莫比乌斯函数

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树状数组线段树树链剖分Splay动态树主席树树套树分块点分治cdq分治整体二分莫队带修莫队树上莫队树上带修莫队数学线性筛数论分块gcdexgcd线性求逆元欧拉定理中国剩余定理ex中国剩余定理卢卡斯定理莫比乌斯函数
丶带带派大星·2019-09-28 18:00

洛谷$P4318$ 完全平方数 容斥+二分

看到这个讨厌数说,不能是完全平方数的倍数,不难想到可以理解为将$x$质因数分解后不存在指数大于1的情况.这时候自然而然能联想到莫比乌斯函数?
杰西卡!·2019-09-28 08:00

莫比乌斯反演详解

目录莫比乌斯反演莫比乌斯函数狄利克雷卷积反演应用练习题目YY的gcd约数个数和后记莫比乌斯反演莫比乌斯函数\(\mu(n)=1,n=1\)\(\mu(n)=(-1)^m,n=\prod^m_{i=1}p_i
lcyfrog·2019-09-16 13:00

莫比乌斯函数&莫比乌斯反演证明

终于放假了~~感觉再不趁机颓会儿我博客就废了……赶紧写点东西刷刷存在感（骗点积分）莫比乌斯函数定义一种函数$\mu(d)$，满足：1.若$d=1$，则$\mu(d)=1$。
remarkable·2019-09-13 21:00

线筛四连

线筛莫比乌斯函数intprime[maxn],mu[maxn],cnt;boolvis[maxn];voidinit(){mu[1]=1;for(inti=2;i
熊俾·2019-08-28 11:40

莫比乌斯函数的由来及推导

网上搜莫比乌斯函数大多都没有写莫比乌斯函数的由来，而是直接写的定义式，这里对莫比乌斯函数进行推导。
Galaxy_yr·2019-07-14 22:16

从零开始的莫比乌斯反演(函数)[详细推导]

也许更好的阅读体验\(前置技能\)学会莫比乌斯函数必须要先知道狄利克雷函数以及什么是逆元（一本正经胡说八道）\(狄利克雷卷积\)两个函数\(f,g\)\(\begin{aligned}f*g(n)=\sum
Morning_Glory·2019-07-11 20:00

数论函数（一）

.数论函数介绍2.1加性函数2.1.1加性函数的性质2.1.2一些加性函数的例子2.2积性函数2.2.1积性函数的性质2.1.2一些积性函数的例子2.3数论函数的重要操作2.4一些非算术函数的例子3.莫比乌斯函数
Ivanzn·2019-03-18 20:34

【BZOJ3601】一个人的数论

Sol要求的东西:∑i=1nik[gcd(i,n)=1]\sum_{i=1}^ni^k[gcd(i,n)=1]i=1∑nik[gcd(i,n)=1]枚举gcd上个莫比乌斯函数:∑i=1nik∑d∣n,d
NeosKnight·2019-03-16 19:42

BZOJ-2154: Crash的数字表格 && BZOJ-2693: jzptab 详细题解 （莫比乌斯函数+分块）

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2693（发题解攒RP啦~~~本来这两题一直拖着没写的，然后LJT大神问了之后没事就去想了一下，顺便A掉除除草嗯，这次要写一篇详细题解！（谁叫我是数论渣渣。。。））大意是给定n,m求sigma(
AmadeusChan·2019-03-15 09:18

线性筛/欧拉筛（知识整理+板子总结）

欧拉筛就是一类强行把筛降到线性O(n)的筛，是线性筛的一种叭……我对定义这种东西不大了解……以下整理几种欧拉筛筛素数prime、欧拉函数phi(n)、莫比乌斯函数μ(n)并给出一定的证明过程①素数筛typedeflonglongll
Code92007·2019-02-12 22:09

线性筛/欧拉筛（知识整理+板子总结）

欧拉筛就是一类强行把筛降到线性O(n)的筛，是线性筛的一种叭……我对定义这种东西不大了解……以下整理几种欧拉筛筛素数prime、欧拉函数phi(n)、莫比乌斯函数μ(n)并给出一定的证明过程①素数筛typedeflonglongll
Code92007·2019-02-12 22:09

