莫比乌斯函数

Hdu 5514 类莫比乌斯函数 容斥原理

这个做法和其他题解的做法是等价的。但是那些题解没有给出严格证明，强迫症患者表示非常难受。强行证明一波。过程中发现和莫比乌斯的联系。题意：有m个石子围成一圈,有n只青蛙从跳石子,都从0号石子开始,每次越过a[i]个石子问所有被至少踩过的石子的序号之和思路：设所有踩到的石头下标集合为P，题目求sum(P)，青蛙集合为a总共m个石子，青蛙每次跳ai。等价于m个石子，青蛙每次跳gcd(m,ai)。并且当g
QZQmmmm·2020-07-15 19:03

【CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 Div2 F 小清新数论】（莫比乌斯反演）

其中gcd(i,j)表示i,j的最大公约数，表示莫比乌斯函数，它的一个等价定义是，当时。输入描述输入一行包含一个整数n(1≤n≤107)。输出描述输出一行一个整数，表示答案。
aiyouyou_·2020-07-14 07:55

线性时间内筛素数+欧拉函数+莫比乌斯函数

最近学习了一种筛素数的方法，能够在O(n)的时间内完成。这个算法的核心思想是：每一个合数可以被唯一地表示成它的一个最小质因子和另外一个数的乘积。证明略。voidInit(){ph[1]=1;primes=0;for(LLi=2;i
u011757339·2020-07-13 15:49

算法笔记——数学相关

数学相关高精度乘法逆元排列组合二项式定理质数的判定和应用约数拓展欧几里得大步小步算法（BSGS）拓展大步小步算法快速乘和快速幂矩阵相关欧拉函数欧拉定理及费马小定理中国剩余定理拓展中国剩余定理卢卡斯定理拓展卢卡斯定理狄利克雷卷积莫比乌斯函数莫比乌斯反演杜教筛快速傅里叶变换
姬丿丶Ni肽酶·2020-07-08 02:04

O（n）求素数，求欧拉函数，求莫比乌斯函数，求对mod的逆元，各种求

筛素数voidshai(){no[1]=true;no[0]=true;for(inti=2;i1)//对x大于sqrt(x)的质因子最多有1个t=t/x*(x-1);returnt;}O（n）筛莫比乌斯函数
二分抄代码·2020-07-07 14:30

洛谷P2257 YY的GCD 莫比乌斯函数反演+线性筛

洛谷P2257YY的GCD标签莫比乌斯反演线性筛前言这题貌似和莫反没多大关系，就是用到了一个莫比乌斯函数的性质了，其他就是推公式，优化和式。我的第一道懵逼反演…真的好难好难…而且套路特别多，要多做。
dan__zh·2020-07-06 04:02

51 NOD 1244 莫比乌斯函数之和(杜教筛)

1244莫比乌斯函数之和基准时间限制：3秒空间限制：131072KB分值:320难度：7级算法题收藏关注莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。
weixin_30677475·2020-07-05 21:25

bzoj 3944 杜教筛

我们令为那么有公式类比欧拉函数，我们可以推出莫比乌斯函数的和公式为（公式证明懒得写了，主要核心是利用Dirichlet卷积的性质phi*1=id,mu*1=0(n>1)然后利用神奇的杜教筛搞一搞)因为有一个
weixin_30263073·2020-07-05 20:34

[杜教筛模板] 51Nod 1244 莫比乌斯函数之和

模板题#include#include#include#includetypedeflonglongll;usingnamespacestd;usingnamespacestd::tr1;constintmaxn=10000000;intprime[1000000],num;intvst[maxn+5],miu[maxn+5];inlinevoidPre(){miu[1]=1;for(inti=2
里阿奴摩西·2020-07-05 18:16

洛谷 P2257：YY的GCD（莫比乌斯反演 | 莫比乌斯函数性质）

题目大意：让你求∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=p],p\inprime∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime转化一下式子，枚举p：∑p=2n∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p],p∈prime\sum_{p=2}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd
猝死在学ACM的路上·2020-07-05 08:06

BZOJ 3930 选数（莫比乌斯函数+杜教筛）

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HYSBZ-3930#includeusingnamespacestd;#definedebugputs("YES");#definerep(x,y,z)for(int(x)=(y);(x)>=1,x=x*x%mod)if(y&1)t=t*x%mod;returnt;}llgcd(llx,lly){returny?gcd(y,x
等我学会后缀自动机·2020-07-05 06:37

