互质

Strange Way to Express Integers（扩展欧几里得+乘法逆元+中国剩余定理求解非互质的模线性方程组）

Link：http://poj.org/problem?id=2891StrangeWaytoExpressIntegersTimeLimit:1000MSMemoryLimit:131072KTotalSubmissions:11454Accepted:3549DescriptionElinaisreadingabookwrittenbyRujiaLiu,whichintroducesastra
林下的码路·2020-08-01 10:32

求n个数中与某一个元素互质的整数个数

对于求取小于n的数里面与n互素的整数个数，euler已经给出了ϕ(n),这里简单总结一下对于连续区间与离散区间的求法连续区间[a,b]求这个区间中与n互素的整数个数分解因子n=∏ki=0prii用容斥原理求解出与他不互素的元素个数例题参见我的另一篇blogHDU1695GCD（phi函数+容斥）离散区间求一个集合set{ai}ai≤1e6但是ai是不连续的情况，我们也可以用同样的方式求，不过对于每
孤鸿子_·2020-08-01 10:58

数论初步：乘法逆元与几种求法

假设ax≡1(modp)ax≡1(modp)ax≡1(modp)并且GCD（a，p）=1（a，p互质），那么x就是a的逆元。对于给定的a和p，有且仅有一个数是它的逆元。
DYT_B·2020-08-01 10:16

洛谷 P5520 [yLOI2019] 青原樱（组合数学 + 不互质逆元）

s://.luogu.com.cn/problem/P5520我组合数学也太菜了吧，这题思路相当简单。第一种想法是：m个树占m个位置，然后拿m–1个位置填在m个树之间，然后就是一个n–2*m+1个球放m+1个盒子里，盒子可以为空的放法数了，结果就是Cn–m+1mC_{n–m+1}^{m}Cn–m+1m。另一种思路更简单，就是先抽出m–1个位置出来，然后剩下的位置里选m个，直接就是Cn–m+1mC_
wulalalawu·2020-08-01 10:39

1911 我得试着去做（欧拉函数+线段树剪枝）

/blog.csdn.net/liuzibujian/article/details/81086324几个关键结论：（1）若n是质数，f（n）=n-1证明：质数和任何小于它的数都互为质数（2）若m，n互质
沙雕.·2020-08-01 06:15

MATLAB实现RSA算法

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2×e1)≡1(mod(p-1)×(q-1))。（n
KANLON·2020-08-01 05:55

欧拉定理 & 费马小定理

欧拉定理内容若正整数\(a,n\)互质，则\(a^{\varphi(n)}\equiv1(mod\n)\)。
weixin_30652897·2020-08-01 03:30

同余方程组求解

第一种：模为互质的问题：一堆物品3个3个分剩2个5个5个分剩3个7个7个分剩2个问这个物品有多少个需要构造一个答案假设5*7*a%3=13*7*b%5=13*5*c%7=1乘上剩余个数2*5*7*a%3
ThreeWater-·2020-08-01 01:20

除法取模与逆元/费马小定理

（都要求a和m互质）推导过程如下(摘自Acdreamer博客)这个为费马小定理，m为素数是费马小定理的前置条件。
ThreeWater-·2020-08-01 01:20

关于质因数，分解质因数

互质：除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。
卖女孩的小火柴*·2020-08-01 00:43

个人收集的RSA常用脚本

,c求m已知n,e求秘钥d已知n,e求秘钥d和key已知c1,c2,e1,e2,n求明文m（共模攻击）e=1e=2e=3低解密指数攻击（e较大）e,m相同，存在两个n有公约数e取随机数自减至与欧拉函数互质最优非对称加密填充由于本人实在太菜
D1stiny·2020-07-31 20:05

Least common multiple HDU - 3092题解

可知，如果gcd(a,b)>1则，lcm(a,b)至少要除以2，而如果a和b互质，则gcd为1，得到的结果最优。所以，最优的策略是将N分割成若干互质的数字，便可得到最大的最小公倍数。同时应知，1和任何
Sega_hsj·2020-07-31 18:46

欧拉函数入门

欧拉函数：小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示，φ(1)=1计算公式：φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pn)，其中x的所有素因子数分别为p1，p2，p3，.
dingyangdi3490·2020-07-31 17:21

RSA加密解密算法—数论基础

本章涉及知识点1、素数的定义2、寻找素数算法—短除法3、寻找素数算法—筛选法4、互质关系5、欧拉函数的证明6、欧拉定理7、费马小定理8、模反元素9、欧几里得算法—求最大公约数10、贝祖定理11、欧几里得扩展算法
PrivateEye_zzy·2020-07-31 16:54

