离散数学（组合数学）

离散数学——命题与逻辑

离散数学——命题与逻辑命题逻辑命题逻辑是关于数学表达方面的研究。命题命题是具有声明陈述性的语句（也就是说，陈述一个事实），并且不是真的就是假的。
爱寂寞的时光·2023-06-13 18:14

【离散数学】特殊图

目录树的基本概念及性质生成树及算法根树最优树和哈夫曼算法欧拉图欧拉图的判定哈密顿图偶图匹配平面图欧拉公式特殊图的应用树的基本概念及性质树是一种由节点和边构成的数据结构，它的特点是没有环路，每个节点恰好有一个父节点，除了根节点以外每个节点恰好只有一个父节点，根节点则没有父节点。树的深度是指根节点到任何节点之间的最长路径。而树的高度是指根节点到叶子节点之间的最长路径。生成树及算法生成树是指一个无向图的
ZHENGZJM·2023-06-13 18:13

【离散数学】集合论

目录集合的基本概念集合的表示集合与集合之间的关系几个特殊的集合集合的运算无限集、可数集、不可数集与集合相关的应用计数问题集合的基本概念集合就是由一些元素组成的整体，每一个元素可以是任何东西——数字、字母、词语、图片等。集合中的元素都是互不相同的，没有重复的元素。集合的表示数学中通常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母或者数字表示。例如，表示自然数的集合为N={1,2,3,...}。集合与
ZHENGZJM·2023-06-13 18:43

【离散数学】特殊关系

目录概述相容关系集合的覆盖等价关系的定义集合的划分等价类和商集等价关系与划分次序关系全序关系函数函数的运算特殊关系的应用概述关系是数学中一个重要的概念，不同类型的关系在各自的领域中都有着广泛的应用。本篇博客将会介绍相容关系、集合的覆盖、等价关系的定义、集合的划分、等价类和商集、等价关系与划分、次序关系、全序关系、函数、函数的运算以及一些特殊关系的应用。相容关系在集合论中，相容关系指的是一种二元关系
ZHENGZJM·2023-06-13 18:43

【离散数学】图

目录前言图的定义图的表示图的操作邻接点与邻接边图的分类握手定理图的同构通路与回路可达与距离前言图是一种非常重要的数据结构，它可以用来描述实际生活中的很多问题，比如社交网络、交通路线等。本篇博客将会介绍图的基本概念和相关算法。图的定义图是一个由顶点和边构成的集合，其中顶点表示图中的元素，边则表示顶点之间的关系。这些关系可以是任意的类型，比如距离、连接等。图的表示图可以有多种表示方式，其中最常见的方法
ZHENGZJM·2023-06-13 18:43

【离散数学】命题逻辑

目录命题与命题连接词命题公式的解释与真值表公式的标准型范式命题逻辑的推理理论命题逻辑的应用命题与命题连接词在命题逻辑中，命题是指可以判断真假的陈述句。例如：“明天会下雨”、“1+1=2”等。命题连接词是用来构成复合命题的逻辑符号，常见的有与、或、非等。例如：“今天既不冷也不热”可以表示为“今天不冷且不热”，其中“不”为否定连接词，“且”为合取连接词。命题公式的解释与真值表命题公式是由命题及其连接词
ZHENGZJM·2023-06-13 18:10

离散数学22_第8章图__握手定理

在图这一章，要识记的限定、知识点很多一握手定理图G=(V,E)为无向图或有向图，G有n个结点，e条边，则所有结点的度数之和等于2倍e.推论：任何图(无向或有向)，度数为奇数的结点个数为偶数。这个推论很重要，经常用到。二.光说不练假把式，看几个例题例1：图G中结点数n与边数m相等，2度与3度结点各2个，其余结点均为悬挂结点，求图G的边数。解：所谓悬挂结点，是指只有一条边连结的结点。2x2+3x2+(
ximanni18·2023-06-13 00:42

