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第十一课：数学基础（快速幂、逆元、扩展欧几里得算法、中国剩余定理）

目录〇、欧拉定理一、快速幂（1）定义及求法（2）快速幂求逆元二、扩展欧几里得算法（1）推导和实现（2）线性同余方程三、中国剩余定理（1）定理阐述（2）样题：〇、欧拉定理若a与N互质，则a的phi（N）次方模

yan__kai_·2022-12-22 09:08

数学基础知识回顾(二):集合论

集合论前言一、数论基础与计数基础1.幂集2.唯一析因定理(算术基本定理)3.贝祖定理4.同余定理5.鸽巢原理(抽屉原理)1.几个例子2.一般性鸽巢原理二、二元关系1.关系及其表示1.笛卡尔积2.二元关系的定义

Ali forever·2022-12-20 08:14

数论中的十个基本概念

数论1.整除2.最大公约数3.模运算4.逆元5.欧拉函数6.欧拉定理7.费马小定理8.一次同余方程9.中国剩余定理10.二次剩余和Blum整数1.整除设a,b∈Za,b\in\rmZa,b∈Z，其中ZZZ

机器学习Zero·2022-12-19 21:01

数论

1.1，整除、1.2，同余1.3，最大公约数1.3.1辗转相除法1.3.2二进制算法1.3.3最小公倍数1.3.4扩展欧几里得算法1.3.5求解线性同余方程1.4，逆元1.5，中国剩余定理1.6，斐波那契数列

GoForer·2022-12-15 14:10

二次同余方程（二次剩余）

文章目录一、介绍1.定义2.定理二、判别1.勒让德符号（LegendreSymbol）2.欧拉判别准则（Euler'scriterion）(1)内容(2)证明(3)注意三、x2≡n(modx^2≡n(modx2≡n(modp)p)p)——奇波拉算法（Cipolla'salgorithm）1.操作2.证明x=(a+a2−n)p+12x=(a+\sqrt{a^2-n})^{\frac{p+1}{2}}

胡牧之.·2022-12-12 02:18

逆元的定义，性质，求解方法与例题

modn证明：三、求解方法1.扩展欧几里得算法2.欧拉定理与费马小定理（快速幂求法）3.线性递推（逆元打表）四、性质（映射关系）1.性质2.证明五、例题·瞬间移动1.分析2.代码一、定义若整数a、b满足同余方程

胡牧之.·2022-12-12 02:17

模运算与同余关系

文章目录一、模运算1.通用定义2.关于包含负数的模运算二、同余关系1.定义2.同余类（剩余类）3.完全剩余系、简化剩余系（既约剩余系/缩系）4.带模运算性质5.同余式性质6.余数之和一、模运算1.通用定义如果

胡牧之.·2022-12-12 02:47

随机数和随机数种子——学不会找我

1.rand()函数的功能是用来产生一个数rand()的内部实现使用线性同余法（一种非常复杂的算法做的，他不是真的随机数，因为其周期特别长，在一定范围内可看成随机数。

栈帧攻城狮·2022-12-09 02:05

MCMC 浅谈

举个例子，线性同余发生器就是根据均匀分布生成样本，这就很简单的采样了。

p是马甲·2022-12-07 09:02

opencv图像处理之椒盐噪声

在添加椒盐时，我们需要的是随机添加，所以我们先来介绍一个函数intrand(void);rand()函数用来产生随机数，但是，rand()的内部实现是用线性同余法实现的，是伪随机数，由于周期较长，因此在一定范围内可以看成是随机的

小恩同学Jack·2022-12-03 06:12

夜深人静写算法（三十六）- 中国剩余定理

文章目录一、前言二、物不知数1、引例三、同余方程组1、不存在解2、存在无穷多解四、朴素算法1、模数互素2、模数不互素五、中国剩余定理1、算法详解2、算法综述3、算法实现1）类设计2）求解过程六、中国剩余定理相关题集整理一

英雄哪里出来·2022-12-01 14:34

医学健康数据分析与挖掘（一）—— R语言实战

1实验简介R简介及线性回归实验熟悉R语言基本语法利用R语言完成线性回归2实验内容2.1混合同余法利用如下递推公式：xn=(axn−1+c)modmx_{n}=(ax_{n-1}+c)\mod\mxn=(

