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威尔逊定理

≡-1(modp)此题输入一个数n求解Sn，就是运用了威尔逊定理其中[x]的含义是取不大于x的最小整数那么当3k+7为质数时，发现那一筐值为1；当3k+7不为质数时，那一筐值为0代码如下#include

henulmh·2020-08-01 12:20

[笔记]浅谈乘法逆元

一.定义（及如何理解）如果a*x≡1(modp),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。

diaohan2969·2020-08-01 12:31

【组合数学 && 容斥 && C(n, m)%p && 逆元 && m 个大于等于 0 的数组成 k 的方案数】CodeForces - 451E Devu and Flowers

Step1Problem:给你n个盒子，每个盒子里面有f[i]朵花，不同盒子花不一样，同一个盒子花一样，求从这n个盒子选出s朵花得方案数数据范围：1a*a^(p-2)≡1(modp)。

笑对这个世界的志贵·2020-08-01 11:37

模运算的乘法逆元

二元运算符‘≡’：当a%p=b%p时，a≡b(modp)模运算对于加法和乘法同样适用，也就是说，如果a≡a`(modp)和b≡b`(modp)，那么a+b≡a`+b`(modp)a*b≡a`*b`(modp

badaotui9754·2020-08-01 11:23

数论--威尔逊定理--hdu2973 YAPTCHA

=p-1=-1(modp)根据题意，Sn=f(1)+f(2)+...+f(k)若(3*k+7)为质数，f(k)=1。若(3*k+7)不为质数，f(k)=0。

Falling～·2020-08-01 10:50

[组合数]求组合数的几种方法总结

逆元可以利用扩展欧几里德或欧拉函数求得：1).扩展欧几里德：bx+py=1有解，x就是所求2).费马小定理：b^(p-1)=1(modp),故b*b^(p-2)=1(modp),

黑码·2020-08-01 10:12

hdu2973 YAPTCHA（威尔逊定理）

≡-1(modp)即：当P为质数时，P可以整除（p-1)!

龟大仙·2020-08-01 10:55

数论初步：乘法逆元与几种求法

假设ax≡1(modp)ax≡1(modp)ax≡1(modp)并且GCD（a，p）=1（a，p互质），那么x就是a的逆元。对于给定的a和p，有且仅有一个数是它的逆元。

DYT_B·2020-08-01 10:16

组合数取模（逆元+快速幂（转）

组合数公式：我们需要求阶乘和逆元阶乘我们就用1e9+7来求余吧费马小定理a^(p-1)≡1(modp)两边同除以aa^(p-2)≡1/a(modp)数论1/a是inv（a）应该写a^(p-2)≡inv(

aoying2450·2020-08-01 09:52

乘法逆元的理解（一学就会的逆元）

1：为什么要使用乘法逆元1b\frac{1}{b}b1modp，这种是无法求模的，数学家就引入了逆元。逆元：用在模p意义下的整数代替在模p意义下的分数。

玛咖二锅头·2020-08-01 06:50

2019HDU多校赛第三场 HDU 6608 Fansblog（米勒拉宾判断素数 + 威尔逊定理）

≡-1(modp)米勒拉宾判素数——大整数是否为素数则找到小于P的第一个素数Q，1*....Q*...*(P-1)%P≡-1,则1*...*Q%P≡-1/((Q+1)*(Q+2)...

