欧拉定理

欧拉函数

欧拉函数φ欧拉定理是用来阐述素数模下，指数同余的性质。
染恋桑年至久·2018-10-07 15:29

ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 -I Give Candies(扩展欧拉定理+大数取模)

ThereareNNchildreninkindergarten.MissLiboughtthemNNcandies.Tomaketheprocessmoreinteresting,MissLicomesupwiththerule:Allthechildrenlineupaccordingtotheirstudentnumber(1...N)(1...N),andeachtimeachildisi
不楸·2018-09-16 11:02

费马小定理与欧拉定理

费马小定理和欧拉定理1.费马小定理1）定义我们现在设正整数a,ma,m且(a,m)=1(a,m)=1我们就会有式子am−1≡1(modm)am−1≡1(modm)2）证明我们设一个完全剩余系A={1,2,3
ezoiHY·2018-09-11 13:43

费马小定理&逆元&欧拉定理（函数）

目录1.逆元：2.欧拉函数：3.欧拉定理：4.费马小定理：CODE(A):CODE(B):CODE(F+打表):1.逆元：2.欧拉函数：3.欧拉定理：4.费马小定理：费马小定理是欧拉函数的一种特殊情况：
Ivanzn·2018-08-30 12:28

数论

最大公约数GCD与最小公倍数LCM分数的GCD和LCM欧拉函数欧拉定理费马小定理欧几里得和扩展欧几里得同余定理高斯消元法快速模幂法快速积与快速积取模乘法逆元素数二次探测定理Miller_Rabin算法筛选法
Enjoy_process·2018-08-10 15:36

高中数学基础

共轭复数实部相等虚部互为相反数欧拉公式eix=cosx+isinx欧拉定理V-E+R=2R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数点乘，也叫数量积。
onepedalo·2018-07-25 19:31

求逆元的四种方法

（不互质则乘法逆元不存在）求逆元的三种方法：费马小定理欧拉定理求逆元（相当于费马小定理的扩展）扩展欧几里德递推打表1、费马小定理（p为素数）费马小定理：(a^p-p)是p的倍数，所以可推出,这也是更为常用的书写形式
Daybreaking·2018-07-20 16:00

『基础数论第三篇』

整除算术基本定理(唯一分解定理)最大公约数和最小公倍数(gcd和lcm)同余威尔逊定理和费马小定理欧拉函数以及求解欧拉定理这次基本上是最后一次数论更新啦，三篇博客的内容已经基本涵盖了普及组可能考到的所有内容
Parsnip_·2018-07-09 07:34

【BZOJ】1951: [Sdoi2010]古代猪文-数论-CRT入门

由欧拉定理，当n⊥pn⊥p时，nϕp≡n(modp)nϕp≡n(modp).此题即求G∑d|n(nd)(modp−1)(modp)G∑d|n(nd)(modp−1)(modp)的值。
ccosi·2018-06-24 21:11

欧拉函数的代码实现

欧拉定理证明出门左转线性筛素数出门直走单个筛欧拉函数由欧拉函数公式直接在给n分解质因数时连乘就好代码intphi(intn) { intres=n,a=n; for(inti=2;i*i1)res=res
AcerMo·2018-06-18 14:25

欧拉函数&&欧拉定理

定理内容：若整数a，n互质，则a^φ(n)≡1(modn)要先知道：性质1：φ(n)表示，在(1~n-1)中，与n互质的数的个数，φ(n)=n*(1-1/q)*…*(1-1/p),其中p，q均为能被n整除的质因子证明1：假设n只有q和p两个质因子，那么显然在1,1~n中与n互质的数个和为n*φ(n)/2证明2：因为GCD(n,x)=GCD(n,n-x),所以与n不互质的数x，n-x会成对出现，平均
AcerMo·2018-06-17 20:00

数论四大定理

+1整除2.欧拉定理欧拉定理，也称费马-欧拉定理若n,a为正整数，且n,a互质，即gcd(a,n)=1，则a^φ(n)≡1(modn)φ(n)是欧拉函数欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目即欧拉函数是求
baodream·2018-05-31 20:18

OI常用的数学知识大全（持续更新）

OI常用的数学知识总结本文持续更新……总结一下OI中的玄学数学知识先列个单子，from秦神数论模意义下的基本运算和欧拉定理筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展[finish]数论函数和莫比乌斯反演斐波那契数列及其性质卡特兰数
SDFZ-Floatiy·2018-05-03 10:57

