欧拉定理

欧拉函数与欧拉定理

先来介绍几个与欧拉函数有关的定理：定理一：设m与n是互素的正整数，那么定理二：当n为奇数时，有。因为2n是偶数，偶数与偶数一定不互素，所以只考虑2n与小于它的奇数互素的情况，则恰好就等于n的欧拉函数值。定理三：设p是素数，a是一个正整数，那么关于这个定理的证明用到容斥：由于表示小于与互素数的正整数个数，所以用减去与它不互素的数的个数就行了。那么小于与不互素数的个数就是p的倍数个数，有个。所以定理得
ACdreamers·2020-08-12 15:01

HDU 3221矩阵快速幂&欧拉定理

#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintN=2;constintMX=40000;lla,b,p,MOD,n,tot,prime[7000];boolnop[MX];structMatrix{llmat[N][N];Matrixoperator*(constMatrix&p){Matrixres;for(inti=0;iMOD)res.
ACM2017·2020-08-12 15:30

牛客网暑期ACM多校训练营（第四场）A.Ternary String（扩展欧拉定理）

1,1后面加1个0，然后删除第一个字符，问需要多少秒才能删完、题解可以发现：0会使答案加1,1会使答案T*2+2，2会使答案T变成(2^(T+1)-1)*3，所以一边计算即可，但是由于要取模，所以需要扩展欧拉定理
ACTerminate·2020-08-12 15:30

欧拉定理的内容证明及欧拉函数的推导

欧拉定理的内容证明及欧拉函数的推导内容aφ(n)≡1(modn)其中φ(n)是欧拉函数，下面是关于φ(n)的求法φ(n)的求法φ(n)就是求[1,n]的区间与n互质的数的个数。
CHN_JZ·2020-08-12 15:30

你知道扩展欧拉定理吗？--数论四大定理之欧拉定理与费马小定理

①欧拉定理和费马小定理欧拉定理：若n,a为正整数，且n,a互素，则:。费马小定理：若p为素数，a为正整数且和p互素，则：。
zjyang12345·2020-08-12 15:29

欧拉定理 & 费马定理吗 & 欧几里得 & 扩展欧几里得

（一）欧拉定理：互质：若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。
蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-08-12 15:57

欧拉定理与费马小定理

#前言数论专题，如果不了解欧拉函数的话可以先看我前面的博客，有对欧拉函数较为详细的介绍#欧拉定理直接切入主题。
Michael-Li·2020-08-12 15:53

ACM 数论 欧拉定理证明 和 费马小定理 及其性质

欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。完全余数集合：定义小于n且和n互质的数构成的集合为Zn，称呼这个集合为n的完全余数集合。显然|Zn|＝φ(n)。有关性质：对于素数p，φ(p)=p-1。对于两个不同素数p，q，它们的乘积n=p*q满足φ(n)=(p-1)*(q-1)。这是因为Zn={1,2,3,...
~ 知至~·2020-08-12 15:52

数论的欧拉定理证明 & 欧拉函数公式

欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。完全余数集合：定义小于n且和n互质的数构成的集合为Zn，称呼这个集合为n的完全余数集合。显然|Zn|＝φ(n)。有关性质：对于素数p，φ(p)=p-1。对于两个不同素数p，q，它们的乘积n=p*q满足φ(n)=(p-1)*(q-1)。这是因为Zn={1,2,3,...
Rappy·2020-08-12 15:52

常用数论定理（费马小定理&欧拉定理&扩展欧拉定理）

费马小定理若ppp为质数，且(a,p)=1(a,p)=1(a,p)=1，那么则有ap−1≡1(a^{p-1}\equiv1(ap−1≡1(modp)p)p)应用一般用于求模质数意义下的逆元，定理两边同时除以aaa有ap−2≡1a(a^{p-2}\equiv\frac{1}{a}(ap−2≡a1(modp)p)p)，则此时ap−2a^{p-2}ap−2即为aaa的逆元。还可以简化模意义下乘方运算的指
ZSJZ_liuzian·2020-08-12 15:20

数论例题

文章目录求素数的个数同余方程乘法逆元法一、扩欧法二、费马小定理法三、递推公式除法分块欧拉定理裴蜀定理求素数的个数一篇博客一道题voidsu(){vectorvis(n+1,0);vectorprime(
csdn_ggboy·2020-08-11 16:14

