莫比乌斯函数

大菜鸡的数论之旅-莫比乌斯

证明：是时候给别人贡献一波访问量了（其实是我懒得打证明了）莫比乌斯函数线性筛模板constintMAXN=50000;intv[MAXN+10];intmiu[MAXN+10];intsum[MAXN+
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

莫比乌斯反演总结

一.莫比乌斯反演基础1.莫比乌斯函数定义：μ(x):\mu(x):μ(x):若x为1，则μ(x)=1若x为1，则\mu(x)=1若x为1，则μ(x)=1；若x=p1p2p3p4...pk，即每一项的指数都不超过
G20202502·2020-09-12 05:45

莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

【目录】莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)μ(n)，当n=1n=1n=1时，μ(n)=1\mu(n)=1μ(n)=1；当n>1n>1n>1时，设nnn的唯一分解式为
又又大柚纸·2020-08-26 15:07

一点线性筛的东西

目录线性筛求莫比乌斯函数求欧拉函数约数个数约数和线性筛\(csp\)还有不到一个月。才发现自己不会线性筛，\(mdzz\).
复杂的哈皮狗·2020-08-24 23:43

一点线性筛的东西

文章目录线性筛求莫比乌斯函数求欧拉函数约数个数约数和线性筛cspcspcsp还有不到一个月。才发现自己不会线性筛，mdzzmdzzmdzz.
复杂的哈皮狗·2020-08-24 23:43

数论进阶——莫比乌斯反演

莫比乌斯反演前言本文参考pengym的莫比乌斯反演，讲得极好莫比乌斯函数定义对于整数ddd，我们先对其进行质因数分解：d=∏i=1mpikid=\prod_{i=1}^{m}p_i^{k_i}d=i=1
Jr1Preg·2020-08-24 11:55

51nod1678 lyk与gcd(莫比乌斯函数 打表)

题目这天，lyk又和gcd杠上了。它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。1：将aiai改为b。2：给定一个数i，求所有gcd(i,j)=1gcd(i,j)=1时的ajaj的总和。收起输入第一行两个数n，Q(1usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+10;intmu[maxn],mark[maxn],sum[maxn],prime
青鱼一条·2020-08-24 09:42

进阶数论

进阶数论文章目录进阶数论莫比乌斯反演莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）线性筛求积性函数求欧拉函数（φ(n)\varphi(n)φ(n)）求莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）求约数个数
Seament·2020-08-24 09:59

【暖*墟】 #洛谷省选网课# 8.1数论进阶

剩余系与剩余定理3.裴蜀定理4.乘法逆元5.1费马小定理与欧拉定理5.2欧拉函数5.3积性函数的性质和应用四.质数五.公约数1.欧几里得算法2.互质的概念与性质六.阶的定义与性质七.原根八.调和级数九.莫比乌斯函数
flora715_hss·2020-08-24 08:22

数论基础知识（进阶篇）

如果在理解上有所困难，请看数论基础知识（基础篇）文章目录算术基本定理再谈gcd与lcm积性函数狄利克雷巻积积性函数线性筛莫比乌斯反演定理莫比乌斯函数与欧拉函数之间关系算术基本定理又称整数的唯一分解定理。
ClStoner·2020-08-24 07:36

杜教筛 51Nod_P1244 莫比乌斯函数求和

题目大意：求：2#include#include#defineN20000000usingnamespacestd;longlonga,b,n;intmu[N+10],pri[1300010],top;boolmark[N+10];mapV;voidshake(){mu[1]=1;for(inti=2;i>a>>b;cout<<calc(b)-calc(a-1)<<endl;return0;}
Todobe·2020-08-24 05:16

莫比乌斯函数计算（模板）

莫比乌斯函数定义μ(n)=⎧⎩⎨⎪⎪1(−1)k0(n=0)(n=p1p2...pk,∀pi!=pj)(others)μ(n)={1(n=0)(−1)k(n=p1p2...pk,∀pi!
SingleK·2020-08-21 11:38

莫比乌斯训练报告(随训练更新)

目录莫比乌斯函数简介：具体运用：莫比乌斯反演公式训练记录：zoj3435传送门bzoj2154Crash的数字表格莫比乌斯函数简介：莫比乌斯函数，数论函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯(AugustFerdinandMöbius
xiange_hu·2020-08-21 10:19

杜教筛学习报告(随训练更新)