莫比乌斯反演学习日记

目录莫比乌斯函数莫比乌斯反演【CJOJ2512】gcd之和-反演P2257YY的GCD-反演小清新数论-杜教筛\(求\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)\)\(求\sum
Cwolf9·2019-02-10 15:00

从零开始的莫比乌斯反演(函数)[详细推导]

也许更好的阅读体验文章目录$前置技能$$狄利克雷卷积$$几个定理$$莫比乌斯函数$$如何推导$$如何求逆$$莫比乌斯函数$$莫比乌斯函数的性质$$线性筛$$莫比乌斯反演$$证明$$证明$$莫比乌斯反演的应用
Morning_Glory_JR·2019-01-23 21:31

CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 (Div2, onsite) F 小清新数论 欧拉函数的利用 莫比乌斯反演 杜教筛

defineLLlonglongconstintmaxn=1e7+9;constLLmod=998244353;LLphi[maxn],miu[maxn],fac[maxn];//phi--欧拉函数表miu--莫比乌斯函数表
Anoyer·2019-01-22 17:17

洛谷 P3327 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

d(ij)的约数个数预备知识：我们切换一下枚举次序：（考验智商了）莫比乌斯函数性质：代换：假设n#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e6+10
一只叫橘子的猫·2019-01-07 22:57

和式的下标转换与莫比乌斯函数

=2,n=7就是f(2)+f(4)+f(6)变化一下，枚举x的倍数i,因为d=x*i的.变成右边式子再来一个多重和式，这里对于i*j而言，i,j枚举范围互不影响，两个变量独立，所以化简为：莫比乌斯反演莫比乌斯函数的定义
_Jim_·2019-01-03 13:09

初学莫比乌斯反演

莫比乌斯函数μ\muμ莫比乌斯反演中最重要的自然就是莫比乌斯函数μ\muμ了。定义对于一个正
chenxiaoran666·2018-10-26 20:37

莫比乌斯函数模版

博主链接//莫比乌斯打表（phi可以删除）//phi--欧拉函数表miu--莫比乌斯函数表fac--i最大的素因子辅助打phi表intphi[maxn],miu[maxn],fac[maxn];llf[
Anoyer·2018-09-15 21:37

杜教筛--求积性函数前缀和

 博主链接模版中以求欧拉函数和莫比乌斯函数前缀和为例#include#include#definelllonglongint;#defineN2001000#defineni500000004//2的逆元
Anoyer·2018-09-15 21:20

线性筛选素数的方法及基于线性筛选素数的欧拉函数筛选莫比乌斯函数筛选

欧拉筛法线性求素数回忆一下经典的埃式筛法求素数。时间复杂度是为O(nloglogn)(我之前一直以为是O（n）)O(nloglogn)(我之前一直以为是O（n）)intans[MAXN];voidPrime(intn){intcnt=0;memset(prime,1,sizeof(prime));prime[0]=prime[1]=0;for(inti=2;i#includeusingnamesp
一只二十四节气·2018-09-02 08:40

Gcd（莫比乌斯反演）

includeusingnamespacestd;constintMAXN=1e7+10;typedeflonglongLL;//LLF[MAXN],f[MAXN];LLpri[MAXN],pri_num;LLmu[MAXN];//莫比乌斯函数值
一只二十四节气·2018-08-23 08:05

反演定理及其应用

请看证明：由于莫比乌斯函数具有性质∑i|nμ(i)=[n=1]∑i|nμ(i)=[n=1]，因此我们考虑把原式带入：∑i|nμ(i)∑j|nif(i)=∑j|nf(j)∑i|njμ(i)=∑j|nf(j
WAautomaton·2018-08-04 13:07

莫比乌斯反演（持续开坑）

例题50%70%莫比乌斯函数求莫比乌斯函数code例题1code例题260（80?）
gmh77·2018-05-05 16:55

莫比乌斯反演

二．重要知识关于莫比乌斯反演，有很多很好的博客，这里推荐几个莫比乌斯反演入门对于这篇博客中的内容，只需要知道\(\mu\)其实是一种容斥系数即可，具体的乱七八糟的过程无需理会莫比乌斯反演简要笔记（一）莫比乌斯函数
weixin_30411997·2018-03-24 17:00