常犯逗逼错误（开坑慢慢填）

记得乘向量……费马小定理只有质数才能用欧拉定理也要互质诸如max(solve1(),solve2())好像是先执行solve2()……不过这个可能是未定义行为。。
ymzqwq·2020-08-11 01:40

数论算法总结

目录一.欧拉函数二.指数循环节三.欧拉定理（费马小定理）四.二次探测定理五.威尔逊定理六.Miller-Rabin素性测试七.二元一次不定方程1.结论及证明2.扩张欧几里得八．乘法逆元九.拉格朗日插值法十
PI_PJW·2020-08-11 00:13

欧拉定理

欧拉函数φ欧拉定理是用来阐述素数模下，指数同余的性质。
update7·2020-08-10 22:02

JAVA代码详解：无向图中判断欧拉路径和欧拉回路

欧拉由此提出了著名的欧拉定理。1）欧拉路（EulerPath
梅森上校·2020-08-10 21:39

SHOI2017 相逢是问候（扩展欧拉定理+线段树）

题意https://loj.ac/problem/2142思路一个数如果要作为指数，那么它不能直接对模数取模，这是常识；诸如cccc..c^{c^{c^{c..}}}cccc..的函数递增飞快，不是高精度可以描述的，这也是常识。所以，此题要用到很多数论知识。欧拉函数定义φ(n)\varphi(n)φ(n)为[1,n][1,n][1,n]中与nnn互质的正整数个数（包括111）。通式φ(n)=n∏p
Paulliant·2020-08-10 14:43

【图论】简单 概念 及 公式 入门 ( 完全图 | 二部图 | 连通图 | 欧拉回路 | 哈密顿圈 | 平面图 | 欧拉定理 )

文章目录完全图二部图完全二部图连通性概念连通图图的分支欧拉回路(闭迹/回路)[遍历图中所有的边|每个边只经过一次|顶点可经过多次]欧拉定理哈密顿圈(闭路/圈)[遍历图中所有的顶点|每个顶点只经过一次]哈密顿圈相关定理平面图面的次数与边数定理
韩曙亮·2020-08-10 09:45

费马 欧拉定理——SHUoj 1949 Infinite 3

题目链接：http://202.121.199.212/JudgeOnline/problem.php?id=1949Description已知F[0]=1，F[i+1]=3F[i](i>=0)，求F[n]%1071017的值。Input多组数据，第一行为一个整数T(T1004000->400000->160000->64000->25600->10240->4096->2048->1024->5
SHU_onisac·2020-08-10 06:22

关于欧拉函数的东西 从性质开始

注意φ(1)=1.欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有a^φ
韦我独尊-德天独厚·2020-08-10 01:01

密码学（一）

目录模运算离散对数难题迪菲-赫尔曼秘钥交换欧拉函数与欧拉定理RSA非对称加密算法模运算取模（mod）和取余（rem）的区别取模运算（mod）和取余运算（rem）两个概念有重叠的部分，但又不完全一致。
Airths·2020-08-09 04:49

bzoj 2154 莫比乌斯反演求lcm的和

题目大意：表格中每一个位置(i,j)填的值是lcm(i,j),求n*m的表格值有多大论文贾志鹏线性筛中过程讲的很好最后的逆元我利用的是欧拉定理求解的我这个最后线性扫了一遍，勉强过了，效率不是很高。。。
weixin_30563917·2020-08-07 19:17

Matlab画足球

6f83fdb401018k9s.html因为要准备数模，所以要备一些Matlab的干货Matlab画足球科普：足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成，每个正五边形相邻的是5个正六边形，共有60个顶点，90条棱，这些数据可以根据欧拉定理计算得出
Uncle_Sugar·2020-08-06 13:22

杭电 1395 2^x mod n = 1 暴力题

可以用欧拉定理证明其存在性。
wmn_wmn·2020-08-05 21:18

HDU 1395(欧拉定理)

欧拉φ函数的值通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。(注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3欧拉公式那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)
acmdream·2020-08-05 20:33

欧拉定理--杭电1395

欧拉定理就是a和m互质，且a小于m，设x为欧拉函数的值，则a^x%m=1恒成立。
醉小义·2020-08-05 19:55

ACM个人笔记

最小生成树12、素数13、矩阵快速幂14、网络流Dinic有流量上下界的网络最大流15、博弈NimSG函数16、欧几里得，中国剩余定理扩展欧几里得线性同余方程，中国剩余定理17、其他数学定理费马小定理欧拉定理
oct-month·2020-08-04 21:32

