线性筛第10页

莫比乌斯反演学习笔记

关于莫比乌斯函数mu，他的定义如下：这个莫比乌斯函数有一些性质：（1）（2）一般需要预处理所有的莫比乌斯函数值，需要用到线性筛mu[1]=1;for(inti=2;imaxn)break;vis[i*prime

morejarphone·2020-07-05 00:15

莫比乌斯函数

.=>2.3.若a,b互质，那么4.莫比乌斯反演：若，则.求：1.打表：//线性筛法求莫比乌斯函数boolcheck[MAX+10];intprime[MAX+10];intmu[MAX+10];voidMoblus

luyehao1·2020-07-04 23:43

南昌邀请赛网络赛 G. tsy's number（莫比乌斯反演+线性筛）

题目链接：tsy'snumber题意：求(mod)思路：原式=设设原式=设T=id，将i的求和变为T的求和：原式=：这个是与的迪利克雷卷积，并且g(x)与f(x)均为积性函数，因此该函数也为积性函数，可通过线性筛

luyehao1·2020-07-04 23:43

Min_25筛

积性函数的前缀和简介求积性函数前缀和，线性筛需要把函数的每一位值都算出来，作了许多不必要的操作。线性筛中，通过计算最小质因子幂的函数值，与之前已计算出的函数值相乘，得到新的函数值。

CaptainHarryChen·2020-07-04 12:24

线性筛素数与欧拉函数

线性筛素数问题：给出n，输出所有#include#definemaxn1000005usingnamespacestd;intv[maxn],pri[maxn];intm=0,n;voidprimes(

Chiyo小朋友·2020-07-04 08:24

数论函数变换

对于各种积性函数，都可以通过两种方法进行计算：分解质因数线性筛那么，我们就可以得到一些常用的积性函数值。

Nickwzk·2020-07-04 07:09

NKOJ 4040 (CQOI 2017) 小Q的表格（莫比乌斯反演+分块+递推+线性筛/欧拉函数+分块+线性筛）

P4040小Q的表格问题描述题目给出了一个有规律的表格，因此我们先随便修改一个数找一下所有被修改的数之间有没有什么规律，很容易发现好像被修改的数的行号和列号的gcd是一样的，于是我们考虑证明，实际上我们的修改过程和辗转相减的过程是一样的，因此很容易得证。接着我们来考虑gcd一样的这些格子的数有什么特点，容易发现他们的倍数关系是固定的，等于行号列号乘积之商，所以我们用A[d]表示（d，d）这个格子的

Mogician_Evian·2020-07-04 07:03

欧拉函数线性筛法详解

该算法在可在线性时间内筛素数的同时求出所有数的欧拉函数。需要用到如下性质(p为质数)：1.phi(p)=p-1因为质数p除了1以外的因数只有p，故1至p的整数只有p与p不互质2.如果imodp=0,那么phi(i*p)=p*phi(i)证明如下(上述证明存在bug。。感谢@PrimaryOIer指教)上面的过程证明了从区间[1,i]->[i+1,i+i]，若整数n不与i互质，n+i依然与i不互质。

Lytning·2020-07-04 06:33

[BZOJ2820]YY的GCD（莫比乌斯反演+线性筛）

======这里放传送门======题解记得当初懵（fei）懂（chang）无（sha）知（bi）的时候把这个题当一个无脑水题写了一发结果T的死惨死惨的。。。当时直接O(n)回答询问了也不想想能不能过。。然后现在这个题就变成了ATP的反演入门题_(:з」∠)_题目要求∑p为质数∑i=1N∑j=1M[(i,j)=p]设F(k)为满足1≤i≤N，1≤j≤M并且gcd(i,j)=k的数对个数，f(k)为

FromATP·2020-07-04 05:58

利用线性筛算法框架求解因数个数以及因数和问题

利用线性筛算法框架求解因数个数以及因数和问题一前言关于线性筛算法，在前一篇文章利用线性筛以及素数筛求某一范围内的所有素数中已经介绍过，若读者对线性筛算法不太了解或有所遗忘，可以点击链接查看。

qq_1927157164·2020-07-04 05:15

BZOJ 3944: Sum (杜教筛模板)

解题方法我就不一条公式一条公式的敲进去了，直接引用该文章中的片段：其实杜教筛就分为两个主要部分，一个是在所有询问之前的线性筛，预处理出n23n23的表。

AbEver·2020-07-04 04:14

【BZOJ 2818】 gcd（附φ的线性筛法预处理）

Description给定整数N，求1#include#definefo(i,a,b)for(inti=a;in)break;bz[t]=1;if(i%pri[j]==0){phi[t]=phi[i]*pri[j];break;}phi[t]=phi[i]*phi[pri[j]];}}fo(i,3,n)phi[i]+=phi[i-1];}intmain(){scanf("%d",&n);pre(n

lyd729·2020-07-02 10:25

【POJ1845】Sumdiv（数论/约数和定理/等比数列二分求和）

题目：POJ1845分析：首先用线性筛把AA分解质因数，得到：A=pa11∗pa22...∗pann(pi是质数且ai>0)A=p1a1∗p2a2...