丶无尘·2022-11-30 00:18

BUAA^AITMCLAB&RSA大作业

RSA实现RSA算法原理安全性：高次同余方程求解问题——依赖于大整数质因数分解的难度加密变换：me=cmodNm^e=c~mod~Nme=cmodN，其中mmm为明文，ccc为密文公钥：任何人拥有了公钥即可进行加密

£··2022-11-24 00:22

密码学-数论基础

=0)]模运算a除以n所得的余数为a模n，记为amodn，n成为模数，ex:余数与模数同号同余：（amodn）=（bmodn）称为a和b是模n同余，记为a=b（modn）性质：相减的两个数可被模数整除，

一颗菜籽·2022-11-23 19:48

【人工智能算法】算法基础之随机数生成

本文重点：伪随机数生成线性同余生成法（LinearCongruentialGenerator,LCG）进位乘数法（MultiplyWithCarry,MWC）梅森旋转算法蒙特卡洛方法伪随机数生成算法的概念要理解伪随机数生成算法需要先了解几个重要概念种子

桑桑在路上·2022-11-16 07:25

随机数：LCG算法

所以人们又想出了新的算法，是线性同余法。也就是利用ax+bmodc来生成随机数。最后返回的结果是上述式子计算之后的结果，abc三个数都是我们选定的参数。

妇男主任·2022-11-16 07:23

仿射密码加密解密(C语言)

仿射密码是一种古典移位密码，其算法设计时用到的数学基础是模运算和同余方程。它是一个字母对一个字母的加密密码。

T1009∞·2022-11-13 19:51

格理论与密码学-1-数学基础

整除的定义命题1.1整除的性质定义1.2最大公因子的定义定义1.3带余除法定理1.1欧几里得算法定理1.2定义1.4扩展的欧几里得算法1.1.2模运算定义1.51.6模运算的概念命题1.2模运算的性质定义1.7同余类环定义

南鸢北折·2022-11-11 08:15

密码学基础（数学理论）

模n同余定义：若amodn=bmodn，则称整数a和b模n同余。求最大公因子GCD的Euclidean算法（辗转相除法）：Step1:r0=aandr1=b；Step2:r0=q1r1+r2；r

Ms 唐·2022-11-11 08:45

加乘混合同余法生成伪随机序列【附验证】

随机数就是随机产生的数-_-||，分为两种：真随机数(randomnumber)和伪随机数(pseudo-randomnumber)。自然界由很多复杂因素产生的现象量化后的数（比如掷骰子）是真正随机的，就是真随机数。一般意义上的电子计算机是确定系统，常规方法无法产生真随机数，而且真随机数的统计指标（原点矩、方差等）不一定好，且无法“重现”，故计算机常用伪随机数，又称为伪随机序列（pseudo-ra

weixin_30735745·2022-11-10 12:27

ACM数论----逆元及其求法

数论概念：对于正整数aa和pp，如果有ax≡1(modp)，那么把这个同余方程中x的最小正整数解叫做a模p的逆元。即ax%p=1中x的最小正整数解就是a关于模数p的逆元。（2）为什么引入逆元？

阿阿阿安·2022-10-30 18:45

逆元的求法

逆元的作用：a/b≡a*inv(b)(modp)证明：a/b≡(a/b)*1≡(a/b)*(b*inv(b))（模运算对加减乘可交换，对除不可交换）≡a*inv(b)(modp)提到逆元就不得不提及取模运算和同余式的相关性质

gyr679·2022-10-30 17:57

(数论) 扩展gcd

文章目录前言gcd一行流模板内置函数例题gcd与lcm扩展gcd模板引入与证明ax+by=gcd(a,b)证明变形例题贝祖定理(裴蜀定理)同余方程费马小定理不定方程线性求逆元END前言gcd可以说是数论中最基础的内容之一

