数论--逆元

2018 NOIP备战计划

2018NOIP目标（1）刷完紫书数论习题（2）听51nod讲座和习题，根据其知识结构来备战。（3）刷完紫书动规（4）初赛前两个星期左右开始复习刷紫书动规的时候感觉偏难，进步缓慢。
枫城╰(●’◡’●)╮·2020-08-17 18:18

数论之大数分解与素数判定

写下来感觉也是没有用的哇TAT还是找模板理解吧QAQ1.Miller-rabin算法：用来快速判断一个正整数是否为素数的算法。它利用了费马小定理，即：如果p是质数，且a，p互质，那么$a^(p-1)$%p≡1。也就是对于所有小于p的正整数a来说都应该符合$a^(p-1)$%p≡1，因为质数φ(p)=p-1。那么根据逆否命题，对于一个p，我们只要举出一个a（a
皮科克·2020-08-17 18:28

「大整数求逆元」

原理：若a，b互质，则有a的逆元，等于a%b的逆元;所以可以在把大整数转为数字时取模。然后再求逆元例题P2613【模板】有理数取余题目描述给出一个有理数c=a/b，求cmod19260817的值。
徐行tag·2020-08-17 18:22

HDU2012 素数判定【数论 素数判定】

题目链接：素数判定TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):169265AcceptedSubmission(s):59989ProblemDescription对于表达式n^2+n+41，当n在（x,y）范围内取整数值时（包括x,y）(-39end?0:1;}
fyy_lufan·2020-08-17 18:03

数论：素数判定

数论：素数判定数学问题的解决窍门素数判定所谓素数:指恰好有2个约数的整数。判定:因为n的约数都不超过n,所以只要检查2~n-1的所有整数是否整除n就能判定n是不是素数。
Douzi1024·2020-08-17 18:50

数论-素数判定

用于快速判断一个数是否为素数。boolisPrime(intnum){  if(num==2||num==3)    returntrue;  if(num%6!=1&&num%6!=5)    returnfalse;     for(inti=5;i*i<=num;i+=6){    if(num%i==0||num%(i+2)==0)      returnfalse;  }     ret
stdwal·2020-08-17 18:18

基础数论算法（5） 素数的判定

有关素数的研究很久之前就已经开始，根据科(xuan)学研究，数质数有助于睡眠。那么如何高效的让计算机数质数，跑得更快？这就是我们要探讨的主要内容。O(n√)判定法数据比较小的时候，O(n√)判断法就够了。方法就是从2枚举到n√。（顺便吐槽一句数学必修三居然枚举到n-1，差评）实现：boolisPrime(intx){if(xusingnamespacestd;typedeflonglongLL;i
LittleRewriter·2020-08-17 18:57

数论（一）素数的判定及其优化

今天来填一填坑了，虽然讲该内容显得不那么紧要。但是为了知识的完整性，我希望能够去进行补充吧。其实任何人也还是需要经过这个过程的。hhhhhh…参考书籍：《算法笔记》《算法竞赛入门经典-刘汝佳》参考资料以及链接：素数的讲解（希望能看看这篇博客真的是太棒了）相应题目：素数，质因子分解acwing，pat，leetcodeacwingAcWing866.试除法判定质数acwing867.分解质因数acw
pessiboy·2020-08-17 18:56

NOIP「2018」

：0考试二：（1）-有了手感：170（2）-上路：200但是还有很多要改进的地方第二周：10月15日～10月20日考试三：（1）-数论第一次：170->190;COUTPRINTF（“%D”，）;最后输出的时候要记得换成
徐行tag·2020-08-17 18:02

图论-DFS

从一开始的基础到慢慢进入数论，中间也算是写了一点点代码了。从今天开始就要开始进入图论了，不然一直在基础层面上，数据结果的知识一点都没有去进行涉及。
pessiboy·2020-08-17 18:45

求逆元的几种方法

一个讲的比较好的博客：https://blog.csdn.net/qq_27151549/article/details/81390751扩展欧几里得求逆元这种方法常数最小typedeflonglongll
总想玩世不恭·2020-08-17 18:59

扩展欧几里得算法后续 ax+by=c求解 同余式 逆元

模板扩展欧几里得算法应用通过exgcd算法，我们可以求出ax+by=gcd(a,b)的一组解，然后通过{x′=x+bgcd(a,b)∗Ky′=y−agcd(a,b)∗K(K为任意整数)\begin{cases}x'=x+\frac{b}{gcd(a,b)}*K\\y'=y-\frac{a}{gcd(a,b)}*K(K为任意整数)\\\end{cases}{x′=x+gcd(a,b)b∗Ky′=y−
carut·2020-08-17 18:21

poj 1061（数论之欧几里德及其扩展）

点击打开链接假设青蛙都跳t步；Axx+mt;Byy+nt;如果相遇xx+mt-yy-nt=kl;则(n-m)t+kl=xx-yy;则可以转化为偶几米得问题ax+by=c;--Ba=(n-m),b=l;我们知道ax0+by0=d--Ad=Gcd(a,b);根据欧几里德的扩展可以求出x0,y0，然后A式*c/d可以转化为B式，注意其中一点l=l/d;注意结果=0)returna%b;elseretur
slege·2020-08-17 17:18

uva11077(数论)

