【组合数学】

组合数学系列问题

要明白什么是组合数学，首先我们要知道什么是组合数。什么是组合数？
C20180630_zjf·2017-02-10 17:00

[BZOJ1913][Apio2010]signaling 信号覆盖（计算几何+组合数学）

题目描述传送门题解非常神奇的一道思路题，刚开始只会sb暴力这篇题解讲得非常好orz：http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/45334033代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN1505constdoublepi=acos(-1.0);constdou
Clove_unique·2017-02-07 19:37

[BZOJ1913][Apio2010]signaling 信号覆盖（计算几何+组合数学）

题目描述传送门题解非常神奇的一道思路题，刚开始只会sb暴力这篇题解讲得非常好orz：http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/45334033代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN1505constdoublepi=acos(-1.0);constdou
Clove_unique·2017-02-07 19:37

Problem H. Great Cells(2016 China-Final)【数学计数+智力题】

定义A-g为网格中恰好有g个great格子的填法数，求Σ(g+1)A-g思路：这题乍一看需要用组合数学容斥原理计算A-g，但是这样做比较麻烦复杂。但其实这题是(g+1)的套路。。。简便做法是观察整体，
MartaYang·2017-02-04 14:22

hdu 3037 费马小定理+逆元求组合数+Lucas定理

组合数学推推推最后，推得要求C（n+m，m）%p其中n，m小于10^9,p小于1^5用Lucas定理求（Lucas定理求nm较大时的组合数）因为p数据较小可以直接阶乘打表求逆元求逆元时，由费马小定理知道
Jeromiewn·2017-02-01 20:56

[BZOJ1856][Scoi2010]字符串（卡特兰数+组合数学）

题目描述传送门题解答案Cnn+m−Cn+1n+m，模数是质数所以直接处理阶乘然后快速幂计算逆元就行至于这个公式的推导可以参考卡特兰数的非常规分析首先Cnn+m是总的方案数，从中减去不合法的方案对于一个不合法的方案，假设从第2k+1位开始不合法，那么之前一定有k+1个0，k个1，如果将0,1互换就变成了一共有n+1个1，m-1个0反过来，对于任意一个n+1个1，m-1个0组成的方案，任选一位将其前面
Clove_unique·2017-01-29 11:57

3997: [TJOI2015]组合数学

3997:[TJOI2015]组合数学TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:806Solved:589[Submit][Status][Discuss]Description
CRZbulabula·2017-01-26 19:55

bzoj 4013: [HNOI2015]实验比较 （树形DP+组合数学）

4013:[HNOI2015]实验比较TimeLimit:5SecMemoryLimit:512MBSubmit:511Solved:254[Submit][Status][Discuss]Description小D被邀请到实验室，做一个跟图片质量评价相关的主观实验。实验用到的图片集一共有N张图片，编号为1到N。实验分若干轮进行，在每轮实验中，小D会被要求观看某两张随机选取的图片，然后小D需要根据
clover_hxy·2017-01-24 15:52

[BZOJ3997][TJOI2016]组合数学 平面图

平面图相关从左下扫到右上即可#include#include#include#defineN1050usingnamespacestd;typedeflonglongLL;intv[N][N],n,m;LLF[N][N];voidut(LL&x,LLy){x=max(x,y);}intmain(){intT=0;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&
HbFS-·2017-01-20 21:55

[BZOJ2822][AHOI2012]树屋阶梯（卡特兰数+组合数学+高精度）

题目描述传送门题解答案就是卡特兰数没觉得这个搭建的方法很像二叉树？拒绝学Python代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN1000intn;structdata{inta[N];}ans;intp[N+1],prime[N+1],num[N+1],cnt[N+1];voidget(){for(inti
Clove_unique·2017-01-18 20:14

[BZOJ2822][AHOI2012]树屋阶梯（卡特兰数+组合数学+高精度）

题目描述传送门题解答案就是卡特兰数没觉得这个搭建的方法很像二叉树？拒绝学Python代码#include #include #include #include #include usingnamespacestd; #defineN1000 intn; structdata{inta[N];}ans; intp[N+1],prime[N+1],num[N+1],cnt[N+1]; voidge
Clove_unique·2017-01-18 20:00

noip2016 Day2 T2-组合数问题-组合数学-前缀和

luoguP2822右转进入题目vijosP4761右转进入题目C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m).可以手动验证。然后，把它想象成一个矩形，如果C(n,m)=0(modk)那么就让a[n][m]=1。然后用一个二位前缀和维护一下a数组即可。直接上代码：#include#include#include#include#defineMAXN2010#defineMAXM2010usi
Mys_C_K·2017-01-18 20:26

