组合数学__组合计数

算法--组合数学：杨辉三角数学分析以及Java实现

1.定义杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。下图为杨辉三角部分数据2.杨辉三角规律前提：每行端点与结尾的数为1最重要的规律：每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i−1)2.1杨辉三角与11的幂的关系假设y=11^n当n=0时：y=1
Java仗剑走天涯·2017-06-03 18:22

AlphaG算法的科学意义

利用一点儿组合数学的知识，容易知道：围棋棋局有36
yuanmeng001·2017-06-01 03:00

dilworth定理的通俗讲解

度娘定义：在数学理论中的序理论与组合数学中，Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。其名称取自数学家RobertP.Dilworth。
DDYYZZ·2017-05-20 18:00

山东省第七届ACM省赛 Feed the monkey

开始以为是一道组合数学，看了别人的题解发现这是dp开始也应该想到，必须一步步递推，所以应该是dpdp[i][j][k][s]i代表第一种水果剩下的数量，j代表第二种水果剩下的数量，k代表第三种水果剩下的数量
但求-_-心安·2017-04-18 19:48

bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数 （prufer序列+组合数学）

题目描述传送门题解ans=(n−2)!∏(di−1)!,分解因数，上下相消即可。注意判断无解的几种情况(1)n=1,d[1]!=0(2)n!=1,d[i]=0(3)[∑ni=1(di−1)]!=n−2代码#include#include#include#include#include#defineN150#defineLLlonglongusingnamespacestd;intprime[N+3
clover_hxy·2017-04-18 10:39

斯特林数

简介斯特林数是组合数学中的一个重要内容，有许多有用的性质。它由十八世纪的苏格兰数学家JamesStirling首先发现并说明了它们的重要性。
permui·2017-04-17 20:00

数学-组合数学

http://codeforces.com/contest/553/problem/A这道题目难点在于找到规律，另外求组合数也是难点，不能用常规求法求组合数的文章如下http://blog.csdn.net/wty__/article/details/20048467A.KyoyaandColoredBallstimelimitpertest2secondsmemorylimitpertest25
d12155214552·2017-04-15 14:51

[BZOJ1272][BeiJingWc2008]Gate Of Babylon（容斥原理+组合数学lucas定理）

题目描述传送门题解首先容斥一下答案=至少0个不满足限制的-至少一个不满足性质的+至少2个不满足性质的…2t枚举然后计算每一个的答案假设我们现在要在n种物品中选出m个，相当于是将m个小球放在n个盒子里，允许为空那么组合数就是Cn−1n+m−1但是这道题是“至多”m个，那么应该求的是Cn−1n−1+Cn−1n+Cn−1n+1+...+Cn−1n+m−1这个式子可以利用Cji=Cji−1+Cj−1i−1
Clove_unique·2017-03-28 17:59

几个有用的数学概念-数论

我们在写题时会经常碰到数论、概率、组合计数方面的问题。如何重复利用已知的数学概念和知识来解决问题，非常关键。这篇文章是在阅读《算法竞赛入门经典》一书后的总结。
brighlee·2017-03-27 17:53

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了（dp+容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先判断是否有解，也就是(n+k)/2mod2=0这样的话也就相当于糖比药大的正好有(n+k)/2组然后剩下的和BZOJ2024就一样了dpf(i,j)表示前i个糖选出了j个并且比配对的药大的方案数答案就是强制满足k个-强制满足k+1个+强制满足k+2个…就是容斥一下，每一次将没选的乘上阶乘（表示任意配对个数），容斥系数是Cki代码#include#include#include
Clove_unique·2017-03-23 16:53

[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解这道题的限制其实挺不明显的，应该是“每个人都至少有一个”也就是说对于所有的物品，将其划分成n部分，每部分不能为空，问总的方案数可以如果利用插板法的话，把n个相同的小球放到m个不同的盒子里有Cm−1n+m−1种方案，不过这个只能求出允许空的方案数，对每一种特产都讨论的话，总方案数即为∏iCn−1ai+n−1根据容斥原理，答案应该为至少0个盒子为空的-至少1个盒子为空的+至少2个盒子
Clove_unique·2017-03-22 14:11

