组合数学

一个组合恒等式的证明

前言昨天上组合数学，老师列出一个公式，大家都不会证明。然后一个很dark的学弟说要用二项式反演，看着就晕。后来我终于找到了简单的证明方法。
龟速机长·2018-07-26 20:17

11 抽屉原理、鸽巢原理

它是组合数学中一个重要的原理。第一抽屉原理原理1：把多于n+1个的物体放到n
陌离将离·2018-07-26 11:53

ACM修炼指南（bestsort个人版 -----持续更新ing）

文章目录acm修炼指南.点击进入网上通用版个人版模板下载链接-----------入门-----------基本算法数据结构入门图动态规划入门其余预备知识-----------基础-----------博弈组合数学计算几何动态规划数据结构图树数论串数学
bestsort·2018-07-24 22:18

FFT从入门到使用（ACM/OI）

一直想学ＦＦＴ，之前牛客的多小有一道组合数学就用ＦＦＴ写的，而且当时还傻乎乎的用唯一分解定理，但是
废柴少女桃酱·2018-07-24 21:09

[组合数学]选课

题目描述你真的认为选课是那么容易的事吗？HYSBZ的ZY同志告诉你，原来选课也会让人产生一种想要回到火星的感觉。假设你的一周有n天，那么ZY编写的选课系统就会给你n堂课。但是该系统不允许在星期i和星期i+1的时候选第i堂课，也不允许你在星期n和星期一的时候选第n堂课。然后连你自己也搞不清哪种选课方案合法，哪种选课不合法了。你只想知道，你到底有多少种合法的选课方案。Input有多组数据，请读到文件末
在征途·2018-07-19 20:07

组合数学：第一类，第二类斯特林数

第一类斯特林数：我们考虑这样一个问题：有n个互不同的小球，拼成k个环，有几种拼法。数据量：n<=1000这样的数据量，不难看出是一个n2n^{2}n2的DP或者说递推。我们假设S（n，k）表示前n个小球，拼成k个环的方案数。这样看似要知道每一个环中有几个小球，但是其实我们可以直接添加小球。我们可以假设把小球加到某一个已经拼好的小球后面，那么这样就能枚举到每种情况。并且它是一个环，所以不用枚举当前小
DYT_B·2018-07-13 21:25

组合数学—（第一抄）导论

以下所写的来源于原书第五版《组合数学》，以及各大网站，博客论坛，我就不一一注明出处了，因为本就无意用于商业，只是供参考学习而已的。幻方问题：幻方：指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等。
-Dong·2018-07-13 17:50

luogu4714 「数学」约数个数和（组合数学+miller_rabin判素数）

luogu6月月赛E。当时绝对是脑抽了其实O(wK)O(wK)的暴力递推还是可以写的呀…令n=∏pqiin=∏piqi我们发现可以分开讨论每一个pqiipiqi，最后乘起来就好了，且只跟次数q有关设f[k][q]f[k][q]表示pqpq的k次因数个数。那么有递推式f[k][q]=∑i=0qf[k−1][i]f[k][q]=∑i=0qf[k−1][i]f[0][q]=q+1f[0][q]=q+1考
Icefox_zhx·2018-06-23 17:10

组合数学——二项式反演

liu_jiangwen反演概述第一反演公式二项式反演公式反演概述  反演方法是一种求解序列的方法，这种方法可以把一个序列用另一个序列表示出来。  粗略来说，就是根据两个序列{f(n)}{f(n)}和{g(n)}{g(n)}所满足的特殊关系，给出它们的相互表示方法。  具体来说，为了得到某个组合计数问题的解，我们首先求出相应序列f(n)f(n)所满足的(累计)关系式∑r=1ncn,rf(r)=g(
liu_jiangwen·2018-06-19 22:27