[BZOJ1485][HNOI2009]有趣的数列（卡特兰数+组合数学）

题目描述传送门题解答案是卡特兰数，因为…打表可知？但是实际上这道题可以抽象成一个卡特兰数的经典问题——出栈序列问题。也就是说，问题等价为1-n依次入栈有多少可能的出栈序列题目要求满足两个条件：奇数项和偶数项分别单增，并且每两个相邻的奇数项和偶数项满足奇数项小于偶数项可以把这个问题看做：将1-n填到2n个空格中，填到奇数项时必须满足上一个奇数项已经有数，这时相当于是一个元素入栈；填到偶数项时必须满足
Clove_unique·2017-01-18 19:24

[BZOJ2467][中山市选2010]生成树（组合数学）

题目描述传送门题解这道题不应该认为点是不相同的，而是边是不相同的，从样例就可以看出来枚举中间的环删掉了i条边（Cin种选择），删掉这i条边之后形成了一个大环和若干个五边形，那么在这个大环上随便选一条边（4*i种选择），在每一个五边形上随便选一条边(4n−i种选择)，相乘就是当前答案，然后全部相加就是答案popoqqq大爷有一种非常厉害的做法orz：http://blog.csdn.net/popo
Clove_unique·2017-01-16 19:20

[HDU4349]Xiao Ming's Hope（组合数学Lucas定理）

题目描述传送门题解这题其实就是求∑i=0nCin%2利用Lucas定理，每一次将n和i分解成两个二进制数，然后将它们的组合数乘起来又因为C00=C01=C11=1,C10=0所以要想使总体为1，当n的二进制位为1时，有0/1两种选择，当n的二进制位为0时，只有0一种选择所以如果n的二进制有x位为1，答案应该为2x写了一个非常装逼的代码…代码#include#include#include#incl
Clove_unique·2017-01-15 10:32

梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一次上二阶（Java实现）

走楼梯问题组合数学和动态规划算法欢迎查看相关动态规划问题：动态规划之：让你轻松理解背包算法本文尝试对“走楼梯”问题做一个较为系统的解释。代码可以自己复制出去，调试运行和理解！
QuJack·2016-12-05 09:53

生成函数

组合数学里面的生成函数是一个非常有力的工具，主要用在计数，以及求解递推公式上面。这里简要总结一下《组合数学》Brualdi中的生成函数的应用组合型生成函数考虑这样一个问题求解e1+e2+...
孤鸿子_·2016-12-02 00:23

二项式系数

因为在组合数学里面的重要应用，这里简单总结一下二项式系数的性质。
孤鸿子_·2016-11-30 18:39

卡塔兰数

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。除去一般的公式，卡诺兰数还有一些其他的等价表达形式。
sleepyjoker·2016-11-18 20:09

Tyvj 1363 火车进出栈问题 （高精度+卡特兰数+组合数学）

P1363火车进出栈问题时间:1000ms/空间:131072KiB/Java类名:Main描述一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入格式一个数，n(n1theninc(d[x]);end;fori:=2tondobeginx:=i;forj:=2totrunc(sqrt(i))dowhilexmodj=0do
CodeOnce·2016-11-11 20:38

关于数论的一些东西

数论的题大概有几类，积性函数、同余方程、概率、组合数学、其他一些什么东西和数论搅在一起==积性函数的题一般都要推公式，反演，线性筛，有时要递归处理子问题、杜教筛、应用某个函数的特殊性质同余方程的问题有方程解个数和求解等东西
L_0_Forever_LF·2016-11-08 11:24

poj 3088 Push Botton Lock （dp+组合数学|斯特林数）

PushBottonLockTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:1526Accepted:967DescriptionTheFrobozzMagicLockCompanyisinthebusinessofmanufacturingpushbuttonstylecombinationdoorlocks.Apushbuttondoorl
clover_hxy·2016-10-25 16:40

数学小结

学习了一个多周的数论和组合数学，脑子好乱的一片，不知道自己到底学了些什么。总结下来，让自己理清头绪，也为了自己以后忘了回头看看好看到自己学了什么。也希望能帮助那些刚开始学习数论的同学。
但求-_-心安·2016-10-11 18:07

BZOJ3997: [TJOI2015]组合数学 解题报告

Description给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。题解貌似有个定理说在一个DAG中，最小链覆盖=最大独立集（这题不知道这个也行）观察这个网格图，因为每次只能向右或向下走，所以如果一对点，一个在另一个的左下方，那么走
L_0_Forever_LF·2016-10-10 13:37

组合数学笔记之四——“递推关系和生成函数”

简单数列举例及应用令h1,h2,h3,⋯,hn,⋯表示一个数列，hn叫做序列的一般项或生成项。算数数列每一项都比前一项大一个常数q。若给定初始项h0和常数q则序列唯一确定：h0,h0+q,h0+2q,⋯,h0+nq,⋯有递推关系hn=hn−1+q,一般项为hn=h0+nq并且可以知道算数数列的部分和（前n项和，n为任意非负整数）Sn=(n+1)h0+qn(n+2)2几何序列每一项都是前一项的常数q
Elin_24·2016-09-07 16:31

