莫比乌斯函数

2018ACM/ICPC徐州站网络赛D Easy Math（杜教筛）

题目链接题意是给出莫比乌斯函数和n、m，求。今天看了很久tls的博客，才算对积性函数和杜教筛稍微有了一点了解。链接：点击此处查看原文。
happy_windman·2020-08-13 17:36

【初赛】排列组合的一点笔记

一、占坑排列，组合（公式、性质、二项式定理、杨辉三角、Lucas定理、莫比乌斯函数计数原理（加法、乘法、容斥、抽屉、计数问题（特殊元素、选派分组数字问题、放回不放回、计数数列（卡特兰、斯特林计数技巧（算两次
18790970257·2020-08-11 18:07

欧拉函数、莫比乌斯函数、杜教筛

积性函数1、积性函数：任意互素的两个数m、n，满足f(mn)=f(m)f(n)常见积性函数：φ,μ,σ,dφ,μ,σ,dφ,μ,σ,dφ：欧拉函数μ：莫比乌斯函数d：约束个数函数d=∑d∣n1d=\sum
Cheng Yu·2020-08-11 12:14

hdu 6053 TrickGCD 容斥 莫比乌斯

不知道借助莫比乌斯函数容斥。菜。枚举除数时，除数相同的为一块，还可以优化。
yxlsy·2020-08-11 01:43

HDU 6053 TrickGCD （莫比乌斯函数+分块筛）

容斥的方法：莫比乌斯函数。考虑一个数n，假设他能分解成三个质因数相乘：a*b*c，那么在算gcd为a、b、c时分别算了一遍，所以我们要减去gcd为a*b、a*c、b*c的，
wing_wing_wing·2020-08-11 00:03

筛表合集（素数筛 欧拉函数筛 莫比乌斯函数筛）

【目录】一、素数筛1.素数判断2.素数普通筛3.素数线性筛4.素数区间筛二、欧拉函数筛三、莫比乌斯函数筛【素数筛】1.直接判定质数booljudgePrime(intnum){if(nummaxn)break
weixin_34204057·2020-08-10 23:41

线性筛法及积性函数总结(欧拉函数、莫比乌斯函数、约数和函数、约数个数函数)...

线性筛法在数论中起着至关重要的作用，对于一部分求解有关积性函数的问题可以大大降低时间复杂度。线性筛法中，除了线性筛质数，所要筛的函数必须是积性函数，而线性筛这些函数的基础也是线性筛质数。先来解释一下什么是积性函数？积性函数就是指对于一个函数f，f(1)=1且对于任意两个互质的数x,y满足f(x)*f(y)=f(x*y)。而如果任意两个数x,y都满足以上等式，那么这个函数就是完全积性函数。常见且实用
weixin_33727510·2020-08-10 23:20

HDU 6053 TrickGCD 莫比乌斯函数/容斥/筛法

题意：给出n个数$a[i]$，每个数可以变成不大于它的数，现问所有数的gcd大于1的方案数。其中$(n,a[i]#defineLLlonglong#definePIIpair#defineMP(x,y)make_pair((x),(y))#definefifirst#definesesecond#definePB(x)push_back((x))#defineMMG(x)memset((x),-1
weixin_30627381·2020-08-10 22:43

2018沈阳网络赛C(莫比乌斯函数+容斥)

而是要用容斥，枚举素数平方因子，然后做一个容斥，而莫比乌斯函数刚好是他的容斥系数，所以可以得到右边的合式类似，所以最终要求然后sqrt(n)直接求的完了。。然后还会爆l
qkoqhh·2020-08-10 18:08

【HDU6053】TrickGCD(莫比乌斯容斥)

问有多少个B序列满足一下条件:1.1≤Bi≤Ai2.任意一个区间[l,r]的gcd>=2笔记官方题解:令F(i)表示是i倍数的方案数，可以容易的通过预处理出前缀和后在nlogn的时间内求出，之后利用预处理出莫比乌斯函数后进行简单的反演即可算出答案
oranges_c·2020-08-10 18:36

HDU 6053 TrickGCD 莫比乌斯反演||筛法

显然我们要枚举gcd，然后对于每个gcd求所有（Ai/gcd）的乘积，最后再加起来，但是这个过程会有重复的，需要容斥，用莫比乌斯函数即可，好像也有用类似于筛法一样的容斥也能过。
WA是一笔财富·2020-08-10 18:07

线性筛素数+欧拉函数+莫比乌斯函数

常用的两种素数筛法见博客：http://http://blog.csdn.net/niuox/article/details/8588326这里详讲线性筛，算法复杂度O(N)。这个算法的核心思想是：每一个合数可以被唯一地表示成它的一个最小质因子和另外一个数的乘积。证明略。先上代码：constintN=1000000;intphi[N],prime[N],mu[N];boolvis[N];voidi
QiufengWang424·2020-08-10 16:36

