_sum(y)-square_sum(i-1))*x)%modi=

4658.质因数个数-AcWing题库（python)n=int(input())i=2res=0whilei*i1:res+=1print(res)

遍历目录递归与迭代区别递归、迭代与普通循环的区别==案例1阶乘==递归迭代==案例1-1青蛙跳台阶问题==分析递归迭代动态规划==案例2裴波那契数列==无技巧递归会超时递推实现动态规划递归实现动态规划矩阵快速幂打表

数据范围输入样例327输出样例2解题思路解法：位运算，快速幂。根据数学知识，每个正整数可以唯一表示为若干个指数不重复的2的次幂的和。

题目题目链接题解动态规划或矩阵快速幂。动态规划这个方法只能得到78%的分数，无法AC，但确实比较好想。笼统地说一下状态定义和转移方程。

题目描述：赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。经过长期观察，atm发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！我们先来规范一下骰子：1的对面是4，2的对面是5，3的对面是6。假设有m组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对

相比较14年的难度下降，不过搜索以及DP的题目更多，多了一个树形DP(待补)，DP+矩阵快速幂(待补)奖券数目有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。

题目：题目描述赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。经过长期观察，atm发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！我们先来规范一下骰子：1的对面是4，2的对面是5，3的对面是6。假设有m组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式

本文用了一写基本的数论公式来进行推导，包括卢卡斯定理等，进行计算。一、CnmC_n^mCnmCnm=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋯(n−m+1)m⋅

1.和式1+3+5+⋯+(2n−1)=n21+3+5+⋯+(2n−1)=n22.五边形数（pentagonalnumber）五边形数的几何形式如下：如何计算P100P100？将各个图形中的点拆分成如下左右两个部分：P1=0+1P1=0+1P2=1+(1+3)P2=1+(1+3)P3=(1+2)+(1+3+5)P3=(1+2)+(1+3+5)P4=(1+2+3)+(1+3+5+7)P4=(1+2+3

https://mp.weixin.qq.com/s/pXuOO5FEBc9Cunsu4EHorQPeterScholze工作的领域我们称其为算术几何，这是一个用几何方法研究数论问题的领域。

在其中，数论是美的，时间、数学家、物理学家、天文学家都因此而闪耀。历史的选择带有偶然性，但它又是一种必然的结果。当有一天，命运降临到我们身上，要如何承受，又如何拥有呢？这不是怀尔斯一人与费马大定理的

先看其基本方法：参考文献：AChaoticSystemBasedImageEncryptionSchemewithIdenticalEncryptionandDecryptionAlgorithm大多数论文都用了这个思路

陈景润摘下数论王冠哥德巴赫猜想的"1+2"光环，但却留下似乎永恒的"1+1"而离开人间。

掌握数学工具，如线性代数、微积分、泛函分析、复变函数论以及概率论与随机过程等，这些是理解和构建量子理论模型的基础。