题意：给定n,k求出有多少个包含元素[1-n]的序列，交换k次能得到一个[1,2,3...n]的序列思路：递推dp[i][j]表示i个元素需要j次，那么在新加一个元素的时候，添在最后面次数不变，其余位置都是次数+1，这是可以证明的，原序列中有几个循环，需要的次数就是所有循环长度-1的和，那么对于新加一个元素，加在最后就和自己形成一个循环，次数不变，其余位置都会加入其他循环中，次数+1，因此递推式为
二分查找·2020-08-17 17:16

Codeforces Educational Round 5 ABCDE

套题链接：http://codeforces.com/contest/616难度类型：难度上有错位，个人觉得B比A简单，D比C简单，E是数论。BD的代码量较少，AC较多。
ned_chu·2020-08-17 17:07

hdu 5514 Frogs 2015沈阳区域赛 数论 欧拉 好题 开心的题

题目题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514题目来源：2015沈阳区域赛，现场A的题，银牌题。简要题意：n个青蛙在m长的环上从0开始无限跳，每只跳ai远，求所有会被青蛙跳到的格子下标之和。数据范围：T⩽20;1⩽n⩽104;1⩽m⩽109;ai⩽109开心的题沈阳现场开场非常糟糕，各种卡题。在途中好不容易三题了，但是罚时已经比较高了，估
ned_chu·2020-08-17 17:07

hdu 5528 Count a * b 2015长春区域赛 数论 分析

题目题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5528题目来源：2015长春区域赛金牌题。简要题意：f(m)=∑i=0m−1∑j=0m−1[ijmodm≢0]g(n)=∑m∣nf(m)[]内为真是1否则为0求g(m)mod264数据范围：1⩽T⩽20000;1⩽n⩽109题解考虑gcd(m,ij)=m时条件不成立，gcd(m,i)=d的数有φ(
ned_chu·2020-08-17 17:07

逆元的求法

预防针：本文排版很乱，介绍概念时并不专业（不过能用就好了）这里有专业的讲解，但是我不怎么看的懂就是了：https://blog.csdn.net/xiaoming_p/article/details/79644386PartI概念介绍：我们想要（A/B）%P，其中A,B代表一个式子，因此可能本身A,B就超过自己的数据范围，都爆了，还怎么除呢？我们能想到的是（A%P）/（B%P）%P（A%P具体举栗
沙雕.·2020-08-17 16:29

Codeforces Round#586

将造成回路长度为奇数的点删去；如果选中了数a，那么…，a/4，a/2，2a，4a，…都是不能选的；即如果能够共存，它们的2的幂次数应该是一样的；所以其实这是个数论题？就只是用了二分图的性质不好想
weixin_43647238·2020-08-17 16:52

SAGE(SAGEMATH)密码学基本使用方法

文章目录求逆元扩展欧几里得算法孙子定理(中国剩余定理)求离散对数欧拉函数输出表达式近似值素数分布（Pi(x)）创建整数域中的椭圆曲线求逆元inv=inverse_mod(30,1373)print(30
LOL哦糯米藕·2020-08-17 16:09

Frog Jumping(数论+图论+思维+暴力)

题目传送门写这题脑细胞快死完了，看了大佬的题解又研究了半天。简单讲一下我的做法：这题可以小范围暴力，大范围找出规律。设h(i)为要到达点i的最小x设h(i)为要到达点i的最小x设h(i)为要到达点i的最小x。那么ans=ans=ans=∑i=0n(n−h(i)+1)(如果点i可以到达)\sum\limits_{i=0}^{n}{(n-h(i)+1)}(如果点i可以到达)i=0∑n(n−h(i)+1
悭吝韶华·2020-08-17 16:08

三种求乘法逆元方法详解

P3811【模板】乘法逆元题目背景这是一道模板题题目描述给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。输入输出格式输入格式：一行n,p输出格式：n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。
weixin_30914981·2020-08-17 16:11

数论学习之乘法逆元

用法：用于除法取模思路:扩欧要求：b、p互质设k为b的乘法逆元：则在求解除法取模问题时：有(a/b)%p=>(a*k)%p当b很大时，用除法会出现精度问题。。
weixin_30611509·2020-08-17 16:15