RSA算法的原理及实验（用C语言实现）

RSA算法的原理及实验——用C语言实现RSA算法加解密其实就是两个公式和四个概念，即：互质（素）、欧拉函数、欧拉定理、模反元素（逆元）。
久违 °·2020-08-04 21:33

总结——数论：解高次同余方程 BSGS算法

又因C为素数，所以(A,C)=1,由欧拉定理可知，Aφ(C)≡1(modC).//或者直接由费马小定理可知，AC-1≡1(modC)。
dengzhang6507·2020-08-03 16:33

ACM算法总结 数论（一）

目录快速幂龟速乘费马小定理欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理素性测试裴蜀定理&扩展欧几里得逆元线性求n个数的逆元线性求任意n个数的逆元中国剩余定理（CRT）快速幂intksm(intx,intn,intM){
dragonylee·2020-08-02 23:42

欧拉定理 & 费马小定理

前言学基础数论的时候看过证明，然而很快就忘了，最近在学习高深一点的数论，于是再复习一下欧拉定理和费马小定理。
weixin_30652897·2020-08-01 03:30

求逆元算法

费马小定理：若p是素数，a是正整数且不能被p整除，则ap-1==1(modp)费马小定理的拓展：ap==a(modp)欧拉定理：对任意互素的a和n.设Φ(n)为小于n且与n互素的正整数的个数，有aΦ(n
dingyangdi3490·2020-07-31 17:21

RSA加密解密算法—数论基础

本章涉及知识点1、素数的定义2、寻找素数算法—短除法3、寻找素数算法—筛选法4、互质关系5、欧拉函数的证明6、欧拉定理7、费马小定理8、模反元素9、欧几里得算法—求最大公约数10、贝祖定理11、欧几里得扩展算法
PrivateEye_zzy·2020-07-31 16:54

数论文章----关于逆元的求法（欧拉定理，阶乘逆元，费马小定理，模质数p的情况）

乘法逆元对于缩系中的元素，每个数a均有唯一的与之对应的乘法逆元x，使得ax≡1(modn)一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1，此时逆元唯一存在逆元的含义：模n意义下，1个数a如果有逆元x，那么除以a相当于乘以x。下面给出求逆元的几种方法：1.扩展欧几里得给定模数m，求a的逆相当于求解ax=1(modm)这个方程可以转化为ax-my=1然后套用求二元一次方程的方法，用扩展欧几里得算法求
等我学会后缀自动机·2020-07-30 20:11

关于RSA的一些学习心得

RSA加密分主要为公钥加密和私钥加密验签使用SUN提供的security封装的方法基础原理：RSA就是建立在对大数分解质因式的困难上的，理论依据是费马定理和欧拉定理下为私钥加密--签名验证流程：/***
chizan4898·2020-07-30 13:32

简单记录一下费马小定理与欧拉定理

费马小定理如果ppp是质数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，则有ap−1≡1(modp)a^{p-1}≡1\(mod\\p)ap−1≡1(modp)应用：求逆元已知ppp是质数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，求aaa在模ppp意义下的乘法逆元。由于ap−1≡1(modp)a^{p-1}≡1\(mod\\p)ap−1≡1(modp)所
Riypo_Yian·2020-07-30 10:55

【算法】欧拉函数——小于n的数中与n互质数的数目

从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。性质若n是质数p的k次幂(因为除了p的倍数外，其他数都
BoilTask·2020-07-30 01:37

2^x mod n = 1（欧拉函数）

article/details/84679719继续写：首先，介绍一下思路：易知n==1或2时，一定不存在这样的x：当n为偶数时，bn+1（b为整数）是奇数，而2^x是偶数，故2^xmodn=1不可能成立欧拉定理
rising_sun2233·2020-07-30 01:07

Applese 涂颜色（欧拉定理降幂+快速幂）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E来源：牛客网精通程序设计的Applese叕写了一个游戏。在这个游戏中，有一个n行m列的方阵。现在它要为这个方阵涂上黑白两种颜色。规定左右相邻两格的颜色不能相同。请你帮它统计一下有多少种涂色的方法。由于答案很大，你需要将答案对109+7109+7取模。/*这题容易发现规律，每一行有2种涂法（交叉式的涂），而跟有多
tb_youth·2020-07-30 00:37