天赐细莲·2022-10-30 17:16

matlab如何泰勒公式用求近似值_泰勒公式在生活中的应用.doc

本文主要从带不同余项的泰勒公式在近似计算、求函数极限、有关不等式的证明、判断函数极值等方面做具

江边的石头房子·2022-10-14 11:46

非素数模下的二次剩余

非素数模下的二次剩余InstructionInstructionInstruction二次剩余定义为，一个数aaa，如果不是ppp的倍数且模ppp同余于某个数的平方，则称aaa为模ppp的二次剩余x2≡

M3ng@L·2022-09-10 07:50

数论专题1

update20212.1814.56更新欧拉定理和一道欧拉定理+同余的题1.欧拉晒2.二次筛法3.快速进行质因数分解4.求约数的个数5.筛法求欧拉函数6.扩展欧几里得算法7.欧拉定理8.中国剩余定理9

Lqingyyyy·2022-08-03 10:50

NOI数学：二次同余方程的解法

高精度取模高精度取模_to_more_excellent的博客-CSDN博客_c++高精度取模C++P1082同余方程C++P1082同余方程_ice_word的博客-CSDN博客_c++同余方程二次同余方程的解二次同余方程的解

dllglvzhenfeng·2022-07-25 14:47

2021 RoboCom 世界机器人开发者大赛-本科组（复赛）

.+2与-1，-2与+1模3同余2.一般化处理，不妨设a1usingnamespacestd;intn,m,t,tot;intx,y;intmp[105][105];inthead[105][105];

Akari Kitō·2022-07-01 07:05

中国剩余定理（CRT）

《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

ssl_wtj·2022-05-15 15:48

蓝桥杯31天冲刺之九 [java]

文章目录最大乘积(模拟枚举)阶乘约数(数学)含2天数K倍区间(同余定理)最大乘积(模拟枚举)题目链接：https://www.lanqiao.cn/problems/629/learning/这个题和昨天的神奇的算式非常的相似

Hydrion-Qlz·2022-04-09 06:14

4/5 逆元+深搜+bfs

P1082[NOIP2012提高组]同余方程同余求最小正整数逆元。用扩展欧几里得定理，a*x+b*y=1求出a的逆元x.

钟钟终·2022-04-06 15:19

蓝桥杯2017年第八届C/C++ B组省赛习题题解

承压计算（模拟）第四题：方格分割（dfs）第五题：取数位（模拟）第六题：最大公共子串（dp）第七题：日期问题（暴力枚举）第八题：包子凑数（完全背包+数论）第九题：分巧克力（二分）第十题：k倍区间（前缀和+同余定理

lihua777·2022-04-04 09:53

AcWing 875 快速幂

数据范围1≤n≤100000,1≤ai,bi,pi≤2∗10^9输入样例：2325439输出样例：41分析：首先，为了后面的推理方便，引入下同余的概念。给定一个正整数

昂昂累世士·2022-03-18 03:01

ACM数学题目2 同余方程(拓展欧几里得算法)

声明：题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/P1082题目描述求关于xxx的同余方程ax≡1modbax\equiv1\textrm{mod}bax≡1modb的最小正整数解

大金枪鱼罐头·2022-02-26 07:16

Java学习笔记：概率算法

1.随机数随机数生成，线性同余法imaged为用户输

曲钟人散·2022-02-21 09:37

整数与多项式-【目录】

目录习题习题一习题二习题三习题四习题五习题六习题七习题八习题九习题十习题十一知识点这边的东西都是抄书的，可以不用看orz同余式与同余类同余类的运算同余方程(组)原根指数二次剩余二次互反律以上如果有什么问题

洛玖言·2022-02-20 09:17

移位密码

读为："a与b模m同余"，正整数m称为模数；信道密码体制：一个密码体制必须满足以下五元组（P,E,K,R，D):P表示所有可能的明文组成的有限集E表示所有可能的密文组成的有限集K代表密钥空间，是所有可能的密钥组成的有限集对任意的

谁吃了我的薯条·2022-02-14 11:30

同余老的乡愁

小时候总向往着大人的生活，可以有着属于自己的世界，拿着一个月来勤勤恳恳得来的薪水去买自己想要的东西，可以不用听父母的命令，可以“肆意妄为”。长大了的男生可以给女朋友买捧花，长大了的女生可以买心意已久的香奈儿、Mac，可是小孩子却什么也不能干。后来，我也长大了，从小学时候家长的车接车送到初中时候的第一次在外住校，慢慢的我也习惯了高中两个星期回一次家的生活。在备战高考的那段日子里我无比的向往我日后的大

