组合数学——莫比乌斯反演

Unusual Sequences 莫比乌斯反演）

题目链接好久没遇到莫比乌斯反演的题了，今天打cf遇到了居然没写出来。特地来补补D.UnusualSequences题意：做法参考来自：博客1、首先隔板法那里解析：将y为y个1然后就是简单的隔板法。
ccsu_deer·2020-09-14 20:45

第一周训练总结

首先接触到了整除和同余、扩展欧几里得问题，后来又看了中国剩余定理、母函数、卡特兰数、斐波那契数列、组合数学等。1.整除问题一部分是要自己推演发现规律，平时要多积累
Preeee·2020-09-14 19:26

Codeforces Round #198 (Div. 1)

组合数学里面一开始就讲了一段话，先从小的case着手，然后归纳出问题的一般特性.这个题的话我们先考虑三个数的情况，如果三个数能够成功的将一个数变成0，那么n个数自然就可以了。
haha593572013·2020-09-14 19:06

莫比乌斯反演

什么是莫比乌斯反演？
兔蠢蠢·2020-09-14 18:49

【CF900D】Unusual Sequences 容斥（莫比乌斯反演）

【CF900D】UnusualSequences题意：定义正整数序列$a_1,a_2...a_n$是合法的，当且仅当$gcd(a_1,a_2...a_n)=x$且$a_1+a_2+...+a_n=y$。给定x,y，求合法的序列总数。x,y#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllP=1000000007;intn,m,to
aodanchui1057·2020-09-14 18:05

BZOJ 4816[SDOI2017]数字表格（莫比乌斯反演）

题目链接\(Description\)用\(f_i\)表示\(fibonacci\)数列第\(i\)项，求\(\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f[gcd(i,j)]\)。\(T#includeusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constintN=1e6+7;intQ,n,m,tot;intprime[N],mu[N],f[N],g[
adolflee2050·2020-09-14 18:00

这是一道简单的数学题(莫比乌斯反演+杜教筛)

题目链接\(Description\)求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}\]答案对\(10^9+7\)取模。\(n#include#includeusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constintN=2e6+7;intn,tot,inv2=mod+1>>1,inv6=166666668;in
adolflee2050·2020-09-14 18:00

洛谷 3768简单的数学题（莫比乌斯反演+杜教筛）

题目链接\(Description\)求\[\sum_{i-1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j)\modp\]\(n#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintN=7e6+7;inttot,ans,mod,nn,div6;LLn;intprime[N],phi[N];boolcheck[N];mapmp;vo
adolflee2050·2020-09-14 18:00

codeforces900D 2100分莫比乌斯反演

这样就考虑莫比乌斯反演了。想一想会发现，。反演一下，。通过插板法可以知道。感受：容斥题，可以考虑莫比乌斯反演。代码：#includeusingnamespace
敲代码的欧文·2020-09-14 18:18

Codeforces 660E Different Subsets For All Tuples【组合数学】

看了官方题解+q神的讲解才懂。。。智商问题。。讲道理。。数学真的比脱单难啊。。。题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/660/E题意：给定数字范围，问由这些数字组成的长度为n的串的子序列有多少种？分析：方法一：枚举长度k，计算以其为子序列的原串种数。k=0时，ans=mnk≥1时，设序列元素为x1,x2,x3...xk，为了避免重复，我们假设当
An55511·2020-09-14 18:41

D. Unusual Sequences（容斥）

D.UnusualSequences隔板法+容斥原理1//容斥（莫比乌斯反演）2#include3usingnamespacestd;4#defineLLlonglong5constintmod=1e9
weixin_30332241·2020-09-14 17:06

CodeForces 140 E.New Year Garland（组合数学+dp）

Descriptionn排，第i排li个位置，现在要给所有位置用m种颜色上色，需要满足：1.每一排相邻位置不同色2.相邻排所用颜色集不同问方案数，结果模pInput第一行三个整数n,m,p，之后输入n个整数li(1≤n,m≤106,2≤p≤109,1≤li≤5000,∑i=1nli≤107)Output方案数，结果模pSampleInput321000312SampleOutput8Solutio
v5zsq·2020-09-14 17:07

2017.3.10组合数学学习——多重集合的排列、组合，有限概率

多重集合的排列定理：设S是多重集合，他有k种不同类型的对象，每一种类型的有限重复数是n1，n2，n3，…nk。设S的大小为n=n1+n2+n3+…nk。则S的n排列数目为n!/(n1!n2!n3!…nk!)证明：先从S中选出n1个位置放a1，有C（n，n1）种放法，再选出n2个位置放a2，有C（n-n1，n2）种放法……由乘法原理得：S的排列个数=C（n，n1）*C（n-n1，n2）*C（n-n1
weixin_34041003·2020-09-14 16:31