[BZOJ3198][Sdoi2013]spring（hash+容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解可以通过枚举+hash求出有i位对应相同有多少对设其为f(i)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1...f(6)∗Ck6容斥系数是组合数的原因是即使不考虑有i为对应相同的和有i+1位对应相同的有交集，还是会选出很多重复的情况，所以应该同时将其去重刚开始hash挂了一个map，T成狗…实际上排个序就能快很多代码#include#include#include#i
Clove_unique·2017-03-22 10:47

[BZOJ2839]集合计数（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先考虑固定k个元素，方案为Ckn还剩下2n−k个集合，可以任选若干个集合C12n−k+C22n−k+..+C2n−k2n−k=22n−k但是这样选出来的有可能有不合法的，交集大小可能大于k，所以要减去k+1，加上k+2…就是个容斥了设f(k)=Ckn∗(22n−k)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1+f(k+2)∗Ckk+2...f(n)∗Ckn容斥系数我
Clove_unique·2017-03-21 23:34

[BZOJ2839]集合计数（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先考虑固定k个元素，方案为Ckn还剩下2n−k个集合，可以任选若干个集合C12n−k+C22n−k+..+C2n−k2n−k=22n−k但是这样选出来的有可能有不合法的，交集大小可能大于k，所以要减去k+1，加上k+2…就是个容斥了设f(k)=Ckn∗(22n−k)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1+f(k+2)∗Ckk+2...f(n)∗Ckn容斥系数我
Clove_unique·2017-03-21 23:34

[Codeforces585E]Present for Vitalik the Philatelist（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数，对于每一个数，求选出一个不包含当前数的非空子集满足子集与当前数gcd为1，并且子集中的所有数的gcd不为1的方案数，统计总和。题解首先考虑对于一个数，若它为质数，那么所有不是它倍数的数都和所有是它倍数的数互质假设个数分别为x,y那么它计算的答案应该为x∗(C1y+C2y+...+Cyy)=x∗(2y−1)但是如果对于质数p和质数q都这样计算的话，p和q的公倍数会被重
Clove_unique·2017-03-21 23:33

[Codeforces547C]Mike and Foam（莫比乌斯反演+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数a1..an，每一次给出一个数x，将ax的状态取反（有变成没有，没有变成有，初始没有），每一次统计存在的数中gcd(ai,aj)=1(in的话g(d)=0，然后F(d)=0，实际上就没有意义了，所以d的上限也就为n这样f(1)就可以O(n)求了以上讨论的都是给出了所有的数算一遍f(1)的做法但是这道题是有q个操作，其实比上面筛法什么的还要简单，只需要动态维护f(1)和
Clove_unique·2017-03-21 23:51

组合数学例题：Codeforces#round404 - D(785D)

仍然任性地践行不写题解的原则，于是默默地把标题改成了组合数学例题。但是实际上还是一篇题解，大家就默默地看不要吐槽就好。
Elin_24·2017-03-17 17:04

大学才开始的ACM应该如何正确学习

第一步，需要了解初等数论、组合数学
FZH_SYU·2017-03-16 23:53

C语言--Set 案例

Setexample:setcovering集合覆盖是一个组合数学和资源选择的问题模型，主要思想是：给定一个集合S，A1...An为S的子集所组成的集合P，集合C就是由来自P的一个或多个集合组成。
AdmireLinux·2017-03-14 22:40

什么是好的数学？

Tao是调和分析、微分方程、组合数学、解析数论等领域的大师级的年轻高手。2006年，31岁的Tao获得了数学界的最高奖Fields奖，成为该奖项七十年来最年轻的获奖者之一。美国
汏懿笆崀·2017-03-08 20:13

