组合数学__组合计数第22页

组合数学（2）——组合矩阵

文章目录0.(0,1)矩阵1.关联矩阵1.1.置换、置换矩阵和置换方阵1.2.置换矩阵的性质1.3.关联矩阵的性质2积和式3.（0,1）矩阵类U（R,S）0.(0,1)矩阵首先我们来介绍（0，1）矩阵以及与之相关的一些定义和性质。（0，1）矩阵顾名思义，应该是一个只有0和1组成的矩阵，它的形式化定义为：那么它有什么特殊的地方呢？下面我们来看看它的一些用处。1.关联矩阵关联矩阵用来描述非空集合各元素

刘炫320·2019-10-20 14:32

「10.11」chess(DP,组合数学)·array(单调栈)·ants(莫队,并茶几)

菜鸡wwb因为想不出口胡题所以来写题解了A.chess昨天晚上考试，有点困开考先花五分钟扫了一边题，好开始肝$T1$看了一眼$m$的范围很大，第一反应矩阵快速幂？？$n$很小，那么可以打$n^4$的DP，$10min$过去了，好像就是一个$DP$啊，随便乘个组合数就好了，最后距离考试$20min$时，因为瞎取模，把自己的$AC$覆盖了kukukuku正解的话，首先对于第一列而言,第$1+n$列的放

Wwb_star·2019-10-12 10:00

2019.10.11题解

A.chess标签：组合数学题解：不难发现当前n列的棋子确定后以后的棋子布局是循环的，直接组合数+dp即可B.array标签：单调栈题解:设ne[i]代表i以后第一个比a[i]小的位置d[i]代表i+1

Athos-Dybala·2019-10-12 09:00

考试总结模拟59

，考场上没有处理边界丢了好多分主要卡在了建边上skyhzzyy大佬们都是线段树优化建边，思想就是把需要连边的一个区间放到树上，多加点少连边题解是用set维护没有遍历到的区间复杂度加个$\log$T2「组合数学

casun547·2019-10-06 11:00

[多校联考2019(Round 5 T3)]青青草原的表彰大会(dp+组合数学)

[多校联考2019(Round5)]青青草原的表彰大会(dp+组合数学)题面青青草原上有n只羊，他们聚集在包包大人的家里，举办一年一度的表彰大会，在这次的表彰大会中，包包大人让羊们按自己的贡献从小到大排成一排

birchtree·2019-10-06 09:00

P4936 题解

将这些数分成两个集合$A,B$，这两个集合满足两个条件：$A$集合中的最大的数小于$B$集合中最小的数$A,B\neq\emptyset$求共有多少种分法(结果对$10^9+7$取模)显然可以发现这题是一道组合数学的题

nth_element·2019-10-05 01:00

Another Filling the Grid(DP, 组合数学)

链接:https://codeforces.com/contest/1228/problem/E题意:Youhaven×nsquaregridandanintegerk.Putanintegerineachcellwhilesatisfyingtheconditionsbelow.Allnumbersinthegridshouldbebetween1andkinclusive.Minimumnum

YDDDD·2019-10-03 19:00

Singer House CodeForces - 830D (组合计数,dp)

大意:一个$k$层完全二叉树,每个节点向它祖先连边,就得到一个$k$房子,求$k$房子的所有简单路径数.$DP$好题.首先设$dp_{i,j}$表示$i$房子,分出$j$条简单路径的方案数,那么最终答案就为$dp_{i,1}$.考虑两棵$i-1$房子转移到$i$房子的情况,分四种情况.两个子树间不与根节点连边,那么$dp_{i,j+k}=\sumdp_{i-1,j}dp_{i-1,k}$两个子树只

uid001·2019-10-02 22:00

数论数学：生成函数（一）

~~生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。

寒雨微凝，夏雨未沉·2019-10-02 19:00

考试总结模拟55.5

误以为剩的人不会积累下来，然后打了个正解和暴力对拍一直AC，然后自以为已经A了WA80，非常感激出题人的数据正解：感性理解一下如果先打省的多的点，那么下一个需要新加的不会更多，而sum_a一定，所以直接排序就行了T2「组合数学

