思路:Problem1:第一个问题就是求最长不上升子序列长度Problem2:第二个问题看上去有些难,但是通过组合数学中的"Dilworth定理"可以知道"最少的下降序列个数就等于整个序列最长上升子序列的长度

王晓东编著，我所见过的最好的算法教材）程序设计导引及在线实践作者:李文新ACM程序设计培训教程吴昊基础提高：算法艺术与信息学竞赛第二版刘汝佳算法设计与分析王晓东算法设计与试验题解王晓东科曼：《算法导论》组合数学第三版冯舜玺译计算几何

组合数学计数与统计2001-符文杰：《Pólya原理及其应用》2003-许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》2007-周冬：《生成树的计数及其应用》2008-陈瑜希《Pólya计数法的应用》数位问题

但是，有付出，就有收获，天天这么充实，收获肯定蛮大的，数论组合数学，DP，是这一个月的主要内容，前两个感觉自我完成的不错，但DP还差一点内容，可能，最后一个星期，有点浮躁了，但还得补，逃不掉的。要是在

昨天看了一下午《组合数学》最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样，我一定是学了假的polya其实是一样的，只不过《组合数学》没有太多的牵扯群论。于是又从群论角度学了一遍。

ACM暑期培训课程目录（四）（计算几何）北大ACM暑期培训课程目录（五）（网络流）今天ACM暑期实训开始了，今天讲述的内容是：（点击下载课程资源）7.18依然是动态规划7.17动态规划7.16数学题：组合数学

也叫母函数，常用来解决组合方面的问题。一个常见的例子如下：有n种硬币，每一种硬币的面值为aia_iai，数目为cic_ici，问用这些硬币可以组合出哪些数值的面值，并且各自有多少种组合方法。

卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰（1814–1894）命名。

母函数如下：defcompareresult(self,data_source,oldresponse,newresponse,comparefield,addfield,wb):#newresponse

待更新计数原理加法原理又称分类计数原理完成一个工作共有\(n\)类方法。在第一类方法中有\(m_1\)种不同的方法，在第二类方法中有\(m_i\)种不同的方法，……，在第\(n\)类方法中有\(m_n\)种不同的方法，那么完成这个工作共有\(m_1+m_2+……+m_n\)种不同的方法。乘法原理又称分步计数原理完成一件工作共需\(n\)个步骤，完成第一个步骤有\(m_1\)种方法，完成第二个步骤有

待更新计数原理加法原理又称分类计数原理完成一个工作共有\(n\)类方法。在第一类方法中有\(m_1\)种不同的方法，在第二类方法中有\(m_i\)种不同的方法，……，在第\(n\)类方法中有\(m_n\)种不同的方法，那么完成这个工作共有\(m_1+m_2+……+m_n\)种不同的方法。乘法原理又称分步计数原理完成一件工作共需\(n\)个步骤，完成第一个步骤有\(m_1\)种方法，完成第二个步骤有

普通母函数。题意：有最多50种不同价值的机器，每种机器的价值不超过50并且数量不超过100，现在要把这些机器分成A和B两部分，使两部分机器的价值尽可能相等且A的价值不能够小于B。

普通母函数水题。题意：有三种面值的硬币，一元，两元和五元，个数分别为num_1，num_2，num_5，现在求不能一次性付清的最少钱数。

普通母函数，不错的题。题意：你需要计算一份药的剂量，现在有若干砝码，问在从1到所有砝码的质量和这段区间内有那些重量是测量不出来的。

普通母函数带上下界。中文题意不说了。我的解题思路：我们可以设置水果的个数为x的指数，那么对于上下界分别为a和b的水果的母函数那一项为(x^a+x^(a+1)+...+x^b)了。

题目描述传送门题解本来是想找一道题想一想dp到底是怎么用FFT优化的，然而写完了发现怎么和dp没啥关系呢也可能是我太弱根本没看出来dp不过确实是一道好题！在hxy神犇的一些提示下做出来…令g(i)表示只能上下走，不能左右走，不能不走，走i步最后回到原点的方案数首先可以发现当i为奇数的时候g(i)一定为0接着考虑i为偶数的情况，很显然向上走的步数和向下走的步数一定相等，都为i2。求g(i)也就是求解

1.2信息安全理论基础（1）通用理论数学：代数、数论、概率统计、组合数学、逻辑学信息理论：信息论、控制论、系统论。计算理论：可计算性理论、计算复杂性理论。（2）特有理论访问控