2017.3.7 组合数学学习——四个基本计数原理、排列

加法原理：互相排斥的情况划分少量且易处理如果有p中方法能从一堆中选出一个物体，又有q中方法能从另一堆中选出一个物体，那么从这两堆中选出一个物体有p+q种方法乘法原理：对于集合S有p个a，每个a对应着q个b，那么|S|=p*q使用条件：各任务间没有依赖情况优先选择约束性最强的选择除法原理：条件：划分子集合大小相等集合的排列：定理：对于正整数n和r，r<=n有P（n，r）=n*(n-1）*（n-r+1
weixin_33910759·2017-03-08 08:00

【组合数学】卡特兰数总结

卡特兰数问题：n对括号有多少种合法的匹配方式？（卡特兰数的常见应用之一）结论：对于n对括号，合法的排列共有C（n,2n）-C（n+1,2n）基本思路：考虑n对括号，有n个（和n个），对于任意一个）其前面必定有一个（跟他对应，如果没有则是非法序列。也就是说，对于），其前面的（的数量必须大于等于）的数量。假设（=1，）=-1。合法的序列是1-11-11-1，不合法的序列是1-1-111-1。n对括号的
Mankind_萌凯·2017-02-18 23:55

bzoj 3907: 网格 （卡特兰数+组合数学+高精度）

3907:网格TimeLimit:1SecMemoryLimit:256MBSubmit:398Solved:178[Submit][Status][Discuss]Description某城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0,0)，右上角坐标为B(n,m)，其中n>=m。现在从A(0,0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x,y)都要满
clover_hxy·2017-02-15 16:01

bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 （组合数学+Lucas定理）

2111:[ZJOI2010]Perm排列计数TimeLimit:10SecMemoryLimit:259MBSubmit:1919Solved:475[Submit][Status][Discuss]Description称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2Pi/2.计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值In
clover_hxy·2017-02-15 08:50

poj专题 - 初期数学

第六个专题了，初期数学：(1)、组合数学1、加法原理和乘法原理以及排列组合1、hdu4497GCDandLCM题意：已知l,g其中g=gcd(x,y,z),l=lcm(x,y,z),问x，y，z有多少种组合使得关系成立
HopeForBetter·2017-02-10 21:35

组合数学系列问题

要明白什么是组合数学，首先我们要知道什么是组合数。什么是组合数？
C20180630_zjf·2017-02-10 17:00

[BZOJ1913][Apio2010]signaling 信号覆盖（计算几何+组合数学）

题目描述传送门题解非常神奇的一道思路题，刚开始只会sb暴力这篇题解讲得非常好orz：http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/45334033代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN1505constdoublepi=acos(-1.0);constdou
Clove_unique·2017-02-07 19:37

[BZOJ1913][Apio2010]signaling 信号覆盖（计算几何+组合数学）

题目描述传送门题解非常神奇的一道思路题，刚开始只会sb暴力这篇题解讲得非常好orz：http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/45334033代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN1505constdoublepi=acos(-1.0);constdou
Clove_unique·2017-02-07 19:37

Problem H. Great Cells(2016 China-Final)【数学计数+智力题】

定义A-g为网格中恰好有g个great格子的填法数，求Σ(g+1)A-g思路：这题乍一看需要用组合数学容斥原理计算A-g，但是这样做比较麻烦复杂。但其实这题是(g+1)的套路。。。简便做法是观察整体，
MartaYang·2017-02-04 14:22

hdu 3037 费马小定理+逆元求组合数+Lucas定理

组合数学推推推最后，推得要求C（n+m，m）%p其中n，m小于10^9,p小于1^5用Lucas定理求（Lucas定理求nm较大时的组合数）因为p数据较小可以直接阶乘打表求逆元求逆元时，由费马小定理知道
Jeromiewn·2017-02-01 20:56