Inspector_Javert·2020-07-02 03:52

筛素数算法（一）——线性筛素数算法

时间复杂度：O(nlogn)先上代码（代码后面有解析）：#includeusingnamespacestd;intn;mapIs_Prime;//保存每一个数是否为质数vectorPrime;//保存全部质数intmain(){scanf("%d",&n);//筛选2~n内的质数for(inti=2;i=Prime[j]（若x=Prime[j]。∵a>=Prime[j],∴b*Prime[j]<=

chenxiaoran666·2020-07-01 20:08

20160808_ZF_数论

一、线性筛namespaceG{boolvis[_+10];intpnt,pri[_+10],phi[_+10],miu[_+10];voidgo(){phi[1]=miu[1]=1;for(inti=

buaafws·2020-07-01 19:00

BZOJ-2818: Gcd 题解（线性筛素数+欧拉函数）

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818思路：题目要求求gcd(x,y)=c,且c为质数的数对(x,y)(x,yn/c,f(i))（设欧拉函数为f(x)）,累加起来就是答案。（注意使用无符号64位整数）代码：#include#include#defineMAXN10000001#defineMAXM1000001unsigned

AmadeusChan·2020-07-01 18:42

AtCoder Beginner Contest 172 总结

前四题思路都比较简单，C枚举一个数组的前缀和并用差值在另外一个数组里二分查找，D可以线性筛约数个数函数然后暴力算，也可以分析每个数的贡献来搞，复杂度都为O(n)。

嘉伟森的猫·2020-07-01 00:51

筛选法求素数（已更新，已完整）

一般的线性筛法#include#include#includeusingnamespacestd;constintMax=10000000;boolprimes[Max]={false};//假设全为质数

吃货居居·2020-06-29 11:54

线性筛（欧拉筛）

步入正题：线性筛（欧拉筛）一般的筛法（PPT里叫埃拉托斯特尼筛法，名字异常高贵）的效率是O(NlglgN)（其实很接近O(n)啊！）

weixin_34203832·2020-06-28 13:39

【转】线性筛法求素数的原理与实现

何为线性筛法，顾名思义，就是在线性时间内（也就是O（n））用筛选的方法把素数找出来的一种算法，没用过线性筛素数法的人可能会奇怪，用遍历取余判定素数不是也是线性时间的吗，没错，但是确切的说线性筛法并不是判定素数的

weixin_34192732·2020-06-28 13:06

学习笔记：用线性筛算不太常见的函数

做ABC的时候D题是板子然而不会，就找到学了一下（考试作弊.jpg线性筛求一个数$a$的因子个数（$\sigma(a)$）容易发现当$a\inP$时，$\sigma(a)=2$，因为只有

童话镇里的星河·2020-06-28 09:00

线性筛选法求素数

普通求法：#includeintmain(){inti,n;while(scanf("%d",&n)==1){for(i=2;i#includeintmain(){inti,n,x;while(scanf("%d",&n)==1){x=(int)sqrt(n);for(i=2;ix)printf("Yes\n");elseprintf("NO\n");}return0;}用的sqrt，效率提高了，

GitCloud·2020-06-26 01:11

筛法求质数

文章目录例题求质数Q1Q2例题LGOJP3383【模板】线性筛素数LGOJP1865A%BProblem求质数下面我们来讲解如何求质数Q1我们如何判断一个数kkk是否为质数呢？

_日居月诸_·2020-06-25 22:32

欧拉函数线性筛（模板）

关于欧拉函数筛法，之前一直用的O（n^2）算法phi[1]=1;//边打表边筛选for(inti=2;i#include#defineN40000usingnamespacestd;intn;intphi[N+10],prime[N+10],tot,ans;boolmark[N+10];voidgetphi(){inti,j;phi[1]=1;for(i=2;iN)break;mark[i*pri

