MODP

算法提高快速幂（快速幂算法详解）

问题描述给定A,B,P，求(A^B)modP。输入格式输入共一行。第一行有三个数，N,M,P。输出格式输出共一行，表示所求。
LeoHoyle·2020-07-13 01:46

湖南大学第十五届程序设计竞赛（重现赛）B.Kuangyeye's Resistance (Java版)

思路代码里费马小定理acimportjava.util.Scanner;//费马小定理，分数取余(a/b)modp=a*(b^(p-2))modp,当b与p互质时成立//推出分子a[i]=a[i-1]+
仰望星空的程序缘·2020-07-12 12:32

bitcoin地址相关总结

比特币使用了secp256k1标准所定义的一种特殊的椭圆曲线，其函数描述为：y2modp=(x3+7)modpy^2modp=(x^3+7)modpy2modp=(x3+7)modp其中：p=2256−
宇智波鸟·2020-07-11 22:12

SHOI 2017 相逢是问候

LOJ2142相逢是问候这道题真的长见识首先这道题目很轻易地就能想到用线段树求和但是题目的难点在于caimodp≠caimodpmodp解决这个问题的公式是AB≡ABmodϕ(p)+[B>=ai]ϕ(p)modp
南开大微笑·2020-07-11 18:33

乘法逆元

说得简单一点，就是有两个数a,b,有a*b=1(modp)a就是b的乘法逆元，当然是关于模数p的。显然我们得到b也是a的乘法逆元。
oldxmtang·2020-07-11 14:48

高斯定理证明（HTML）

HTML代码：高斯定理Gauss定理n为平方和等价于n的任一4k+3型素因子的幂次为偶数引理1设p≡3（mod4），则x2≡－1（modp）无解证：反设x2≡－1（modp），则xp-1≡(-1)(p-
csuzhucong·2020-07-11 13:10

「洛谷 4139」上帝与集合的正确用法

传送门problem有TTT组数据，每组数据给定ppp，求：222⋯ mod p2^{2^{2^{\cdots}}}\bmodp222⋯modp数据范围：T≤1000T\le1000T≤1000，p≤107p
forever_dreams·2020-07-11 06:10

除法取模

费马小定理：若p是质数，且a、p互质，那么a^(p-1)modp=1。果断忽略证明...现在，我们要求a/cmodp，通过一系列神奇的转化，那
追逐风的轨迹·2020-07-10 12:38

poj 2184 本原元（原根）的定义

题意：给定一个素数P，求里面有多少个生成元复习下原根的定义，在modp（p是一个素数）下，根据欧拉定理，尽管每一个g^(p-1）%p==1，但是并不一定是一个生成元，假设一个数对于模来说是原根，那么的结果两两不同
799050408·2020-07-10 12:32

逆元--除法取模

逆元定义用途算法扩展欧几里得求逆元费马小定理或欧拉定理公式递推定义定义：如果a∗x=1(modp)，且gcd(a,p)=1a*x=1(modp)，且gcd(a,p)=1a∗x=1(modp)，且gcd(
H-w-H·2020-07-10 11:11

0902-求解逆元的三种方法（附证明）

【三种方法求解】方法一：利用费马小定理，当p为质数，有a^p−1=1(modp)很容易发现a*a^p-2=1(modp)，那么a在模p意义下的逆元为a^p-2然后用快速幂计算即可板子intquickpower
Faithfully__xly·2020-07-10 10:22

【hdu 1576】A/B（数论--拓展欧几里德 求逆元 模版题）

对于B-1，P为模数9973，那么B*B-1=1(modP)→把B-1看成x，就是Bx+Py=1。也就是求不定方程的解了。x就是B-1，答案就是((A%9973)*(x%9973))%9973。
weixin_33967071·2020-07-10 08:29

ex_gcd扩展欧几里德求逆元模板pascal

有一问题求(A/B)modp且A的值很大，此时答案不为((Amodp)/B)modp，所以我们需要求逆元，逆元C定义为B*Cmodp=1,由此可见，逆元只与除数和模数有关，原式A/Bmodp=1两边同乘
躲不过这哀伤·2020-07-10 07:06

逆元运算（除法取模）

一、简介逆元：ax≡1（modp）当a和p互质时，方程的解x称为a关于p的逆元，在普通的四则运算中，只有加减乘三种运算可以根进行分别取余运算，因为这三种运算都是从低位到高位的运算，而对于除法是从高位到低位的运算
baby的我·2020-07-10 00:33

教你一波Lucas(卢卡斯)定理在数论解题中的应用

Lucas定理是用来求C(n,m)modp，p为素数的值。（注意：p一定是素数）有人会想，C(n,m)不能用C(n,m)=C(n-1，m)+C(n-1,m-1)的公式来递推吗？
LzyRapX·2020-07-09 19:34

二次剩余的判断（欧拉准则）

当对于某个d及某个X，式子X2≡d(modp)成立时，称“d是模pd及某个X，式子X2≡d(modp)成立时，称“d是模p的二次剩余”当对于某个d及某个X，X2≡d(modp)不成立时，称“d是模pd及某个
weixin_38168590·2020-07-08 18:30