牛客练习赛20

A.礼物题意:有n种1元礼物和m种2元礼物你有k元你能搭配出多少种组合题解:他们都写的背包发现我不会就枚举买几个1元的礼物剩下部分买2元的然后用组合数学搞搞#include#include#includeusingnamespacestd
weixin_30376509·2018-06-16 23:00

bzoj5305 [Haoi2018]苹果树（组合数学）

首先n个点的这样生成的二叉树有n!种。因此这就不再是一个期望问题，而是计数问题！可能没逆元，烦躁qaq考虑给每个点按生成顺序标号，我们来计算i->fa[i]这条边对答案的贡献。我们枚举i的子树大小j，那么这条边就会被经过j*(n-j)次。再考虑i子树内部形态数和外部形态数。i子树内部形态数显然是j!∗Cj−1n−ij!∗Cn−ij−1。（标号一定要大于i）然后考虑把i子树看做一个点，1~i的点的二
Icefox_zhx·2018-06-15 21:07

loj6432「PKUSC2018」真实排名（线段树+组合数学）

分i有没有被选讨论一下就好了qaq写了个线段树果然垫底了qaq#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#defineinf0x3f3f3f3f#defineN100010#definemod998244353inlinechargc(){staticcharbuf[1'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}while(ch>='0'
Icefox_zhx·2018-06-06 15:55

【BZOJ】3997组合数学-dp

传送门:bzoj3997代码#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=1010;inta[N][N],T,n,m;llf[N][N],ans;inlinellmax(llx,lly){returnx>y?x:y;}intmain(){scanf("%d",&T);while(T--){ans=0;memset(f,0
ccosi·2018-05-30 23:50

bzoj4735 你的生命已如风中残烛（组合数学）

就是给定我们m个数，不是正数就是-1，把每一个正数-1，那么这m个数和为0，要求每一个前缀和都要>=0，问方案数。我们再在末尾加一个-1，那么就是要求这m+1个数除了最后一个位置外，其余位置的前缀和均>=0.这m+1个数的环排列个数为m!,可以证明，对于每一个环排列，有且仅有一种方式把它断开。又因为我们强行要求最后一个-1是我们多填上去的。因此答案就是m!m−n+1m!m−n+1#includeu
Icefox_zhx·2018-05-25 15:31

【TJOI2015】组合数学

Description：题解：这个东西一看就是二维偏序吗?首先考虑把一个权值为v的点拆成v的相同的点，这v个点相互不可比的。这样答案变成了最小链覆盖。dilworth定理：最小链覆盖=最大反链。一个点拆成了v的点，因为这v个点互不可比，那这v个点肯定要同时选，所以其实相当求点权和最大的反链，这个写个sb动态规划就行了。Code：#include#definefo(i,x,y)for(inti=x;
Cold_Chair·2018-05-23 21:43

BZOJ5339: [TJOI2018]教科书般的亵渎-组合数学

传送门题意：在炉石传说中有这样的一个场面：n个随从，血量为1~n，现在去除m个随从，然后开始释放“亵渎”。每使用一张“亵渎”会获得一定的分数，分数计算如下：在使用一张“亵渎”之后，每一个被亵渎造成伤害的怪会产生xkxk的分数，其中x是造成伤害前怪的血量，k是需要杀死所有怪物所需的“亵渎”的张数。n≤1013m≤50n≤1013m≤50Solution:可以发现这是若干个形如Sum(n,k)=∑ni
Fizzmy·2018-05-19 22:59

抽屉原理知识点

抽屉原理一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
galesaur_wcy·2018-05-19 16:09

51Nod 1453(CF553-A) - 抽彩球(Kyoya and Colored Balls) - 解题报告

抽彩球-解题报告51Nod1453-抽彩球-解题报告InformationSourceDescriptionInputOutputSampleScanPrintExplanationSolve方法1:组合数学方法
TOP-SECRET·2018-05-16 14:58

组合数学引论

组合数学引论许胤龙、孙淑玲一、鸽巢原理Ramsey数习题二、排列组合加/减法原理、乘/除法原理排列从nn元集合SS中选出rr个元素将其按次序排列。其数目用ArnAnr或P(n,r)P(n,r)表示。
qq_36356761·2018-04-24 17:13

[HNOI2017]抛硬币(组合数学,扩展lucas)