莫比乌斯反演学习笔记

关于莫比乌斯函数mu，他的定义如下：这个莫比乌斯函数有一些性质：（1）（2）一般需要预处理所有的莫比乌斯函数值，需要用到线性筛mu[1]=1;for(inti=2;imaxn)break;vis[i*prime
morejarphone·2020-07-05 00:15

莫比乌斯函数

莫比乌斯函数：其中，pi表示质数。
luyehao1·2020-07-04 23:43

老逗的gcd 莫比乌斯反演

由莫比乌斯函数的性质，不难写出：简单反演得：那么令重点在于处理的这个函数的值，用传统筛的话可以加一个小优化就是底数和倍数都只枚举Mob不为0的数即设Cur数组保存所有Mob不为0的数有#include#
liuguangzhe1999·2020-07-04 22:08

HDU6053 TrickGCD(容斥原理)

传送门考虑枚举所有数的最大公约数g，那么答案大概张成这个样子∑g=2∞(−μ(g))∏i=1n⌊aig⌋其中的莫比乌斯函数是用来容斥的，不知道的可以先学习一下。按照式子直接做是n2的，肯定不能通过。
geng4512·2020-07-04 16:55

积性函数前缀和（杜教筛）

看个例子来了解第一个套路求莫比乌斯函数的前缀和利用性质∑d|nμ(d)=[n=1]可以得到μ(n)=[n=1]−∑d|n,d#includeusingnamespacestd;constlonglongMAXN
CaptainHarryChen·2020-07-04 12:23

bzoj 3944 Sum

viewmode=contents题意：求欧拉函数和莫比乌斯函数的前缀和,数据范围231−1思路：这个题就是之前做过的51Nod1239(求欧拉函数前缀和)和51Nod1244(求莫比乌斯函数前缀和)合起来这两个题的题解分别在这里和这里个人还是很喜欢
zhaozhengcc·2020-07-04 12:57

BZOJ 3930 选数 （莫比乌斯反演+神奇的杜教筛）

问题就是数据范围太鬼畜，我们无法筛出这个范围的莫比乌斯函数前缀和。
StartDash·2020-07-04 11:32

BZOJ3930-莫比乌斯反演+杜教筛

有两种思路，一种是直接将里面变成gcd=1，然后里面看作元函数用莫比乌斯函数和恒等函数展开，然后改变求和顺序。
月本_诚·2020-07-04 08:05

莫比乌斯反演初步

预备知识：首先介绍一下什么是莫比乌斯函数：莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N2）μ(1)=13）当n存在平方因子时，μ(n)=04）当n是素数或奇数个不同素数之积时，μ(n)=-15）当n是偶数个不同
NExPlain·2020-07-04 07:44

51nod 1244 莫比乌斯函数之和(积性函数前缀和)

关于积性函数前缀和的问题，可以关注糖老师的博客http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009推导不写了结论是M(n)=∑ni=1u(i)M(n)=1−∑ni=2M(ni)直接递归求解，对于n，直接sqrt(n)的复杂度枚举i，然后递归求解蓝儿还是会T，用map记忆化一下，小于500W的前缀和可以直接预处理，能过代码：#include
Miracle_ma·2020-07-04 07:54

Relatively Prime Powers（莫比乌斯函数）

F.RelativelyPrimePowers题意：给你一个n，问满足在[2,n]范围内有多少个数是非次方数（也就是不是这样的）思路：答案就是原理是利用容斥，注意n开i次根是向下取整（这题巨卡精度）#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlo
Jaihk662·2020-07-04 06:06

BZOJ 2440 完全平方数 (容斥原理+莫比乌斯函数)

好吧，就是求莫比乌斯函数，没用上反演。Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。
AbEver·2020-07-04 04:43

[CQOI跪烂记]

QAQ首先我觉得我很对不起我的队友们Orz复习的时候他们说莫比乌斯反演搞不搞哦我一直说百分之八十不考考了只有当容斥原理搞了什么的结果我被第一题打脸了但是我还是很诚实的一个人我的确当容斥原理搞的Orz推了个莫比乌斯函数然后开始
大蒟蒻syk·2020-07-04 02:16

洛谷P3172 [CQOI2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)

