组合数学--容斥原理

数学思维的魅力：用容斥原理与等差数列求和解决力扣倍数求和问题

本篇博客会讲解力扣“2652.倍数求和”的解题思路，这是题目链接。老规矩，先来审题：以下是输出示例：以下是提示：思路1你当然可以采用暴力枚举的方式，找到所有能被3、5、7整除的数，并求和，但这样时间复杂度是O(N)，效率不够。intsumOfMultiples(intn){intsum=0;//找出能被3、5、7整除的数，并求和for(inti=1;i<=n;++i){if(i%3==0||i%5
努力学习游泳的鱼·2023-10-19 11:24

容斥原理在编程中的应用

#解释有重复时只计算一次。有AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。例如：一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的
申花预航·2023-10-19 11:53

一文看懂快慢指针（Fast-Slow Pointer）求解数组中的重复数字

题目背景题目背景：给定长度为N+1N+1N+1的数组，其中所有数字都在[1,N]之间，由容斥原理，一定至少有两个数字是重复的。找出这个重复数字。把各种情况的解法
漫漫冬程·2023-10-19 11:48

分类求和并作差【数学,容斥原理】1140

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。为了方便在PC上运行调试、分享代码文件
memcpy0·2023-10-19 11:46

214. Devu和鲜花

题库如果每个盒子里的花的数量是无限的，用隔板法可以得出答案是现在每个盒子中区的花数要满足n个条件我们可以求答案的补集，用全部方案数减去补集方案数每一个不符合条件的要求为，设为Bi补集方案数为就成了一个容斥原理对于一个不符合要求的是
泠楠子·2023-10-19 04:24

【每日一题Day350】LC2652倍数求和 | 数学+容斥原理

倍数求和【LC2652】给你一个正整数n，请你计算在[1，n]范围内能被3、5、7整除的所有整数之和。返回一个整数，用于表示给定范围内所有满足约束条件的数字之和。暴力枚举思路枚举[1,n][1,n][1,n]范围内每个数，判断是否能被3、5、7整除，如果能则累加结果实现classSolution{publicintsumOfMultiples(intn){intres=0;for(inti=1;i
TIkitianya·2023-10-19 01:29

NEFU离散数学实验2-容斥原理

相关概念离散数学中的容斥原理是一种使用集合运算的技巧，通常用于计算两个或更多集合的并集或交集的大小。以下是一些与容斥原理相关的常见概念和公式。
烟雨平生9527·2023-10-19 00:44

什么是组合数学

介绍1、有n个参赛队，每个队只能与其他队比赛一次，有多少场比赛？n(n−1)2n(n-1)\over22n(n−1)2、假设有一些形状相同的多米诺骨牌，每张牌正好可以覆盖棋盘上两个相邻的方格。能把32张多米诺骨牌摆放在棋盘上，使得没有两张牌重叠，且在每张牌覆盖两个方格的条件下覆盖棋盘上的所有方格。3、构建奇数阶幻方。首先把1放在第一行的中间，其后面的整数（从2开始）按照它们的自然顺序从左下方到右上
宇来风满楼·2023-10-18 14:00

【强基】容斥原理

Part1：知识点Part2：例题【模板题】区间整除数题意给出一个数组a[1..n]a[1..n]a[1..n]，问在区间[L,R][L,R][L,R]中有多少个数，至少能被a中的一个数整除。解题思路总体来说，我们可先求出区间[1,L−1][1,L-1][1,L−1]中能被a数组整除的数,再求出[1,R][1,R][1,R]中能被a数组整除的数，两者相减即是答案那么对于区间[1,L][1,L][1
xishanmeigao·2023-10-18 14:48

容斥原理

出处：容斥原理（翻译）前言：这篇文章发表于http://e-maxx.ru/algo/inclusion_exclusion_principle，原文是俄语的。
菜圾·2023-10-18 14:14

JavaScript题解2652.倍数求和|容斥原理

解题思路在JavaScript中计算7/3*3，结果是7，而不是6。这是因为JavaScript中除法运算符（/）得到的结果是一个浮点数，而不是一个整数。具体来说，7/3得到的结果是2.3333…，然后再乘以3得到7.0000…，由于JavaScript采用IEEE754浮点数标准，所以会对小数进行四舍五入，最终结果为7。建立sum函数，执行单一功能（求一个数的所有倍数）。原sumOfMultip
THIM·2023-10-18 14:12