离散数学图论经典问题之握手定理

知识点:握手定理在无向图中G=,则所有的节点的度数总和等于边数的2倍；在有向图G=中，所有节点的入度之和等于所有节点的出度之和，所有节点的度数的总和等于边数的2倍。案例：唐氏夫妇邀请另外三对夫妇来家里吃饭，以知每个人都不和自己握手，不和自己的配偶握手，同时最多和一人握手一次。在大家吃完饭后，唐先生问大家握了几次手，然而每个人的回答都不相同。请问：唐太太握手几次？分析：首先解决这个问题，咱们应该建立
攻城丶狮·2023-06-13 00:11

离散数学期末复习（4）：图论（Graphs）

目录10.1GraphsandGraphModels(图和图模型)10.2GraphTerminologyandSpecialTypesofGraphs(图的术语和几种特殊图)1.基础概念2.度（degree）（1）无向图中一个顶点v的度是这个点相关的边的数量，写作deg(v)（2）握手定理（3）出度和入度3.图的分类（1）圈图（Cycles）（2）轮图（3）n维超立方体（4）二部图（Bipart
cx努力编程中·2023-06-13 00:40

离散数学图论知识总结

前言马上过段时间期末就要离散考图论了，很多知识根本记不住（因为一部分是用日语学习的），在这里稍微码一下。第一部分图的定义和握手定理基本定义给出一个名为G无向图，V(G)表示图的点集合，E(G)表示图的边集合(有向图为A(D)，叫做弧集合)。|G|表示图的结点数(日语中也叫做位数)，||G||表示图的边的数量(日语中叫做size)。简单图（单纯图）：没有自回路和平行边多重边图（多重图）：没有自回路，
界限不存在的·2023-06-13 00:10

离散数学 --- 图论基础 --- 子图和补图，握手定理

第一部分---子图和补图1.生成子图：点集合不变，边集合是原图的边集合的子集2.导出子图：点集合是原图点集合的非空子集V，然后再在原图的边集合中找到两个端点均在点集合V中的边元素，并将这些边元素称成一个新的边集合，得到的这个边集合就是导出子图的边集合（点集合V和得到的新的边集合组成的新图是原图G的子图，被称为V导出的原图的子图，简称为V的导出子图）1.一个图G可以是自身的子图，生成子图和导出子图2
Metallic Cat·2023-06-13 00:39

算法模板（5）：数学（1）：数学知识（2）combination

排列组合是组合数学中的基础。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
zhezhidashi·2023-06-12 06:46

离散数学闭包运算

编程题目：基于关系的矩阵表示，实现关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包运算，并计算A上的关系R={,,,}的自反闭包、对称闭包、传递闭包，其中A={a,b,c,d}.编程内容及要求：编写程序，基于关系的矩阵表示，实现关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包运算；利用编写的程序，计算并输出A上的关系R={,,,}的自反闭包、对称闭包、传递闭包，其中A={a,b,c,d}.编程语言可选择C、C++、Java或
Allencc5658·2023-06-12 03:01

离散数学编程作业：输出n元集合的所有划分或幂集元素

编程题目（二选一）：打印输出n元（n=1,2,3,4,5,6）集合的所有划分。打印输出n元（n=1,2,3,4,5,6）集合的幂集中的所有元素。编程内容及要求（二选一）：编写程序，打印输出n元（n=1,2,3,4,5,6）集合的所有划分。编写程序，打印输出n元（n=1,2,3,4,5,6）集合的幂集中的所有元素。编程语言可选择C、C++、Java或Python。划分输出格式示例:---------
Allencc5658·2023-06-12 03:01

基于韦尔奇·鲍威尔法对图着色 含c++代码

期末考试前面的最后一次离散数学编程作业，十分感慨。
Jellyfish Knight·2023-06-12 03:01

数论与组合数学 期末总结（完结）

数论与组合数学自然数的基本性质整除最大公约数（GCD）辗转相除法=欧几里得算法互质Coprime素数算数基本定理同余欧拉定理欧拉函数费马小定理威尔逊定理逆元求逆：欧几里得扩展算法线性同余方程组(ax=bmodm
sylviiiiiia·2023-06-11 11:39