抽屉原理（ 鸽巢原理、重叠原理、狄利克雷）笔记记录

它是组合数学中一个重要的原理。第一抽屉原理：原理1：把多于n个(n+k)的物
豆芽炒粉丝·2016-09-07 15:15

Codeforces Round #361 (Div. 2) 题解 粗鲁地二分 组合数学提炼模型

题面A水B一条直线上的点之间钻来钻去，优先队列BFS，穷人版最短路Cm在10的15次方，涉及到k的3次方，小范围打表找规律，发现结果n约等于6倍m，确定n的范围在8*10的15次方以内，二分n是20的时间复杂度，check函数是2*10的5次方时间复杂度。#include#includeusingnamespacestd;typedefunsignedlonglongLL;intmain(){//
csuhoward·2016-09-03 09:10

【组合数学】 01 - 关于“摆放”的科学

在中学大家都学过《排列组合》，计算机系的在大学里还学过《离散数学》。不同于主流数学中的研究对象（连续变量），它们主要讨论离散对象之间的布局。这些问题随处可见，最多见于形形色色的智力趣题和数学游戏。它们涉及的数学知识比较初等，但需要很强的技巧和脑力，至今未解的世界难题也是俯拾皆是。精确概括这些问题的共同点也是比较困难的，解法本身也没有形成统一的理论体系，往往以各种松散的方法和技巧为主。宽泛地讲，能算
卞爱华·2016-09-02 21:00

【组合数学】 06 - 组合设计

计数问题其实只是组合数学中的一小部分，以上也仅仅介绍了比较经典的结论。组合问题复杂多变，它们之间也少有联系，所以把组合数学称作一门学科并不准确。
卞爱华·2016-09-02 21:00

【组合数学】 05 - 经典计数方法

1.基本计数的母函数现在来用母函数来求解基本计数问题，母函数既可以完成自动计数，还能表示计数本身，像Stirling数这种就只能用母函数表示。自动计数适用于可以分步的计数问题，并且目标值是每步值之和，这与多项式的运算性质有关。1.1组合数和分划数直观上最符合这一特点的就是模型2，从\(n\)个可区别对象中选出\(m个\)。限制第\(k\)个对象被取的次数在集合\(M_k\)中，它被选情况的母函数是
卞爱华·2016-09-02 21:00

【组合数学】 04 - 基本计数问题

1.基本计数1.1统一模型本篇来讨论几个基本的计数问题，这些问题虽然都有各自的模型，但本质上却有着内在的联系，因此我们先建立一个统一的模型。现在有元素集\(E,F\)，它们的元素都有内在的结构，建立映射\(E\toF\)，问题是这样的映射有多少个？满射和单射有多少个？所谓有内在的结构，就是元素间的拓扑结构，我们所说的映射个数，严格讲是在拓扑同构意义下的等价类的个数。拓扑结构种类繁多，无法一一研究，
卞爱华·2016-09-02 21:00

【组合数学】 03 - 母函数和递推关系

1.母函数1.1母函数的定义计数问题的结果一般可以表示为自然数集上的函数\(f(n)\)，比如组合数\(\binom{n}{k}\)可以看成是关于\(k\)的函数。孤立的通项公式很难发现数值之间的内在联系，从而丢失了结果的整体性。本节介绍一下欧拉提出的母函数思想，它是计数问题的一个基本工具。你一定知道组合数\(\binom{n}{k}\)其实是二项式\((1+x)^n\)的系数，换个角度想就是多项
卞爱华·2016-09-02 21:00

【组合数学】 02 - Möbius反演公式

计数问题种类繁多，为了避免陷入漫无目的烧脑运动，我们先需要关注一些常用方法和结论。数学的抽象性和通用性是我们一直推崇的，从诸多特殊问题中发现一般性的方法，也总会让人兴奋和慨叹。一般教材多是以排列组合开篇，采用了一些技巧性很强的初等方法来讨论组合计数，我倒觉得可以直接先掌握一些锋利的工具，到时再看那些问题，会有快刀斩乱麻之快感。1.关联代数1.1一个例子为了对反演公式有个直观的认识，我们从一个简单的
卞爱华·2016-09-02 21:00

组合数 隔板法

隔板法是组合数学的一种重要思想一般表现形式为把M个物品放入N个盒子里(N<=M)(LeTaX坏了TAT)每个盒子里必须有至少一个物品所有物品完全相同求方案数可以在逻辑上将物品放入一个一维的长盒子里然后在任意两个物品之间插入隔板那么我们可以将问题简化为在
A_E_Lv_0_0_·2016-09-01 23:29