组合数学之容斥原理

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
Toniht·2023-10-18 14:11

容斥原理及应用

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
日月人云·2023-10-18 14:38

算法|每日一题|倍数求和|容斥原理

publicintsumOfMultiples(intn){intres=0;for(inti=1;i<=n;i++){if(i%3==0||i%5==0||i%7==0){res+=i;}}returnres;}}容斥原理
星不易·2023-10-18 14:03

ACM - 组合数学完全总结（知识点 + 模板）【用 LaTeX 重写前作者文章中所有公式】

一排列1.不可重排列数：Anr=n(n−1)(n−2)⋯(n−r+1)A_{n}^{r}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)Anr=n(n−1)(n−2)⋯(n−r+1)若nnn和rrr都是整数，且0≤r≤n0\ler\len0≤r≤n，有Anr=n!(n−r)!A_n^r=\dfrac{n!}{(n-r)!}Anr=(n−r)!n!2.可重排列数：从nnn个物品中可重复的取kkk个
Septillions·2023-10-17 23:31

每日一题 2652. 倍数求和（简单）

(i%3==0)or(i%5==0)or(i%7==0)else0foriinrange(n+1)])如果只求在[1,n]内能被m整除的数之和，那么ans=(m+n//m*m)*(n//m)//2根据容斥原理
eyvr·2023-10-17 18:03

2652. 倍数求和

2652.倍数求和题目方法-【枚举】&题目特征-【求计算在给定范围内满足某种条件的整数之和】方法-【容斥原理】&题目特征-【计算满足多个条件的元素之和，并且需要避免重复计数】题目题目链接：https:/
Debroon·2023-10-17 10:23

C++中全排列函数

标题C++中全排列函数next_permutationnext_permutation函数组合数学中经常用到排列，这里介绍一个计算序列全排列的函数：next_permutation（start,end）
一坨仙女·2023-10-16 13:37

Pyramid(组合数学 计数)

题目t(tusingnamespacestd;#definerep(i,a,b)for(inti=(a);i=(b);--i)typedeflonglongll;typedefdoubledb;typedefpairP;#definefifirst#definesesecond#definedbg(x)cerrdist(l,r);returndist(gen);}constintmod=1e9+7
Code92007·2023-10-16 05:45

高中奥数 2021-07-13

2021-07-13-01（本题来源：数学奥林匹克小丛书第二版集合刘诗雄容斥原理P93例1）设正整数、、为三角形三边长,,,.求这样的三角形的个数.分析设的角、、的对应边分别为、、.问题就是要计算有限集的阶
天目春辉·2023-10-16 01:59

组合数学学习报告

组合数学学习报告组合数学性质和定理基本定义组合数学有关定理组合数的常见性质组合数学有关扩展知识容斥原理抽屉原理隔板法组合数学分析问题思路总结分析表达式化简表达式综合运用本学习报告只涉及很小的一部分的组合数学知识点
Hanoist·2023-10-15 12:31

序列中排列存在类dp问题+结合组合数学和拆贡献：1014T4

http://47.92.197.167:5283/contest/412/problem/4赛时就想到枚举开头来拆贡献。先说一下，对于A我们不关心具体的值，我们只关心哪些位置相等，哪些位置不等，最后乘上一个系数就行然后对于序列是否存在排列类问题有个常见的dp套路，而且我们可以观察特殊性质dpi,jdp_{i,j}dpi,j表示前iii个最后jjj个不同，转移相信大家都会然后考虑有重复元素，有两种
Qres821·2023-10-15 12:00

CodeForces每日好题10.14

给你一个字符串让你删除一些字符让它变成一个相邻的字母不相同的字符串，问你最小的删除次数以及你可以完成的所有方/案数求方案数往DP或者组合数学推公式上面去想，发现一个有意思的事情例如1001011110这个字符串你划分成
灬德布罗意的猫灬·2023-10-14 17:22

【组合数学】 普通型母函数（整数拆分问题，多重集的组合问题）

文章目录1.母函数概念2.普通型母函数3.整数拆分问题（多重集的组合问题）4.母函数是如何应用于多重集组合问题的？5.模板（数N的划分方案数）6.练手题目1.母函数概念母函数是数学中的一个概念，又称为生成函数，是计数方面的一个重要理论和工具。母函数分为普通型母函数和指数型母函数，前者用于解决多重集的组合问题，后者用于解决多重集的排列问题。多重集可以理解为同一个元素可以出现多次的集合2.普通型母函数
Nefu_qky·2023-10-11 22:40