Noip2018 考前准备

目录基础算法二分模拟(未补)高精(未学习)搜索(未补)排序图论树的直径树的重心最短路算法SpfaDijkstraFloyd最小生成树kruskal数论线性筛线性筛素数线性筛phi线性筛莫比乌斯函数gcd
dieloupi0136·2020-08-10 16:06

杜教筛学习总结

推荐博客：传送门1传送门2传送门3另外杜教筛可能需要一些前置知识，之前写过一篇关于莫比乌斯函数的，就顺便贴上来吧：传送门正文数论函数：我们平时遇到的一些特殊函数比如\(\varphi,\mu\)这种都属于数论函数
dft539533·2020-08-10 16:53

线性筛——莫比乌斯函数

莫比乌斯函数函数（积性函数都可以线性筛）主要是在线性筛素数的基础上得到的我们知道：若n=∏i=1npitin=\prod_{i=1}^np_i^{t_i}n=∏i=1npiti则μ(n)={(−1)kk
BNUbeginner·2020-08-10 15:21

hdu6053-容斥+莫比乌斯函数+优化

pid=6053题意：给一个序列A，要求构造序列B，使得Bi1,11，则此时的方案数忽略掉，不加也不减，若m为奇数，即d由奇数个质因数组成，则此时的方案数要加上，若m为偶数，则此时的方案数要减去，这和莫比乌斯函数的定义正好相反
gongfuqingwa·2020-08-10 13:23

线性筛总结（素数，欧拉函数，莫比乌斯函数,约数个数）

素数筛intvis[maxn],pri[maxn];voidinit(){for(inti=2;imaxn)break;is[k]=1;if(i%pri[j]==0){miu[k]=0;break;}elsemiu[k]=-miu[i];}}}约数个数voidinitial(){cnt=0;d[1]=1;for(inti=2;i
KEMNHan·2020-08-10 13:02

文章标题 数论线性筛总结 (素数筛，欧拉函数筛，莫比乌斯函数筛，前n个数的约数个数筛)

转自http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/48025849线性筛线性筛在数论中起着至关重要的作用，可以大大降低求解一些问题的时间复杂度，使用线性筛有个前提(除了素数筛)所求函数必须是数论上定义的积性函数，即对于正整数n的一个算术函数f(n)，若f(1)=1，且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b)，在数论上就称它为积性函数，若a,b不互质
Wang_SF2015·2020-08-10 12:01

数论线性筛总结 (素数筛，欧拉函数筛，莫比乌斯函数筛，前n个数的约数个数筛)

线性筛线性筛在数论中起着至关重要的作用，可以大大降低求解一些问题的时间复杂度，使用线性筛有个前提(除了素数筛)所求函数必须是数论上定义的积性函数，即对于正整数n的一个算术函数f(n)，若f(1)=1，且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b)，在数论上就称它为积性函数，若a,b不互质也满足的话则称作完全积性函数，下面说明每个筛子是怎么筛的。最基础的是素数筛，其它三个筛都是以素数筛为前提素数筛vo
_TCgogogo_·2020-08-10 12:58

莫比乌斯反演

莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)μ(n)：不知道迪利克雷卷积的去隔壁上课。怎么求莫比乌斯函数也在隔壁讲了。并且我们知道了u∗1=eu*1=eu∗1=e。现在我们来学习怎么用莫比乌斯函数。
Zimba_·2020-08-09 15:26

数论函数&狄利克雷卷积

常见积性函数：φ(n)，μ(n)（莫比乌斯函数），d(n)（因子个数），σ(n)（因子和）。常见完全积性函数：Idk(n)=nk，1(n)=Id0(n)，Id(n)=Id1(n)。
ZigZagK·2020-08-09 04:30

#509. 「LibreOJ NOI Round #1」动态几何问题

本蒟蒻只能介绍几种常见的做法如果您想拿18分左右，需要了解：质因数分解如果您想拿30分左右，需要了解：一种较快的筛法如果您想拿70分左右，需要了解：莫比乌斯反演+杜教筛+整除分块+容斥如果您想拿100分，需要了解：线性筛+杜教筛+莫比乌斯函数
weixin_30258027·2020-08-08 23:46

JZOJ 5670. 【GDSOI2018模拟4.19】树

考虑莫比乌斯函数，则k|gcd的答案很好求。两点之间如果用边权是k的倍数的边相连，那么就将它们连起来。观察数据范围，暴力1e6*128即可得出每个数的约数了。这个操作咋搞？按秩合并
Luckfort·2020-08-08 01:46