[BZOJ1856][Scoi2010]字符串（卡特兰数+组合数学）

题目描述传送门题解答案Cnn+m−Cn+1n+m，模数是质数所以直接处理阶乘然后快速幂计算逆元就行至于这个公式的推导可以参考卡特兰数的非常规分析首先Cnn+m是总的方案数，从中减去不合法的方案对于一个不合法的方案，假设从第2k+1位开始不合法，那么之前一定有k+1个0，k个1，如果将0,1互换就变成了一共有n+1个1，m-1个0反过来，对于任意一个n+1个1，m-1个0组成的方案，任选一位将其前面
Clove_unique·2017-01-29 11:57

3997: [TJOI2015]组合数学

3997:[TJOI2015]组合数学TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:806Solved:589[Submit][Status][Discuss]Description
CRZbulabula·2017-01-26 19:55

bzoj 4013: [HNOI2015]实验比较 （树形DP+组合数学）

4013:[HNOI2015]实验比较TimeLimit:5SecMemoryLimit:512MBSubmit:511Solved:254[Submit][Status][Discuss]Description小D被邀请到实验室，做一个跟图片质量评价相关的主观实验。实验用到的图片集一共有N张图片，编号为1到N。实验分若干轮进行，在每轮实验中，小D会被要求观看某两张随机选取的图片，然后小D需要根据
clover_hxy·2017-01-24 15:52

[BZOJ3997][TJOI2016]组合数学 平面图

平面图相关从左下扫到右上即可#include#include#include#defineN1050usingnamespacestd;typedeflonglongLL;intv[N][N],n,m;LLF[N][N];voidut(LL&x,LLy){x=max(x,y);}intmain(){intT=0;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&
HbFS-·2017-01-20 21:55

[BZOJ2822][AHOI2012]树屋阶梯（卡特兰数+组合数学+高精度）

题目描述传送门题解答案就是卡特兰数没觉得这个搭建的方法很像二叉树？拒绝学Python代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN1000intn;structdata{inta[N];}ans;intp[N+1],prime[N+1],num[N+1],cnt[N+1];voidget(){for(inti
Clove_unique·2017-01-18 20:14

[BZOJ2822][AHOI2012]树屋阶梯（卡特兰数+组合数学+高精度）

题目描述传送门题解答案就是卡特兰数没觉得这个搭建的方法很像二叉树？拒绝学Python代码#include #include #include #include #include usingnamespacestd; #defineN1000 intn; structdata{inta[N];}ans; intp[N+1],prime[N+1],num[N+1],cnt[N+1]; voidge
Clove_unique·2017-01-18 20:00

noip2016 Day2 T2-组合数问题-组合数学-前缀和

luoguP2822右转进入题目vijosP4761右转进入题目C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m).可以手动验证。然后，把它想象成一个矩形，如果C(n,m)=0(modk)那么就让a[n][m]=1。然后用一个二位前缀和维护一下a数组即可。直接上代码：#include#include#include#include#defineMAXN2010#defineMAXM2010usi
Mys_C_K·2017-01-18 20:26

[BZOJ1485][HNOI2009]有趣的数列（卡特兰数+组合数学）

题目描述传送门题解答案是卡特兰数，因为…打表可知？但是实际上这道题可以抽象成一个卡特兰数的经典问题——出栈序列问题。也就是说，问题等价为1-n依次入栈有多少可能的出栈序列题目要求满足两个条件：奇数项和偶数项分别单增，并且每两个相邻的奇数项和偶数项满足奇数项小于偶数项可以把这个问题看做：将1-n填到2n个空格中，填到奇数项时必须满足上一个奇数项已经有数，这时相当于是一个元素入栈；填到偶数项时必须满足
Clove_unique·2017-01-18 19:24

[BZOJ2467][中山市选2010]生成树（组合数学）

题目描述传送门题解这道题不应该认为点是不相同的，而是边是不相同的，从样例就可以看出来枚举中间的环删掉了i条边（Cin种选择），删掉这i条边之后形成了一个大环和若干个五边形，那么在这个大环上随便选一条边（4*i种选择），在每一个五边形上随便选一条边(4n−i种选择)，相乘就是当前答案，然后全部相加就是答案popoqqq大爷有一种非常厉害的做法orz：http://blog.csdn.net/popo
Clove_unique·2017-01-16 19:20