离散数学 极大元，极小元，最大元，最小元，上界，上确界，下界，下确界

理解盖住关系COVA；最小元：是集合中最小的元素，它和集合中其他的元素都可比（它要和其他元素都有整数关系，在哈斯图中表现为和其他元素都有线段相连）极小元：不一定要和集合中的元素都可比，只要没有比它更小（在其他元素的下方）的元素即可。
小白兔奶糖ovo·2023-06-10 08:55

有关偏序的概念

偏序集：集合S和S上的关系R一起成为偏序集，记作（S，R）比如整数集合上的≥关系、正整数集合Z+上的整除关系…见离散数学及其应用P543≼表示任意一个偏序集中的序关系（抽象意义上的“小于等于”）。
我飘向北方·2023-06-09 11:56

数据结构--图论1--基础概述--遍历--可达--最短路径问题

我的学习也是的专业课的离散数学才进行过系统的学习。这里在进行一次总结与复习。基础概念
一只小余·2023-06-09 06:04

数据结构与算法·第7章【图】

图大部分定义都在离散数学II中学过了，所以对于已知或常见的我不多赘述弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。若边或弧的个数e，若G是无向的，则还增添对称弧。
call me by ur name·2023-06-08 23:17

组合数学第五讲

Catalannumbers（卡特兰数）先通过平衡括号引入卡特兰数序列的概念1,2,5,14，...，这些数构成了卡特兰数序列，分别代表一共有i个括号时，括号排列构成的合法方案数【从左到右如果所有括号都能依次配对即是合法的，如“())(”是不合法的】Monotoniclatticepaths（路径记数问题）规则：在一个n*n的方格图中，从左上角的点走到右下角的点，只能向右走或者向下走，并且只能在正
liangchaaaaa·2023-06-08 15:23

组合数学第三讲

composition（组成）k-composition：20块巧克力分给4个小朋友，有几种分法？隔板法，19个间隙插入3个板，推广：n块分给k个weakk-composition:20块巧克力分给4个小朋友，每个小朋友至少有一块，有几种分法？先给4个小朋友每人一块，再用隔板法，推广：n块分给k个，每个人至少有一个Setpartition(集合划分)将一个集合划分成含有集合元素的非空集合，并保证所
liangchaaaaa·2023-06-08 15:53

组合数学第四讲

GeneratingFunction（生成函数）这里是一个普通生成函数例子，生成函数一般适用于根据递推关系式求出比较复杂的通项公式的关键点：1.项可转换成G(x)-,因为生成函数规定是从0到+∞的2.,当|x|<1时，最终可收敛为。这里的x可以看做整体，如最后收敛为；同时也可以通过倒推出Fibonaccinumbers（斐波那契数列）下面可以用生成函数练习一下，推导一下斐波那契数列的通项公式利用累
liangchaaaaa·2023-06-08 15:53

算法学习笔记(24): 狄利克雷卷积和莫比乌斯反演

#狄利克雷卷积和莫比乌斯反演>看了《组合数学》，再听了学长讲的……感觉三官被颠覆……[TOC]##狄利克雷卷积如此定义：$$(f*g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y)$$或者可以写为
jeefy·2023-06-08 09:00

第六十五天学习记录：高等数学：函数与极限（宋浩板书）

学习高等数学，线性代数，概率论，离散数学，
肝果·2023-06-08 06:15

MIT6.042学习笔记（一）——强归纳法，数论（1）

——列夫·托尔斯泰文章目录引言强归纳法例题：拆积木游戏证明数论（第一节）整除运算例题：取水证明公约数例题证明Eucild算法引言MIT6.042（计算机科学中的数学）是MIT的离散数学以及概率综合课程，
霜_哀·2023-06-08 01:57

卡特兰数

今天给大家分享的是在组合数学中用途非常广泛的数列，它的名字叫做卡特兰数！！！下面有道力扣题，如果让你30秒给出答案，你觉得有没有可能？
吃橘子的Crow·2023-06-07 20:14