2019杭电多校第六场

TDLHDU6641TDL异或性质定义f(n,m)f(n,m)f(n,m)为比nnn大的第mmm个与nnn互质的数，给出(f(n,m)−n)⊕n(f(n,m)-n)\oplusn(f(n,m)−n)⊕n
Mr_Doublerun·2020-07-31 14:09

RSA学习笔记

互质这个解释起来不难，应该早就学
宗泽_XM·2020-07-30 18:08

RSA算法总结

3计算f(n)=(p-1)(q-1)4找一个与f(n)互质的数e，且1=n**0.255、更换密钥，如果私钥d泄露，再在模n的情况下重新计算一对密钥是不佳的选择，应该必须换新的公钥n6、公钥e不可以太小
soul_·2020-07-30 16:40

BSGS

下面我们将分两种情况讨论：(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1aaa和mmm互质的情况下问题就比较好处理了。设x=Am+Bx=A\sqrtm+Bx=A
zhangche0526·2020-07-30 11:27

【转AekdyCoin】求小于等于N的与N互质的数的和

话说我以前求这样的问题都是先求与N不互质的数，把N分解质因数，然后用容斥原理，今天看了大牛的博客，顿时觉得弱爆了。。。
liverpippta·2020-07-30 08:12

以一次失败的沟通，来聊聊技术人员沟通中常见的几个问题

OK，只要到了这一步，基本就会演变成相互质疑能力，不欢而散，甚至有可能变为真人PK。本文就结合模拟的一次失败的沟通，来聊聊沟通中常见的问题。背景不少人书
卡萨巴·2020-07-30 06:14

20171216 codeforces总结

B题乍一看像之前做过的，知道求非负解用拓展欧几里得不行，但是要输出方案，用今年那个noip的题的规律（ab互质，a*b-a-b）也不行，，，接着顿悟，1e7的复杂度，妈卖批直接暴力，B（8）；rank400
冰冰的小宝贝·2020-07-30 05:36

【算法】欧拉函数——小于n的数中与n互质数的数目

欧拉函数简介在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。
BoilTask·2020-07-30 01:37

2^x mod n = 1（欧拉函数）

84679719继续写：首先，介绍一下思路：易知n==1或2时，一定不存在这样的x：当n为偶数时，bn+1（b为整数）是奇数，而2^x是偶数，故2^xmodn=1不可能成立欧拉定理：若n,a为正整数，且n,a互质
rising_sun2233·2020-07-30 01:07

判断两个数是否互质；409. 最长回文串；面试题 01.06. 字符串压缩；面试题 17.16. 按摩师

boolgcd(inta,intb){if(a==1||b==1)returntrue;if(b==0)returnfalse;returnhelper1(b,a%b);}给定N和K，求互不相同的正整数x,y,z使得x+y+z=N，且gcd(x,y)=gcd(x,z)=gcd(y,z)=K。条件：1≤N,K≤1e18思路：等式两边除K，得到x'+y'+z'=N'=N/K，且x',y',z'两两互素
PancrasPan·2020-07-29 22:01

蓝桥杯算法训练——最大最小公倍数（贪心）

输入：N输出：最大最小公倍数算法：找出三个互质的最大数，直接相乘就得到了最大的最小公倍数。
thoughtspark·2020-07-29 20:11

[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础——个人总结

（标红即没做)A-Bi-shoeandPhi-shoe题意：一个人要去买竹子，长为n的竹子对应一个数f(n)，f(n)的值为1到n-1之间的与n互质的个数。
bblctq·2020-07-29 20:05

HDU4135 Co-prime（容斥原理）

题目求[A,B]区间内与N互质数的个数。可以通过求出区间内与N互质数的个数的前缀和，即[1,X]，来得出[A,B]。
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

HDU2824 The Euler function（欧拉函数）

φ(p)=p-1（p是质数），小于这个质数且与其互质的个数就是p-1；φ(p*a)=(p-1)*φ(a)（p是质数且p不能整除a），因为欧拉函数是积性函数，φ(p*a)=φ(p)*φ(a)；φ(p*a)
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

POJ2407 Relatives（欧拉函数）

题目问有多少个小于n的正整数与n互质。这个可以用容斥原理来解HDU4135。事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$。
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

HDU3501 Calculation 2（欧拉函数）

题目求小于n不与n互质的正整数的和。一个结论是小于n与n互质的正整数和=φ(n)*n/2。因为如果a与n互质，那么n-a也与n互质，即若gcd(a,n)=1则gcd(n-a,n)=1，反证法即可证明。
dengliugong3918·2020-07-29 18:40

仿射密码解密（Affine Cipher）

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ012345678910111213141516171819202122232425加密函数：E(x)=(ax+b)(modm)，其中a与b互质，m是编码系统中字母的个数
一个不融化的雪人·2020-07-29 11:21