这里的图与组合数学的图论还是有些区别，这里的图只是一个形象的比喻，本质是优化理论。2.激光雷达扫描位置从P0开始，沿着P1，P2，……，一直到Pn-1，Pn。结束点Pn在起始点P0附近。

文章导航前文链接Lucas定理Catalan数列乘法逆元例题ACW1309.车的放置题面解析AC代码CQOI2014.数三角形题面解析AC代码BZOJ4403.序列统计题面解析AC代码前文链接组合数学(

取石子游戏是一个古老的博弈游戏，据说是发源于中国，它是组合数学领域的一个经典问题。它有许多不同的玩法，基本上是两个玩家，玩的形式是轮流抓石子，胜利的标准是抓走了最后的石子。

问题K:Factorization(隔板法+组合数学+线性求逆元)题目描述YouaregivenpositiveintegersNandM.HowmanysequencesaoflengthNconsistingofpositiveintegerssatisfya1

Step1Problem:给你n个盒子，每个盒子里面有f[i]朵花，不同盒子花不一样，同一个盒子花一样，求从这n个盒子选出s朵花得方案数数据范围：1a*a^(p-2)≡1(modp)。所以a^(-1)=a^(p-2)还有一种通用的求逆元方法，适合所有情况。公式如下现在我们来证明它，已知，证明步骤如下Lucas定理那么得到这样然后分别求，采用逆元计算即可。这题学习博客从n个盒子选花，有的盒子可以不选

C(n,m)递推式c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)证明步骤：使用组合数公式进行拆解并通分，即可得到。这个公式有条件，就是n,m>0且n>m代码#includeusingnamespacestd;#defineMOD1000000007longlongarr[1001][1001];intmain(){for(inti=0;i<=1000;i++){for(intj=0;j<=i

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/147/H时间限制：C/C++3秒，其他语言6秒空间限制：C/C++262144K，其他语言524288K64bitIOFormat:%lld题目描述Niuniuhaslearnedprefixsumandhefoundaninterestingaboutprefixsum.Let’sconsider(k+1)arra

博客目录链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/144/C来源：牛客网时间限制：C/C++3秒，其他语言6秒空间限制：C/C++262144K，其他语言524288K64bitIOFormat:%lld题目描述OakisgivenNemptyandnon-repeatablesetswhicharenumberedfrom1toN.NowOakisgoing

Countingregions这道题呢，其实是一道组合数学的题，再加上欧拉公式。题意：问边数为奇数的正多边形所有的顶点两两相连，直线所分割的区域数量为多少，答案对1e9+71e9+7取模。

s://.luogu.com.cn/problem/P5520我组合数学也太菜了吧，这题思路相当简单。

题目链接时间限制：C/C++3秒，其他语言6秒空间限制：C/C++262144K，其他语言524288K64bitIOFormat:%lld题目描述OakisgivenNemptyandnon-repeatablesetswhicharenumberedfrom1toN.NowOakisgoingtodoNoperations.Inthei-thoperation,hewillinsertanin

微积分基础知识前言：在信息学算法竞赛中，常有些数学类问题需用到微积分，或用到微积分的算法（如母函数，HNOI2012排队），这里本人总结了一下竞赛中常用的微积分基础知识，供大家参考，有写得不好的地方请多多包涵

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1085/J来源：牛客网计数时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++32768K，其他语言65536K64bitIOFormat:%lld题目描述小sun最近对计数问题来了兴趣，现在他有一个问题想问问你：有一个含有n个数字的序列，每个数的大小是不超过1000的正整数，同时这个序列是个单调不增序列。但是很

目录前言说明栗子计算逆元解决方法例题1-小y的组合数取模问题DescriptionInputOutputDataSolutionCode例题2-乘法序列DescriptionInputOutputDataSolutionCode尾声前言在OIOIOI中，大多数情况下，善良的出题人为了避免高精度等大整数计算，常常会要求输出答案对一个数（大多是质数）取模的情况，但这衍生了一个问题：若题目中计算需用到除

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A来源：牛客网题目描述CountthenumberofnxmmatricesAsatisfyingthefollowingconditionmodulo(109+7).*Ai,j∈{0,1,2}forall1≤i≤n,1≤j≤m.*Ai,j≤Ai+1,jforall1≤i#include#include#inc