casun547·2019-10-01 21:00

AcWing - 337 - 扑克牌 = dp + 组合数学

https://www.acwing.com/problem/content/description/339/感觉非常沙雕的一个东西。首先设状态的时候要按张数来设，这样空间复杂度比较小。因为本身就和花色和面值没有什么关系的。然后在预处理的时候就直接考虑花色的影响，就是乘上一个排列数。记得要容斥一下，不然答案很有问题。不知道为什么我的unsignedlonglong用不了（原因是因为减法a-1>=0

Inko·2019-09-28 23:00

[luogu5339] [TJOI2019]唱、跳、rap和篮球(容斥原理+组合数学)(不用NTT)

[luogu5339][TJOI2019]唱、跳、rap和篮球(容斥原理+组合数学)(不用NTT)题面略分析首先考虑容斥，求出有i堆人讨论的方案。

birchtree·2019-09-26 21:00

[学习笔记]二项式反演

这题可以发现就是组合数学题，跟树的形状一点关系都没有。求最多用k种颜色染色的合法方案很容易：\[f(n)=k(k-1)^{n-1}\]易得，令$g(k)$为恰好$k$种颜色的方案数

house_cat·2019-09-25 15:00

E.Counting Sequences II (2019上海网络赛)指数生成函数

做法：首先，我当时不知道这是一道生成函数，给一个学习生成函数的博客https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78854572这道题如果用组合数学的纯推

KXL5180·2019-09-18 20:22

2019icpc上海网络赛D Counting Sequences I

计算组合时，用了一点组合数学的技巧。比如111111111

a-free-man·2019-09-16 21:57

组合数学（1）——二分图

集族的子集存在相异代表系2.二分图2.1二分图的定义2.2二分图的匹配2.3二分图的覆盖2.4匹配与覆盖的关系3.二分图的匹配算法3.1交错链3.2寻找最大匹配算法3.3判断一个图是否为二分图0.前言又到了上课的时间，组合数学的书是

刘炫320·2019-09-16 16:26

『组合数学进阶』

上一篇见此『组合数学基础』。循环排列循环排列：从$n$个元素中选出$m$个排成圆圈的方案数，相当于线性排列时固定第一个数的方案。

Parsnip·2019-09-16 14:00

BZOJ 2339 [HNOI2011]卡农（组合计数）

orzGXZlegend的博客讲的好!!CODE#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1000005;constintmod=100000007;intn,m,P[MAXN],f[MAXN];inlineintqmul(inta,intb){intres=1;while(b){if(b&1)res=1ll*res*a%mod;a=1ll*a*a%mod;b>

_Ark·2019-09-15 10:00

BZOJ 4402: Claris的剑（组合数学）

转：ws_yzy的博客之所以是C(n+m,m)C(n+m,m)C(n+m,m)而不是C(n+m−1,m−1)C(n+m-1,m-1)C(n+m−1,m−1)是因为插数对时不一定全部插满。CODE#pragmaGCCoptimize("O2")#includeusingnamespacestd;constintMAXN=2000005;constintmod=1e9+7;typedeflonglon

_Ark·2019-09-15 10:19

CF1204E Natasha, Sasha and the Prefix Sums(组合数学)

做法一$O(nm)$考虑$f(i,j)$为i个+1,j个-1的贡献$f(i-1,j)$考虑往序列首添加一个$1$，则贡献$1\times$为序列的个数：$C(j+i-1,i-1)$$f(i,j-1)$考虑首添加一个$-1$，则贡献为$-1\times$最大前缀和不为$0$的个数，考虑序列个数减掉为$0$的个数设$k(i,j)$为$0$的个数\(i

y2823774827y·2019-09-09 17:00

【组合数学】【P5520】[yLOI2019] 青原樱

A[yLOI2019]青原樱Background星川之下皆萤火尘埃我独行在人潮你天真而待相遇若是借丹青着色青原上绯樱如海——银临《青原樱》(Cover人衣大人)Description给定$n$个位置，要求放下$m$个互不相同的东西，东西两两之间不能相邻，求方案数对$p$取模的结果。Limitations特殊性质1：保证对应测试点的实际方案数(在取模前)不超过$10^6$特殊性质2：