Description小A和小B抛硬币，小A抛a次，小B抛b次，求小A赢过小B的方案数。Solution这道题a−ba−b较小，所以可以考虑关于a−ba−b的式子。a=ba=b，若a=ba=b,则唯一需要考虑的平局的情况（因为情况是对称的）。设ss表示平局的方案数，则s=∑i=0aCiaCia=∑i=0aCa−iaCia=Ca2as=∑i=0aCaiCai=∑i=0aCaa−iCai=C2aaan
DSL_HN_2002·2018-04-16 19:18

[HNOI2017]抛硬币(组合数学,扩展lucas)

Description小A和小B抛硬币，小A抛a次，小B抛b次，求小A赢过小B的方案数。Solution这道题a−ba−b较小，所以可以考虑关于a−ba−b的式子。a=ba=b，若a=ba=b,则唯一需要考虑的平局的情况（因为情况是对称的）。设ss表示平局的方案数，则s=∑i=0aCiaCia=∑i=0aCa−iaCia=Ca2as=∑i=0aCaiCai=∑i=0aCaa−iCai=C2aaan
DSL_HN_2002·2018-04-16 19:18

【BZOJ】集合计数-组合数学/容斥原理/线性推逆元

传送门：bzoj2839集合计数题意一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。数据范围对于100%的数据，1≤N≤1000000；0≤K≤N；题解首先学一波线性推逆元。设模为p。现在对于1,2,3…p-1求在模p(p为质数)意义下的逆元。首先设：p=k⋅i+q(0#
ccosi·2018-04-15 22:21

数学奖章上的数学故事

如欧拉奖（EulerPrize）自1993起在每年的国际组合数学年会上颁发给在组合数学领域有突出贡献的数学家。也有不少“终身成就奖”，著名的有2001年设立的阿贝尔奖。
算法与数学之美·2018-04-15 00:00

bzoj3027 [Ceoi2004]Sweet（生成函数+组合数学+爆搜）

首先我们可以写出每一种糖果的生成函数，然后写成闭形式，乘起来，就得到了∏i=1n(1−xmi+1)(1−x)n答案就是xa...xb的系数和。上式的分子部分我们可以O(2n)爆搜，搜出每一项kxy考虑剩下的部分(11−x)n可以二项式展开，也可以考虑写回生成函数考虑组合意义，可以得到xi的系数为Cn−1n+i−1因此我们搜到kxy的时候，对答案的贡献就是k∗(Cn−1n+a−y+1+...+Cn−
Icefox_zhx·2018-04-11 09:37

组合数学：容斥原理及运用

容斥原理及运用容斥原理由称淘汰原理，是组合数学中十分常用也是十分重要的计数原理，甚至在概率论和数论等领域也经常运用这个原理。
Damion程·2018-04-09 08:25

【bzoj5004】开锁魔法II 组合数学+概率dp

题解组合数学+概率dp题目约定了每个点的入度和出度均为1，因此最终的图一定是若干个环。每个环都至少选择一个点即可满足要求。预处理出每个环的点数$c[i]$以及其后缀和$sum[i]$。
GXZlegend·2018-04-05 19:00

bzoj3771 Triple（生成函数+FFT+组合数学）

首先1个的直接统计将所有的数搞成一个生成函数，做一遍卷积搞出来选2个的答案但是2个的存在选了两个相同的，或者选了一个排列，直接除2即可然后生成函数卷两次统计选3个的答案这里需要容斥一下，(选3个的答案-强行选了2个一样的*3+强行选了3个一样的*2)/6才是不考虑顺序、选不重复的3个的答案强行选了3个一样的直接枚举，强行选了2个一样的就将每一个数的两倍搞成生成函数再和1的卷一下求出用FFT加速摘自
Icefox_zhx·2018-04-02 11:02

CodeChef Counting D-sets （容斥原理+组合数学）

vjudge题面传送门：https://cn.vjudge.net/problem/CodeChef-CNTDSETS（PS：vjudge上中文版的题面有误，一个点集的直径应该定义为其中点对的切比雪夫距离的最大值。切比雪夫距离是两个点各个维度之差的绝对值取max。这一点看回英文版题面就能知道）题目分析：一道思维难度较大，代码量极少的题。直径=d的点集数=直径#include#include#inc
KsCla·2018-03-29 21:41