LeetCode-Python-634. 寻找数组的错位排列（数学 + 错排公式）

在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。给定一个从1到n升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？
暴躁老哥在线刷题·2020-09-14 14:32

LeetCode 634. 寻找数组的错位排列（DP）

文章目录1.题目2.解题1.题目在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。给定一个从1到n升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？
Michael阿明·2020-09-14 14:28

搜索和组合数学P1246 编码

  题目链接P1246编码博客园食用更佳题意简述要求给字符串按照规定编号，字符串长度小于等于666。能编号的字符串的字母一定是递增的，规定:a→1\mathbf{a}\rightarrow1a→1b→2\mathbf{b}\rightarrow2b→2⋯\cdots⋯z→26\mathbf{z}\rightarrow26z→26ab→27\mathbf{ab}\rightarrow27ab→27最
ailanxier·2020-09-14 06:17

BZOJ1008

1008:[HNOI2008]越狱思路：组合数学补集转化一下简单的乘法原理代码：#include#include#include#include#include#include#defineMOD100003usingnamespacestd
Tgop_Knight·2020-09-14 06:19

莫比乌斯反演总结

from=search其实莫比乌斯反演就这个东西：如果有：F(d)=∑i|df(i)那么有：f(d)=∑i|dμ(i)F(di)另一种形式是如果F(d)=∑d|if(i)那么f(d)=∑d|iμ(id)
Saramanda·2020-09-14 06:13

BZOJ 2729 HNOI2012 排队 组合数学

题目大意：给定n个男生m个女生两个老师，求有多少种排列满足任意两个女生不相邻，任意两个老师也不相邻defA(n):re=1foriinrange(1,n+1):re*=ireturnredefC(n,m):ifn
PoPoQQQ·2020-09-14 06:35

bzoj2729: [HNOI2012]排队（高精度+组合数学）

题目传送门。解法：本来我想的是这样的。。。n个男生插老师。然后插女生。然后怎么算都出不来12。。。%题解。。原来还有一种叫做女生把老师隔开的东西。分情况讨论：老师之间有男生。那么就是n个男生有n+1个间隔来插老师。然后一共有n+2个人了。那么又有n+3个间隔来插女生。排列组合即可。老师之间绑一个女生。那么这个小团体可以看作一个男生因为他两边随便放什么人都行。这个团体有2*m种可能。然后一共n+1个
Hanks_o·2020-09-14 06:35

NOI国家集训队论文分类整理

不知道从哪扒来的QAQ，，感觉都是六、七年前的啊贴一个自己的链接这些年的论文涵盖的比较全http://pan.baidu.com/s/1bpGjofX国家集训队论文分类组合数学计数与统计2001-符文杰
zjq_01·2020-09-14 05:32

catalan数列

catalan[编辑本段]卡特兰数卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数例。
zhangzhenhu·2020-09-14 05:52

卡塔兰数

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列问题。然而我在做一道DP题时便偶然见看到了这个。一：同列事件可视为等价，且在题目要求中事件1的次数/大小需要始终大于事件2。eg.
weixin_38170695·2020-09-14 05:25

P3197 [HNOI2008]越狱[组合数学]

题目来源：洛谷题目描述监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。输入输出格式输入格式：输入两个整数M,N输出格式：可能越狱的状态数，模100003取余输入输出样例输入样例#1：23输出样例#1：6说明6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)1≤
weixin_30885111·2020-09-14 04:19

【BZOJ】1008: [HNOI2008]越狱（组合数学）

题目题目描述监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱输入输出格式输入格式：输入两个整数M，N.1#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=100003;llpoww(lla,llb){llbase=a,
weixin_30273931·2020-09-14 04:28

[BZOJ1008] [HNOI2008]越狱

题解：组合数学不能越狱的方案为：第一个监狱里的犯人可以有M个宗教选择，第二个监狱里的犯人可以有M-1中选择(保证和第一个监狱里的犯人不重复即可)，同理，第三个监狱的犯人只需和第二个监狱里的不一样，也是M
UUUUh·2020-09-14 04:59

