数论：容斥

cht讲算法——数论——因倍质合

因倍质合（1）小学奥数的噩梦我觉得这篇分享配得上大佬们的赞。因倍质合，相信都是大家小学中学时的阴影……各种公式定理证明模型……如果你觉得它很简单，请看下面的列表。关于acwing自闭内容自闭程度代码长短讲课时间试除法判定质数1星中等本节课埃氏筛质数2星中等本节课xxs筛质数4星较长下节课暴力求因（约）数1星较短本节课试除法求因（约）数2星中等下节课暴力算倍数0.5星极简下节课用类似于埃氏筛质数的方
acwing_cht·2020-09-13 00:32

cht讲算法——Floyd算法

Floyd算法与数论简介因为Floyd算法太简单了，所以和数轮简介放在一起。Flody算法的思路与实现Floyd算法是求多元最短路的利器。
acwing_cht·2020-09-13 00:59

数论整理之欧几里得算法gcd

辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,y）表示x，y的最大公约数，取k=x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，
_苏沐·2020-09-13 00:48

欧几里得及扩展欧几里得算法

a:gcd(b,a%b);}ViewCode扩展欧几里德算法是用来在已知$a,b$求一组整数解$x,y$使它们满足等式$$ax+by=gcd(a,b)$$（解一定存在根据数论中的相关定理具体怎么证明我也不
weixin_34087301·2020-09-13 00:35

ZOJ3609——数论基础 扩展欧几里得求解乘法逆元

原题如下：DescriptionThemodularmodularmultiplicativeinverseofanintegeramodulomisanintegerxsuchthata-1≡x(modm).Thisisequivalenttoax≡1(modm).InputTherearemultipletestcases.ThefirstlineofinputisanintegerT≈200
say_c_box·2020-09-13 00:26

菜鸡学习数论的第五天之 最大公约数，扩展欧几里得

最大公约数与最小公倍数  若自然数d同时是自然数a和b的约数，这称d是a和b的公约数。在所有a和b的公约数中最大的一个称为a和b的最大公约数，记为gcd(a,b)。  若自然数m同时是自然数a和b的倍数，这称m是a和b的公倍数。在所有a和b的公倍数中最小的一个称为a和b的最小公倍数，记为lcm(a,b)。对于任意a，b属于自然数，gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b证明：设d=gcd(a,b
kitalekita·2020-09-13 00:22

数论学习三之——中国剩余定理

所谓中国剩余定理，实际上就是同余方程组,下面我们给出中国剩余定理的定义：TheChineseRemainderTheorem:设n1,n2,...,nkn_1,n_2,...,n_kn1,n2,...,nk是两两互素的正整数，则我们可以得到同余方程组a≡a1mod  n1a≡a2mod  n2⋯a\equiva_1\modn_1\\a\equiva_2\modn_2\\\cdotsa≡a1modn
Alan wade·2020-09-13 00:20

数论——中国剩余定理

含义中国剩余定理：设m1,m2,…,mk是k个两两互质的正整数，Mi=Mmi(i=1,2,3,…,k)，b1,b2,…,bk为任意整数，则同余式组x≡b1(modm1),…,x≡bk(modmk)有唯一解x≡M∗1M1b1+…+M∗kMibk(modM),其中满足M∗iMi≡1(modm)i任意整数(i=1,2,…,k)。思维训练问题描述今有物不知其数，三三数之余二；五五数之余三；七七数之余二。问
千杯湖底沙.·2020-09-13 00:42

RSA加密算法c++简单实现

它是基于一个很简单的数论事实，两个素数相乘很容易，对两素数乘积因式分解很困难。原理就不再阐述了，我谈谈算法的编程实现过程。
mpp_king·2020-09-13 00:24

【常用算法总结——中国剩余定理】

是数论中一个重要定理。首先来一个小！例！题！吧！注释：三数为abc，余数分别为m1m2m3，%为求今年余计算，&&是“且”运算。1、分别找出能被两个数整除，而满足被第三个整除余一的最小的数。
华恋~韵·2020-09-13 00:00

算法——中国剩余定理（孙子定理）

借15级上机的一道题数论の重逢来总结一下中国剩余定理先举一个小例子问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
angus_monroe·2020-09-13 00:02

数论学习（3）——中国剩余定理

中国剩余定理，又名孙子定理，最早出现于《孙子算经》上，是一种用于求解一元线性同余方程组的算法。引入例题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”——《孙子算经》翻译成现代汉语就是：有一个整数x，x%3=2,x%5=3,x%7=2,求x。老祖宗的解法是这样的：1.找出三个数：从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和
Izayoi_w·2020-09-13 00:13