组合数学笔记之二——“二项式系数”

二项式系数8/10/20165:55:10PMby林维1.Pascal公式对于满足1≤k≤n-1的所有整数k和n，都有C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k).pascal三角形：n\k012345678…01111212131331414641515101051616152015617172135352171818285670562881……………………………该三角形中的每一项，但不
Elin_24·2016-08-28 00:04

Catalan数——卡特兰数

转载自hackbuteer1Catalan数——卡特兰数今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题，感觉非常亲切，但是笔试中失踪推导不出来后来查了下，原来是Catalan数。
dancinglikelink·2016-08-24 19:35

bzoj 3129: [Sdoi2013]方程（容斥原理+组合数学+数论）

3129:[Sdoi2013]方程TimeLimit:30SecMemoryLimit:256MBSubmit:386Solved:235[Submit][Status][Discuss]Description给定方程X1+X2+.+Xn=M我们对第l..N1个变量进行一些限制：Xl=An1+1Xn1+2>=An1+2Xnl+n2>=Anl+n2求：在满足这些限制的前提下，该方程正整数解的个数。答
clover_hxy·2016-08-21 16:51

bzoj 2142 礼物 （组合数学+数论）

2142:礼物TimeLimit:10SecMemoryLimit:259MBSubmit:1139Solved:478[Submit][Status][Discuss]Description一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人，
clover_hxy·2016-08-19 14:57

小学生要不要学奥数，送给正在纠结的你

是我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论，以及重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。小学生要不要学奥数呢？学奥数确实要
考拉微店·2016-08-11 14:04

网易内推笔试题2017机器视觉算法工程师

考察组合数学里的欧拉函数。2、下面哪一个是生成公式模型。（记不住了。。）SVM、HMM、LR、ANN。我觉得是HMM模型其他的都还好。很简单。
HIT_haoran·2016-08-02 21:36

51nod 1228 （伯努利数 + 组合数学）

题目：求这个∑i=1nik题目给你n，k。分析：伯努利数于幂数和的关系：伯努利数：这么多性质可以直接写了Code：importjava.util.Scanner;publicclassMain{publicstaticScannercin=newScanner(System.in);publicstaticintmaxn=2000+131;publicstaticlongMOD=(long)(1e
Aoxuets·2016-07-28 13:31

HDU 5753 Permutation Bo （组合数学）

题目链接：HDU5753题面：PermutationBoTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):376AcceptedSubmission(s):236SpecialJudgeProblemDescriptionTherearetwosequencesh1
David_Jett·2016-07-27 10:39

Round Numbers((组合数 + 简单组合数学)||(数位dp))

RoundNumbersTimeLimit:2000MS     MemoryLimit:65536KB     64bitIOFormat:%I64d&%I64uSubmit StatusDescriptionThecows,asyouknow,havenofingersorthumbsandthusareunabletoplayScissors,Paper,Stone'(alsoknownas
哆啦AC梦·2016-07-20 13:46

软件测试实习0705-正交表

正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，现在广泛使用的Ln（tc）类型的正交表构造思想比较成熟。基本介绍正交表例如L9（34），表1-1，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
若海音符·2016-07-05 23:35

51 NOD 1119 机器人走方格 V2(组合数学 + 逆元)

传送门1119机器人走方格V2基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:10难度：2级算法题收藏关注M*N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod10^9+7的结果。Input第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 usingnamespacestd; typedeflonglongLL; constLLMOD=1
qingshui23·2016-06-29 21:00

组合数学八题

组合数学八题约定：1.1<=N,M<=10002.所有答案对1000007(10^6+7)取模3.每道题只有一个点，一个点有多组数据4.输入格式：第一行整数T(T<=10)，表示数据组数；接下来T行每行两个数表示
XY20130630·2016-06-15 09:55

I00020 计算卡特兰数函数

卡特兰数是组合数学中的一个重要概念。
tigerisland45·2016-06-04 17:00

HDU2502 月之数（解法二）

该问题的另外一种解法是用组合数学的知识直接计算n二进制数中的1的个数。
tigerisland45·2016-06-04 09:00

莫比乌斯反演——详解

莫比乌斯反演介绍1、莫比乌斯反演是组合数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。2、莫比乌斯反演是数论中的重要内容，在许多情况下能够简化运算。3、是个很神奇的东西。
XianHaoMing·2016-05-27 19:00

HDU 2200 Eddy's AC难题（组合数学）

Eddy'sAC难题TimeLimit:3000/1000MS(Java/Others)    MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):5107    AcceptedSubmission(s):2399ProblemDescriptionEddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量
liangzhaoyang1·2016-05-26 09:00
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