莫比乌斯函数前缀和μ(i)=1−∑j=2nμ([ij])\mu(i)=1-\sum_{j=2}^n\mu([\frac{i}{j}])μ(i)=1−j=2∑nμ([ji])欧拉函数前缀和ϕ(i)=i∗(
Philosophiofantasia·2020-07-04 01:03

[CQOI2015]选数（bzoj3930 莫比乌斯反演+杜教筛+累加有上下界）

因此，可以对g(d)进行数论分块，通过杜教筛求莫比乌斯函数的前缀和。code：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAX=
luyehao1·2020-07-04 00:06

「算法笔记」莫比乌斯反演

开始学习莫比乌斯反演前，我们需要一些前置知识：积性函数、Dirichlet卷积、莫比乌斯函数。积性函数定义  若gcd(x,y)=1gcd(x,y)=1且f(xy)=f(x)f(y)f(xy)=f(
hydingsy·2020-07-02 03:18

莫比乌斯反演之入门

d|nf(d)⇒f(d)=∑d|nμ(d)∗F(nd)证明如下：∑d|nμ(d)∗F(nd)=∑d|nμ(d)∗∑a|ndf(a)=∑d|nf(d)∑a|ndμ(a)=f(n)之后的问题就变成了如何求莫比乌斯函数
冬日阳光下的一只猫·2020-07-01 21:27

GCD(莫比乌斯反演）

constintmaxn=100005;intT,a,b,c,d,e,tot;longlongans1,ans2;boolis[maxn];intpri[maxn],miu[maxn];voidinit(){//首先把莫比乌斯函数筛出来
Q王路飞·2020-07-01 18:05

莫比乌斯函数打表

莫比乌斯反演推荐博客：莫比乌斯详解，莫比乌斯应用莫比乌斯函数是莫比乌斯反演的核心莫比乌斯函数打表第一种voidgetMu(){//n*logn递推筛法for(inti=1;iMAXN)break;check
a7f650ebd327889c·2020-07-01 15:57

hdu 1695 莫比乌斯基础题

这一题和hdu6053不一样的地方在于，在hdu6053x,y是确定的一个数而不是一个范围，所以hdu6053不是纯正的莫比乌斯，只是单纯的容斥的时候利用到了莫比乌斯函数而已，如果把hdu6053强行归类到正版的
Hallelujah520·2020-07-01 09:59

欧拉函数和莫比乌斯函数

多校赛上最近有道题目是gugufishtionProblemDescriptionTodayXianYuistoobusywithhishomework,buttheboringGuGuisstilldisturbinghim!!!!!!Atthebreaktime,anevilideaarisesinXianYu’smind.‘Comeon,youxxxxxxxlittleguy.’‘Iwill
wybooooooooo·2020-06-29 22:59

欧拉筛+欧拉函数+莫比乌斯函数

原理、思想通过已知素数及当前自然数筛掉后面的合数。同时让每一个合数只被筛去一次，摒弃重复的筛除操作。记忆要点两个数组：一个vis[]，一个prime[]。循环从2开始，直到所给的上限n处（或者直接maxn）。无论当前数是否是质数，都要进行后续合数的处理！筛除时要利用已有的素数。素数规模：趋近于xlnx\displaystyle\frac{x}{lnx}lnxx快乐的模板处理出1e81e81e8以内
UniverseofHK·2020-06-29 10:11

ACM-数论完全总结（知识点+模板）

4.4中国剩余定理(模线性方程组)4.5乘法逆元4.6二次同余方程4.7唯一分解定理素数及其相关定理5.1反素数5.2素数筛5.3素性测试5.4欧拉函数5.5欧拉降幂公式5.6积性函数莫比乌斯相关6.1莫比乌斯函数
Ogmx·2020-06-29 07:32

积性筛

\(\mu(x)\)：莫比乌斯函数。\(\epsilon(x)\)：元函数。\(\epsilon(x)=\delta_{x1}\)。\(d(x)\)：约数函数。\(
weixin_30306905·2020-06-27 15:06

杜教筛

杜教筛莫比乌斯函数前缀和constint__=5e6;//n^(2/3)项boolpri[__+5];intmu[__+5],num[__+5];llsum[__+5];voidmobius(){mu[
fo0Old·2020-06-26 17:45

2018NOIP知识梳理(二)——数论相关(一)