数学合集——杨子曰数学

数学合集——杨子曰数学这两天写了一堆数学的博客，汇总一下：数论：欧几里得算法和扩展欧几里得算法欧拉函数，欧拉定理（费马小定理），扩展欧拉定理的证明和应用逆元中国剩余定理欧拉筛和筛法求欧拉函数BabyStepsGiantSteps
杨子曰·2020-09-13 00:13

cht讲算法——数论——欧几里得算法与拓展欧几里得算法（1）

欧几里得算法与拓展欧几里得算法（1）——数论中的beatsaber哈罗大家好我是cht。今天正式开死数论部分的讲解！一、欧几里得算法的思路众所周知，beatsaber是一个yxc巨佬喜爱的VR游戏。
acwing_cht·2020-09-13 00:35

数论常用内容——欧几里得算法与扩展欧几里得算法

欧几里得算法欧几里得算法有一个为更多人所知的名字叫“辗转相除法”，它是用来求解两个数的最大公约数的算法其计算原理依赖于下面的定理：定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。最大公约数（greatestcommondivisor）缩写为gcd。即：gcd(a,b)=gcd(b,amodb)(不妨设a>b且r=amodb,r不为0)通过这个定理，我们可以很快的求解出两个
tick_tokc97·2020-09-13 00:52

算法——中国剩余定理

中国剩余定理中国剩余定理又称中国余数定理，是数论中一个关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。
shenmingik·2020-09-13 00:20

【数论】【矩阵乘法】【NOI2011】兔农

Description农夫栋栋近年收入不景气，正在他发愁如何能多赚点钱时，他听到隔壁的小朋友在讨论兔子繁殖的问题。问题是这样的：第一个月初有一对刚出生的小兔子，经过两个月长大后，这对兔子从第三个月开始，每个月初生一对小兔子。新出生的小兔子生长两个月后又能每个月生出一对小兔子。问第n个月有多少只兔子？聪明的你可能已经发现，第n个月的兔子数正好是第n个Fibonacci(斐波那契)数。栋栋不懂什么是F
Whjpji·2020-09-12 19:22

《魔鬼数学》

2013年，他在世界上最大的数学会议——数学联合会上做了主题演讲，向大家介绍他深入浅出的数论研究理论。
Haxqer·2020-09-12 18:24

HDU 3215 The first place of 2^n （数论-水题）

Thefirstplaceof2^nProblemDescriptionLMYandYYaremathematicsandnumbertheorylovers.Theyliketofindandsolveinterestingmathematicproblemstogether.OnedayLMYcalculates2nonebyone,n=0,1,2,…andwritestheresultson
你狗·2020-09-12 17:02

OI中常见的数学符号

数论常见符号1、求和符号。表示满足特定条件的数的和。2、求积符号。表示满足特定条件的数的
努力的老周·2020-09-12 15:38

什么是双线性映射（Bilinear Mapping ）?

在数论中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。
quicmous·2020-09-12 13:30

同余(数论基础)

同余同余式性质应用非常广泛，在处理某些整除性、进位制、对整数分类、解不定方程等方面的问题中有着不可替代的功能，与之密切相关的的数论定理有欧拉定理、费尔马定理和中国剩余定理。
oopos·2020-09-12 13:26

CodeForces - 10C Digital Root【数论】

【题目描述】NotlongagoBillycameacrosssuchaproblem,wherethereweregiventhreenaturalnumbersA,BandCfromtherange[1, N],anditwasaskedtocheckwhethertheequationAB = Ciscorrect.RecentlyBillystudiedtheconceptofadigit
invoKer-·2020-09-12 13:37

LeetCode第155场周赛（Weekly Contest 155）解题报告 （拓扑排序还没看）

还使用了容斥原理。第三题，连通问题，使用并查集解决第四题
Mikchy·2020-09-12 12:06

P1114 “非常男女”计划（数论，线性结构）

P1114“非常男女”计划（数论，线性结构）题目描述近来，初一年的XXX小朋友致力于研究班上同学的配对问题（别想太多，仅是舞伴），通过各种推理和实验，他掌握了大量的实战经验。
Stockholm_Sun·2020-09-12 10:07