wym_king·2020-07-31 23:40

2018 杭电多校第六场 sacul

pid=6372题意:题目倒过来就是题解什么的真是太过分了一定要写博客嘤嘤嘤首先是卢卡斯定理C(n,m)modp=C(n%p,m%p)*C(n/p,m/p)modp一般是用来解决大数求组合数的【C(n/

hjsss3·2020-07-31 18:25

求逆元算法

费马小定理：若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则ap-1==1(modp)费马小定理的拓展：ap==a(modp)欧拉定理：对任意互素的a和n.设Φ(n)为小于n且与n互素的正整数的个数，有aΦ(n

dingyangdi3490·2020-07-31 17:21

杭电2019多校第三场 HDU-6608 Fansblog（威尔逊定理+素数间隔+逆元）

≡-1(modp)，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608题意：T组样例。

Qingo呀·2020-07-31 16:02

乘法逆元、扩展欧几里得算法、二元一次方程、a的n次方取余

另一种记法：ax=1(modp)，即等式两边去膜p运算。显然x有无限多个（如果有）。没有逆元我们可以很容易计算，模p的加减乘运算，但是不知道除法运算，如下所示：令,a=xp+a%p,b=yp+b%

J-Ombudsman·2020-07-30 12:15

小奇的数列 Seq

问题描述给定一个长度为n的数列，以及m次询问，每次给出三个数l，r和P，询问(a[l’]+a[l’+1]+…+a[r’])modP的最小值。

zhangche0526·2020-07-30 11:58

简单记录一下费马小定理与欧拉定理

费马小定理如果ppp是质数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，则有ap−1≡1(modp)a^{p-1}≡1\(mod\\p)ap−1≡1(modp)应用：求逆元已知ppp

Riypo_Yian·2020-07-30 10:55

Diffie-Hellman算法

现设a为p的原始根，则amodp,a2modp,…,ap-1modp两两互不

mbxc816·2020-07-30 08:16

逆元以及线性逆元求法

对于一个数a，如果a*a^-1=1(modp)，那么a^-1是a对于p的逆元在除法中，除以一个数等于乘上这个数的逆元，即x/y=x*y^-1(modp)求单个逆元可以用费尔马小定理对于质数p，a^(p-

IcePrincess_1968·2020-07-30 07:46

对于Fibonacci Sum中知识点的补充（快速幂，逆元，欧拉降幂公式，二次剩余）

逆元概念：方程ax≡1(mod p)ax\equiv1(mod\,\:p)ax≡1(modp)的解称为a关于模p的逆，当gcd(a,p)=1（即a，p互质）时，方程有唯一解，否则无解。

Kurihada·2020-07-29 09:06

有限域椭圆曲线

我们给出一个有限域FpFp中有p（p为质数）个元素0,1,2,…,p-2,p-1Fp的加法是a+b≡c(modp)Fp的乘法是a×b≡c(modp)Fp的除法是a÷b≡c(modp)，即a×b^(-1)

朝阳科技大学·2020-07-29 07:54

实现椭圆曲线上离散对数问题的求解

二、实验原理（1）有限域GF§上的椭圆曲线：对于固定的a和b，满足形如方程y2≡x3+ax+b(modp)(a,b,x,yGF§且4a3+27b2(modp)≠0).（2）椭圆曲线Ep(a,b)上的加法定义如下

A菱a·2020-07-29 07:33

ECC椭圆曲线加密的特点以及在有限域(Fp)的三点共线问题

1.有限域内平面座标Y平方模P的特点椭圆曲线方程一般化简式：y^2=x^3+ax+b(modp)4a^3+27b^2≠0(modp)椭圆曲线定义在有限域上，有限域Fp（p为质数），先看看在二维平面内y1

lfeid2002·2020-07-29 05:35

关于秘密共享方案的实例（shamir）

后来发现modp这个运算的除法运算比较独特。首先介绍一个小费马定理：引申为：那么有：接下来步入正题：shamir（t,n）门限秘密共享方案秘密分发阶段:首先构造多项式：其中S为我们的秘密。

i_want_study·2020-07-29 05:28

【数学】Miller-Rabin算法素数测试

首先我们知道，根据费马小定理，如果ppp是一个质数那么对于任何a和p互质有ap−1≡1(modp)a^{p-1

G20202519jyz(AFO)·2020-07-28 07:12

数论之Lucas定理及证明过程

Cmn≡Cm/pn/p⋅Cm%pn%p(modp)p为素数，m和n为非负整数(ab)即Cba证明过程:已知p为素数，将非负整数a转化为p进制表示a=akpk+ak−1pk−1+⋯+a1k+a0因为p是素数