斯特林的试炼

下面提到的内容均属组合数学范畴。
Recalling_Clouds·2023-10-10 23:52

bzoj1218[HNOI2003]激光炸弹

花了几分钟看了一下，发现其实就是个简单的容斥原理。以矩阵的右下角作为描述点，预处理出所有的矩阵f[i][j]，表示从（1,1）到（i，j）所有值的和。那么如图所示：要求的部分就是红色部分。
BLInBLud·2023-10-09 13:34

[HNOI2003]激光炸弹（前缀和）

文章目录前缀和题目描述思考AC代码前缀和容斥原理及其应用题目描述题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/999/A思考首先二维前缀和代码for(inti=1;i
jigsaw_zyx·2023-10-09 13:28

怒刷LeetCode的第25天（Java版）

目录第一题题目来源题目内容解决方法方法一：闭合为环第二题题目来源题目内容解决方法方法一：动态规划方法二：组合数学方法三：递归方法四：数学公式第三题题目来源题目内容解决方法方法一：动态规划方法二：深度优先搜索
世俗ˊ·2023-10-09 12:49

组合数学（未完结）

组合数学组合数学应该是OI中数学板块里内容最多，最重要的一部分了吧。感觉组合数学也是最有意思的。相信可以总结的点一定很多(确信)。希望我的总结不要又臭又长。
Sunflower_ac·2023-10-09 01:55

【loli的胡策】NOIP训练10.5（组合数学+catalan数讲解）

吐槽：T1：以后考试要看准范围啊！只开了1e5炸了空间！！！T2：为什么不含ss的操作还会T啊，一删了那个操作就多分？评测机你给我出来？但这样依然避免不了被题解学弟踩T3:【题目描述】出个题就好了.这就是出题人没有写题目背景的原因.你在平面直角坐标系上.你一开始位于(0,0).每次可以在上/下/左/右四个方向中选一个走一步.即:从(x,y)走到(x,y+1),(x,y-1),(x-1,y),(x+
wwyx2001·2023-10-09 01:25

数量关系 --- 问题（二）

目录八、概率问题例题练习九、经济利润问题基本经济利润例题分段计费例题练习十、最值问题最不利构造例题数列构造例题多集合反向构造例题练习十一、容斥原理两集合容斥例题三集合容斥标准例题非标准例题画图法例题练习八
祁连%·2023-10-06 22:06

数论专题（待填坑）

最大公约数扩展欧几里得容斥原理欧拉函数埃氏筛法与欧拉筛法费马小定理欧拉定理威尔逊定理逆元中国剩余定理线性同余方程组原根大步小步算法Miller-Rabin测试Pollard_rho算法
zhy_Learn·2023-10-06 20:52

acwing215.破译密码题解（容斥原理+mobius函数）

达达正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x≤a，y≤b，并且gcd(x,y)=d.作为达达的同学，达达希望得到你的帮助。输入格式第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。输出格式对于每组询问，输出一个正整数，表示满足条件的整数对数。数据范围1≤n≤50000,1≤d≤a,b
yusen_123·2023-10-02 13:04

[组合数学]监考模型（n个老师监考n个班级）的递推解法 f(n)=(n-1)*( f(n-2)+f(n-1) )

有n个老师各执教一个班级，现在每人监考一个班，要求不能监考自己执教的班级，问有多少种监考方式？解：n个老师编号为1，2，3，……，n。所求方法数记为f(n)。考虑1号班级。step1：从2，3，4，……，n个老师中任取一个老师监考1号班级。有n-1种方法。step2：不妨记监考1号班级的老师为2号老师。则：1）1号老师就监考2号班级，这样问题变成了3，4，……，n个老师监考3，4，……，n个班级。
www.sqyoj.club·2023-10-01 09:27

[数学] 能被整除的数(容斥原理+二进制枚举)

文章目录1.容斥原理+数学1.容斥原理+数学890.能被整除的数重点：容斥原理暴力枚举，最坏需要针对每个数nnn，枚举完所有的质数mmm查看能否乘除。
Ypuyu·2023-09-29 16:29

能被整除的数（C++实现）容斥原理模板题

[AcWing]890.能被整除的数（C++实现）容斥原理模板题1.题目2.读题（需要重点注意的东西）3.解法4.可能有帮助的前置习题5.所用到的数据结构与算法思想6.总结1.题目2.读题（需要重点注意的东西
Cloudeeeee·2023-09-29 16:28

容斥原理 原理及模板代码

原理不看每项的系数，容斥原理公式的每一项合起来，其实是把所有情况都选择了一遍（只选一个，只选两个，只选三个，只选四个…），除了一个也不选的情况。然后每项的系数，随着选中数目的增加，在1和-1之间交替。
Alkali！·2023-09-29 16:28

