MODP 第3页

中国剩余定理

数论太弱啦，还是来点基础的吧..终于不用担心小学奥数题不会做啦……中国剩余定理是解决线性模方程组的东西x≡a1(modp1)x≡a2(modp2).....考虑将两个方程合并x=k1∗p1+a1x=k2

ws_yzy·2020-09-13 20:47

中国剩余定理及其扩展学习笔记

weixin_30360497·2020-09-13 20:21

中国剩余定理（CRT）

以前博客里面发过一篇，今天看了markdown语法，重写一次，复习&&练习markdown内容：求x1modp1=b1x2modp2=b2....xnmodpn=bn考虑两个式子x1modp1=b1x2modp2

Mstdream·2020-09-13 19:13

模为奇素数的原根求解

....,qsq_1,q_2,......,q_sq1,q2,......,qs,则g是模p原根的充要条件是g(p−1)qi≠g^{\frac{(p-1)}{q_i}}\neqgqi(p−1)̸=1（modp

Whomio·2020-09-13 18:37

中国剩余定理（CRT）&扩展中国剩余定理(exCRT)

前言中国剩余定理（也叫孙子定理）并不是很复杂，由于最近用到了，以前学的时候还不写博客，所以现在补一下中国剩余定理（CRT）问题给出nnn个同余方程x≡a1(modp1)x≡a2(modp2)⋅⋅⋅⋅⋅⋅

zhouyuheng2003·2020-09-13 18:18

【学习笔记】中国剩余定理及其扩展

1.中国剩余定理（CRT）1.1问题引入给定同余方程组，形如{x≡a1(modp1)x≡a2(modp2)…x≡an(modpn)\begin{cases}x\equiva_1(mod~p_1)\\x\

changle_cyx·2020-09-13 18:34

因数分解——Pollard' p-1 & Pollard rho

考虑到如下事实：若p为n的一个素因子p未知，希望构造出一个含有因子p的数s，则可通过求gcd(s,n)gcd(s,n)gcd(s,n)求得n的因子x≡1(modp)&Thi

Runner753·2020-09-13 03:55

威尔逊定理数学

≡-1(modp)然后之前的阶乘中可以用此来简化。转载于:https://www.cnblogs.com/gshdyjz/p/7498523.html

weixin_30900589·2020-09-13 03:25

数论学习之五——费马小定理（米勒罗宾判素）

今天我们来介绍一下数论四大定理之三的费马小定理费马小定理如果ppp是素数，aaa是正整数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，则ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1

Alan wade·2020-09-13 02:23

威尔逊定理与逆定理及证明

≡p-1≡-1(modp)时，p为素数。（即：p是质数，则(p-1)!≡p-1≡-1(modp)）综合来说，就是：(p-1)!≡p-1≡-1(modp)当且仅当p为素数。

mosquito_zm·2020-09-13 02:03

威尔逊定理

≡-1(modp)。简要证明（摘自百度）：充分性如果“p”不是素数，那么它的正因数必然包含在整数1,2,3,4,…,p−1中，因此gcd((p−1)!,p)>1，所以我们不可能得到(p−1)!

君诺·2020-09-13 02:41

模运算的应用

=(p-1)modp举个例子6!=1*2*3*4*5*6原式=1*(2*4)*(3*5)*6原式=(1*1*1*6)mod7原式=6mod7PS:也可以用模乘验证费马小定理.

king9666·2020-09-13 01:11

Baby Steps Giant Steps（BSGS）及其扩展——杨子曰算法

解方程：ax≡b(modp)a^x\equivb\(mod\p)ax≡b(modp)的最小非负整数解，不过a和p是互质滴首先，我来告诉大家一个一个神奇的事实：如果这个方程有解，那么最小解一定在[0,p-

杨子曰·2020-09-13 00:50

威尔逊定理证明——杨子曰数学

≡p−1(modp)(p为质数)(p-1)!\equivp-1(mod\p)\\\\\(p为质数)(p−1)!

杨子曰·2020-09-13 00:12

AtCoder AGC031F Walk on Graph (图论、数论)

我们用\((u,x)\)代表一个状态，表示当前在点\(u\)，该数值为\(x\),\(x\)始终在\(\modp\)意义下定义，\(p\)为模数。假设\(u

suncongbo·2020-09-12 07:06

HRBU-ACM 数论基础（附加代码篇）

1.欧几里得intgcd(inta,intb){while(b){intt=a%b;a=b;b=t;}returna;}2.扩展欧几里得乘法逆元：如果有ax≡1(modp)，则称x是modp意义下a的乘法逆元

HRBU_小欣·2020-09-12 06:21

【模板】费马小定理

费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）两边都modp；即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于

一届书生#·2020-09-12 06:39

知识点：求乘法逆元的几种方法

记a的关于模p的逆元为a^-1,则a^-1满足aa^-1≡1(modp)加减乘与模运算的顺序交换不会影响结果，但是除法不行。有的题目要求结果mod一个大质数，如果原本的结果中有除法，

zugofn·2020-09-12 01:57

HDU - 4335 What is N?（扩展欧拉+指数循环节+细节处理）

%φ(p)+φ(p)(modp)n^{n!\%\varphi(p)+\varphi(p)}(mod~~p)nn!%φ(p)+φ(p)(modp)，那么代码整体分三种情况考虑：当n!n!