目录关于杜教筛的简述训练记录：51nod1244莫比乌斯函数之和51nod1239欧拉函数之和bzoj3944sumhdu5608Function关于杜教筛的简述看了skywalkert的博客大概明白了
xiange_hu·2020-08-21 10:46

莫比乌斯反演

大佬的莫比乌斯函数定义及证明：https://www.cnblogs.com/qdscwyy/p/8012843.html推荐题目：HDU1695GCD【容斥原理】【欧拉函数】题目连接：http://acm.hdu.edu.cn
qq_38122218·2020-08-21 01:44

hdu 6053TrickGCD（线性筛+莫比乌斯函数+前缀和）

TrickGCDTimeLimit:5000/2500MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):746AcceptedSubmission(s):293ProblemDescriptionYouaregivenanarrayA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydi
Just_JK·2020-08-21 01:55

BZOJ2818：Gcd（莫比乌斯函数 & 欧拉函数）

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:5078Solved:2281[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e7;shortmu[maxn+3];intprime[m
junior19·2020-08-21 00:31

GCD(i,j)求和 （莫比乌斯函数）（CJOJ2512）

题意：求∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)n,m=1e7O(N)O(N)O(N)版本：换成因子角度，设：gcd(i,j)=d,min(n,m)=Ngcd(i,j)=d,min(n,m)=Ngcd(i,j)=d,min(n,m)=N，有：Ans=∑d=1Nd∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==
JK Chen·2020-08-21 00:48

莫比乌斯函数ACM

莫比乌斯入门请耐心往下看：OK.现在可以开始刷题了。莫比乌斯反演HDU1695GCD从区间[1,b]和[1,d]中分别选一个x,y，使得gcd(x,y)==k,求满足条件的xy的对数(不区分xy的顺序)分析：转换成求[1,b/k],[1,d/k]中gcd(x,y)==1的(x,y)对数.需要知道下面这个定理然后把这个定理换成代码就好#include#include#include#include#
我的指针和我一样已找到对象·2020-08-20 23:47

给定x属于[1, a] 和y属于[1, b]，求gcd(x, y) == 1的(x, y)的数量（莫比乌斯函数）

typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+100;intn,tot,m;intprime[maxn],mu[maxn];boolvis[maxn];voidMobius()//筛莫比乌斯函数
god_alonely·2020-08-20 22:43

【专题】莫比乌斯反演

数据范围：接下来会见到以下内容：莫比乌斯函数莫比乌斯函数的线性筛迪利克雷卷积介绍莫比乌斯反演整除分块杜教筛介绍莫比乌斯函数：这里else是指：n有大于1的平方因子的情况，如，4、9、16等。
Zy_Ming·2020-08-20 22:43

hdu 1695 GCD 【莫比乌斯函数】

0#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=100000;//线性筛法求莫比乌斯函数boolcheck
weixin_30746117·2020-08-20 21:17

P3455 [POI2007]ZAP-Queries

题意题意题目链接求∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]求\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=d]求∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]题解\large题解题解莫比乌斯函数有个性质莫比乌斯函数有个性质莫比乌斯函数有个性质
dezhonger·2020-08-19 09:18

hdu 6053 莫比乌斯函数（容斥）

题意：两个序列，A，B，A序列给出，Biusingnamespacestd;#defineXfirst#defineYsecond#definePBpush_back#defineMPmake_pair#defineMEM(a,b)memset(a,b,sizeof(a))typedeflonglongll;typedefpairpii;constllmod=1e9+7;constintmaxn=
「已注销」·2020-08-18 10:58

牛客练习赛 41 简单数学题（数论 + 状态压缩 + FWT）

首先是第一个f(t)函数，根据它的定义，首先是x必须是t的因子，然后要求莫比乌斯函数不为0，而且要满足这个条件的最大值。根据这几个条件，显然x就是t分解质因子后，所有质因子的乘积。
alpc_qleonardo·2020-08-18 03:59

莫比乌斯函数、二项式、斯特林数以及它们的反演

莫比乌斯反演引入定理另一种莫比乌斯反演证明性质求莫比乌斯函数值例题及题解二项式反演反演公式例题bzoj3622涂色问题DescriptionSolutionStirling反演第一类斯特林数递推方式第二类斯特林数求法递推容斥性质例题
Hany01·2020-08-17 22:23