【快速幂、组合数学】BZOJ1008 [HNOI2008]越狱

题面在这里BZOJ竟然有这么水的题……考虑不越狱的状态，显然是m⋅(m−1)n−1因为第一个人的信仰随意，后面每个人的信仰都只有n-1种选择总共有mn种方案，那么答案就是mn−m⋅(m−1)n−1示例程序：#include#defineLLlonglongconstinttt=100003;LLn,m;LLpower(LLa,LLb){LLw=a%tt,ans=1;while(b>0){if(b&
linkfqy·2020-09-14 04:07

Catalan数——卡特兰数

今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题，感觉非常亲切，但是笔试中失踪推导不出来后来查了下，原来是Catalan数。
afslc17394·2020-09-14 03:17

BZOJ1008 [HNOI2008]越狱（洛谷P3197）

组合数学BZOJ题目传送门洛谷题目传送门计算有多少种越狱情况很难。于是我们可以反着考虑：有多少种不越狱的情况。那么答案=总情况-不越狱的情况不越狱满足相邻房间的宗教两两不相同。
forezxl·2020-09-14 03:39

数论变换 - 莫比乌斯反演篇

2020.8.17今天第一次屁股坐在椅子上学莫比乌斯反演的一天。本来是想让队友学的，现在队友不知道换了多少人了，也没几个真的能靠得住的，还都得看自己。
tiany7·2020-09-14 03:50

bzoj1008 [HNOI2008]越狱（组合数学+快速幂）

求越狱的可能状态数，不太好求。我们转化一下:用所有的状态数（mn）-不会越狱的状态数(m∗(m−1)n−1)即可。#include#definelllonglong#definemod100003llm,n;//注意要全用llintpow(llx,llk){//x^klltemp=1,a=x;while(k){if(k&1)temp=temp*a%mod;a=a*a%mod;k=k>>1;}ret
Icefox_zhx·2020-09-14 03:21

HNOI2008 洛谷P3197 越狱 - 快速幂 - 组合数学

做法：乘法原理，每个数可能有几种情况，然后乘起来得到总方案数，然后用总方案数减去不合法方案数（两两不相邻M*（M-1）*(M-1)…）注意减法(负数)取模，因为模意义下减法很有可能出负数所以(a-b)%p=(a%p-b%p+p)%p#include#include#includeusingnamespacestd;#definedebug(x)cerr>=1){if(b&1){base=(a%MO
Zolrk·2020-09-14 03:38

卡特兰数及括号正确匹配个数问题解释

百度百科解释：卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalannumber，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧
magic_andy·2020-09-14 02:23

[莫比乌斯反演] BZOJ 4804 欧拉心算

手推一推就知道答案是Ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊nD⌋∑d|Dμ(d)∗ϕ(Dd)后面那个f(n)=∑d|nμ(d)∗ϕ(nd)显然是个积性函数而且有μ的存在求起来很轻易啊直接一个线性筛预处理复杂度O(n+Tn√)#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000000;intprime[ma
里阿奴摩西·2020-09-14 01:12

Bzoj2839:集合计数:组合数学+容斥

题目链接:集合计数答案是含有至少k个的-至少k+1个的+至少k+2个的……从n个数中选出k个作为交集中的数,是C(n,k)，这样的集合共有2^(2^(n-k))-1个2^(n-k)是包含选定的k个数的可选集合的数量，选取方案有2^(2^(n-k))-1个(不能有空集否则无法保证k个元素)所以ans=C(n,k)*C(k,k)*(2^(2^(n-k))-1)-C(n,k+1)*C(k+1,k)*2^
TheWolfWhistlingSong·2020-09-14 00:18

[BZOJ 4804]欧拉心算：莫比乌斯反演

点击这里查看原题经过一系列反演，得到ans(n)=∑T=1n⌊nT⌋∗⌊nT⌋∗∑i|Tφ(i)∗μ(Ti)（看不懂的建议先去做BZOJ2820）于是接下来就是要对∑i|Tφ(i)∗μ(Ti)求前缀和，这个需要分类讨论，具体看代码/*User:SmallLanguage:C++ProblemNo.:4804*/#include#definelllonglong#defineinf999999999
BrooksBUAA·2020-09-14 00:18

[bzoj4804][莫比乌斯反演][欧拉函数]欧拉心算

Description给出一个数字NInput第一行为一个正整数T，表示数据组数。接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。T#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;LLsum[11000000];intphi[11000000],pri[11100000],pr;boolv[11000000];void
Rose_max·2020-09-14 00:17