GocNeverGiveUp·2020-06-25 20:20

判断素数（一般筛到线性筛）

【...】今天我们来判断素数~目录【原始】【普通筛——埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法】【线性筛——欧拉Euler筛】【原始】时间复杂度O(n*sqrt(n))boolisprime(intn

芋圆西米露·2020-06-25 19:05

ACM：素数线性筛法（素数打表）

通过一道题来讲一下素数筛法。（我理解的素数筛法。。不一定对）原题：https://vjudge.net/contest/205544#problem/H题目在文章末尾。在此之前可以先看一篇博客，原文的地址不知道为啥打不开了..网上有很多转载的，以下是一个转载的地址：http://blog.csdn.net/net_assassin/article/details/8960572讲了求质数算法的N种

Amon_cj·2020-06-25 18:35

欧拉筛法（线性筛）的学习理解

在数论的学习中，我学到了埃氏筛法，O(nloglogn)的算法，而在一些数据范围达到1e7这样的题目中，也很难让人满意，于是我便学习了欧拉筛法，也即O(n)的线性筛法。

彤云望月·2020-06-25 16:40

线性筛法（一）--素数筛法（一）

筛法素数筛法问题引入代码分析总结另外筛法所谓筛法是一种思想，就像名字一样，筛去多余的，筛去错误的。多数情况用数组标记，复杂度看起来很大，但代码跑起来确是越跑越快。素数筛法问题引入把n以内素数全找出来(n#includeintisprime(intn){n=sqrt(n);for(inti=2;i#includeinta[100001];intmain(){intn;while(scanf("%d"

nerd呱呱·2020-06-25 10:54

用筛选法求N以内的素数

欧拉筛（线性筛法）线性筛可以做到O(n)O(n)思考筛到当前第ii个数，第jj个质数不像埃筛，如果p[j]|ip[j]|i就直接breakbreak因为p[j]p[j]是ii的约数，所以p[j]|i∗p

Tiger歌儿·2020-06-25 08:45

2018NOIP知识梳理(二)——数论相关(一)

线性筛莫比乌斯函数欧拉函数约数个数约数和拓展欧几里得及裴蜀定理欧几里得算法拓展欧几里得裴蜀定理线性筛线性筛可以筛出一堆积性函数,逐一复习一下.莫比乌斯函数定义:μ(1)=1,若n可以分解为k个互异素数的乘积

ShawnBox·2020-06-25 08:06

素数筛法C++代码

素数筛法C++代码这种素数筛法时间复杂度大约为O(n*sqrt(n)),略差于最优线性筛法的O(n)，但是面对一般的OJ题目足够用了，而且简单易记。

AlwaysSimple·2020-06-25 07:06

欧拉筛（线性筛）& 欧拉函数

欧拉筛（线性筛）一般情况下，有一种筛法叫埃什么什么的。是O(nloglogn)，非常接近于O(n)，但也会有坑爹的出题人来个10000000故意卡你。原理这可能原理有点妙啊。

nixinyis·2020-06-24 17:55

快速线性筛选法求素数（质数）

longprime[MAX]={0},k=0;//prime存素数intNP[MAX]={1,1};//判断是否不是素数，若i为素数，则NP[i]=0(NP是NotPrime的缩写）for(longi=2;i

JKander·2020-06-24 12:08

#C语言#关于求素数的思路(一般筛法到线性筛)

Target:输入一个正整数n，输出1~n的所有素数让我们再来回顾一下求素数的算法，关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识，希望通过此次对算法思路的整理能对大家有所帮助。1.首先是判断一个数是不是素数的最原始的方案：O(n*n)#include#include#includebooljudge(intn){inti;for(i=2;i#include#includebooljud

liamleec·2020-06-24 04:13

欧拉筛线性筛

埃氏筛（埃拉特斯特尼筛法）intvisit[maxn];voidPrime(){mem(visit,0);//初始化都是质数visit[0]=visit[1]=1;//0和1不是质数for(inti=2;iusingnamespacestd;#definedebugputs("YES");#definerep(x,y,z)for(int(x)=(y);(x)>=1,x=x*x%mod)if(y&1

king9666·2020-06-24 01:06

线性筛法（欧拉筛）有关

欧拉筛（线性筛法）线性筛可以做到O(n)O(n)思考筛到当前第ii个数，第jj个质数不像埃筛，如果p[j]|ip[j]|i就直接breakbreak因为p[j]p[j]是ii的约数，所以p[j]|i∗p

路人黑的纸巾·2020-06-23 06:14

c++求素数个数的几种算法（普通筛、线性筛、Meisell-Lemher模板）

id=1469数据量较小2.线性筛http://115.231.222.240:8081/JudgeOnline/problem.php?