Happig丶·2020-09-11 16:08

FZU - 1759 Super A^B mod C（扩展欧拉定理）

geq\varphi(p)b≥φ(p)是不对的），可以去洛谷做一下扩展欧拉定理的模板，题解区的OI爷说的才是对的欧拉定理当gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1时，有aφ(x)≡1(modp

Happig丶·2020-09-11 16:07

Miller-Rabin素性测试算法

rabinMiller-rabinMiller−rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法，它利用了费马小定理和二次探测：费马小定理：如果ppp是质数且a⊥pa\perppa⊥p互质，那么ap−1≡1(modp

Happig丶·2020-09-11 16:07

密码学：模运算及其规则

任意一个整数n（正数,负数,0都行），一定存在等式n=p*k+r（0≤rr=-11-7*k(取k=-2)r=-11-（7*-2）=-11+14=3同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做a≡b(modp

paradox_1_0·2020-09-11 15:08

登封造极之数论——闯入模世界

原理1：费马小定理：a^p(p是质数）=a（modp）变形：a^(p-1)=1(modp)a^(p-2)*a=1(modp)所以：a^-1=a^(p-2)(modp)设p为一很大的质数，快速幂求解。

I_AM_HelloWord·2020-09-11 15:23

三个重要的同余式——威尔逊定理，费马小定理，欧拉定理（扩展）

≡p−1≡−1(modp)(pisaprime)(p−1)!≡p−1≡−1(modp)(pisaprime)由于(p−1)!(p−1)!

Coco_T_·2020-09-11 06:48

收集整理威尔逊定理的证明

≡0(modp)与(p-1)!≡-1(modp)矛盾因此p只能是素数。必要性：当p为2，(p-1)!≡-1(modp)显然成立当p为3，(p-1)!≡-1(modp)显然成立对于

plusplus7·2020-09-11 03:21

数论学习四之——威尔逊定理

在介绍威尔逊定理之前，我们先给出一个引理：如果ppp是素数，正整数aaa是其自身模ppp的逆，当且仅当a≡1(modp)a\equiv1(mod\p)a≡1(modp)或者a≡−1(modp)a\equiv

Alan wade·2020-09-11 03:15

威尔逊定理证明：

≡−1(modp)(p-1)!≡-1(modp)(p−1)!≡−1(modp)时，ppp为素数。p∣(p−1)!+1p|(p-1)!+1p∣(p−1)!+1即(p−1)!

砥安·2020-09-11 03:51

LA-4382(威尔逊定理)

%(3k+7)==(3k+6)==-1;这是威尔逊定理得到的;(p-1)=1(modp);(p为素数);f(k)=1;所以再素数筛筛一下就好了;AC代码：#include/*#include#include

LittlePointer·2020-09-11 02:48

【初等数论四大定理之三】欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理

欧拉定理若n,a为正整数，且n,a互质，则:费马小定理:假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）求逆元方法之一；其实是欧拉定理的特例（取质数p，phi(p)=p-1）。

KonjakJuruo·2020-09-11 02:14

浅谈威尔逊定理

≡-1(modp)，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大，但借助计算机的运算能力有广泛的应用，也可以辅助数学推导。证明威尔逊定理充分性如果“p”不是素数，当p=4时，显然（p-1)!

king9666·2020-09-11 01:52

Wilson（威尔逊）定理

Wilson定理首先，设p为素数，r1,r2…，rp-1是模p的既约剩余系故我们有∏rmodp′r≡r1…rp−1≡−1(modp).

One believe·2020-09-11 00:26

【模板】乘法逆元

用途：在模算术中，有以下几个公式：(a+b)modp=((amodp)+(bmodp))modp(a-b)modp=((amodp)–(bmodp)+p)modpabmodp=(amodp)(bmodp

zjgmartin·2020-09-05 09:45

2020牛客多校第十场 A-Permutation

假设排列为{x1,x2,……,xp-2}使得对于所有的i(1≤i≤p−2),xi+1≡2xii(1\leqi\leqp-2),x_{i+1}\equiv2x_{i}i(1≤i≤p−2),xi+1≡2xi(modp

离开那天·2020-08-25 05:37

费马小定理

内容：若p是素数，则a^p≡a(modp);当(a,b)=1时，a^(p-1)=1(modp)证明：引理1．剩余系定理2若a,b,c为任意3个整数，m为正整数，且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm

WhiStLenA·2020-08-25 02:58

C - Dream-------------------------思维(2018ccpc+数论+费马小定理)