皮科克·2020-07-28 04:42

2016 Boston Key Party CTF hmac-crc

http://mslc.ctf.su/wp/boston-key-party-ctf-2016-hmac-crc-crypto-5pts/HMAC–CRC(m,k)=(qm(x)⊕rm(x)k(x))modP

Flying_Fatty·2020-07-28 01:06

浅谈费马小定理

不过这个有条件的:p是一个质数，而整数a不是p的倍数a^(p-1)≡1(modp);≡:同余，指两者取余数相同打个比方：2^100%13这个怎么算如果说之前那种方法，我们先乘出来再来取余，不说时间上问题

莼爱至情·2020-07-27 20:40

牛客算法周周练15-D树上求和【dfs序上建线段树】【模运算的问题】

题目链接此算法暴露了一个问题：模运算求答案的错误示范{//选看，与题目做法无关要求求出ans(modp)你有一个算法能够实现求出来ans2;但是千万不要在算ans2的过程中使用模数p。

DevourPower·2020-07-27 15:30

[玄学算法 Miller_Rabin 素数测试]

Miller_RabinMiller_Rabin正好之前还没有看懂这个鬼算法，数学一本通上也没讲清所以下午还是去学了一下不过中午不睡觉下午效率真低，学了半天才过模板首先引入两个定理费马小定理:如果aa,pp互质，则有ap−1=1(modp

lunch__·2020-07-16 02:27

【扩展欧拉定理-降幂大法】Balkan OI 2016[数塔]题解

解题报告欧拉定理：aφ(p)≡1(modp)⇔ab≡abmodφ(p)(modp)aφ(p)≡1(modp)⇔ab≡abmodφ(p)(modp)，可以用来降幂，但是只适用于gcd(a,p)=1gcd(

ZigZagK·2020-07-15 13:19

POJ 2778 DNA Sequence【AC自动机+矩阵快速幂】

参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/276首先解决这个问题：给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数modp的值把给定的图转为邻接矩阵

wwwiskey·2020-07-15 11:39

poj3641 快速幂+米勒罗宾

DescriptionFermat'stheoremstatesthatforanyprimenumberpandforanyintegera>1,ap=a(modp).Thatis,ifweraiseatothepthpoweranddividebyp

KEMNHan·2020-07-15 06:34

大素数测试的Miller-Rabin算法

一、费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a(p-1)≡1（modp）如果存在a2#include3#include4usingnamespacestd;5typedeflonglongll

weixin_34392435·2020-07-15 05:44

D-Big Integer_2019牛客暑期多校训练营（第三场）

题意设A(n)=n个1,问有多少对i,j使得\(A(i^j)\equiv0(modp)\)题解\(A(n)=\frac{10^n-1}{9}\)当9与p互质时\(\frac{10^n-1}{9}\%p=

Just do it·2020-07-15 03:18

拓扑序计数

拓扑序计数时间限制:1s空间限制:128000KB题目描述Description求一颗有根树/树形图的拓扑序个数.输入描述InputDescription第一行一个n和一个素数P,表示这颗树有n个节点,要求拓扑序个数modP

weixin_30604651·2020-07-15 03:57

Miller-Rabbin随机性素数测试算法

定理一：假如p是质数，且(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1(modp)。即假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