2018ACM-CCPC湖南湘潭邀请赛 2018 容斥原理

2018TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):0AcceptedSubmission(s):0ProblemDescriptionGivena,b,c,d,findoutthenumberofpairsofintegers(x,y)wherea≤x≤b,c≤
Cherry_0525·2020-09-12 09:47

Codeforces839D Winter is here （数论：容斥原理）

D.Winterisheretimelimitpertest3secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputWinterishereattheNorthandtheWhiteWalkersareclose.JohnSnowhasanarmyconsistingofnsoldiers.Whilet
会打架的程序员不是好客服·2020-09-12 09:34

Codeforces-839D Winter is here（容斥原理）

D.Winterisheretimelimitpertest3secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputWinterishereattheNorthandtheWhiteWalkersareclose.JohnSnowhasanarmyconsistingofnsoldiers.Whilet
丿残念灬·2020-09-12 09:20

Codeforces 839D Winter is here【容斥原理+数学公式】

D.Winterisheretimelimitpertest3secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputWinterishereattheNorthandtheWhiteWalkersareclose.JohnSnowhasanarmyconsistingofnsoldiers.Whilet
mengxiang000000·2020-09-12 09:58

Winter is here 容斥

传送门：Codeforces839D题意：给出一个序列，求取出一个字序列，当他们的GCD大于1时，将贡献子序列所有数的gcd*子序列的长度，问总贡献是多少。思路：感觉很像前几次的多校一个题，但是想了很久也没想出来该怎么求∑i∗C(n,i)(i>=1)然而，其实∑i∗C(n,i)==n*∑C(n-1,i-1)(i>=0)，化成组合数的定义式立马就能看出来。。这样∑i∗C(n,i)==n*2^(n-1
WA是一笔财富·2020-09-12 09:48

CodeForces 839D Winter is here （容斥原理）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/839/D题意：有n个士兵，每个士兵的力量值为a[i]，现在按照输入的顺序选择k个数（即选择i，i+1,i+3,i+j....i+k），使得这k个数的最大公约数大于1，并计算gcd*k，然后对这些gcd*k求和思路：利用埃氏筛的原理，求出在a[j]的数组中有多少i的倍数，假设有x个数是i的倍数，则这x个i的
TooSIMple_·2020-09-12 09:23

CodeForces 839D Winter is here(数学 容斥)

题意:给你n个数，问你所有满足gcd>1的子集，每个子集贡献为子集内元素个数*子集gcd，问所有满足条件的集合的贡献和。思路：可以枚举gcd，计算每个gcd的贡献，设含因子i的个数为cnt[i],gcd为i的贡献个数为1*C(cnt[i],1)+2*C(cnt[i],2)+3*C(cnt[i],3)...+cnt[i]*C(cnt[i],cnt[i]))-i*2的贡献-i*3的贡献....,可以记
cillyb·2020-09-12 08:59

2018 秦皇岛CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 Div2 题解

includeusingnamespacestd;intmain(){intn;scanf("%d",&n);if(n==6)printf("32\n");else{printf("891\n");}}F：小清新数论
moomhxy·2020-09-12 08:53

CCPC-Wannafly Winter Camp Day1 (Div2, onsite) C 拆拆拆数 数论

题解ab两个数字如果互质直接输出a和b如果不互质则在10以内暴力就可以得到答案为什么是这样我也不清楚哈哈当作一个结论记了AC代码#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintINF=0x3f3f3f3f;llgcd(lla,llb){if(!b)returna;returngcd(b,a%b);}voidsolve(lla,
CaprYang·2020-09-12 08:22

【校内模拟】简单题（容斥）（斯特林反演）（背包）

有一天整数?!觉得自己太胖了，于是想把自己拆开来看看，结果一拆不得了，在拆的过程中他发现了一些人生的奥秘，并想让你也体验一下。定义?(?,?)表示将?拆成?个不同正整数的乘积的方案数，注意一种方案的排列仍然是同一种方案，也就是说2×3×5和5×2×3是同一种方案。比如?(144,4)=7，分别列出来就是：144=1×2×4×18=1×2×8×9=1×2×3×24=1×2×6×12=1×3×4×12
zxyoi_dreamer·2020-09-12 08:28

[BZOJ5306][Haoi2018]染色（容斥+组合数学+NTT）

id=5306Solution先回顾一下「{1,2,...,M}{1,2,...,M}个中恰好KK个合法」的容斥求法：∑S⊂{1,2,...,M}|S|≥K(−1)|S|−KCK|S|×({1,2,..
xyz32768·2020-09-12 08:57