一扶苏一·2019-09-02 21:00

Natasha, Sasha and the Prefix Sums-动态规划+组合数学

CodeforcesRound#581(Div.2)-E.Natasha,SashaandthePrefixSums-动态规划+组合数学【ProblemDescription】给你$n$个$1$

__Simon·2019-08-29 13:00

组合数学

一、计数原理计数原理抽屉原理加法原理乘法原理容斥原理德摩根定理容斥原理二、组合类问题存在性问题计数性问题构造性问题最优化问题三、排列全排列不全相异元素全排列n!/(n1!*n2!*n3!*n4!*n5!*~*nn!)相异元素可重复全排列n^m选排列n的降r阶乘n!(n-r)!不全相异元素选排列P(n,m)/(n1!*n2!*n3!*n4!*n5!*~*nm!)错位排列n！*（1-1/1！+1/2！

SeanOcean·2019-08-12 19:00

【算法专题】数论专题：组合数学

【算法专题】数论专题：组合数学引入找规律数学归纳法组合数学基本计数原理经典列题解析列题（节选）TWO.组合数学容斥原理抽屉原理习题讲解（节选）引入列题：兔子问题这道题可以怎么写呢？

REBIRTH_DEATH·2019-08-12 11:41

算法竞赛学习资源整理

Virtual/Open2、国外OJUSACOUVaCF二、资源1、教程OIWikistandFordCS97SI2、书籍刘汝佳/李煜东/秋叶拓哉（竞赛圈）一本通/提高篇/数学篇（教练圈）算法导论/具体数学/组合数学

小哈里·2019-08-04 20:45

2019牛客暑期多校训练营（第三场）(B、D、F、G、H、J)

心得组合计数、计算几何、模拟、dp，堪称我的四大垃圾领域B.CrazyBinaryString（思维题）给你一个长度不超过N(Nusingnamespacestd;#definepbpush_backconstintN

Code92007·2019-07-26 23:00

【组合数学入门+例题】

前言组合数学是数论的一部分，应该算是入门，但是卡常的组合数题目真的是毒瘤简介(摘自知乎)组合数学（Combinatorics）是纯数学的一个分支，主要研究离散、有限或可数的数学结构。

摸鱼酱·2019-07-26 11:00

组合数学——卡特兰数

我们以一道题为例来介绍卡特兰数：题目链接：满足条件的01序列给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。输出的答案对109+7取模。为了便于解决，我们可以把这个问题转化成：给定一个n*n的矩阵，每一步只能往右走或者往上走，求从左下角顶点走到右上角顶点所有方案中，往右走的步数不少于往上走的步数的

魑吻丶殇之玖梦·2019-07-22 18:00

暑期总结

暑期总结学了什么数学：扩展欧几里得，欧拉函数，数论三大定理数学：排列组合数学：矩阵数学：期望字符串哈希，字典树，最小表示树论：树形dp，树上差分状压dpst表无向tarjan二分图基环树差分约束自学并查集提高线段树的某些题型

APTX·4869·2019-07-20 11:24

时频分析-傅里叶级数及傅里叶变换、STFT 、小波变换、Wigner-Ville 分布

傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用.傅里叶级数的公式：１、把一个周期函数表示成三角级数：首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述，如物体挂在弹簧上作简谐振动

ljtyxl·2019-07-17 20:37

loj 2719 「NOI2018」冒泡排序 - 组合数学

题目传送门传送门题目大意（相信大家都知道）显然要考虑一个排列$p$合法的充要条件。考虑这样一个构造$p$的过程。设排列$p^{-1}_{i}$满足$p_{p^{-1}_i}=i$。初始令$q=(1,2,\cdots,n)$。依次考虑$i=1,2,\cdots,n$。设$x=p_i$，如果$q^{-1}_x>i$，那么交换$q_x,q_{x-1}$。上述算法每次交换的时候会使逆序对增加1。考虑给出的