对于Fibonacci Sum中知识点的补充（快速幂，逆元，欧拉降幂公式，二次剩余）

逆元概念：方程ax≡1(mod  p)ax\equiv1(mod\,\:p)ax≡1(modp)的解称为a关于模p的逆，当gcd(a,p)=1（即a，p互质）时，方程有唯一解，否则无解。
Kurihada·2020-07-29 09:06

Codeforces Round #654 (Div. 2)-E1. Asterism（二分，思维）

个敌人有a[i]颗糖果，你可以选择对战的顺序，如果你手里的糖果不比敌人少，那么你胜利并获得一颗糖果，现在我们定义f(x)为你手里有x颗糖果时，你能打败所有对手的方案数，对于给定质数p，如果f(x)与p互质
ACkingdom·2020-07-29 07:42

水题须知2(数学基础)

一.欧拉函数1.定义:在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。
weixin_47534339·2020-07-29 07:42

欧拉函数

原文链接：https://zh.m.wikipedia.org/zh/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0欧拉函数本文介绍的是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目
yuyanggo·2020-07-29 02:17

RSA加密算法的基本流程

n)表示的是n的欧拉函数值任意选择一个满足要求的证书e,满足1互质
Helios_nannan·2020-07-28 23:56

蓝桥杯 2019 RSA加密 （快速幂 快速乘 欧拉定理 乘法逆）

首先生成两个质数p,q令n=p⋅q设d与(p-1)*(q-1)互质，则可找到e使得d⋅e除(p−1)⋅(q−1)的余数为1.n,d,e组成了私钥，n,d组成了公钥。
Mr.Black-·2020-07-28 22:06

蓝桥杯C++——试题 算法提高 欧拉函数

蓝桥杯试题集试题总汇（C++）问题描述老师出了一道难题，小酱不会做，请你编个程序帮帮他，奖金一瓶酱油：从1—n中有多少个数与n互质?
行秋·2020-07-28 21:32

[蓝桥杯][算法提高VIP]欧拉函数

提示欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。当然，phi(n)还有这么一种计算方法。
一叶之修·2020-07-28 20:14

欧拉函数知识点总结及代码模板及欧拉函数表

欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。欧拉函数的性质：它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后，所有的素数幂上的欧拉函数之积。
放错位的天才·2020-07-28 17:07

欧拉函数（C语言实现）

欧拉函数（Euler'stotientfunction）是指小于n的正整数中与n互质的数的数目，用φ(n)表示。特别的，φ(1)=1；例如：φ(10)=4；1379与10互质。
weixin_30687587·2020-07-28 16:21

欧拉函数详解

欧拉函数详解对一个正整数N，欧拉函数是小于N且与N互质的数的个数.。例如φ(24)=8，因为1,5,7,11,13,17,19,23均和24互质。
_大太阳_·2020-07-28 15:08

【欧拉函数】（小于或等于n的数中与n互质的数的数目）

【欧拉函数】在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler'stotientfunction、φ函数、欧拉商数等。
herongweiV·2020-07-28 14:50

牛客多校第三场 F. Fraction Construction Problem（扩展欧几里得，质因数分解）

正解是对b质因数分解，分出两个互质的数，分别赋个d和f，那么可以得到等式d∗e−c∗f=ad*e-c*f=ad∗e−c∗f=a，这对应了扩展欧几里得方程，且两个系数互质，这保证了一定有解。
tomjobs·2020-07-28 12:51

2020牛客多校三 F. Fraction Construction Problem (扩展欧几里得)

题意：题解：扩展欧几里得d0,e>0分三种情况：①a、b不互质，求得公因子g，那么一定有a+gb−gb=ab\frac{a+g}{b}-\frac{g}{b}=\frac{a}{b}ba+g−bg=ba
gongyuandaye·2020-07-28 09:16

算法提高 欧拉函数

提示欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。当然，phi(n)还有这么一种计算方法。
Nicolas Lee·2020-07-28 09:11

【数学】中国剩余定理

特殊情况我们先来看一下问题，现在有n个同余方程组（如下图）其中m两两互质。求解。
G20202519jyz(AFO)·2020-07-28 07:43

【数学】Miller-Rabin算法素数测试

首先我们知道，根据费马小定理，如果ppp是一个质数那么对于任何a和p互质有ap−1≡1(modp)a^{p-1
G20202519jyz(AFO)·2020-07-28 07:12

java加解密之RSA使用

网上关于RSA的原理一抓一大把的，这里只是简单说说我的理解：1.两个足够大的互质数p,q；2.用于模运算的模n=p*q；3.公钥KU（e,n）中的e满足1
拍码屁·2020-07-28 05:29

扩展欧拉函数

欧拉函数对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
menxiaoyuan·2020-07-28 03:51
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