蓝桥杯 2019 RSA加密 （快速幂 快速乘 欧拉定理 乘法逆）

RSA是一种经典的加密算法。它的基本加密过程如下。首先生成两个质数p,q令n=p⋅q设d与(p-1)*(q-1)互质，则可找到e使得d⋅e除(p−1)⋅(q−1)的余数为1.n,d,e组成了私钥，n,d组成了公钥。当使用公钥加密一个整数X时（小于n），计算C=X^dmodn,则C是加密后的密文.当收到密文C时，可使用私钥解开，计算公式为X=C^emodn.例如，当p=5,q=11,d=3时，n=5
Mr.Black-·2020-07-28 22:06

【欧拉函数】（小于或等于n的数中与n互质的数的数目）

从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。【证明】：设A,B,C是跟m,n,mn互质的数的集，据中国剩余定理，A*B和C可建立一一对应的关系
herongweiV·2020-07-28 14:50

Just Shuffle——2020牛客暑期多校训练营（第二场）J题

[逆元](https://blog.csdn.net/Harington/article/details/96310239)（一般以[扩展欧几里得，费马小定理或欧拉定理，特例，打表等方法求解](https
你的王叔叔·2020-07-27 21:36

刘汝佳训练指南《几何问题》专题总结 BY 9974

表示有代码保存，*表示好题code:https://github.com/9974/geometry/tree/master/Liu%20Rujia例题：UVA11178简单向量旋转和线段交LA3263平面图的欧拉定理
9974·2020-07-15 21:05

【扩展欧拉定理-降幂大法】Balkan OI 2016[数塔]题解

解题报告欧拉定理：aφ(p)≡1(modp)⇔ab≡abmodφ(p)(modp)aφ(p)≡1(modp)⇔ab≡abmodφ(p)(modp)，可以用来降幂，但是只适用于gcd(a,p)=1gcd(
ZigZagK·2020-07-15 13:19

洛谷 5091 欧拉定理

题目链接欧拉定理结论：aφ(m)modm=1,(a,m互质)。
zailingzhe·2020-07-15 12:00

【扩展欧拉定理（欧拉降幂）模板题】power oj 2366

poweroj2366思路如下：（PS：果然手写比打出来那些东西舒服多了）Code#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineINF0x3f3f3f3f#defineMIDl+r>>1#definelsnrt::iteratorVITer
Eve_Miracle*·2020-07-15 08:59

2019牛客暑期多校训练营（第三场）D Big Integer【数学】【欧拉定理】

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/D题解：AC代码：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+10;llprime[maxn],k[maxn];inttot;llp,m,n;llmul(llx,lly,llmo){llans=0;while(y){if(y&1)a
努力变成大白的小白·2020-07-15 07:02

D-Big Integer_2019牛客暑期多校训练营（第三场）

)=\frac{10^n-1}{9}\)当9与p互质时\(\frac{10^n-1}{9}\%p=(10^n-1)\cdotinv[9]\%p\)移动项得到\(10^n\equiv1(modp)\)由欧拉定理当
Just do it·2020-07-15 03:18

欧拉函数&欧拉定理&降幂 总结

欧拉函数&欧拉定理&降幂总结标签：数学方法——数论阅读体验：https://zybuluo.com/Junlier/note/1300214这年头不总结一下是真的容易忘，老了老了，要AFO了。。。
eternal风度·2020-07-14 20:45

hdu3221 扩展欧拉定理（降幂大法）

那么此时得用扩展欧拉定理降幂。a^b%p=a^(b%phi(p)+phi(p))%pb>=phi
mosquito_zm·2020-07-14 15:25

逆元的几种求法（扩展欧几里得，费马小定理或欧拉定理，特例，打表等）

乘法逆元对于缩系中的元素，每个数a均有唯一的与之对应的乘法逆元x，使得ax≡1(modn)一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1，此时逆元唯一存在逆元的含义：模n意义下，1个数a如果有逆元x，那么除以a相当于乘以x。下面给出求逆元的几种方法：1.扩展欧几里得给定模数m，求a的逆相当于求解ax=1(modm)这个方程可以转化为ax-my=1然后套用求二元一次方程的方法，用扩展欧几里得算法求
QiufengWang424·2020-07-14 11:00
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