BZOJ4767：两双手 （组合数学+DP+容斥原理）

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4767题目分析：一开始看题目名还以为是两只手，后来感觉有些不对劲……题面保证了给出的两个向量叉积为0，就是说它们不平行。不平行的两个向量可以作为一组基底，这样原先平面上的所有点就获得了一个新坐标。于是问题变成了：从(0,0)走到(n,m)，中间不能经过指定的k个点，求方案数。也许我做子集
KsCla·2018-03-29 16:10

bzoj1005 [HNOI2008]明明的烦恼（prufer序列+组合数学+高精）

给定一棵n个点的树的一些点的度数，问你有多少种满足要求的无根树。还是转化成prufer序列，就是求一些数的出现次数给定，有多少种不同的prufer序列。设有m个点度数未知，k个位置未填，则答案就是(n−2)!∏i=1n−m+1(d[i]−1)!k!∗mk需要高精，我们还是先分解质因数，这样就只需要高精乘了。#include#include#include#includeusingnamespace
Icefox_zhx·2018-03-25 15:47

BZOJ2159：Crash 的文明世界 （第二类stirling数+组合数学+树形DP）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159题目分析：先说一下部分分怎么拿。20%20%：直接以每个点为根DFS一遍，求出其它点的深度。预处理1k1k~nknk统计答案。时间复杂度O(n2+nk)O(n2+nk)。50%50%：令S[node][d]=∑u∈nodedis(node,u)dS[node][d]=∑u∈noded
KsCla·2018-03-20 08:58

BZOJ3162：独钓寒江雪 （Hash判断树同构+树形DP+组合数学）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3162题目分析：一道很厉害的题，让我知道原来Hash还可以判断两棵树的形态是否相同。这题的具体做法还是看VFK的题解吧，我表示只能orz。用简单的话概括一下题解的内容就是：1.定义重心为树的直径的中点。如果树的直径长度为偶数，就在最中间的边上加一个虚点作为重心。2.以重心为根变成有根树，然
KsCla·2018-03-16 11:22

【prufer序】树-dp-组合数学

今天本蒟蒻学了这么多东西，当然要写几篇水博文。题意：有n个点，第i个点的限制为度数不能超过ai。现在对于每一个s(1≤s≤n)(1≤s≤n)，问从这n个点中选出s个点组成有标号无根树的方案数mod1004535809(n#include#includeusingnamespacestd;constintmod=1004535809;typedeflonglongll;lldp[105][105][
ccosi·2018-03-13 23:15

详解全排列算法

个，这是最基础的高中组合数学知识。我们以n=4为例，其全部排列如下图（以字典序树形式来呈现）：我们很容易想到用递归来求出它的所有全排列。
嵌入式资讯精选·2018-03-07 00:00

详解全排列算法

个，这是最基础的高中组合数学知识。我们以n=4为例，其全部排列如下图（以字典序树形式来呈现）：我们很容易想到用递归来求出它的所有全排列。
数据与算法之美·2018-03-05 00:00

hdu5698 组合数学(求组合数)

这题真的是有点烦人。首先可以想到相当于是在左上角区域内选0到min(m-2,n-2)个点，然后求和。(假设m#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e5+5;constintmo=1e9+7;longlongjie[2*maxn];intn,m;longlongPow(longlonga,intb){longlongans=1;while(b
Apel_dey·2018-02-28 03:22

【离散数学】计数/排列组合

组合数学是离散数学的重要组成部分，这里比较简略，待到有时间详细学习组合数学后再讨论一些复杂一点的问题。那何为组合数学呢？
傲决流云·2018-02-22 21:44

斯特林数 Stirling

【组合数学】第二类斯特林数（更加常用）定义：把n个元素划分成m个非空集合的方案数。
Arlia·2018-02-22 19:16

51nod1639 绑鞋带 组合数学

1639绑鞋带基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:20难度：3级算法题收藏关注有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？Input仅一行，包含一个整数n(2usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;do
Dave_L·2018-02-08 19:44

傅里叶变换和拉普拉斯变换的物理解释及区别

“傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。”
算法与数学之美·2018-02-05 00:00