离散数学复习纲要

离散数学复习纲要图欧拉图：无向图的话，需要是连通图，所有结点需要是偶度数。
我焦虑的编程日记·2023-06-07 19:31

洛谷 P3799 妖梦拼木棒（组合数学）

题目https://www.luogu.com.cn/problem/P3799思路要用四根木棍拼成一个等边三角形，只可能是两个边相等，另一边由两根木棍拼成。所以我们可以从棍子长度相等的棍子数量大于等于2的长度开始枚举，一直到棍子的最大长度。首先，如果长度L的棍子数量为num[L]（num[L]>=2），我们从n个棍子中选2个出来，可能数的C(num[L],2)。剩余的两根棍子拼成第三边，假设其中
( ?_?)·2023-06-07 17:40

【历史上的今天】6 月 7 日：图灵逝世；Kubernetes 开源版本发布；分组交换网络发明者出生

哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别
历史上的今天·2023-06-07 14:25

【离散数学实验报告】关系性质和闭包运算

目录实验报告一、实验目的：二、实验内容：三、实验原理：四、程序代码与实验结果：实验内容（1）关系性质的判断实验内容（2）关系的闭包运算实验内容（3）Warshall算法求关系的传递闭包六、实验总结实验报告一、实验目的：进一步理解关系的性质的基本概念，掌握用矩阵判断关系性质的方法。掌握关系闭包运算的方法，能够用矩阵实现关系的闭包运算。提高学生编写实验报告，总结实验结果的能力，培养学生的逻辑思维能力和
是瑶瑶子啦·2023-06-07 12:33

离散数学19_第8章图___图的连通性

在给定图G=,有以下定义，要区分清楚。1.通路：顶点——边——顶点称为通路，边的条数n称为通路的长度。注意不是每条边的长度，是边的条数。一个通路的起点=终点时，此通路称为回路。就是说回路是在通路的基础之上。2.简单通路：如果一个通路的所有边不重复，称为简单通路。如果简单通路的所有顶点不同，除起点和终点可能相同外，此简单通路称为初级通路或路径。若初级通路的起点=终点，称为初级回路。3.简单回路：当简
ximanni18·2023-06-07 12:55

离散数学---期末复习知识点

一、数理逻辑[复习知识点]1、命题与联结词（否定￢、析取∨、合取∧、蕴涵→、等价↔），命题(非真既假的陈述句),复合命题(由简单命题通过联结词联结而成的命题)2、命题公式与赋值（成真、成假），真值表，公式类型（重言、矛盾、可满足），公式的基本等值式3、范式：析取范式、合取范式，极大（小）项，主析取范式、主合取范式4、公式类型的判别方法：真值表法、等值演算法、主析取/合取范式法5、命题逻辑的推理理论
尘 关·2023-06-07 12:22

离散数学下 ---格与布尔代数

（一）目录格的定义及性质子格分配格有补格布尔代数（二）内容格的定义与性质补充点：格与布尔代数，它们与群的基本不同之处是：格与布尔代数的基集都是一个偏序集。格是一个具有两个二元运算的代数系统，它是一个特殊的偏序集。布尔代数是一个特殊的格任何两个数都能构成格。格在代数系统的定义格的判断答：（a）不是格，例如d,c没有最小上界。（b）不是格，例如d,d就没有最小上界。(c）不是格，连通度并不为1，即并不
尘 关·2023-06-07 12:22

离散数学·通路与回路、图的连通性、连通度

通路通路——点边点边……点（点边可以重复）注意长度的概念——边数回路——最后又回到自己，如其字面意思简单——边互异（边不可重复）初级——点互异（点不可重复，除了起点终点）注意路径和圈所指代的复杂通路应该不是很重要，先不看注意是在无向图的条件下周长、围长最长圈的长度是周长，最短圈的长度是围长通路、回路的定理通路最大为n-1，而回路最大为n（因为比通路多了一条从次终点回到起点【终点】）关于注：例比较简
call me by ur name·2023-06-07 12:52

