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HPU算法协会公开课第二期：【基础算法2】（快速幂+二分）

）快速幂板子二分查找模板A-PseudoprimenumbersFermat’stheoremstatesthatforanyprimenumberpandforanyintegera>1,ap=a(modp

xunber_·2020-08-13 23:06

2020牛客暑期多校训练营（第十场）A、E、D Hearthstone Battlegrounds

≡3xi(pmod)x_{i+1}\equiv2x_i(p\mod)\or\x_{i+1}\equiv3x_i(p\mod)xi+1≡2xi(pmod)orxi+1≡3xi(pmod)思路因为2xi(modp

Kurihada·2020-08-13 23:50

hdu6440（费马小定理构造）

能够使式子成立的加法和乘法，实际上这个式子就是费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）这里再通过取模运算的性质：(m+n)^p≡(m+n)(mod

wwx233·2020-08-13 23:03

fzu 2020 Lucas 定理，组合数求模模板

于是xiaobo希望你输出C(n,m)modp的值！Input输入数据第一

青苹之末·2020-08-13 19:20

[组合数]求组合数的几种方法总结

逆元可以利用扩展欧几里德或欧拉函数求得：1).扩展欧几里德：b*x+p*y=1有解，x就是所求2).费马小定理：b^(p-1)=1(modp),故b*b^(p-2)=1(modp

穆林幕·2020-08-13 19:37

USTC计算数论课程学习记录

1大整数因子分解算法寻找x2≡y2(modp)x^2\equivy^2\(mod\p)x2≡y2(modp)来分解

EricJeffrey·2020-08-13 16:20

线性求逆元及其过程

i<=n;++i)inv[i]=MOD-(longlong)MOD/i*inv[MOD%i]%MOD;然后一波推导：我们要求i在模p意义下的逆元inv[i]，那么我们就设ki+r=p，所以ki+r0(modp

Michael_GLF·2020-08-13 14:52

扩展欧拉定理

扩展欧拉定理ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%ϕ(p)gcd(a,p)=1abgcd(a,p)≠1,b<ϕ(p)ab%ϕ(p)+ϕ(p)gcd(a,p)≠1,b≥ϕ(p)(modp)证明转载自http://blog.csdn.net

ez_yww·2020-08-13 14:03

[SHOI2015]超能粒子炮·改

mathrm{Lucas}\)定理但是如果直接按$2333$进制分解，发现没法做了，于是我们使用$C_a^b%p=C_{\fracap}^{\fracbp}\cdotC_{a\m%}^{b\mod%\modp

aozhuan8489·2020-08-13 13:54

MillerRabin 快速的素数概率判定法

MillerRabin快速的素数概率判定法1.作用：快速判断单个数是否为质数2.原理：介绍费马小定理：对于每一个素数p，都有ap−1≡1(modp)但是不是对于每一个有ab−1≡1(modb)的b都是素数如果存在

aigan1964·2020-08-13 12:18

有趣的数列 [Codevs 2337，Bzoj 1485，HNOI2009]

根据我之前写的网格这篇博文，ans=[Cn2n−Cn−12n]modp=[(2n)!n!⋅n!−(2n)!(n+1)!⋅(n−1)!]modp=[(2

XY20130630·2020-08-13 12:23

HDU4335 欧拉函数及降幂

\equivb$(modp)的n的数量。思路：n！太大了，这一题要用到降幂公式：A^x=A^(x%Phi(C)+Phi(C))(modC)(x>=Phi(C))所以可以把n的取值分为三部分。

_HonEy·2020-08-13 11:00

斐波那契数列规律探索

每一个N对应一个不同的新数列结论：必然会出现循环这是基于下面事实：1．R(n+2)=F(n+2)modP=(F(n+1)+F(n))modP=(F(n+1)modp+F(n)modp)modp2．斐波那契数列的最大公约数定理

It_BeeCoder·2020-08-13 10:45

费马小定理（易懂）

费马小定理：内容：若存在整数a,p且gcd(a,p)=1,即二者互为质数，则有a^(p-1)≡1(modp)。

四年rain·2020-08-12 16:26

关于逆元（费马小定理，exgcd）

我们发现一个分数mod一个整数时是不能直接模运算的，但是可以进行乘法运算，我们就要用到逆元（大概可以看做一个数%p意义下的倒数吧）除以一个数模ppp，就等于乘以一个数在modp意义下的逆元也就是说，它的定义可以表示为

wichiene·2020-08-12 16:25

三个重要的同余式——威尔逊定理、费马小定理、欧拉定理 + 求幂大法的证明

≡p-1≡-1(modp)例题：HDU2973YAPTCHA(威尔逊定理及其逆定理)解题报告见http://blog.csdn.net/synapse7/article/details/18728157

synapse7·2020-08-12 16:42

费马小定理与欧拉定理

费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）欧拉定理gcd(a,n)=1,则a^≡1(modp)其中,是欧拉函数欧拉定理证明模m的同余类共有m个,分别为它们构成m的完全剩余系