线性筛莫比乌斯函数欧拉函数约数个数约数和拓展欧几里得及裴蜀定理欧几里得算法拓展欧几里得裴蜀定理线性筛线性筛可以筛出一堆积性函数,逐一复习一下.莫比乌斯函数定义:μ(1)=1,若n可以分解为k个互异素数的乘积
ShawnBox·2020-06-25 08:06

莫比乌斯反演

感觉网上写的都不太看得懂，自己重新写先看看莫比乌斯函数（不用看得懂）https://blog.sengxian.com/algorithms/mobius-inversion-formulavoidsieve
Adolphrocs·2020-06-21 16:20

高中生都能看懂的莫比乌斯反演

nb\)，\(\text{OI-Wiki}\nb\)如果觉得写得凑合就点个支持吧\(qwq\)前置知识积性函数、狄利克雷卷积、数论分块（这一篇去找gyh吧我讲也讲不好）(有空慢慢补)Mobius函数定义莫比乌斯函数
loceaner·2020-04-29 07:00

莫比乌斯反演

目录前置知识小碎骨引理1引理2数论分块积性函数定义性质举例狄利克雷(Dirichlet)卷积性质与积性函数的关系莫比乌斯函数定义性质证明关于单位元$\varepsilon$补充结论线性筛求莫比乌斯函数莫比乌斯反演公式证明例题
Luckyblock·2020-04-07 17:00

【莫比乌斯反演】学习笔记

常见积性函数莫比乌斯函数：\(\mu(x)=\left\{\begin{matrix}&1&,n=1\\&(-1)^k&,x=p_1p_2p_3...p_k,\forallp_i!
Lates·2020-03-27 11:00

莫比乌斯变换-1-经典形式与狄利克雷卷积

此时，无论是什么，都有如下公式成立：其中的是一个数论函数，称作莫比乌斯函数。观察这两个式子，前者由求得；后者反过来由求得。后者应用在求比容易的情况下，用和函数反过来求原函数。
gu_castle·2020-03-15 23:53

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演相关莫比乌斯函数狄利克雷卷积设f(n)、g(n)是两个数论函数，它们的狄利克雷乘积也是一个数论函数，其定义为：简记为h(n)=f(n)*g(n)。
LikiBlaze·2020-03-15 21:00

[校内赛3-2][题解]matrix

今天我们要讲的就是这个-莫比乌斯函数-莫比乌斯反演-整除分块优化
Konnyaku_ajh·2020-03-12 17:00

莫比乌斯反演

我们需要一些前置知识：积性函数、狄利克雷卷积、莫比乌斯函数前置芝士引理1\[\foralla,b,c\in\mathbb{Z},\lfloor\frac{a}{bc}\rfloor=\lfloor\
优秀的渣渣禹·2020-02-13 22:00

【数论】莫比乌斯反演 例题归纳

指路博客：peng-ym莫比乌斯反演莫比乌斯函数：·当\(d=1\)时，\(\mu(d)=1\);·当\(d=\prod_{i=1}^kp_i\)且\(p_i\)为互异素数时，\(\mu(d)=(-1)
草丛怪·2020-02-13 18:00

数学家：请你计算一下将平方数放入0的邮筒的概率？邮递员：你走开……

后两头再粘接起来做成的纸带圈具有魔术般的性质普通纸带具有两个面(即双侧曲面)一个正面，一个反面两个面可以涂成不同的颜色而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘这种纸带被称为"莫比乌斯带"莫比乌斯函数莫比乌斯在数学的道路上越走越深越来越古怪这不
刷牙喝凉白开·2020-02-10 00:15

从狄利克雷卷积到莫比乌斯函数

之前学莫比乌斯反演的时候就被莫比乌斯函数震惊了，从\(f(x)=\sum\limits_{d|n}g(d)\)反演出\(g(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)\timesf(\frac
~Lanly~·2020-01-13 22:00

数学专题测试2 题解

A.B$[n=1]=\sum\limits_{d|n}\mu(d)$于是考虑用莫比乌斯函数容斥出题意中的$[gcd=1]$。设$f_n$表示$gcd$为$n$的倍数的答案。
skyh·2020-01-05 10:00

一点线性筛的东西

目录线性筛求莫比乌斯函数求欧拉函数约数个数约数和线性筛\(csp\)还有不到一个月。才发现自己不会线性筛，\(mdzz\).
复杂的哈皮狗·2019-10-14 17:00
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