【组合数学+转化问题】BZOJ4005[JLOI2015]骗我呢

【题目】原题地址求有多少个n行m列的矩阵满足每个数都在[0,m]之间且ai,jm时也是一样的，我们都构造y=x+1和y=x−(m+2)两条“限制线”即可。（以下这两条直线称作A和B）那么接下来考虑如何计算，我们可以尝试用容斥原理，即【全集-跨越第一条的方案-跨越第二条的方案+两条都跨越的方案】。但是这样最后一种是很难计算的。下面是另一种转化思路：触碰的情况可能非常复杂比如ABABBABBBAA啥的
Dream_Lolita·2018-02-01 22:40

组合数学靠运气

组合数学靠运气TimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KBSubmitStatisticDiscussProblemDescriptionn个不同糖果，放到m个看起来一样礼品盒里
莫若诩殇·2018-01-25 15:52

无标题文章

“相关”两个字就是搞算法的人的大坑（根本没个头），一开始认为算法需要的只是一些实用的数学（这里微积分线性代数这些过于基础的就不说了），，，于是初等数论，组合数学，图论等
玖八年·2017-12-24 12:55

组合数学之四 —— 鸽巢原理

嘿，大家统统围过来，给你们看一个很棒的东西，那是一种很酷很辣很炫很Top的东西：基本知识如果要把n+1个物品放进n个盒子中，那么至少有一个盒子包含两个或更多东西这个就是鸽巢原理，本文完原理很简单，我们提出两个推论：如果将n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子恰好有一个物体如果将n个物体放入n个盒子中并且没有一个盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里有一个物体看一下例题吧（从题中
Coco_T_·2017-12-22 19:01

【组合数学】LGP3330（ZJOI2011）+UOJ#209

【题目分析】一眼组合数学，实在不会可以考虑打表。组合数学中经典的古典概型，概率等于合法的方案数除以总方案数。【解题思路】我们易得总方案数=KN。合法方案数的计算：考
Dream_Lolita·2017-12-12 16:56

组合数学笔记C8

第8章Polya计数理论8.1引论1.技术性困难:引入生成函数解出问题通解表达式.2.概念性困难:定义一个等价关系,计数等价类.以避免重复和遗漏.8.2群def1.群(G,·):对代数系统(G,·），有：(1)封闭(2)结合律(3)单位元(4)逆元结合（2）（4）可得消去律,,都是群,加法中0为单位元逆元负数，乘法中1为单位元逆元倒数def2.中,若G有限,其的阶数记为|G|,称为有限群,否则为无
dingshyyo·2017-12-12 16:45

康托展开与逆康托展开(模板)

由组合数学易得：全排列的总数为4!。第一位有4种选法，第二位3种，第三位2种，第一位1种。首先1比它小的数是0个，比1000小的排列有0*3！（3！代表后面3个数的全排列个数）其次3比它小
Link_Ray·2017-11-25 17:37

将球放入盒中的方法数总结(球盒模型问题)

本篇博客主要讲解球盒模型问题中所有情况，因为该问题是组合数学中的最常见的一类问题，所以有必要在这里详细地说一说。该类问题涉及到三个因素，分别是球、盒子、盒子是否可以为空。
Jaster_wisdom·2017-11-11 15:59

NOIP复赛复习（一）常见问题与常用策略

数学类问题1.精度处理（高精度、实数处理、各种浮点类型处理方法）2.组合数学问题（斐波那契数列、第二类数、卡特兰数、Polya原理、排列组合计数、加法原理与乘法原理）3.进制问题（特定二进制串的统计、二分查找
dqcsm1964·2017-11-02 08:10

组合数学之一 —— 计数问题基础

排列和组合是最基本的计数技巧。基础知识加法原理：做一件事有n种方法，第i种方法有pi种方案，则一共有p1+p2+…+pn种方案互不影响的事件之间通常使用加法原理乘法原理：做一件事有n个步骤，第i个步骤有pi种方案，则一共有p1p2…*pn种方案，乘法原理是加法原理的特殊情况。二者都可以用于递推。注意：使用加法原理的关键是分类：各类别之间必须不重不漏如果有重复，我们可以使用容斥原理容斥原理：简单来说
Coco_T_·2017-10-28 16:33
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