关于莫比乌斯反演的几个题目（更新中）

网络赛中有一道数论题出现了莫比乌斯反演这个概念，今天就学了一下当g(x)=sigma{f(d),d|x}则f(x)=sigma{mu(d)*g(x/d),d|x}其中mu(d)为莫比乌斯函数，详细了解请看具体数学吧
liverpippta·2020-08-17 13:20

牛客练习赛41 F.简单数学题(按位维护素因子集+集合异或FWT)

submissionId=40376257题解首先，考虑f(x)，由于一个素因子出现两次及以上莫比乌斯函数值就会为0所以f(x)是其所有素因子只出现一次的乘
Code92007·2020-08-17 04:43

莫比乌斯函数学习笔记

(1)定义e(n)=⟮1n=10n≠1I(n)=1id(n)=nσ0(n)因子个数σ1(n)因数和μ(n)莫比乌斯函数φ(n)欧拉函数(2)狄利克雷卷积h(n)=∑d|nf(d)g(nd)h=f∗g(3
wanherun·2020-08-17 03:28

ACM数论 板子

constintmod=1e9+7;typedeflonglongLL;LLc[1005][1005];LLmu[MAXN];LLeuler[MAXN];intmu[MAXN];voidMubius()//莫比乌斯函数
zzuli-dk·2020-08-17 00:00

莫比乌斯函数，数论中的战斗机

莫比乌斯函数，数论中的战斗机莫比乌斯函数，数论函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯(AugustFerdinandMöbius,1790–1868)提出。
ZSGG_ACM·2020-08-17 00:44

HDU 4746 Mophues

莫比乌斯函数完整定义的通俗表达：1）莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N2）μ(1)=13）当n存在平方因子时，μ(n)=04）当n是素数或奇数个不同素数之积时，μ(n)=-15）当n是偶数个不同素数之积时
pk972169909·2020-08-16 07:03

【杜教筛】51Nod1244[莫比乌斯函数之和]题解

题目概述求∑ni=1μ(i)。解题报告杜教筛可以用来求积性函数的前缀和，具体想法是用另外一个函数卷待求函数，如下：∑i=1n(f∗g)(i)=∑i=1n∑d|if(id)g(d)=∑d=1ng(d)∑i=1⌊nd⌋f(i)=∑i=1ng(i)S(⌊ni⌋)⇔g(1)S(n)=∑i=1n(f∗g)(i)−∑i=2ng(i)S(⌊ni⌋)⇔S(n)=∑ni=1(f∗g)(i)−∑ni=2g(i)S(⌊
ZigZagK·2020-08-15 17:08

莫比乌斯函数的求法

sqrt(n)求解莫比乌斯函数值，如果把素数筛出来会使求解莫比乌斯函数更快。
就是xyz·2020-08-15 17:17

莫比乌斯函数及反演

p1k1∗p2k2⋯∗pmkm对于一个数n，将n质因子分解得n=p_1^{k_1}*p_2^{k_2}\cdots*p_m^{k_m}对于一个数n，将n质因子分解得n=p1k1∗p2k2⋯∗pmkm我们定义莫比乌斯函数
run around·2020-08-15 17:02

莫比乌斯函数（数论）

在莫比乌斯反演中用到的重要公式以下是莫比乌斯函数模板constintMAXN=1000000;boolcheck[MAXN+10];intprime[MAXN+10];intmu[MAXN+10];voidMoblus
高自期许·2020-08-15 17:28

【线性筛】

③欧拉函数和莫比乌斯函数的定义介绍：(1)欧拉函数Phi(x)表示
weixin_34410662·2020-08-15 16:26

莫比乌斯函数

在讲这个函数之前。最好先了解欧拉函数。我们用\记为整除。记得小学的时候整除和整除以的概念么？别混淆。2整除4记作2\4。欧拉函数用来表示。那么根据法里级数的展开(这个感觉和ACM关系不大就先不介绍了。大概讲的就是构造所有最简分数的一种树。而法里级数n定义分母=2)推广到m:（m为任意实数）下面0的情况。是存在p^2整除m.也就是m存在p^2因子的时候。注意:μ(1)=1好了。反演和莫比乌斯的函数我
weixin_34370347·2020-08-15 16:22

莫比乌斯函数计算（模板）

莫比乌斯函数定义μ(n)=⎧⎩⎨⎪⎪1(−1)k0(n=0)(n=p1p2...pk,∀pi!=pj)(others)μ(n)={1(n=0)(−1)k(n=p1p2...pk,∀pi!
weixin_30955341·2020-08-15 16:20