FSYo·2020-08-12 16:10

欧拉函数值求解（费马小定理详解）

费马小定理：在p为素数时，对于任意的整数x来说都有x^p=x(modp)，即：x^(p-1)=1(modp)。

江楚郎（张文哲·2020-08-12 15:37

Miller_Rabin&Pollared_Rho

我们的故事从费马小定理讲起，ap−1a^{p-1}ap−1≡1(modp)，当p为质数的时候。在费马小定理被证明出来的很长

Michael-Li·2020-08-12 15:01

威尔逊定理

≡−1(modp)当p是质数时。下面讲一下证明。以下的-1都是在模p意义下的，实际上就是p-1。

Michael-Li·2020-08-12 15:01

费马小定理和欧拉定理及其证明

费马小定理:若p是素数,a是正整数且不能被p整除,则ap−1=1(modp)ap−1=1(modp)费马小定理的扩展:ap=a(modp)ap=a(modp)欧拉定理:对任意互素的a和n,设ϕ(n)ϕ(

HowieMen·2020-08-12 15:29

费马小定理求逆元

逆元：已知P为质数，且gcd(A,P)==1,A*B在同模P的情况下与1相等求出B的值即A*B=1(在modP的条件下)所以乘B即乘以A^-1，B就是A的逆元费马小定理：P为质数时且gcd(A,P)==

gaojunonly1·2020-08-12 15:45

欧拉定理、拓展欧拉定理及其应用（欧拉降幂法）

了解欧拉定理之前先来看一下费马小定理：a是不能被质数p整除的正整数，则有a^(p-1)≡1(modp)欧拉给出了推广形式若n，a为正整数且互质，则，其中φ(n)表示小于等于m的数中与n互质的数的数目。

aisebu7819·2020-08-12 15:12

定理集锦1

定理1.费马小定理：费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于

knownothing·2020-08-12 15:11

三个重要的同余式——威尔逊定理，费马小定理，欧拉定理（扩展）

≡p−1≡−1(modp)(p是素数)((p−1)!)%p=p

YIOWOIY·2020-08-12 15:11

7. 数论四大定理（威尔逊定理、欧拉定理、费马小定理、孙子定理）

≡-1(modp)当且仅当p为素数时，(p-1)!≡p-1(modp)若p为质数，则p能被(p-1)!+1整除当且仅当p为素数时，p∣(p−1)!+12.例题hdu2973YAPTCHA题解分析

郁紫岚·2020-08-12 15:39

数论之费马小定理

费马小定理：假如p是素数，且(a,p)=1,那么a^(p-1)≡1(modp)ps:a≡b(modm)表示a,b对模m的余数相同,如3三5(mod2)等证明略注意：1、费马小定理只能在gcd(a,p)=

luer9·2020-08-12 15:56

常用数论定理（费马小定理&欧拉定理&扩展欧拉定理）

费马小定理若ppp为质数，且(a,p)=1(a,p)=1(a,p)=1，那么则有ap−1≡1(a^{p-1}\equiv1(ap−1≡1(modp)p)p)应用一般用于求模质数意义下的逆元，定理两边同时除以

ZSJZ_liuzian·2020-08-12 15:20

Codeforces Round #536 (Div. 2) F

k,m是给你的数字.要求fk如果不存在，就输出-1思路：官方题解是这样表述的：1.998244353是一个质数，而且很特殊，它的原根是32.原根(设g是p的原根)的性质有以下两条：（1）g^(p-1)modp

Ivanzn·2020-08-11 16:51

乘法逆元的计算方法

利用费马小定理如果p为质数，gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1(modp)则a^(p-2)≡1/a(modp)a^(p-2)≡inv(a)(modp)inv(a)=a^(p-2)(modp)其中时间复杂度为

waterboy_cj·2020-08-11 06:20

乘法逆元

(a+b)%p=(a%p+b%p)%p(a-b)%p=(a%p-b%p)%p(a*b)%p=(a%p*b%p)%p如果有ab≡1(modp)ab≡1(modp)，则称b是modp意义下a的乘法逆元。