数论定理总结

≡-1modp即:(p-1)!+1≡0modp引证:令p=7则有(7-1)!=6!=1*2*3*5*6重排乘积中的因子并把乘积是模7的逆的分成一组即:2*4≡1mod7、3*5≡1mod7得:6!
小天位·2020-07-08 07:17

分数取模（快速取模法+小费马定理）

分数取模，虽然刚刚学过密码学的时候接触过，但不知道算法怎么写啊，果断地去百度了一下，找到了小费马定理：ap−1modp=1modpa^{p-1
WarrenChou_·2020-07-08 03:07

BZOJ4818: [Sdoi2017]序列计数

容易写出方程：for(i=1……n)for(j=0……p−1)for(k=1……m)fi,(j+k)Modp+=fi−1,j复杂度上显然不允许发现m其实并没有太大用，有用的是每个数Modm的值。
CR1SceNT·2020-07-06 21:43

Diffie-Hellman 算法描述

现设a为p的原始根，则amodp,a2modp,…,ap-1modp两两互不
TYJJXSJ·2020-07-06 15:57

【luogu】简单的数学题（莫比乌斯反演、杜教筛）

ThickSpace;mod  p\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}i\cdotj\cdotgcd(i,j)\;mod\;pi=1∑nj=1∑ni⋅j⋅gcd(i,j)modp
xyyxyyx·2020-07-06 09:39

4542: [Hnoi2016]大数|莫队

考虑已经知道了l..r的答案新添入r+1如何更新当前答案需要先预处理出后缀modp的值bi，假设子序列l..r模p的值为x那么x∗10r−l+b[r]=b[l]然后就可以直接莫队统计了模数为2或5的时候要特判一下
ws_yzy·2020-07-06 07:26

51nod 一级题题解

一级题（50）1001数组中和等于K的数对1002数塔取数问题1010只包含因子235的数1014X^2ModP（暴力枚举）1067Bash游戏V210871101001000（累加求通式）10903个数和为
嘘......·2020-07-06 04:19

Miller-Rabin质数测试

2.Miller-Rabin质数测试如果满足费马小定理，则进一步验证如果p是奇素数，则x^2≡1(modp)的解为x≡1或x≡p-1
yqtaowhu·2020-07-05 14:22

乘法逆元

mod(a*b)%mod=a%mod*b%mod(a/b)%mod...呃乘法逆元派上用场了,设b模p的乘法逆元为inv(a/b)%p=(a*inv)%p=a%p*inv%p为什么呢因为b*inv1(modp
FSYo·2020-07-05 13:43

乘法逆元总结 3种基本方法

逆元逆元（inverseelement）是在取模意义下，不能直接除以一个数，而要乘以它的逆元；a*b≡\equiv≡1(modp),那么a和b互为模p意义下的逆元，比如要计算(x/a)%p,可以写成x*
紫芝·2020-07-05 07:11

题解 [联合省选 2020 A] 组合数问题（LOJ #3300 / 洛谷 P6620）【第二类斯特林数 下降幂多项式】

LOJ#3300题意求：∑k=0nf(k)×xk×(nk) mod p\sum_{k=0}^nf(k)\timesx^k\times{n\choosek}\bmodp∑k=0nf(k)×xk×(kn)modp
破壁人五号·2020-07-05 07:37

逆元

注意：如果m是p的倍数，那么m在modp的意义下是没有逆元的！！！求法：对于我们的逆元求法有四种，这四种各有千秋，我
八月炊火·2020-07-05 05:19

五校联考四总结

如果要求a/bmodq(质数),那答案就是a*(b关于q的逆元)modp。费马小定理：a^(p-1)modp=1所以a^(p-2)*amodp
qq_30693073·2020-07-05 04:53

费马小定理

费马小定理(Fermat'slittletheorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a(p-1)≡1（modp），即：假如a是整数，p是质数
很吵请安静·2020-07-05 04:11

DH密钥交换算法

(1)、算法描述离散对数的概念：原根：如果a是素数p的一个原根，那么数值：amodp，a^2modp，…，a^(p-1)modp是各不相同的整数，且以某种排列方式组
parameter_·2020-07-05 01:17

一点初等数论（扩展欧几里得，求逆元的三种方法）

一下内容证明我可能会省略，毕竟我太弱了…......1.模运算几个常用的定律：(a+b)modp=(amodp+bmodp)modp(a*b)modp=((amodp)*(bmodp))modpc*(amodp
ojzha·2020-07-05 01:55

Miller-Rabin素数检测算法

一般是用试除法去做只需预处理出1~n−−√n的素数,一个一个去试除,即可判断一个数是否为素数费马小定理a和n互质时,an−1≡1(modn)an−1≡1(modn)二次探测定理:p为一个素数,则x2≡1(modp
JK Chen·2020-07-04 19:07

求逆元的几种方法

记a的关于模p的逆元为a^-1,则a^-1满足aa^-1≡1(modp)加减乘与模运算的顺序交换不会影响结果，但是除法不行。有的题目要求结果mod一个大质数，如果原本的结果中有除法，
ilblue·2020-07-04 18:35