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4869题意：有m张扑克，开始时全部正面朝下，你可以翻n次牌，每次可以翻xi张，翻拍规则就是正面朝下变背面朝下，反之亦然，问经过n次翻牌后牌的朝向有多少种情况。这道题在比赛时我们只开了个头，却无从下手。我看了网上的解题报告，说的都比较简单，对于我这名菜鸟来说也想了比较长的时间才想明白，所以我想写的清楚一些日后

组合数学Lucas定理排列组合问题，首先要在n-1个位置里面选出k个位置当作段与段的分割点，然后每段涂的时候有m(m-1)^k种，二者相乘即使答案。

插空法（处理不相邻问题）插空法就是对于解决某几个元素要求不相邻的问题时，先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。首要特点就是不相邻。例题1：把1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1，2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？解析：本题直接解答较为麻烦，因为可先将3，4，5三个元素排定，共有A（3，3）种排法，然后再将1，2插入四个空位共有A（4，2）种排法，故由乘法

错排问题错排问题是组合数学发展史上的一个重要问题，错排数也是一项重要的数。令的一个错排，如果每个元素都不在其对应下标的位置上，即，那么这种排列称为错位排列，或错排、重排（Derangement）。

参考:http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17042651母函数与排列组合:https://www.cnblogs.com/dolphin0520

题目连接：CharacterEncoding题意：题解:如果没限制的话，总方案数是就是c(k+m-1，m-1),可以用隔板法的思想，然后就是容斥了，我们还要减去超过n的情况，如果假设有一个超过n的这样的方案数是c(m,1)*c(k+m-1-n,m-1)但是这样会减去c(2,1)倍的有两个超过n的方案书（既减去c(n,i)倍的有i个超过n的方案数);多减就要加上。然后加上至少2个超过n的方案数c（m

(可惜英语水平不够囧rz)（题于文末）知识点:母函数(生成函数):生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种(本题是普通型)。

解题思路：一开始瞄不出是母函数，有点别扭，反复看了几遍题目了，想了不可能是母函数啊，因为天枰可以测出的重量有可能是两个砝码的重量和，而母函数可以解决这个么？母函数不都是用来求组合的咩？

1001BPM136母函数然后分子分母分开算，分子二项式展开，分母就是一个组合数1#include2#include3#include4#include5#include6#include7#include8

题意：计算C(n,0)到C(n,m)的和，T(Tusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintmaxn=1e5+5;constintmod=1e9+7;LLfac[maxn],inv[maxn];LLrev2;LLqpow(LLb,intn){LLres=1;while(n){if(n&1)res=res*b%mod;b=b*b%mod;n>>=1;}re

组合数学计数与统计2001-符文杰：《Pólya原理及其应用》2003-许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》2007-周冬：《生成树的计数及其应用》2008-陈瑜希《Pólya计数法的应用》数位问题

JourneywithKnapsackTimeLimit:8000/4000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):164AcceptedSubmission(s):61ProblemDescriptionKazaQhasaknapsackwithvolume2⋅nandnkindsoffoo

题意：给n个砝码，每个砝码的质量为Hi，[1,S]内无法用这些砝码称出的质量这里砝码是有限的，母函数为(1+x^h1)(1+x^h2)(1+x^h3).........还有一点要注意的是砝码可以放在天平的两边

排列组合点击打开1521TimeLimit:2000/1000ms(Java/Other)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Other)TotalSubmission(s):8AcceptedSubmission(s):6Font:TimesNewRoman|Verdana|GeorgiaFontSize:←→ProblemDescription有n种物品，并且知道每种物

ProblemDescription又到了选课的时间了，xhd看着选课表发呆，为了想让下一学期好过点，他想知道学n个学分共有多少组合。你来帮帮他吧。（xhd认为一样学分的课没区别）Input输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。每组数据的第一行是两个整数n(1#includeusingnamespacestd;#definemin(a,b)((a)>T;while((T--)!=0){ci

定义：有n个标志节点的树的数目等于nn−2(仅是cayley在组合数学中的应用)简单证明：1.首先我们假设n为4，即有3个节点2.这样的话我们就有k个子树，此时k=3(图1)3.选中其中一个节点C(1n

本题可以利用01背包+多重背包来解决，也可以利用母函数来解决，博主本着能用数学方法解就不暴力的原则，学习了一下母函数来解决了一下这道题。

的好题刷一下,并在此发一下解题报告来督促自己....目录MemSQLStart[c]UP3.0-Round1C.PieRulesAvitoCoolChallenge2018C.ColorfulBricks(组合数学