莫比乌斯函数 性质

莫比乌斯函数的形式就是这样其中p1-pk为不相同的质数性质：如果μ(n)=1;除了n=1时1-n的和为1其他都为0；线筛求莫比乌斯函数#include#defineintlonglongusingnamespacestd
weixin_30553837·2020-08-15 16:25

积性函数总结，欧拉函数，莫比乌斯函数

积性函数符号(m,n)\(m,n)(m,n)最大公约数[m,n]\[m,n][m,n]最小公倍数m∣a，m整除a\m|a，m整除am∣a，m整除a若无明确说明，p\pp指素数什么是积性函数我们设数论函数f(x),定义域S,m,n∈S\f(x),定义域S,m,n\inSf(x),定义域S,m,n∈S.f(m)f(n)=f(mn) , (m,n)=1⇒f(x)是积性函数  f(m)f(n)=f(mn)
startaidou·2020-08-15 15:21

莫比乌斯反演

莫比乌斯函数莫比乌斯函数，数论函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯首先使用μ(n)作为莫比乌斯函数的记号。
长颜草·2020-08-15 15:08

莫比乌斯函数学习

前言以前学过一次了，然后全部就忘记了于是重新学习了一次，学习顺序大概是按照我觉得好懂的。。正文定义我们定义一个函数μ(d)\mu{(d)}μ(d)当d=1时μ(d)=1\mu{(d)}=1μ(d)=1当d=p1∗p2∗p3∗...∗pkp_1*p_2*p_3*...*p_kp1∗p2∗p3∗...∗pk，且p1,p2,p3,...,pkp_1,p_2,p_3,...,p_kp1,p2,p3,...
OI界第一麻瓜·2020-08-15 15:59

bzoj3994(莫比乌斯函数+结论)

又欺负窝不会结论qaq结论是这个：这个其实很好证明，因为nm的因子一定可以被表示成(化简之后)，然后pq互质，这样就变成了求互质的pq的对数。。由此可以做出如下化简然后令，上式又化为然后g可以直接分块预处理，然后再分块算出上式，问题就解决了，复杂度O(Tsqrt(n))/***┏┓┏┓*┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓*┃┃*┃━┃*┃＞＜┃*┃┃*┃...⌒...┃*┃┃*┗━┓┏━┛*┃┃Co
qkoqhh·2020-08-15 15:13

线性筛莫比乌斯函数&欧拉函数（模板）

boolvis[Maxn];intmu[Maxn],prim[Maxn];voidMobius(){mu[1]=1;inttot=0;for(inti=2;iMaxn)break;vis[i*prim[j]]=true;if(i%prim[j]==0){mu[i*prim[j]]=0;break;}mu[i*prim[j]]=-mu[i];}}}线性筛欧拉函数voidinit(){phi[1]=1
henu_jizhideqingwa·2020-08-15 14:41

莫比乌斯函数的应用

]循环之美将题目的本质提出来，就是让我们求：$$\sum_{i=1}^{m}[gcd(i,k)=1]\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)=1]$$看到$gcd=1$这种形式，我们马上就想到了莫比乌斯函数
bajun4189·2020-08-15 13:03

莫比乌斯函数的证明

遗忘是可怕的东西……好记性不如烂笔头讲真……命题现在假设我不知道什么是莫比乌斯函数，只知道F(x)=∑d∣xf(d)若已知F(x)，求f(x)的表达式。
Danliwoo·2020-08-15 13:28

暂时性的模板

文章目录KMP快速乘普通版快速版快速幂欧拉函数线性筛欧拉函数线性筛莫比乌斯函数逆元RMQ_STMiller_Rabin线性基异或下的线性基实数下的线性基BigIntfft求高精度快速幂倍增约瑟夫问题中国剩余定理扩展中国剩余定理卢卡斯扩展卢卡斯指数循环
henu_jizhideqingwa·2020-08-15 06:46

积性函数与线性筛

常见积性函数μ(n)\mu(n)μ(n)：莫比乌斯函数φ(n)\varphi(n)φ(n
H_M_D·2020-08-14 19:09

线性筛实践

线性筛（欧拉筛）使用范围：得到[2…N]之间所以素数    说实话埃氏筛已经足够优秀，能基本做到o(n)，但欧式筛才是真正的线性筛且能在筛出质数的同时运算欧拉函数和莫比乌斯函数这两个积性函数的运算，实用于处理数论问题
SuperRabbit007·2020-08-14 00:47
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