分数取模

这里介绍一种分数取模的代码：假设要求(1/m)modp这里要引用小费马定理a^p-1modp=1modp(有兴趣的可以百度查下证明过程)，这里对这个公式做点改动--->a^p-1=a^p-2*a,把a移到上述等式的右边有
Y390d·2020-07-04 16:36

离散对数(BSGS)及(exBSGS)

普通BSGS问题已知a,b,Pa,b,Pa,b,P，且a与P互质，求解同余方程ax≡b(modP)a^x\equivb\space(mod\spaceP)ax≡b(modP)算法推导设m=⌈P⌉m=\left
CaptainHarryChen·2020-07-04 12:23

求乘法逆元的几种方法

记a的关于模p的逆元为a^-1,则a^-1满足aa^-1≡1(modp)加减乘与模运算的顺序交换不会影响结果，但是除法不行。
Xwxcy·2020-07-04 09:06

51Nod 基础题

51Nod基础题1000A+B1005大数加法1006最长公共子序列Lcs1008N的阶乘modP1011最大公约数GCD1012最小公倍数LCM1018排序1019逆序数1027大数乘法1046A^BModC1049
Enjoy_process·2020-07-04 08:41

51NOD 基础题全部题解（更新中......）

目录1000A+B题解：1005大数加法题解：1006最长公共子序列Lcs题解：1008N的阶乘modP题解：1011最大公约数GCD题解：1012最小公倍数LCM题解：1018排序题解：可以参考快排详细解答
Rvelamen·2020-07-04 08:14

仙人NTT的入门

定义pp的原根为满足gϕ(p)≡1(modp)gϕ(p)≡1(modp)的整数gg,其中,ϕ(p)为满足条件的最小指数ϕ(p)为满足条件的
Chlience·2020-07-04 05:48

逆元的求法总结（3种基本方法+4种实现）

比如a∗b≡1(modp)a∗b≡1(modp)，那么a，b互为模n意义下的逆元，比如你要算x/a，就可以改成x*b%p观察a∗b≡1(modp)a∗b≡1(modp),变形为a∗b+k∗p=1a∗b+
星辰大少主·2020-07-04 03:49

板子：离散对数、BSGS及其算法

离散对数求最小的r使得a^r=b(modp)成立如果在没有p的时候，r=log(a,b)，是个对数因为有mod，所以叫做离散对数。如何求离散对数第一种方法是暴力找r，不多讲了。
星辰大少主·2020-07-04 03:49

P5488 差分与前缀和 NTT Lucas定理 多项式

利用Lucas定理\(F(x)^k\equivF(x)^{sp+r}\equivF(x)^{sp}*F(x)^r(modp)\)后面
chdy·2020-07-02 20:00

米勒-拉宾素性检测算法

它是基于下面两个定理：（费马小定理）如果p为素数，且a无法被p整除，则对于所有大于0小于p的整数a，有ap−1≡1modp如果1在模n下有非平凡平方根，即存在x≠±1满足x2≡1modn则n必为合数。
qmickecs·2020-07-02 15:45

【数论】线性求[1,p-1]所有数逆元的方法

我们要在线性时间内求出1−1,2−1…,(p−1)−1(modp)p为质数1∗1≡1(modp)⇒1−1≡1(modp)a∗a−1≡1(modp)1
outer_form·2020-07-02 14:17

用 Python 实现比特币密钥到地址的转换过程【Python、比特币】

基础比特币的椭圆曲线方程y2modp=(x3+7)modp其中p是素数常数，值为2256-232-29-28-27-26-24-1公钥就是K=k*G，G是比特币中规定的一个椭圆曲线上的生成点，k为私钥，
Inotime·2020-07-02 09:50

乘法逆元计算模板

乘法逆元，就是有ab≡1modp，则b就是modp意义下乘法的逆元，即b=inv(a)。逆元的意义就是在模意义下，即剩余系中，除法是没有封闭性的，很有可能造成溢出，所以用乘法逆元代替除法。
通信男神杨丽斌·2020-07-01 12:22

数论四大定理（争取用最少的篇幅给你们讲解清楚）

1：费马小定理我看好多博客在范围方面没有给清楚，我自己推了一下，给一个比较清晰的概念：如果p是一个质数且a不是p的倍数，那么a^（p-1）≡1（modp）。那么如果p是一个质数，a是p的倍数呢？？
Peson_Du·2020-07-01 12:08

ABC164 D.Multiple of 2019

s[l][k]−s[r][k]S[l][r]\times10^{l-r}=s[l][k]-s[r][k]S[l][r]×10l−r=s[l][k]−s[r][k]若S[l][k]−S[r][k]≡0(modP
陆小萌·2020-07-01 11:17

数论继续学习5---数论四大定理

数论继续学习5---数论四大定理（你怕不怕(☆ﾟ∀ﾟ)老实告诉我）数论四大定理：1.威尔逊定理2.欧拉定理3.孙子定理（中国剩余定理）4.费马小定理（提示：以后出现（modp）就表示这个公式是在求余p的条件下成立
Whowell·2020-07-01 06:44
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