莫比乌斯反演入门--化简比较烦

一.莫比乌斯函数特点是，分解的素因子中有平方因子则为0，否则素因子个数奇偶性决定正负1。
zjyang12345·2020-08-07 23:19

线性筛模板--素数、分解素因子/欧拉函数、莫比乌斯函数模板（未完待续）

=0，，p、q互质，这是积性函数性质，由①得phi(pq)=phi(q)*(p-1),③如果qmodp==0,那么phi(q*p)==phi(q)*p（完整证明略，与上面查了）二.莫比乌斯函数：见我另一篇
zjyang12345·2020-08-07 23:19

洛谷P2257 YY的GCD （莫比乌斯反演

题意：思路:遇到这种和gcd有关的莫比乌斯反演，可以利用莫比乌斯函数的性质直接推，或者套路的设一波f(d)为gcd(i,j)=d的个数，F(n)为gcd(i,j)=n或者n的倍数的个数，一般题目都是求f
TeJoy·2020-08-07 21:40

【bzoj2671】Calc 莫比乌斯函数

Description给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数：1.1#include#include#include#definelllonglong#definemod1000000007#defineN50005usingnamespacestd;inlineintread(){intx=0,f=1;charch=getchar();while(ch'9'){if(ch=='-')f=
愤怒的愣头青·2020-08-07 19:44

莫比乌斯反演入门题

先简单复习下莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义筛法voidinit(){mu[1]=1;for(inti=2;i=maxn)break;vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){mu[i
verymuch4470·2020-08-07 17:02

【ALGO】容斥原理和莫比乌斯函数

文章导航Mobius函数模板代码例题ACW214.DevuandFlowers题面解析AC代码ACW215.破译密码题面解析AC代码Mobius函数定义F(n)F(n)F(n)和f(n)f(n)f(n)是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件F(n)=∑d∣nf(d)F(n)=\sum_{d\midn}f(d)F(n)=∑d∣nf(d)，可以得到方程f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)f(n
minuxAE·2020-08-07 16:25

[数论]莫比乌斯反演入门

前置知识线筛五连：(1)线筛素数(2)线筛欧拉函数(3)线筛莫比乌斯函数(4)线筛约数个数(5)线筛约数和对上述函数的定义与暴力求解（在上面的链接里均有提到）有一定了解，如果不甚了解，欢迎点击上面
ShadyPi·2020-08-07 12:06

莫比乌斯反演基础

⋅Pkak表示一个数的质因数分解，∀i,prime(pi)∧ai∈N+∀i,prime(pi)∧ai∈N+莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数是在数论中一个很重要的积性函数，定义如下。若正整数x可质因数分解
GGN_2015·2020-08-07 11:53

BZOJ3994: [SDOI2015]约数个数和

有了上面这个式子以后很容易往莫比乌斯函数上想。令n#include#include#include#include#defineN50005#defineM50000005#defineINF0x7
CR1SceNT·2020-08-07 11:06

莫比乌斯反演入门 HDOJ 1695:GCD 、BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b

莫比乌斯反演有两种形式（mu表示莫比乌斯函数）：HDOJ1695GCD求1#include#include#include#include#definemst(a,b)memset(a,b,sizeof
AgoniAngel·2020-08-07 11:43

[笔记]莫比乌斯反演乱记

写在前面本文章已同步发布在博主的博客园，也可以去那里看这是蒟蒻第一次写这么长的博文如果觉得写得凑合就点个支持吧qwqqwqqwq前置知识积性函数、狄利克雷卷积、数论分块（这一篇去找gyh吧我讲也讲不好）(有空慢慢补)Mobius函数定义莫比乌斯函数
loceaner·2020-08-07 10:48

P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

我们开始推公式：我们的答案ans我们令d/n=t我们可以得到得到这样的公式已经很可以了，但不过还不能得到答案，因为这样复杂度还很高我们另tp=T然后我们换一下枚举的变量，枚举变量T然后可以预处理后面的莫比乌斯函数
KXL5180·2020-08-07 10:16

[BZOJ 1101] POI 2007 Zap · 莫比乌斯 & 分块 超详细题解

由莫比乌斯函数的性质即将原本的和式转化为①，注意这里的d和题目中给定的d不是指的同一个东西。然后根据性质，②再将和式提到前面，即。③这
青禾script·2020-08-04 22:09

模板——板子篇

文章目录数论排序高精度字符串数据结构组合数学多项式数论gcdCRTBSGSexgcdexCRTexBSGS整除分块线性筛欧拉函数线性筛莫比乌斯函数特殊数列的前缀最小公倍数排序堆排序归并排序快速排序高精度高精度加法高精度减法高精度乘法字符串
DoIdo~·2020-08-04 00:28