7.24 同余定理+逆元

1.同余定理1.1定义所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。数学上的记法为：a≡b(modd)可以看出当n#includeusingnamespacestd;intmain(){stringa;intb;cin>>a>>b;intlen=a.length();intans=
ssss圆·2020-08-17 15:33

费马小定理、扩展欧几里得、递推求解逆元

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;//求解逆元的方法//费马小定理求解逆元//p是质数a^(p-1)%p==1a*a^(p-2)%p==1//a*a
1sanguine·2020-08-17 15:35

A Number Theoretical Problem （逆元）

逆元->a*b=1(modp),其中a和b与p互质。solution:可以将式子化成x%p*y%p=1%p=>x%p=y的逆元%p=>x%p=y^(p-2)%p。
biuhongWA·2020-08-17 14:04

专题·扩展欧几里得定理【including 求解二元一次方程，线性同余方程

初见安~这里是基础数论专题（3）~【详见数论专栏】p.s：本文章假设你已经掌握了欧几里得算法——辗转相除法求最大公约数（gcd）一、二元一次方程形如的含有两个未知数且最高次数为1的方程我们称之为二元一次方程
樱狸❀·2020-08-17 14:18

FlaMinG0队2020暑假集训总结。

1反复取模反复取模关于取模或者求逆元的题目中，每一步运算写完都要思考是不是要加个取模！！！2.交题前再次检查交题前多次确定运算数据会不会溢出，检查ll和int128的使用，检查数组是否开小。
V4yne.·2020-08-17 14:12

逆元的三种求法 (费马小定理，扩展欧几里得，递推求阶乘逆元)

逆元的三种求法费马小定理，扩展欧几里得，递推求阶乘逆元逆元对于一个实数AAA如果存在一个xxx使得Ax=1Ax=1Ax=1，我们就把这个xxx叫做AAA的逆元，记做x=A−1x=A^{-1}x=A−1。
西域狂猪·2020-08-17 14:46

乘法逆元数论篇【ORZ式教学】

引入篇乘法逆元较多用于求解除法取模问题例如：(a/b)%m时，【a%b=c-->(a*m)%(b*m)=c*m】【原式*b再/b】可以将其转换为(a%(b×m))/b，但这样求解的过程依然涉及到除法，所以我们应当避免除法的直接计算
ADreame·2020-08-17 14:29

【NOIP2018复习】A （数论、线性求逆元）

A时间限制:5000MS内存限制:256000KB题目描述HJW发明了一种神奇的排序方法。有了这个方法，对于任意数列，排序的复杂度为把该序列变从小到大排序最少交换的次数。询问对于n的任意一个排列，排序的复杂度期望。输入从文件inverse.in中读入数据。输入第一行包含一个正整数T，表示数据组数。对于每组数据，第一行有一个正整数n。输出输出到文件inverse.out中。输出共T行，每行一个整数。
masterwater·2020-08-17 13:46

关于莫比乌斯反演的几个题目（更新中）

网络赛中有一道数论题出现了莫比乌斯反演这个概念，今天就学了一下当g(x)=sigma{f(d),d|x}则f(x)=sigma{mu(d)*g(x/d),d|x}其中mu(d)为莫比乌斯函数，详细了解请看具体数学吧
liverpippta·2020-08-17 13:20

SPOJ LCMSUM&GCDEX

爱神博客上的两道数论题。SPOJ做的苦不堪言。。。灰常难受的说，各种卡时。。。。。然后因为一个小错误，WA了很长时间。。。。PS:代码能力已经真心不忍直视了，导致长沙网络赛没有过前70。。。。。。。
liverpippta·2020-08-17 13:49

群及置换群的概念

∗）满足以下要求的时候，我们称（G，∗）（G，∗）为群封闭性：G内的任何两个元的*运算的结果仍在G内交换律：a∗（b∗c）=（a∗b）∗ca∗（b∗c）=（a∗b）∗c单位元：任何a∗e=aa∗e=a逆元
JK Chen·2020-08-17 12:26

洛谷4980【模板】Polya定理题解（置换群+数论）

题目：luogu4980.题目大意：给定一个长度为nnn的环，用nnn种颜色染色，求本质不同（旋转后相同算一种）的染色方案数.数据组数T≤103T\leq10^3T≤103，1≤n≤1091\leqn\leq10^91≤n≤109，答案对109+710^9+7109+7取模.具体Polya定理相关内容参考群论与置换群入门.考虑将旋转放入一个置换群，那么置换群中的元素有循环000位，循环111位，循
hezlik·2020-08-17 12:16

同余定理+逆元的理论及其应用

contest/240634#overview关于同余定理及其性质的介绍参考这篇博文https://blog.csdn.net/codeharvest/article/details/70314593关于逆元以及求解逆元的扩展欧几里得算法的介绍参考这篇博文
成龙大侠·2020-08-17 12:00