CodeHelpers·2020-08-11 06:30

乘法逆元及其解法

乘法逆元如果ax≡1(modp),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。

Combatting·2020-08-11 06:59

乘法逆元详解【费马小定理+扩展欧几里得算法】

对于两个数a,pa,pa,p若gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1则一定存在另一个数bbb，使得ab≡1(mod p)ab\equiv1(\modp)ab≡1(modp)，

LZRcqbz·2020-08-11 06:27

乘法逆元的几种计算方法

定义在modp的意义下我们把xx的乘法逆元写作x^{-1}x−1。乘法逆元有如下的性质：乘法

ayang1986·2020-08-11 05:17

乘法逆元及其求法

Norstc·2020-08-11 05:15

费马小定理

费马小定理(FermatTheory)是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a(p-1)≡1（modp）。

update7·2020-08-10 22:02

大小步（同余方程的解）

大小步BigStepGiantStep算法求A^x=B(modP)（注：P为质数）中x的解//来自kuangbin的ACM模板#include#include#include#include#include

2016cxg·2020-08-10 19:01

费马小定理的证明

数论：1.费马小定理：mod:amodp就是a除以p的余数费马小定理：a^(p-1)≡1(modp)前提：p为质数，且a，p互质互质：a和p相同的因数为1.先来看一下≡是什么：a≡b(modp)amodp

dieloupi0136·2020-08-10 16:35

2019牛客多校第九场

B.Quadraticequation由题意可设x+y=kp+bx+y=kp+bx+y=kp+b代入第二个式子中可以得到kpx+bx−x2≡c(modkpx+bx-x^2\equivc(modkpx+bx−x2≡c(modp

Ripped·2020-08-10 14:07

【BZOJ4105】平方运算（THUSC2015）-线段树+找规律

测试地址：平方运算题目大意：维护一个序列XX，再给定一个模数pp，要求支持两个操作：1.将一个区间内的XiXi修改为X2imodpXi2modp。2.求∑ri=lXi∑i=lrXi。

Maxwei_wzj·2020-08-10 14:56

牛客编程巅峰赛S1第5场题解

考虑a2(modp)=a(modp)×a(modp)a^2\pmodp=a\pmodp\timesa\pmodpa2(modp)=a(modp)×a(modp)。

Harris-H·2020-08-10 08:39

Miller-Rabin随机性素数测试算法(Miller_Rabin模板)

定理一：假如p是质数，且(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1(modp)。即假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

tagyona·2020-08-09 16:49

组合数求解与（扩展）卢卡斯定理

问题：给定n,k,pn,k,pn,k,p求解组合数Cnk(mod p)C_{n}^{k}(mod\;p)Cnk(modp)。那么，什么是组合数？那么，我们先列举两种种简单的求解组合数的办法。

Zimba_·2020-08-09 15:25

toj 2991 Simple Task II 二次剩余

分析：根据《简明数论》上的说明：若p是素数，x^2=1(modp^k)的解数有如下结论。当p==2时，k==1则解数是1，k==2时解数是2，k>=3时，解数是4。当p>2时，k>0时解数是2。

weixin_34067102·2020-08-09 14:12

数论总结之乘法逆元

首先看一下定义：在(modp)意义下（p是素数），如果a*a'=1，那么我们就说a'是a的逆元。当然啦，反过来，a也是a'的逆元。感觉跟倒数很像啊。确实是这样没错，比如我们求组合数的时候，经常

weixin_30312563·2020-08-09 13:54

ACM-乘法逆元

在(modp)的意义下，如果a*a’=1,那么我们就说a’是a的逆元。同时容易理解：a也为a’的逆元。有乘法逆元的前提是：a，p互质，若a，p不互质，也就意味着不存在a的乘法逆元。

Chillstepp·2020-08-09 11:05

Tonelli–Shanks算法

即，对于奇素数p，和p的一个二次剩余n，求解x^2≡n(modp)这样的方程。“n是二次剩余”是什么意思呢？

wmdcstdio·2020-08-09 02:28

卢卡斯定理（十分钟带你看懂）

在开始之前我们先介绍3个定理：1.乘法逆元如果ax≡1(modp),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。

Combatting·2020-08-08 20:47

逆元 hdu1576

p（对）(a-b)%p=(a%p-b%p)%p（对）(a*b)%p=(a%p*b%p)%p（对）(a/b)%p=(a%p/b%p)%p（错）a和p互质，a才有关于p的逆元费马小定理a^(p-1)≡1(modp

CUIT_Leading_edge·2020-08-08 19:47

二次剩余

给定两个数n,P,P为一个质数，且nmodP)下面所有的运算都在modP意义下进行。首先我们要判断是否有解。

PhilipsWeng·2020-08-08 13:44

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