山东水利职业学院专题·2022-02-10 11:46

同余

同余定义：设m是一个正整数，设a，b是两个整数，则ab(modm)，当且仅当m|(a-b)，称a,b模m同余。换句话说，a,b模m同余当且仅当a,b用欧几里得除法除以m得到的余数相等。

Hang3·2022-02-09 02:12

数论同余学习笔记 Part 2

定义：如果有同余方程\(ax\equiv1\pmodp\)，则\(x\)称为\(a\bmodp\)的逆元，记作\(a^{-1}\)。

IcMtr·2022-02-08 22:00

HENAU 冬令营数学专题

快速幂逆元容斥原理扩展欧几里得博弈论之取石子游戏的学习题目内容:这里是引用小组题解数学问题A-A^BModCB-逆元C-判决素数个数D-矩阵乘法H-互质数的个数（一）I-SumdivJ-TheLotteryK-组合数问题L-同余方程博弈题目

容艾假·2022-02-08 10:59

习题十

是中最小的模二次非剩余.证明是素数.证明:利用反证法.若不为素数.则有又和中有一个为.不妨是模的二次非剩余又.与是最小二次剩余矛盾.为素数.7设是奇素数.证明：证明:由推论1有表示的二次剩余所有的二次剩余在所属的模的同余类中

洛玖言·2022-02-05 07:08

有趣想法：同余，模

图片发自App将同余数表变成绕有螺旋线的圆柱图片发自App将绕有螺旋线的圆锥和圆柱压扁。圆锥代表什么？还真不知道，棒棒糖图片发自App

Obj_Arr·2022-02-03 01:46

二次剩余

不然过几天又忘了二次剩余在数论的研究和实际上好像有很广泛的运用，但在算法竞赛中用的不多，一般是用来求解二次同余式俗称模意义开根\(or\)判断一些有关多次同余式的解的存在性问题。

olderciyuan·2021-11-06 18:00

剩余类、剩余系、完全剩余系和简化剩余系

剩余类（同余类）定义给定一个正整数\(n\)，把所有整数根据模\(n\)的余数\(r\in[0,n-1]\)分为\(n\)类，每一类数都是诸如\(C_r=n*x+r,\x\inZ\)的形式，这样的一类数所构成的一个集合称为模

olderciyuan·2021-11-02 19:00

数字游戏：解题思路

：科小维拿到了一个不超过p的非负整数n，他对这个数进行了m次操作，每一次操作可能是以下3种之—:+k，表示对目前的数加上k然后再对p取模-k，表示对目前的数减去k然后再对p取模，如果结果为负数，转换成同余的非负数

Peyriat·2021-10-05 17:04

高中奥数 2021-07-28

2021-07-28-01（来源:数学奥林匹克小丛书第二版高中卷数论余红兵同余P038例8）连结正边形的顶点,得到一个闭的一折线.证明:若为偶数,则在连线中有两条平行线;若为奇数,连线中不可能恰有两条平行线

天目春辉·2021-07-29 07:59

1.1数学知识复习（引论）

一、指数二、对数定理1定理2:logAB=logA+logB；A，B>0三、级数四、模运算N整除A-B，A与B模N同余，A===B（modN）。所得余数都是相同。

hedgehog1112·2021-06-24 23:32

【密码学基础】求解一次同余方程的方法

在群里看到有同学在问这个问题，就花了一点时间去研究一下求解一次同余方程的方法举个例子如下：下面具体详解一下带入a=11这一过程：带入（2）同理，可得b=7这样就得出结果：a=11,b=7嘻嘻嘻今天的密码学就到这里啦

Fleurs_2000·2021-06-23 14:12

计算机编码原理

同余原理：两个正数a，b，弱他们处理正整数m除的的余数相等，则称a，b对于模m同于，记作a=bmodm；味权

飞奔的笨鸟·2021-06-11 03:29

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