矩阵行列式mod M

这是一个比较经典的问题，首先行列式的计算就是一个高斯消元的过程，然而有时候行列式的值会非常之大，因此题目常常让我们求detmodM.我们知道普通的高斯消元涉及除法，模意义下的除法当M为质数的时候显然可以通过求逆元解决
i_lovelife·2020-08-17 12:12

【bzoj1004】Cards 置换群+动态规划+乘法逆元

AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004【题解】染色法就相当于置换，要求的洗牌法就相当于等价类的个数。那么根据burnside定理，ans就是每种置换下不动点的数目的和除以m在不动点的限定下，所有循环节的颜色一定相同然而这道题关于颜色有限制，那么我们可以用f[i][j][k]表示用了i种颜色1，j种颜色2，k种颜色3的相同的
chty_syq·2020-08-17 12:01

HDU 5690 查找循环节 数学公式快速幂+乘法逆元（除法取模）

方法一：因为m为10^10次方，很大，所以猜测应该会出现循环节，于是找到循环节映射出来即可方法二：m个x组成的数可以表示为x*(1+10+10^2+...+10^m-1)=x*(10^m-1)/9;即x*(10^m-1)/9%k==cx*(10^m-1)%(9*k)==9*c用快速幂去做去做。#include#include#include#defineLLlonglong#defineINF0x
HAI__嗨I起来·2020-08-17 12:46

逆元

定义：逆元指在某种运算中，对一个数a进行逆运算可以等价为对一个数b进行原运算，此时称a与b互为逆元。
as7223979·2020-08-17 12:27

孙子定理

运用扩展欧几里得的乘法逆元可得模板：typedeflonglongll
DeathYmz·2020-08-17 11:47

【同余定理+逆元】知识点讲解

【同余的定义】：【同余的主要性质】：性质证明：【逆元】（1）定义：【费马小引理求解逆元】：代码实现：longlongquickpow(longlonga,longlongb){if(b>=1;a=(a*
Dreamers_Boy·2020-08-17 11:28

RSA加密实现

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加
IT_private·2020-08-17 11:13

Two Divisors (数论，线性筛）

https://codeforces.ml/contest/1366/problem/D（题目链接如上↑）题解：1.首先，gcd(x,y)=gcd(x+y,x*y)证明如下：gcd有两点性质：(1)gcd(a,b)=gcd(a-b,b),gcd(a,b)=gcd(a+b,b)(2)若gcd(a,c)=1,则gcd(a,bc)=gcd(a,b)下面正式开始证明：由性质1可得:gcd(x,y)=1->
沐兮Krystal·2020-08-17 11:26

基础数论复习笔记

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得
C20191904·2020-08-17 11:23

除法的取模运算

逆元：若，b*b1%c==1则，b1称为b模c的乘法逆元。在ACM中，许多除法取模都要用到求逆元。但是，逆元，为什么能给我们带来(a/b)%c==(a*b1)%c？？？
sysu_zjl·2020-08-17 11:58

置换和轮换（新姿势，摘自黑书）

则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;（2）结合律成立任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);（3）单位元存在存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;（4）逆元存在任意
Coco_T_·2020-08-17 11:39

Educational Codeforces Round 64 (Rated for Div. 2) 题解（A~E）

就只写前五题的题解好了，一个是五一这几天学校搞数论训练比较忙，数论太难了QAQ，主要还是第六题题解看了一会，标答代码也看了看但不是很懂。。。所以就这样愉快的决
IlIlIllIIl·2020-08-17 11:58

【bzoj4872】[Shoi2017]分手是祝愿 数论+期望dp

题目描述ZeitundRaumtrennendichundmich.时空将你我分开。B君在玩一个游戏，这个游戏由n个灯和n个开关组成，给定这n个灯的初始状态，下标为从1到n的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用1来表示这个灯是亮的，用0表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第i个开关时，所有编号为i的约数（包括1和i）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B君发
weixin_30795127·2020-08-17 10:24

【数论求逆元】东华大学2020年程序设计竞赛（同步赛）B题： A Number Theoretical Problem

题目传送门简单说一下题目意思，就是给你两个数，一个整数yyy和一个质数ppp，然后让你再另外找一个数xxx满足(x∗y(x*y(x∗y)%p==1p==1p==1，如果这个xxx不存在的话，就输出−1-1−1;存在的话就输出xxx%ppp，好题意就是这么个意思，接下来展开思路的分析：首先对于x不存在的情况就只有一种，即：若yyy%p==0p==0p==0，则xxx一定不存在，因为余数一直就是000
biu~跃哥冲冲冲·2020-08-17 10:17
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