离散数学_下

前导知识1.函数的定义2.布尔积3.布尔幂4.幂集由S的所有子集（包括全集和空集）构成的集合5.函数的上下限6.单射9.1关系及其性质1.集合A上的关系是从A到A的关系即AXA的子集（可确定有穷集上的关系个数)2.自反反自反对称与反对称非对称传递3.关系上的异或运算4.关系的合成计算两个关系的合成，需要找出这些元素：既是第一个关系中的有序对的第二个元素，也是第二个关系中的有序对的第一个元素5.关系
_雾里见_·2023-06-07 12:21

离散数学---------第十四章 图的基本概念相关知识

一、基本概念简单图：不含平行边也不含自环的图为简单图多重图：含平行边的图为多重图度数：顶点所含边数，记作d（G），-----------------------------------------//以下为有向图才有的概念出度：以该点为起点的边的数量，记作d+（G）入度：以该点为终点的边的数量，记作d+（G）例外：度数=出度+入度最大度：顶点的最大度数，记作Δ（G）最小度：顶点的最小度数，记作δ（
糖醋小轩·2023-06-07 12:21

离散数学知识点【复试】

1.极大项是析取，极小项是合取。2.每个极小项只有一组成真赋值，因此可用于给极小项编码。编码规律为：命题变元与1对应，命题变元的否定与0对应。3.每个极大项只有一组成假赋值，因此可用于给极大项编码。编码规律为：命题变元与0对应，命题变元的否定与1对应。主析取范式：选取真值表中真值为真的行主合取范式：选取真值表中真值为假的行5.如果主析取范式包含所有的极小项，则该式为永真公式。如果主合取范式包含所有
小飞猪Jay·2023-06-07 12:50

离散数学 --- 图论基础 --- 无向图的连通性和有向图的连通性

第一部分----无向图的连通性1.完全图：任意两个结点之间都有边2.零图：所有结点都是孤立结点3.平凡图：仅有一个结点的图1.等价类：R是集合上的一个等价关系，选定集合中的任意一个元素a，所有于a满足等价关系R的元素组成的集合就是等价类---[a]R----等价类的其它性质如果需要的话可以自己去查2.无向图的两点之间只要有边连接在一起那么这两点就是可达的，如果没有的话那就是不可达的接下来我们要研究
Metallic Cat·2023-06-07 12:50

离散数学_十章-图 ( 5 )：连通性 - 上

10.5图的连通性1.通路1.1通路1.2回路1.3其他术语2.无向图的连通性2.1无向图的连通与不连通2.2定理2.3连通分支3.图是如何连通的3.1割点（=关节点）3.2割边（=桥）3.3不可分割图3.4()3.5连通的3.6()≤λ()≤δ()许多问题可以用沿图的边前进所形成的通路来建模。例如，判定能否在两个计算机之间用中间连接传递消息的问题，就可以用图模型来研究。利用图模型中的通路可以解决
徐徐同学·2023-06-07 12:47

离散数学_十章-图 ( 4 )：图的表示和图的同构

10.4图的表示和图的同构1.图的表示1.1邻接表1.1.1简单图的邻接表1.1.2有向图的邻接表1.2邻接矩阵❗在邻接表和邻接矩阵之间取舍1.3关联矩阵2.图同构3.⚡判断两个简单图是否同构图的表示方式有很多种，选择最方便的表示有助于对图的处理~有时，两个图具有完全相同的形式，从某种意义上就是两个图的顶点之间存在着一一对应，这个对应保持边的对应关系。在这种情形下，就说这两个图是同构的。1.图的表
徐徐同学·2023-06-07 12:47

离散数学_十章-图 ( 3 )：由旧图构造新图

10.3由旧图构造新图概念1.子图2.真子图3.导出的子图旧图构造新图的方法1.删除或增加图中的边2.边的收缩3.删除顶点有时解决问题只需要图的一部分。比如我们现在只关心大型计算机网络中涉及济南，广州，深圳的计算机中心，所以我们可以忽略其他的计算机中心，把济南，广州，深圳的计算机中心从全局“剥离”出来~概念1.子图子图定义：当从图中删除了边和顶点，不删除所保留边的端点时，就得到一个更小的图，这样的
徐徐同学·2023-06-07 12:17