自用数论板子

boolvis[MAXN];llprime[MAXN],cnt;//素数个数;llmu[MAXN],mus[MAXN];voidgetMus(){//线性筛求莫比乌斯函数1-N的函数值intN=MAXN
咆哮_·2020-08-03 13:07

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演前言一些需要使用到的数论知识简单的知识简化的if语句数论函数概念积性函数（普通的）积性函数完全积性函数常见数论函数莫比乌斯反演小小的计算莫比乌斯函数性质计算方法莫比乌斯反演的严格证明例题
jacky0705·2020-08-03 08:41

数论知识总结-莫比乌斯反演

数论知识总结-莫比乌斯反演NOIP爆零の蒟蒻又来学数论辣用yyb的博客学了一下莫比乌斯反演莫比乌斯函数玄学\[\mu(x)=\left\{\begin{aligned}1&(x=1)\\0&(x=p^2
weixin_30666753·2020-08-03 06:48

数论公式总结

目录1.中间式子&常用技巧2.gcd相关3.d相关(d是约数个数函数)4.mu相关(mu是莫比乌斯函数)5.sigma相关(sigma是约数和函数)6.因子相关7.一些求和更新中...@1.中间式子&常用技巧
weixin_30387423·2020-08-03 06:38

莫比乌斯反演及其应用-小结

莫比乌斯反演的形式：另一种描述是：一种是和所有的约数有关一种是和所有的倍数有关关于莫比乌斯函数mu，他的定义如下：这个莫比乌斯函数有一些性质：（1）（2）-----------------------分块优化
yuhong_liu·2020-08-03 06:12

莫比乌斯反演模板

莫比乌斯函数：莫比乌斯两种反演：d|n，表示n能够整除d，也就是d是n的所有因子μ(x)是莫比乌斯函数，它是这样计算的：（1）.μ(1)=1（2）.x=p1*p2*p3……*pk（x由k个不同的质数组成
baodream·2020-08-02 23:46

莫比乌斯反演总结

**~~莫比乌斯反演总结**~~参考：12莫比乌斯函数线性筛模板constintMAX_N=;boolis_prime[MAX_N];intprime[MAX_N],cntp=0,mu[MAX_N];/
4790iop·2020-08-02 20:25

jzoj5025. 【NOI2017模拟3.19】Sum

好像才两天前……反正比赛时看到lcm，看到gcd就以为是什么神奇的莫比乌斯函数。虾鸡儿乱搞，发现我还是不能把里面的gcd给挖出来。然后再大力尝试改变枚举位置，反正最后划出来的式子奇丑无比。
RainbowCrown·2020-08-02 16:08

HDU 6428 2018HDU多校赛 第十场 Calculate（莫比乌斯反演 + 积性 + 线性筛）

那么我么令，那么最后的答案就是：我们注意到，是欧拉函数和莫比乌斯函数的迪利克雷卷积，根据定理，积性函数
alpc_qleonardo·2020-08-01 02:25

杜教筛学习日记

文章目录前置知识杜教筛上：莫比乌斯函数求和杜教筛上：欧拉函数求和杜教筛上：小结杜教筛下：前置：迪利克雷卷积杜教筛下：求∑i=1nϕ(i)×i\sum_{i=1}^{n}\phi(i)\timesi∑i=
Cwolf9·2020-07-31 22:31

莫比乌斯反演

from=search把这个吃透基本没问题了上周多校被莫比乌斯函数虐的不行，好吧，是被数学虐的不行，决定这周怒补数论。不敢说原理都懂，但会用。。专题还没刷完先写一下题解吧。
NYIST_TC_LYQ·2020-07-31 14:23

牛客——2020年西北工业大学“编程之星”程序设计挑战赛——I题小朋友你是否有很多问号——莫比乌斯反演

答：大名鼎鼎的莫比乌斯函数也就是求出莫比乌斯函数之后，我们就可以通过这个公式和F函数的值，求出f。主要意义就是这样做可以减少运算量。毕
yingyingying002·2020-07-28 09:20

欧拉线性筛&欧拉函数&莫比乌斯函数

一：莫比乌斯反演：vijos1889描述小岛:什么叫做因数分解呢?doc:就是将给定的正整数n,分解为若干个素数连乘的形式.小岛:那比如说n=12呢?doc:那么就是12=2X2X3呀.小岛:呜呜,好难,居然素数会重复出现,如果分解后每一个素数都只出现一次,我就会.wish:这样来说,小岛可以正确分解的数字不多呀.doc:是呀是呀.wish:现在问题来了,对于给定的k,第k个小岛无法正确分解的数字
NeighThorn·2020-07-28 04:07
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