莫比乌斯反演总结

需要明确的是莫比乌斯反演是一种类似“逆”的东西，正着做题不好解，但是逆向思考就很简单了。
zhiyeegao·2020-09-13 20:25

莫比乌斯反演！

这也不是个很好的办法，因为我们无法很快的求出有哪些数对(x,y)(x,y)(x,y)满足gcd⁡(x,y)=k\gcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，而处理带gcd⁡\gcdgcd的和式的一大杀器便是莫比乌斯反演
拿不到名字的拓拓·2020-09-13 20:59

组合数学学习笔记

我校请来了某位厉害的数学老师讲三天组合数学，在此记一些重点知识。以下按照《组合数学》这本书的章节顺序。由于我太菜，难免有错漏，敬请谅解并告知。
ezoixx118·2020-09-13 18:31

bzoj1101（莫比乌斯反演）

DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足xusingnamespacestd;constintmaxn=50100;intprime[maxn],miu[maxn];boolflag[maxn];intread(){intsum=0;charc=getchar();boolflag=true;while(c'9')
1035719430·2020-09-13 18:16

莫比乌斯反演入门学习总结

前置技能点:整除分块:现在我们想求:∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^n{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}i=1∑n⌊in⌋不妨先考虑⌊ni⌋\lfloor\fracni\rfloor⌊in⌋的结果.{i≤n,i只有n种可能,所以⌊ni⌋也只有n种可能i>n,虽然i有n−n种可能,但是⌊ni⌋≤n所以⌊ni⌋也只有n中可能\begin{cases}i\leq\sqrt{n
JingLuoZZZ·2020-09-13 18:11

【原创】【组合数学】HDU 4248 A Famous Stone Collector

AFamousStoneCollector题目DescriptionMr.Blovestoplaywithcolorfulstones.Therearencolorsofstonesinhiscollection.Twostoneswiththesamecolorareindistinguishable.Mr.Bwouldliketoselectsomestonesandarrangethemin
C20182030Epic·2020-09-13 01:01

ACM算法——组合数学

卡特兰数问题：n对括号有多少种合法的匹配方式？（卡特兰数的常见应用之一）结论：对于n对括号，合法的排列共有C（n,2n）-C（n+1,2n）基本思路：考虑n对括号，有n个（和n个），对于任意一个）其前面必定有一个（跟他对应，如果没有则是非法序列。也就是说，对于），其前面的（的数量必须大于等于）的数量。假设（=1，）=-1。合法的序列是1-11-11-1，不合法的序列是1-1-111-1。n对括号的
SeddonShen·2020-09-13 01:35

polya定理

polya定理是组合数学中比较难的一部分。首先需要对置换群、集合论有一定的了解，这样有助于理解burnside引理的证明。
csyzcyj·2020-09-12 14:01

Winter is here （莫比乌斯反演）

DescriptionWinterishereattheNorthandtheWhiteWalkersareclose.JohnSnowhasanarmyconsistingofnsoldiers.WhiletherestoftheworldisfightingfortheIronThrone,heisgoingtogetreadyfortheattackoftheWhiteWalkers.Heh
小坏蛋_千千·2020-09-12 09:16

CCPC-Wannafly Winter Camp Div2 Day3 自闭总结

三分凸函数即可另一种情况，就是当圆心到两个点连成的线段的距离小于R时，所求的最小值变为两条切线的长度+切点炼成的劣弧的长度F题杜教筛（莫比乌斯反演/狄利克雷卷积）·
Mr_Doublerun·2020-09-12 08:43

zoj How Many Sets II 3557 （组合数学&&转换）好题

HowManySetsIITimeLimit:2SecondsMemoryLimit:65536KBGivenasetS={1,2,...,n},numbermandp,yourjobistocounthowmanysetTsatisfiesthefollowingcondition:TisasubsetofS|T|=mTdoesnotcontaincontinuousnumbers,thatis
没有能与不能只有想与不想·2020-09-12 08:02

[BZOJ5306][Haoi2018]染色（容斥+组合数学+NTT）

Addresshttps://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5306Solution先回顾一下「{1,2,...,M}{1,2,...,M}个中恰好KK个合法」的容斥求法：∑S⊂{1,2,...,M}|S|≥K(−1)|S|−KCK|S|×({1,2,...,M}的子集S合法)∑S⊂{1,2,...,M}|S|≥K(−1)|S|−KC|S|K×(
xyz32768·2020-09-12 08:57

How Many Sets II 组合数学

HowManySetsII组合数学TimeLimit:2SecondsMemoryLimit:65536KBGivenasetS={1,2,…,n},numbermandp,yourjobistocounthowmanysetTsatisfiesthefollowingcondition
Knight.Panda·2020-09-12 08:57
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