applewld·2020-06-22 15:44

欧拉筛素数

线性筛，复杂度为O(n)。与埃氏筛相比，不会对已经被标记过的合数再进行重复标记，故效率更高。欧拉筛将合数分解为(最小质因数*一个合数)的形式，通过最小质因数来判断当前合数是否已经被标记过。

yyyan_·2020-06-22 05:08

关于如何快速筛选素数的问题

在浏览某位大佬学弟的博客时，看到了一种线性筛选素数的方法，觉得很有用，所以给大家分享出来。

Kobe_G·2020-06-21 23:25

「学习笔记」欧拉函数欧拉反演

目录欧拉函数定义性质积性函数线性筛法例题欧拉反演欧拉函数定义$1\simN$中与$N$互质的数的个数被成为欧拉函数,记为$\varphi(N)$.若在算数基本定理中\(N=p_1^{c_1}

BruceW·2020-06-18 19:00

欧拉函数的积性证明及线性筛

欧拉函数的积性证明欧拉函数即$\varphi$函数以下两段是从大佬那里淘来的证明同样的，$t\perpnm\Leftrightarrowt\perpn,t\perpm\Leftrightarrow(t\bmodn)\perpn,(t\bmodm)\perpm$，所以每个$[1,nm]$之间的与$nm$互质的数$t$都可以对应到一个$[1,n]$的与$n$互质的数\(t\

loceaner·2020-04-26 11:00

莫比乌斯反演

目录前置知识小碎骨引理1引理2数论分块积性函数定义性质举例狄利克雷(Dirichlet)卷积性质与积性函数的关系莫比乌斯函数定义性质证明关于单位元$\varepsilon$补充结论线性筛求莫比乌斯函数莫比乌斯反演公式证明例题

Luckyblock·2020-04-07 17:00

[校内赛3-2][题解]matrix

原题洛谷P2158本题出来就是防止你们AK的首先，大家应该很容易发现这是原题（我都讲过），然后准备好了线性筛欧拉函数的模板然后仔细一看：不对！n,m不相等，不能套板子！

Konnyaku_ajh·2020-03-12 17:00

Codeforces-432_div2-D. Arpa and a list of numbers

简直雪崩，离1900依旧遥遥无期首先我们可以看到每个数字的范围是只有1e6的，我们先线性筛出1e6内的质数，发现大概有7w多个质数。想一

NNever·2020-02-28 19:56

大一寒假培训（八）——素数筛

Icey_dying·2020-02-27 23:33

数学补全计划

(\mathtt{\color{red}{x}inyue}\)讲$dp$前完成下面是$to~do~list:$(例题一样重要),$√$在这里复制知识点笔记例题概率与期望$√$积性函数与线性筛

zzw4257·2020-02-20 22:00

ACM&OI 基础数论算法专题

质数的两种筛法算数基本定理与质因数分解约数与整除整除分块最大公约数、最小公倍数与两种求法互质与欧拉函数同余与同余类快速幂费马小定理与欧拉定理欧拉定理的推论、普适形式裴属定理与拓展欧几里得算法乘法逆元的求法乘法逆元的线性筛法线性同余方程拉格朗日插值到中国剩余定理拓展中国剩余定理二

JustinRochester·2020-02-18 11:00

全网一定不是最好懂的C++线性筛素数

Part0:概念先给几个概念（很重要）：合数：如果$xy=z\text{且}x,y\text{为正整数}$，我们就说$x,y\text{是}z\text{的合数}$素数：如果数$a$的合数只有$1,a$，则$a$就是一个素数整除：整数$b$除以非零整数$a$，商为整数，且余数为零，我们就说$b$能被$a$整除，记做$a|b$。数学中，求一个数的余数的运算叫做

SD！LTF·2020-02-17 15:00

质数的筛选

目录质数的筛选Eratosthenes筛法Euler筛法（线性筛法）线性筛法线性筛法的核心原理过程版本一版本二版本二的改进版本质数的筛选Eratosthenes筛法Euler筛法（线性筛法）线性筛法Eratosthenes

WalterJ726·2020-02-17 10:00

清北学堂—2020.1提高储备营—Day 4 morning（数论）

qbxtDay4morning——2020.1.20济南主讲：李奥目录一览1.一些符号与基本知识2.拓展欧几里得，逆元与欧拉定理3.线性筛法与积性函数（非重点）总知识点：数论一、一些符号和基本知识1.数论常用符号

Pursue_Dreams·2020-02-13 17:00

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