【BZOJ】T1101 Zap

由于莫比乌斯函数有一个性质：∑d∣nμ(d)={1,n=1.0,n≠
coldhac·2018-01-27 02:25

积性函数与线性筛

常见积性函数\(\mu(n)\)：莫比乌斯函数\(\varphi(n)\)：欧拉函数\(d(n)\)：一个数\(n\)的约数个数\(\sigma
租酥雨·2018-01-12 14:00

SPOJ3890 莫比乌斯

直接裸的枚举超时，用莫比乌斯函数。
老年退役选手·2017-12-18 20:50

TrickGCD HDU - 6053（莫比乌斯函数与容斥的关系）

YouaregivenanarrayAA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydifferentarrayBBsatisfythefollowingconditions?1≤Bi≤AiForeachpair(l,r)(1≤l≤r≤n),gcd(bl,bl+1…br)≥2InputThefirstlineisanintegerT(1≤T≤10)describethenum
coldfresh·2017-10-22 15:28

莫比乌斯反演——从入门到放弃

前言就是被数论虐了...啊，学渣苦，学渣累——FriedrichTaylor目录1.mobius函数2.反演公式3.超水的模板题1.莫(meng)比乌斯函数怕你不知道，其实莫比乌斯函数是这个样子的μ(n
Friedrich_Taylor·2017-09-14 16:49

莫比乌斯函数-HYSBZ2440

https://vjudge.net/contest/183383#problem/E小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地
d12155214552·2017-09-08 16:08

「LibreOJ β Round #4」求和 莫比乌斯函数

https://loj.ac/problem/528不含平方因子的数才会有-1和1才会对结果造成影响，所有排除掉所有含有平方因子的数就好开始的时候平方是1就是没有平方因子的情况，减去所有平方因子的情况#includeusingnamespacestd;constintmaxn=10000001;boolvis[maxn+10];intprime[maxn+10],mu[maxn+10];intcn
Hallelujah520·2017-09-03 18:29

莫比乌斯函数-BZOJ2440

其实这是我在某个莫比乌斯反演的PPT里看到的，但是这个题不是反演只是个莫比乌斯函数的应用。具体做法是二分答案。只需要一个小小的check函数来判断当前二分到的答案是否比k大或小即可。
d12155214552·2017-08-21 13:16

莫比乌斯反演总结

终于弄明白莫比乌斯反演是怎么回事了，来总结一下...首先是莫比乌斯函数的定义，p1，p2，p3，...
gongfuqingwa·2017-08-21 10:46

莫比乌斯反演总结

终于弄明白莫比乌斯反演是怎么回事了，来总结一下...首先是莫比乌斯函数的定义，p1，p2，p3，...
gongfuqingwa·2017-08-21 10:46

TrickGCD(莫比乌斯函数，容斥)

题目：YouaregivenanarrayA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydifferentarrayBsatisfythefollowingconditions?*1≤Bi≤Ai*Foreachpair(l,r)(1≤l≤r≤n),gcd(bl,bl+1…br)≥2InputThefirstlineisanintegerT(1≤T≤10)describethe
CatDsy·2017-08-18 16:14

HDU6134 Battlestation Operational

对于向下取整存在公式g(n)=∑i=1n∑j=1n⌊ij⌋[(i,j)=1]g(n)=∑i|nmu[ni](∑j=1id[j])其中mu[i]为莫比乌斯函数,d[j]表示数j约
dDarkdawn·2017-08-18 12:24

hdu6053-容斥+莫比乌斯函数+优化

pid=6053题意：给一个序列A，要求构造序列B，使得Bi1,11，则此时的方案数忽略掉，不加也不减，若m为奇数，即d由奇数个质因数组成，则此时的方案数要加上，若m为偶数，则此时的方案数要减去，这和莫比乌斯函数的定义正好相反
gongfuqingwa·2017-08-16 15:09