松子茶·2020-07-15 02:46

BSGS——大步小步法

BSGS（babystepgiantstep）法是用于求解给出a,b,pa,b,pa,b,p，求最小的xxx使ax≡b(modp)a^x≡b(mod\p)ax≡b(modp)设m=ceil(sqrt(m

stevensonson·2020-07-14 23:30

《openssl 编程》之 RSA

Øn：模数Øe：公钥指数Ød：私钥指数Øp：最初的大素数Øq：最初的大素数Ødmp1：e*dmp1=1(mod(p-1))Ødmq1：e*dmq1=1(mod(q-1))Øiqmp：q*iqmp=1(modp

sahusoft·2020-07-14 22:05

2019牛客暑期多校训练营（第三场）

目录DBigIntegerDBigInteger题意求有多少对的iii和jjj使得A[ij]≡0A[i^j]\equiv0A[ij]≡0（modp）1⩽i⩽n1\leqslanti\leqslantn1

滑了个稽·2020-07-14 17:40

素数判定与大数分解【Miller-rabin算法】【pollard-rho算法】

根据费马小定理，如果p是素数，则a^(p-1)≡1(modp)对所有的a∈[1,n-1]成立。所以如果在[1,n-1]中随机取出一个a，发现不满足费马小定理，则证明n必为合数。

tch_1997·2020-07-14 11:42

乘法逆元的学习总结

感谢牌王的细心教导，嘿嘿嘿逆元的定义逆元可以说是倒数概念的推广，对于正整数a,p，若有ax≡1（modp），则称x是a关于模p的逆元。例如：那么为什么要有逆元呢？逆元有什么作用？

狙击美佐·2020-07-14 10:28

【知识点】大数分解与素数判定 --- 【Miller-rabin算法】【pollard-rho算法】

根据费马小定理，如果p是素数，则a^(p-1)≡1(modp)对所有的a∈[1,n-1]成立。所以如果在[1,n-1]中随机取出一个a，发现不满足费马小定理，则证明n必为合数。

Albert__s·2020-07-14 06:14

【BZOJ 3884】上帝与集合的正确用法【欧拉降幂】

题目：做法:欧拉降幂：ax≡axmodϕ(p)+ϕ(p)(modp)(x≥p)证明贴个地址：地址虽然似乎是爬虫搞出来的但是再也找不到了原出处了.有了欧拉降幂,可以设f(p)=2222...modp带入欧拉降幂

Pedro_Lee·2020-07-14 05:31

离散对数问题

简言之，可以如下定义离散对数：首先定义一个素数p的原根，为其各次幂产生从1到p-1的所有整数根，也就是说，如果a是素数p的一个原根，那么数值amodp,a^2modp,...,a^(p-1)modp是各不相同的整数

邹德强·2020-07-14 04:07

2019牛客暑期多校训练营（第三场） D. Big Integer

ac.nowcoder.com/acm/contest/883/D来源：牛客网ProblemDescriptionInputSample21181762OutputSample42Solution:由于9p不是质数，所以应该用modp

Kimbing Ng·2020-07-14 03:32

2019牛客暑期多校训练营（第三场） D Big Integer(数论)

acm/contest/883/D题目大意：定义f(n)=n个1组成的十进制数，如f(3)=111，给出n和m，求1~n中取i，1~m中取j,有几对题目思路：首先当p为2和5的时候可以发现无论如何它都没法modp

smilestruggler·2020-07-14 02:46

Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence (数学、线性代数、线性递推、数论、BSGS、扩展欧几里得算法)...

题意:给一个\(n\)阶递推序列\(f_k=\prod^{n}_{i=1}f_{k-i}b_i\modP\)其中\(P=998244353\),输入

suncongbo·2020-07-13 13:52

简单的快速幂算法

1，首先介绍一下快速幂算法，简单来说就是给一个数a,求a的b次方，因为b的值特别大,比如说3^19999，这个时候就需要用快速幂来计算，基本上快速幂都会对应一个modp运算，所以一个非常重要的性质就是a

轨轨123·2020-07-13 11:59

acm 乘法逆元或线段树 UVALive 5798

方法一：树状数组维护前缀和，运用乘法逆元求除以B的n次方modP的值方法二：线段树，保存了[l,r]之间的hash值UVALive5798J-JupiterAtacks!

nickwong_·2020-07-13 08:46

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