容斥原理详解

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。
Stephencurry‘s csdn·2023-09-29 16:27

数学知识：能被整除的数—容斥原理

数据范围1≤m≤16,1≤n,pi≤109输入样例：10223输出样例：7题目分析：该题用到了容斥原理首先能被m个不同的质数整除，那么可能
奋斗吧！骚年！·2023-09-29 16:57

【容斥原理】能被整除的数

数据范围1≤m≤16,1≤n,pi≤1e9输入样例：10223输出样例：7思路：容斥原理，即A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。首先，1~n中能被p整除
fulan liu·2023-09-29 16:56

AcWing890 能被整除的数 容斥原理

题解建议看这个：https://www.acwing.com/solution/content/29702/#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=20;intp[N];intmain(){intn,m;cin>>n>>m;intres=0;for(inti=0;i>p[i];for(inti=1;i>j&1){//如果当前位是1
墨染枫·2023-09-29 16:56

数学 - 容斥原理 - 能被整除的数

数学-容斥原理-能被整除的数文章目录数学-容斥原理-能被整除的数1、容斥原理2、能被整除的数1、容斥原理设有n个集合S1,S2,...,Sn，n个集合的并集的元素个数：设有n个集合S_1,S_2,...
njuptACMcxk·2023-09-29 16:55

算法题 容斥原理-能被整除的数（Python）

题目给定一个整数n和m个不同的质数p1,p2,…,pm。请你求出1~n中能被p1,p2,…,pm中的至少一个数整除的整数有多少个。输入格式第一行包含整数n和m。第二行包含m个质数。输出格式输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。数据范围1≤m≤161≤n,pi≤10^9输入样例：10223输出样例：7代码n,m=map(int,input().split())primes=list(map(int
武倔·2023-09-29 16:25

数学知识：容斥原理（能被整除的数）

数据范围1≤m≤16,1≤n,pi≤109输入样例：10223输出样例：7容斥原理：（图源百度）Code:#include#includeusi
Quorra4chord·2023-09-29 16:24

容斥原理 AcWing 890. 能被整除的数

容斥原理AcWing890.能被整除的数原题链接AcWing890.能被整除的数算法标签容斥原理思路摘自该题解代码#include#defineintlonglong#defineabsfabs#definerep
飞滕人生TYF·2023-09-29 16:24

容斥原理（能被整除的数）

能被整除的数给定一个整数n和m个不同的质数p1,p2,…,pm。请你求出1∼n中能被p1,p2,…,pm中的至少一个数整除的整数有多少个。输入格式第一行包含整数n和m。第二行包含m个质数。输出格式输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。数据范围1≤m≤16,1≤n,pi≤109输入样例：10223输出样例：7#include#include#includeusingnamespacestd;typ
重生之我会拧瓶盖·2023-09-29 16:54

容斥原理 能被整除的数

890.能被整除的数-AcWing题库容斥原理，加奇减偶差不多就是另外所以可以枚举每一位选或不选来暴力算#include#defineIOSios::sync_with_stdio(0);cin.tie
泠楠子·2023-09-29 16:22

好三元组（秋季每日一题2023）（枚举 + 组合数学 + 圆上前缀和）

题目https://www.acwing.com/problem/content/5186/题目大意：给定一个圆上若干个点（可能有重复）。从中任取3个点，要求组成的三角形包含圆心。思路问题转化如果直接求圆心在三角形内部的方案数，其实不太好求。所以尝试反过来求，求不在三角形内部的方案数，然后用总方案数减去即可得到答案（这也是排列组合里一个常用的思想）。总方案数其实很容易，就是Cn3C_{n}^3Cn
zadarmo_·2023-09-27 20:43

【组合数学】通俗解释 Burnside引理和Polya定理

文章目录前言Burnside的数学定义：用例子解释Burnside用例子解释Polya定理参考资料前言对于图形来说，如果通过旋转，图像能达到其他图像的效果，这叫做本质上一样。Burnside的目的是，我们能有多少种排列方案，求的是一个方案的数量num。Burnside的数学定义：反正直接让我看这个定义…我是看不懂…所以还是直接上例子吧。用例子解释Burnside
李清焰·2023-09-27 08:44

常用申请书1

特别是大三上学期，在一个学期里，要学习实变，复变，微几，物理，数学实验，数论，组合数学，以及一
用代码堆砌发际线·2023-09-25 00:14
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