莫比乌斯反演与莫比乌斯函数

自己摸索了这么久感觉是可以总结了（如果不是因为多校我应该不会接触这个吧），这个结论性比较强，我基本把所有需要证明或者是比较隐晦的中间过程都证明了一遍。其实知道怎么用就行了，但是证明过程中的一些技巧值得思考和体会。设有函数F(x)和f(x),其定义域在正整数范围内，其之间存在着如下给定关系：F(n)=∑d|nf(d)F(n)=∑d|nf(d)这个式子的说明了F(x)可以由f(x)表示，但是有时候现实
coldfresh·2017-08-10 00:58

HDU 5608 莫比乌斯反演 + 莫比乌斯函数前缀和

传送门:HDU5608附一下tls整理的求积性函数前缀和的姿势,应该是杜教筛author:skywalkertoriginalarticle:http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009lastupdatetime:2017-04-01题解:令G（n）=n^2-3*n+2先反演得:f(n)=∑d|nG(d)∗μ(nd)令:A(n)
数论只会GCD·2017-08-06 18:37

莫比乌斯函数模板

#include#include#include#include#include#include#include#defineN100005usingnamespacestd;vectorprime;boolpri[N];intmu[N];voidinit(){memset(pri,true,sizeof(pri));mu[1]=1;for(inti=2;i
coldfresh·2017-08-04 16:36

poj 3904 Sky Code（莫比乌斯函数）

莫比乌斯函数，把所有的是i的倍数的数；num[i]如果大于四个就用C（4，num[i]）*mu[i]就是答案#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd
但求-_-心安·2017-08-02 15:55

莫比乌斯函数（bzoj 1101: [POI2007]Zap）

article/details/8542292课件：https://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html（下面所有的d|n都表示d是n的约数）莫比乌斯函数
Jaihk662·2017-07-30 16:46

莫比乌斯反演定理推导

已知F(n)=∑d|nf(d)求证:f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)(d|n代表d是n的因数)其中μ(d)为莫比乌斯函数，定义如下：(1)若d=1则μ(d)=1;(2)若d=p1p2...pk,pi
Cai_Haiq·2017-07-29 10:49

hdu 6053 TrickGCD [莫比乌斯函数]

B数组的个数，条件：①1=2题解：对于某个数及其倍数能产生的B数组方案个数为：但其中会产生重复的数列，这时候我们需要判断x的质因子数的奇偶性，若为奇数则加上该方案数，否则减去该方案数（容斥原理）可以用莫比乌斯函数判断当前枚举的
ACTerminate·2017-07-27 19:52

BZOJ 2301 浅谈莫比乌斯函数对方程化简的应用

世界真的很大昨天狠下心来，看了一下午莫比乌斯反演，一直纠结于这到底是个什么玩意儿，但其实这道题和反演关系，的却是没有的，但这道题对于理解莫比乌斯函数的性质，还是有很大帮助的。
BerryKanry·2017-06-11 09:25

BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数

那么每个数乘的系数其实就是莫比乌斯函数。。。那筛一下莫比乌斯函数就好了。。然后二分一下就好了。。
cgh_Andy·2017-04-27 08:00

线性筛与欧拉函数、莫比乌斯函数

网上关于素数筛的资料很多，这里只是给出弱鸟整理的几个线性筛和应用。最朴素的素数筛——埃拉托斯特尼筛法(SieveofEratosthenes)复杂度Olognlognintprimes[MAXN],tot=0;boolisPrime[MAXN];voidgetPrime(){memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));for(inti=2;i=MAXN)break;i
Joovo·2017-04-17 01:51

[BZOJ2986]Non-Squarefree Numbers（二分+容斥原理）

题目描述传送门题解和BZOJ2440基本一样，只不过是补集而已用莫比乌斯函数当容斥系数代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd
Clove_unique·2017-03-21 22:23

HDU 1695 莫比乌斯反演

莫比乌斯反演对于定义在非负整数上的两个函数F(x)，f(x):若F(n)=∑d|nf(d)则f(n)=∑d|nu(d)F(nd)(1)其中：u(d)就是莫比乌斯函数,它的定义如下u(d)=⎧⎩⎨1,(−
数论只会GCD·2017-03-10 15:53
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