UOJ #211. 【UER #6】逃跑

=∑ai2×all−(∑ai)2记f(i,x,y)f(i,x,y)表示走了ii步第一次走到(x,y)(x,y)的方案数，g(i,x,y)g(i,x,y)表示走了ii步走到(x,y)(x,y)的方案数，容斥可得
wxh010910·2020-09-12 08:58

Hdu 3929 Big Coefficients (容斥原理 二项式性质)

二项式定理有两个性质，这题只用到第一个。性质1：若k表示把n转为二进制后所有位中1的个数，则(1+x)^n中系数为奇数的个数为2^k。性质2：(1+x)^n中的系数中所有奇系数之和等于偶系数之和等于2^(n-1)以下内容参考了：http://hi.baidu.com/yy17yy/item/f703320adb5cafeb34990256有三个集合ABC,则num(A∪B∪C)=num(A)+nu
时雨晴天·2020-09-12 08:08

kuangbin带你飞 - 合集

[题目列表]之前有一些做过了的，这次从数论开始？转载于:https://www.cnblogs.com/Yinku/p/10720857.html
weixin_30443895·2020-09-12 07:30

阶乘的一些规律（编程之美）

+[N/k^p]其中[k^p>N];这个公式数论里面
我真的是坑额·2020-09-12 07:12

算法：Python实现中国剩余定理

中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem-CRT）:又称孙子定理，是数论中的一个定理。
叶赫那拉坤·2020-09-12 07:34

AtCoder AGC031F Walk on Graph (图论、数论)

题目链接https://atcoder.jp/contests/agc031/tasks/agc031_f题解这题真是太神仙了……首先我们转化一下问题，倒着来做，一开始有一个数\(0\),每次走过一条边该数变为乘以\(2\)再加上这条边的边权。我们用\((u,x)\)代表一个状态，表示当前在点\(u\)，该数值为\(x\),\(x\)始终在\(\modp\)意义下定义，\(p\)为模数。假设\(u
suncongbo·2020-09-12 07:06

HDU - 5509 Pattern String(容斥原理)

问最后有多少个石头可以被跳过至少一次，输出石头的编号之和题目分析：首先打个表不难看出，对于每只青蛙i来说，他可以到达的石头的编号是gcd(a[i],m)的所有倍数，又因为一个石头可能会被多个青蛙到达，所以考虑容斥考虑直接容斥
Frozen_Guardian·2020-09-12 07:40

数论——中国剩余定理&&扩展中国剩余定理

是数论中一个重要定理。又称中国余数定理扩展中国剩余定理————
柠檬咕咕咕·2020-09-12 07:00

HRBU-ACM 数论3 拓展欧几里得

欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的
HRBU_小欣·2020-09-12 06:22

HRBU-ACM 数论基础（理论篇）

竞赛中的数论数论是Acm中的重点内容。历年竞赛题目，一般都有1-2道与数论有密切关系。数论涉及的概念和算法很多，用途也非常广泛。掌握与数论有关的方法，是参赛者需要具备的必要技能。
HRBU_小欣·2020-09-12 06:21

HRBU-ACM 数论基础（附加代码篇）

1.欧几里得intgcd(inta,intb){while(b){intt=a%b;a=b;b=t;}returna;}2.扩展欧几里得乘法逆元：如果有ax≡1(modp)，则称x是modp意义下a的乘法逆元。逆元：x是最小的正整数解；inte(inta,intb,int&x,int&y){if(b!=0){x=1;y=0;returna;}intans=e(b,a%b,x,y)inttemp=x
HRBU_小欣·2020-09-12 06:21

HRBU-ACM 数论1-快速幂

快速幂取模的思路：快速幂实现的最基本的理论就是我们离散课上或者数论中学
HRBU_小欣·2020-09-12 06:50

牛客练习赛 因数个数和(分块或容斥)

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/158/A1.分块时间复杂度为O()依次计算每个块的贡献1->R1，L2->R2,L3->R3,L4->R4,......,Ln->Rn举例：计算10的因数的个数：第一块：1到1，每个数的贡献为10，总贡献为：10*(1-1+1)第二块：2到2，每个数的贡献为5，总贡献为：5*(2-2+1)第三块：3到3，每个数的
薛伟东·2020-09-12 06:43

蓝桥杯 历届试题 约数倍数选卡片 （经典数论+DFS）

闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏：在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括：1，2，3,6，12，18，24....当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪些数字的条件下，怎样选择才
Y先森0.0·2020-09-12 06:06
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