[HDU4349]Xiao Ming's Hope（组合数学Lucas定理）

题目描述传送门题解这题其实就是求∑i=0nCin%2利用Lucas定理，每一次将n和i分解成两个二进制数，然后将它们的组合数乘起来又因为C00=C01=C11=1,C10=0所以要想使总体为1，当n的二进制位为1时，有0/1两种选择，当n的二进制位为0时，只有0一种选择所以如果n的二进制有x位为1，答案应该为2x写了一个非常装逼的代码…代码#include#include#include#incl
Clove_unique·2017-01-15 10:32

梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一次上二阶（Java实现）

走楼梯问题组合数学和动态规划算法欢迎查看相关动态规划问题：动态规划之：让你轻松理解背包算法本文尝试对“走楼梯”问题做一个较为系统的解释。代码可以自己复制出去，调试运行和理解！
QuJack·2016-12-05 09:53

生成函数

组合数学里面的生成函数是一个非常有力的工具，主要用在计数，以及求解递推公式上面。这里简要总结一下《组合数学》Brualdi中的生成函数的应用组合型生成函数考虑这样一个问题求解e1+e2+...
孤鸿子_·2016-12-02 00:23

二项式系数

因为在组合数学里面的重要应用，这里简单总结一下二项式系数的性质。
孤鸿子_·2016-11-30 18:39

卡塔兰数

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。除去一般的公式，卡诺兰数还有一些其他的等价表达形式。
sleepyjoker·2016-11-18 20:09

Tyvj 1363 火车进出栈问题 （高精度+卡特兰数+组合数学）

P1363火车进出栈问题时间:1000ms/空间:131072KiB/Java类名:Main描述一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入格式一个数，n(n1theninc(d[x]);end;fori:=2tondobeginx:=i;forj:=2totrunc(sqrt(i))dowhilexmodj=0do
CodeOnce·2016-11-11 20:38

关于数论的一些东西

数论的题大概有几类，积性函数、同余方程、概率、组合数学、其他一些什么东西和数论搅在一起==积性函数的题一般都要推公式，反演，线性筛，有时要递归处理子问题、杜教筛、应用某个函数的特殊性质同余方程的问题有方程解个数和求解等东西
L_0_Forever_LF·2016-11-08 11:24

poj 3088 Push Botton Lock （dp+组合数学|斯特林数）

PushBottonLockTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:1526Accepted:967DescriptionTheFrobozzMagicLockCompanyisinthebusinessofmanufacturingpushbuttonstylecombinationdoorlocks.Apushbuttondoorl
clover_hxy·2016-10-25 16:40

数学小结

学习了一个多周的数论和组合数学，脑子好乱的一片，不知道自己到底学了些什么。总结下来，让自己理清头绪，也为了自己以后忘了回头看看好看到自己学了什么。也希望能帮助那些刚开始学习数论的同学。
但求-_-心安·2016-10-11 18:07

BZOJ3997: [TJOI2015]组合数学 解题报告

Description给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。题解貌似有个定理说在一个DAG中，最小链覆盖=最大独立集（这题不知道这个也行）观察这个网格图，因为每次只能向右或向下走，所以如果一对点，一个在另一个的左下方，那么走
L_0_Forever_LF·2016-10-10 13:37

组合数学笔记之四——“递推关系和生成函数”

简单数列举例及应用令h1,h2,h3,⋯,hn,⋯表示一个数列，hn叫做序列的一般项或生成项。算数数列每一项都比前一项大一个常数q。若给定初始项h0和常数q则序列唯一确定：h0,h0+q,h0+2q,⋯,h0+nq,⋯有递推关系hn=hn−1+q,一般项为hn=h0+nq并且可以知道算数数列的部分和（前n项和，n为任意非负整数）Sn=(n+1)h0+qn(n+2)2几何序列每一项都是前一项的常数q
Elin_24·2016-09-07 16:31
上一页 22 23 24 25 26 27 28 29 下一页
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他