离散数学_九章：关系（4）

9.4关系的闭包1、闭包(closure)的定义2、不同类型的闭包1.自反闭包(reflexiveclosure)2.对称闭包(symmetricclosure)3.传递闭包(transitiveclosure)3、闭包的几个定理定理1定理2定理3-R1∪R2定理4定理5例题：4、有向图中的路径5、传递闭包1.连通性关系2.传递闭包的构造：闭包是一个新的关系，这个新的关系是由旧关系构造的1、闭包(
徐徐同学·2023-06-07 12:16

离散数学实验----中国邮递员问题

实验目的和要求实验目的：理解什么是欧拉图，熟悉欧拉路和欧拉回路的概念。掌握Dijkstra算法，求解最短路径掌握Fleury算法，求解欧拉回路。了解Edmonds-Johnson算法解决中国邮递员问题的基本思路。通过程序实现中国邮递员问题，强化其基本思想和实际应用。实验要求：针对下图所示加权图G，给出中国邮递员问题的解决方案。用流程图简述解决中国邮递员问题的流程。对核心算法（如Dijkstra算法
桃气十足·2023-06-07 12:14

离散数学_十章-图 ( 5 )：连通性 - 下

10.5图的连通性4.有向图的连通性4.1强连通4.2弱连通4.3（有向图的）强连通分支5.通路与同构6.顶点间通路个数的计算4.有向图的连通性根据是否考虑边的方向，在有向图中有两种连通性概念：4.1强连通强连通的定义：若对于有向图中的任意顶点a和b，都有从a到b和从b到a的通路，则该图是强连通的。4.2弱连通弱连通的定义：若在有向图的基本无向图中，任何两个顶点之间都有通路，则该有向图是弱连通的。
徐徐同学·2023-06-07 12:09

离散数学中Warshall算法简析【离散数学】

算法的自己的语言描述：(i行j列)依次遍历邻接矩阵中的所有元素M[j,i]（就是这里让人感到别扭！！！），比如按照先列后行进行，如果M[j,i]！=0，那么就把i行加到第j行上。（尝试过，，遍历M[i,j]，，j加到i行的情况，）以下是例子：#includeintmain(){inta[50][50];inti,t,j,n;scanf("%d",&n);for(i=0;i<=n-1;i++)for
来杯Sherry·2023-06-07 05:27

【茶话数据结构】查找最短路径——Dijkstra算法详解（保姆式详细图解，步步紧逼，保你学会）

欢迎大家：这里是CSDN，我总结知识和写笔记的地方，喜欢的话请三连，有问题请私信目录题记两大注意事项实例题目超超超详细图解答案以及详尽总结后记题记复习到离散数学图论时，想起来这个算法，感觉很有写博客的必要
陈大大陈·2023-06-07 04:26

C语言——pta计算区间素数和

杨老师正在上《离散数学》课程的“数论”内容，讲授素数的知识。素数又称为质数。一个大于1的整数p是素数，当且仅当p只能被1和自身整除。很显然，2是最小的素数。
烛九幽-子麟·2023-04-20 07:43

Tyler and Strings（组合数学,树状数组维护前缀和）(Codeforces Round #775 (Div. 1, based on Moscow Open Olympiad i)

对我来说比较困难的一题了,尝试着自己写了一下,调不出来遂放弃.CodeforcesRound#775(Div.1,basedonMoscowOpenOlympiadinInformatics)https://codeforces.com/contest/1648/problem/CC.TylerandStrings题意:给你字符串s,ts,ts,t,你可以对sss任意排序,问你有多少种方案使得ss
minato_yukina·2023-04-19 21:25

《离散数学导学》精炼——第8章（关系）

文章目录引言正文第八章关系定义定义域，值域关系的逆关系上的运算（重点）关系的合成同类关系和异类关系关系的性质（重难点）顺序与等价（简介）闭包多元关系引言笔者一直觉得在计算机这一学科的学习中，离散数学是极为重要的知识基础
霜_哀·2023-04-19 09:43
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