RSA算法

简介RSA(发明数学家名字第一字母合起来的简写)算法属于非对称加密算法，亦即加解密使用的密钥不同，使用公钥密码体制，加密时使用公钥，解密时使用私钥，RSA基于欧拉定理实现，算法可用来加密、数字签名及交换密钥等
小炉灶·2018-04-26 22:28

【NOI2018模拟4.7】power（扩展欧拉定理）

Description：题解：必要定理：扩展欧拉定理：有正整数a,b有正整数a,bab=ab(modp)(b=ϕ(p))ab=abmodϕ(p)+ϕ(p)(modp)(b>=ϕ(p))phi一直迭代下去
Cold_Chair·2018-04-15 20:48

原根（2）

对于两个正整数gcd(a,m)=1，由欧拉定理可知，存在正整数d≤m-1，比如说欧拉函数d=φ(m)，即小于等于m的正整数中与m互素的正整数的个数，使得ad≡1(modm)。
DT_Kang·2018-04-14 11:38

原根（1）

整数的阶：根据欧拉定理（这篇博客的最后有讲到），如果nn为正整数且aa是一个与nn互质的整数，那么a
DT_Kang·2018-04-14 11:27

SuperGCD，洛谷之提高历练地，数论（3-5）

包括公约公倍数、质数、欧拉定理和同余方程等。正文其实数论不止那么简单正文第一题：SuperGCD这一题就是很烦的代码加很烦的思路。
Deep_Kevin·2018-04-07 17:43

算法练习(7):欧几里得算法的应用：RSA的加密解密

另外，本人的个人博客http://www.kyson.cn也在不停的更新中，欢迎一起讨论算法(第4版)知识点公钥私钥欧拉定理欧几里得算法模反元素RSA加密我们已经做了一些算法习题了，这次的
kyson老师·2018-03-31 23:43

蓝桥杯 包子凑数（数论+背包）

（ps：数论的东西还要加强，今年总感觉会考欧拉定理QAQ，还有7天就要比赛了，今年希
小胡同的诗·2018-03-23 20:29

欧拉函数、欧拉定理

欧拉函数：设n为正整数，则1，2，……，n中与n互素的整数的个数计作ϕ(n)，叫做欧拉函数。相关性质：设p是素数，ϕ(p)=p−1设p是素数，ϕ(pa)=pa−pa−1设p,q是不同的素数，n=q*p，ϕ(n)=ϕ(p)∗ϕ(q)，即ϕ(n)=(p−1)∗(q−1)设m,n是两个正整数，且(m,n)=1，若N=m*n，ϕ(N)=ϕ(m)∗ϕ(n)设m,n是两个正整数，且(m,n)=d，若N=m*n
御用铲屎官·2018-03-19 20:04

欠角与多面体

凸多面体各顶点欠角之和为720°例子：正四面体满足①每个面都是正三角形；②每个面内角都为60°，每个顶点有3个面内角；③每个顶点的欠角=360°-3*60°=180°，那么4个顶点的欠角和就刚好为720°欧拉定理
Jaihk662·2018-03-16 18:35

原根&离散对数简单总结

原根&离散对数1.原根1.定义:定义Ordm(a)Ordm(a)为使得ad≡1(modm)ad≡1(modm)成立的最小的d(其中a和m互质)由欧拉定理可知:Ord≤Φ(m)Ord≤Φ(m)当Ordm(
NeosKnight·2018-02-25 19:52

Codeforces 906D:Power Tower-扩展欧拉定理

和一个数p，q个询问，每次询问一个区间[l,r],求w_l^{(w_{l+1}^{(w_{l+2}…^{w_r})})}\modpSolution:这道题类似于BZOJ3884但是稍有一点不同：根据扩展欧拉定理
Fizzmy·2018-02-04 14:38

[LNOI] 相逢是问候 || 扩展欧拉函数+线段树

原题为2017六省联考的D1T3给出一个序列，m次操作，模数p和参数c操作分为两种：1、将[l,r]区间内的每个数x变为\(c^x\)2、求[l,r]区间内数的和%p首先，我们要了解一些数论姿势：1、扩展欧拉定理
Mrha·2018-01-19 21:00