阿波罗2003·2019-07-10 22:00

组合数学学习笔记

我会说这是个坑吗蒟蒻开始学组合数学了……尽管我在认真，刷题速度和学习进度还是要被大佬们甩好几条街……忙着刷题后期肯定没办法写总结，就只好一边学习一边填坑啦啦啦。

weixin_30748995·2019-06-25 17:00

【数学】一张通往数学世界的地图-阅读笔记

美这里的美可以理解为规律吧纯数学纯数学可以分为四个部分：数字系统（NUMBERSYSTEMS）、结构（STRUCTURES）、空间（SPACE）、变化（CHANGES）数字系统起源于数结构包括：代数、线性代数、数论、组合数学

乌鱼阳光·2019-06-08 10:08

2019年规划

图论最短路：生成树：图的遍历：二分：动态规划区间：序列：状态压缩：背包：数学问题博弈论：快速幂：组合数学：高斯消元：搜索广度搜索：深度搜索：记忆化搜索：贪心数据结构队列：栈：哈希表：树：树—平衡树：树—

学渣DJW·2019-05-25 11:24

[Note] Burnsde 引理 & Polya 定理

因为总是会找不到所以贴一下（polya定理小结polya定理是组合数学中比较难的一部分。首先需要对置换群、集合论有一定的了解，这样有助于理解burnside引理的证明。

ukii_·2019-05-16 12:14

卡特兰数

卡特兰(Catalan)数来源于卡特兰解决凸n+2边形的剖分时得到的数列Cn，在数学竞赛、信息学竞赛、组合数学、计算机编程等方面都会有其不同侧面的介绍．卡特兰问题的解决过程应用了大量的映射方法，堪称计算的映射典范的典范

明天也要加油鸭·2019-05-11 15:32

poj3252 Round Numbers(数位dp+记忆化搜索/组合数学待补)

题目给定[l,r]，1#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=35;//dp[i][j][k]表示还有i个数可以填当前0的个数为j个且1的个数为k个的时候的方案数intbit[maxn];//把原数拆成二进制下的每一位intdp[maxn][maxn][maxn];//dfs(当前第pos位,当前0的个数,当前1的个数,是否自由

Code92007·2019-05-07 13:07

自由掌控全排列 -- 康托展开 Cantor expansion

全排列一直是一个让人联想到爆炸复杂度的东西如果一件事情牵扯到了全排列，大多数人脑中一定都是这样子的：高中学习的排列组合、排列数、组合数、数不清的阶乘、大学的组合数学等等一系列让人头疼的东西。

Shiina_Orez·2019-05-06 18:49

LightOJ - 1213（组合数学快速幂）

https://vjudge.net/contest/276155#problem/L给出n,k,mod和数量为n得int数组a[i]，求k层嵌套得a数组相加后膜mod的值。排列组合求得每个数的出现次数为(n^(k-1))*k,再用快速幂求结果。#include#include#include#includeusingnamespacestd;longlongkuai_mi(intn,intk,i

dukig·2019-04-22 19:57

斯特林数及斯特林反演

此文章涉及到斯特林数性质及斯特林反演，例题总结与应用篇$\Longrightarrow$点这里${\large\color{SpringGreen}{历史小芝士}}$在组合数学中，斯特林\((Stirling

y2823774827y·2019-04-14 09:00

数论——Knowledge Point&Problems

（文前友情提醒：此篇博客略有些长，最近上得快，没太多时间更新）本文要点：欧拉筛法欧拉函数扩展欧几里得逆元同余方程BSGS矩阵乘法高斯消元线性空间组合计数Mo¨biusM\ddot{o}biusMo¨bius