题意:给定一个p,p为质数，然后根据(m+n)p=mp+np让你构造一个pp加法矩阵和一个pp乘法矩阵解析:因为p是质数再根据(m+n)p=mp+np想到费马小定理a(p-1)≡1(modp)所以ap=

AKone123456·2020-08-25 02:45

一元二次方程组膜下解

题目链接：Wannfly挑战赛4-E题目描述：题目描述对于一个模意义下的一元二次方程：x2+ax+b=0(modp)，其中p是质数。

qqxqhd0YiEcu1Wzp·2020-08-24 15:50

OI算法复习汇总

各大排序图论：spfafloyddijkstra*拉普拉斯矩阵hash表拓扑排序哈夫曼算法匈牙利算法分块法二分法费马小定理：a^(p-1)≡1（modp）网络流二分图后缀数组倍增算法RMQ并查集∑求和符号

anjiang8171·2020-08-24 13:58

Lucas定理——推导及证明

Lucas定理（大组合数取模）一、定义：当n、m为大数，p为素数时，Lucas定理是用来求c(n,m)modp的值。适用领域范围：在数论中求大组合数取模。

猴子姑娘呀·2020-08-24 12:06

BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法（欧拉定理）

题目大意：求2^(2^(2^(2^(2^...))))modp的值题解：https://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43951401#include#include

weixin_30271335·2020-08-24 10:40

NOIP模拟赛(by hzwer) T2 小奇的序列

+a[r'])modP的最小值。

weixin_30394669·2020-08-23 03:18

Luogu P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

表示不选；设f[i][j]表示到计算了前i行，第i行状态为j；枚举上一行所有可能的状态，按行转移；那么状态转移方程显然为：f[i][j]+=f[i−1][k]modPf[i][j]+=f[i−1][k]modP

Sarlendy·2020-08-23 00:43

乘法逆元.拓展欧几里得实现

在CSDN找了各种博客，发现乘法逆元都写得很生涩于是想自己写一个简单通俗易懂一点的解释乘法逆元定义：定义：如果有ab≡1(modp)，则称b是modp意义下a的乘法逆元。

yintama%QCT·2020-08-22 00:36

zoj 3758 Singles' Day

Miller-Rabin随机性素数测试算法：定理：若p是素数，x是小于p的正整数，x^2modp=1，则x=1或x=p-1。证明：pmod

sstrawberry·2020-08-21 10:09

2019 沈阳网络赛 E. Gugugu's upgrade schemes（贝尔数 | Touchard同余）

www.cnblogs.com/yuyixingkong/p/4480349.html利用Touchard同余性质，Bn+p=(Bn+Bn+1)mod p(p∈prime)B_{n+p}=(B_n+B_{n+1})\modp

猝死在学ACM的路上·2020-08-21 02:24

浅谈二次剩余

本文只讨论p为奇质数的情况下面大量内容借用神仙yyc大佬的blogs才不是因为我懒概(che)论(dan)给c,pc,pc,p求解x2≡c(modp)x^2\equivc\pmodpx2≡c(modp)

lahlah_·2020-08-21 01:58

FCS NOI2018 DAY1（数论）

=0），设a除以b的商为q，余数为r，则a=bq+r，q，r为整数且0≤r≤|b|模：a除以b余数为r，记为amodb=r同余：a，b模p同余即a，b除以p的余数相同，记做a≡b（modp）类比十进制运算个位数的规律

bbbblzy·2020-08-20 23:38

关于欧拉函数

渲染压力够大了不想加东西了干脆开个新坑刚好之前XOI2003最后一题出了个被出烂的idea算是提醒一下自己别再弄板子题了吧说句闲话，码农教程司马前置知识：扩展欧拉定理：b≥φ(p)时，ab≡ab mod φ(p)+φ(p)(modp

bcrQAQ·2020-08-20 23:07

【洛谷P5091】【模板】欧拉定理【扩展欧拉定理】

欧拉定理：对于任意的a,p∈Z∗a,p\in\Z^*a,p∈Z∗，若满足(a,b)=1(a,b)=1(a,b)=1，那么必然就有aφ(m)≡1(modp)

SSL_ZYC·2020-08-20 22:42

矩阵快速幂模板（可以在二重循环或者三重循环的地方取模）

碰到递推果断矩阵快速幂，如果是乘法，就用矩阵快速幂求解指数记住modp的时候，指数要用费马小定理modp-1还有如果a%p==0的时候，如果指数为0，需要把指数加上p-1http://acm.hdu.edu.cn

Miracle_ma·2020-08-20 22:07

6782. 2020.08.06【NOI2020】模拟T3 乌拉乌拉

题目给定一个质数ppp以及一个数列aia_iai，求：∑i=1n∑j=1nf(ai,aj)f(aj,ai)mod p\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(a_i,a_j)f(a_j,a_i)\modp

A1847225889·2020-08-20 22:12

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