欧拉定理 费马小定理

欧拉定理：若gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1，则aφ(m)≡1(modm)aφ(m)≡1(modm)。其中φ(m)φ(m)是欧拉函数，它表示在不超过m的正整数中与m互质的数的个数。
fearlessxjdx·2018-01-11 10:07

BZOJ3884 上帝与集合的正确用法-扩展欧拉定理

Solution:根据扩展欧拉定理，我们知道：当b≥φ(p)时，ab≡ab%φ(p)+φ(p)modp此公式的具体证明可以百度扩展欧拉定理我们假设f(p)=2(2(2...))modp,那么f(1)=0
Fizzmy·2018-01-09 16:14

非对称加密RSA算法解密

RSA算法用到了大学数学中的一些定理和概念欧拉定理欧几里得定理模逆元概念java使用示例publicstaticvoidmain(String[]args)throwsException{rrss();
codingtu·2017-12-29 19:39

信息安全 课后笔记（一）

数论和有限域的基本概念公钥密码里面其重要作用的两个定理是费马定理和欧拉定理许多密码算法的一个重要前提是能够选择一个大的素数离散对数是许多公钥算法的基础，离散对数和普通对数类似但是是在模算术上进行运算单向函数
mr_guo_lei·2017-12-12 18:37

[数论 拓展欧拉定理] BalkanOI 2016. Power-towers

题目大概是求这个东西模m由拓展欧拉定理ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%ϕ(p)gcd(a,p)=1abgcd(a,p)≠1,b#include#includeusingnamespacestd;constintN
LowestJN·2017-10-31 11:03

[数论 拓展欧拉定理] BalkanOI 2016. Power-towers

题目大概是求这个东西模m由拓展欧拉定理ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%ϕ(p)gcd(a,p)=1abgcd(a,p)≠1,b#include#includeusingnamespacestd;constintN
LowestJN·2017-10-31 11:03

【bzoj1951】【古代猪文】Lucas定理+欧拉定理+孙子定理

（上不了p站我要死了，当然是游戏原画啊）Description（题面倒是很有趣，就是太长了）题意：一个朝代流传的猪文文字恰好为N的k分之一，其中k是N的一个正约数（可以是1和N）。不过具体是哪k分之一，以及k是多少，由于历史过于久远，已经无从考证了。考虑到所有可能的k。显然当k等于某个定值时，该朝的猪文文字个数为N/k。然而从N个文字中保留下N/k个的情况也是相当多的。如果所有可能的k的所有情况数
LinnBlanc·2017-10-23 20:40

[BZOJ 3884] 上帝与集合的正确用法 欧拉定理

欧拉定理：若
江澤妮可·2017-10-01 23:19

欧拉函数与欧拉定理

原文链接：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8007991先来介绍几个与欧拉函数有关的定理：定理一：设m与n是互素的正整数，那么定理二：当n为奇数时，有。因为2n是偶数，偶数与偶数一定不互素，所以只考虑2n与小于它的奇数互素的情况，则恰好就等于n的欧拉函数值。定理三：设p是素数，a是一个正整数，那么关于这个定理的证明用到容斥：由于表示小
斌同学斌同學·2017-08-23 21:42

数论day1 —— 基础知识（们）

1一元一次同余方程2二元一次不定方程3欧拉定理4逆元5中国剩余定理6Lucas定理7容斥原理8卡特兰数9各种组合数求法10积性函数11
LinnBlanc·2017-08-18 12:46

欧拉函数、欧拉定理和费马小定理

对于正整数n，欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目，表示为φ（n）。性质1：对于素数p，φ（p）=p-1。性质2：对于两个互质数p，q，φ（pq）=φ（p）*φ（q）=（p-1）（q-1）。（积性函数）（易证）性质3：若n是质数p的k次幂，φ（n）=pk-pk-1=（p-1）pk-1，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。性质4：因为：x可以分解成p1q1×p2q2×p3q3……×pn
aoyou1330·2017-08-01 23:00

【BZOJ4869】相逢是问候(线段树+欧拉定理)

直接上传送门:BZOJ4869相逢是问候Ithink题意：维护数列区间和，带有将原数a[i]修改为ca[i]的操作算法：线段树+tex欧拉定理思路：当C>φ(p)时下式成立Cx≡Cx%φ(p)+φ(p)
Etta19·2017-07-17 11:04