2003　　·2019-04-12 20:46

【GDOI2017模拟9.14】鞍点（组合计数 +容斥）

Problemhttps://jzoj.net/senior/#main/show/4779给定一个n⋅mn·mn⋅m的矩阵AAA，Ai,j∈[1,k]A_{i,j}\in[1,k]Ai,j∈[1,k]，定义合法点为这一行这一列中严格最大的点。求矩阵至少有一个合法点的数目。n,m≤2000,k≤10n,m\le2000,k\le10n,m≤2000,k≤10Solution首先肯定是考虑容斥了。方

Algor_pro_king_John·2019-04-02 17:41

第十章_概率_2019-03-30

3、往往利用古典概率进行计算（组合数学）。

雨住多一横·2019-03-31 15:54

【总结】动态规划 or 组合数学解决棋盘（迷宫）路径问题（持续更新中）

组合数C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)即对于第n个，不选和选组合数代码实现：（n>20时）（方法2的证明，拍的歪了emmm）//方法1：O(n^2)intans[maxn][maxn];intn=5,m=3;for(inti=1;i#definemaxn100005usingnamespacestd;intmain(){//freopen("/Users/zhangkanqi/

_奶酪·2019-03-22 13:01

数论-生成函数

生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。

Ice_teapoy·2019-03-20 11:45

【组合计数+NTT优化卷积】BZOJ5306 [HAOI2018] 染色

【题目】lydsy一个长度为nnn的序列，每个位置可以被染成mmm种颜色中的一种。若一种方案中出现次数恰好为SSS的颜色数有KKK种，则会有WKW_KWK的愉悦值。问所有方案的愉悦值总和对100453580910045358091004535809取模的结果。n≤107,m≤105,S≤150n\leq10^7,m\leq10^5,S\leq150n≤107,m≤105,S≤150【解题思路】首先

Dream_Lolita·2019-03-13 22:06

【组合数学-DP】BZOJ5305 [HAOI2018] 苹果树

【题目】lydsy一棵果树每个节点恰好有两个分支，初始只有一个根节点，每天果树会随机选择一个当前没有长出过节点的分支长出节点。求nnn天后期望树点对之间距离和EEE，输出E×n!E\timesn!E×n!对PPP取模的结果。n≤2000,P≤109+7n\leq2000,P\leq10^9+7n≤2000,P≤109+7【解题思路】观察到模数可能不是一个素数，而每一天会增加一种选择长出节点的方式，

Dream_Lolita·2019-03-13 21:46

组合数学-排列公式优化

一般的排列组合计数公式分两种情况：1.从N个不同的物品中取出K个物品，考虑其次序，有P[N][K]中情况，P[N][K]=N!/(N-K)!

StilllFantasy·2019-03-03 15:58

【组合计数】BZOJ4013 [HNOI2015]实验比较

【题目】BZOJ有nnn个物品和mmm个质量关系（小于或等于），每个物品至多有一个小于关系（即比某个物品质量小），求满足所有关系的质量序列数。n≤100n\leq100n≤100【解题思路】题目给定的关系满足每个点至多有一条入边，则合法方案一定是一棵森林。不妨将所有相等的点合起来，然后建立虚根跑树DP\text{DP}DP。令fi,jf_{i,j}fi,j表示以iii为根的子树分成jjj个不等段（

Dream_Lolita·2019-02-13 11:21

bzoj4767: 两双手（组合数学+容斥dp）

传送门题意简述：你要从(0,0)(0,0)(0,0)走到(ex,ey)(ex,ey)(ex,ey)，每次可以从(x,y)(x,y)(x,y)走到(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)或者(x+bx,y+by)(x+bx,y+by)(x+bx,y+by)，其中有nnn个障碍点问方案数，所有出现的值的绝对值≤500\le500≤500思路：从(0,0)(0,0)(0,0)到

SC.ldxcaicai·2019-02-11 11:43

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