密码学总结（三） 非对称加密算法

非对称加密算法RSA基于大素数分解难题的加密算法取两个大素数pq,N=p*q,则根据欧拉定理的各种延伸，得f(N)=(p-1)(q-1)=pq-p-q+1利用定理为：其中pi为不同的素因子，ei为pi素因子的个数找到两个数
lqadam·2017-06-26 20:08

数论知识总结（乘法逆元，欧拉函数，线性筛，快速幂，快速乘等）

数论总结内容：欧拉函数，欧拉定理，费马小定理，中国剩余定理，欧几里得定理，扩展欧几里得定理，逆元，线性筛、卡特兰数、快速幂、快速乘、矩阵乘法。
kamisamaxmd·2017-05-31 19:23

ACM常用数论之欧拉函数

从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。欧拉函数公式：euler(x)=x*(1-1/p
oliver233·2017-04-29 21:01

BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法 (欧拉定理)

Description根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：第一天，上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。第二天，上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。第三天，上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。第四天，上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β
AbEver·2017-04-17 11:55

欧拉函数的应用(2)——欧拉函数与欧拉定理的结合

例题一：TheLuckiestnumber(pku3696)中国人喜欢的数字是6，8，9.Bob也一样，他喜欢的数字是8.Bob的幸运数字为能整除L的全8序列的最短长度。现在的任务就是找到Bob的幸运数字，如果不能找到，则输出0.如果L=1，则幸运数字应该是一，因为8只能整除一；同理，当L=2时，幸运数字同样是一。输入：输入数据有多组，每组占一行，每组测试数据输入一个L(10&&r#include
Grady_Ne·2017-03-25 20:23

That Nice Euler Circuit_欧拉定理求平面区域数

欧拉定理：V为平面图定点数，E为平面边数，F为平面区域数，则V+F-E=2;题意：平面上有一个包含n个端点的一笔画，第n个端点总是和第一个端点重合，图案是一条闭合曲线，组成一笔画的线段可以相交，但是不会不分重叠
Gitfan·2017-03-22 22:00

数论常见定理汇总

(1)、欧拉定理：若a与n互质，那么有a^φ(n)≡1(modn),经常用于求幂的模。(2)、若p是一个质数,那么φ(p)=p-1，注意φ(1)=1。
Flynn_curry·2017-02-21 22:58

费马小定理与欧拉定理——学习笔记

有关的剩余系概念按模n是否同余对整数集进行分类，可得到模n的n个剩余类[0],[1],[2],[3]…[n-1]。每个剩余类中取一个数作为代表，组成的集合称为完全剩余系。完全剩余系中的n个数模m两两不同余。显然一个剩余类中有一个数与n互质，这个剩余类中的其他数都与n互质，称为互素剩余类。在完全剩余系中只保留互素剩余类的集合称为简化剩余系。费马小定理m为素数，且gcd(a,m)=1则有a^(m-1)
Lynstery·2017-02-12 11:35

POJ3696【欧拉函数+欧拉定理】

题意：求最小T，满足L的倍数且都由8组成，求长度；思路：很强势的福利：点图片拿出去食用更优//#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;LLeluer(LLn){LLres=n,a=n;for(LLi=2;i*i1)res=res/a*(a-1);returnres;}LLmulti(LL
keyboarder_zsq·2017-02-10 15:49

【bzoj3884】上帝与集合的正确用法 欧拉函数+欧拉定理

AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3884【题目大意】求2^(2^(2^(2^(2^...))))modp的值【题解】这是道神题。来自PoPoQQQ大爷的题解/*************bzoj3884bychty2016.11.4*************/#include#include#include#include#i
chty_syq·2016-11-21 13:56

UVa 10692 Huge Mods（快速幂）（欧拉定理）

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.phpoption=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1633题目大意：给出m（2#pragmacomment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")#include#include#include#include#
BC09·2016-08-25 23:32

欧拉定理，费马小定理证明

今天呕心沥血地花了40分钟去研究欧拉定理的证明，终于是明白了，同时，作为欧拉儿子定理的费马小定理，自然毫无压力的搞定了。为了方便随时查看，在这里转载一下（360百科）。
Cold_Chair·2016-08-17 22:30

欧拉定理，费马小定理证明

今天呕心沥血地花了40分钟去研究欧拉定理的证明，终于是明白了，同时，作为欧拉儿子定理的费马小定理，自然毫无压力的搞定了。为了方便随时查看，在这里转载一下（360百科）。
Cold_Chair·2016-08-17 22:30
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