▫▫▫▫▫莫比乌斯反演

[HDU 5608]Function(莫比乌斯反演 + 杜教筛)

题目描述有N2−3N+2=∑d∣Nf(d)N^2-3N+2=\sum_{d|N}f(d)N2−3N+2=∑d∣Nf(d)求∑i=1Nf(i)\sum_{i=1}^{N}f(i)∑i=1Nf(i)mod109+7~mod~10^9+7mod109+71<=T<=5001<=N<=1091<=T<=500\\1<=N<=10^91106题目分析f(n)=
_Ark·2018-12-05 17:34

【洛谷】简单的数学题-莫比乌斯反演&杜教筛

传送门:luoguP3768题解这个方法比较复杂但是很有技巧性。这个方法比较直接简洁。(懒代码#includeusingnamespacestd;constintN=8e6;typedeflonglongll;lln;intmod,iv2,iv6;intp[N],tot,phi[N],ans,lim;boolpri[N];mapmp;inlineintfp(intx,inty){intre=1;f
ccosi·2018-11-29 22:58

初学莫比乌斯反演

前言莫比乌斯反演应该是比较难的一类数论题了。关于它的许多性质，我也不怎么会证明（毕竟我数学差得要命）。
chenxiaoran666·2018-10-26 20:37

【BZOJ3994】[SDOI2015] 约数个数和（莫比乌斯反演）

莫比乌斯反演这是一道莫比乌斯反演题。
chenxiaoran666·2018-10-26 16:32

【BZOJ1101】[POI2007] Zap（莫比乌斯反演）

一道类似的题目推荐先去做一下这道题：【洛谷2257】YY的GCD，来学习一下莫比乌斯反演。再来看这题，就非常简单了。
chenxiaoran666·2018-10-25 20:21

莫比乌斯反演总结

知识及相关题题解链接：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8647856.html代码收藏：BZOJ3994[SDOI2015]约数个数和#include#include#include#definergregister#defineilinline#definemaxn500005#definelllonglongusingnamespacestd;ilintre
Dreamstar_DS·2018-10-22 20:59

「模拟赛20181010」太阳神 莫比乌斯反演

题目描述太阳神拉很喜欢最小公倍数，有一天他想到了一个关于最小公倍数的题目。求满足如下条件的数对\((a,b)\)对数:\(a,b\)均为正整数且\(a,b\leqn\)而\(lcm(a,b)>n\)。其中的\(lcm\)当然表示最小公倍数。答案对\(1000000007\)取模。输入第一行一个正整数\(n\)。输出一行一个整数表示答案，对\(1000000007\)取模。样例样例输入3样例输出2数
ModestStarlight·2018-10-22 12:00

【HDU 1695】GCD（莫比乌斯反演）

GCDTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):16412AcceptedSubmission(s):6314ProblemDescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you’retofindxina…b,yinc…dthatGCD(
codancer·2018-09-28 17:09

「POI2007」ZAP-Queries「莫比乌斯反演」

题目传送门题意T组询问求，∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]，T,a,b,d≤5×104T,a,b,d≤5×104题解不妨设a≤ba≤b.∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]∑i=1a∑j=1b[gcd(i,j)=d]=∑i=1⌊ad⌋∑j=1⌊bd⌋[gcd(i′,j′)=1]=∑i=1⌊ad⌋∑j=1⌊bd⌋[gcd(i′,j′)=
_Gion·2018-08-29 16:11

Gcd（莫比乌斯反演）

Gcd给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1e7+10;typedeflonglongLL;//LLF[MAXN],f[MAXN];LLpri[MAXN],pri_num;LLmu[MAXN];//莫比乌斯函数值boolvis[MAXN];voidmobius(intN)//筛法求莫比乌斯函数{pri_num=0;//素数个
一只二十四节气·2018-08-23 08:05

Mophues（莫比乌斯反演+分段）

MophuesAsweknow,anypositiveintegerC(C>=2)canbewrittenasthemultiplyofsomeprimenumbers:C=p1×p2×p3×...×pkwhichp1,p2...pkareallprimenumbers.Forexample,ifC=24,then:24=2×2×2×3here,p1=p2=p3=2,p4=3,k=4Giventw
一只二十四节气·2018-08-22 20:36

GuGuFishtion HDU - 6390（莫比乌斯反演+线性求逆元）

GuGuFishtionHDU-6390TodayXianYuistoobusywithhishomework,buttheboringGuGuisstilldisturbinghim!!!!!!Atthebreaktime,anevilideaarisesinXianYu’smind.‘Comeon,youxxxxxxxlittleguy.’‘Iwillgiveyouafunctionϕ(x)w
一只二十四节气·2018-08-15 10:39

2018年8月14日训练日记

除了1005（莫比乌斯反演？）和1010（分块+矩阵快速幂？）队友补的外，剩下的1001、1008、1009、1011我都看了。其中1009的树上分块暂时没看懂（待补）。
LSD20164388·2018-08-14 21:04

hdu 6390 (欧拉函数+莫比乌斯反演)

给出一个表达式求解首先，设p为a，b共同的质因数phi(n)=p^α=(p-1)*p^(α-1)phi(ab)=(p-1)*p^(α1+α2-1)phi(a)=(p-1)*p^(α1-1)phi(b)=(p-1)*p^(α2-1)phi(ab)/(phi(a)*phi(b))=p-1/p;这样原式子就能转化为若p只为a或b的质因子，可以发现约分之后都为1所以上式成立。所以问题就转化为进一步转化为可
Avalon_cc·2018-08-14 11:58

HDU 4675 GCD of Sequence(数论+组合数学||莫比乌斯反演)

GCDofSequenceAliceisplayingagamewithBob.AliceshowsNintegersa1,a2,…,aN,andM,K.Shesayseachintegers1≤ai≤M.AndnowAlicewantstoaskforeachd=1toM,howmanydifferentsequencesb1,b2,…,bN.whichsatisfies:1.Foreachi=
一只二十四节气·2018-08-13 20:50

HDU-6390 GuGuFishtion（莫比乌斯反演）

题目：给出n,m,p求思路：phi(a)=a*(1-1/p1)*(1-1/p2)*.....*(1-1/pn)pi是a的素因子；phi(a*b)=a*b*(1-1/p1)*(1-1/p2)*.....*(1-1/pm)里面包含了a和b的所有素因子（去重后的）。phi(a*b)/(phi(a)*phi(b))约分后的结果就是1/[(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pv)]其中p1
_XFire·2018-08-13 18:34

杜教筛

杜教筛（似乎有很多人在催我的杜教筛呢......）前言话说，我是不是在自己的莫比乌斯反演中挖了许多杜教筛的坑啊......本文完整的总结介绍杜教筛，也算是将莫比乌斯反演中的坑全部填满吧！
pengym·2018-08-11 01:00

hdu 1695 GCD（莫比乌斯反演经典入门||容斥原理+欧拉函数）

GCDGiven5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc...dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethenumberofchoicesmaybeverylarge,you'reonlyrequiredtooutputthetotalnumberofdif
一只二十四节气·2018-08-09 18:36

反演定理及其应用

一、莫比乌斯反演莫比乌斯反演公式：若F(n)=∑i|nf(i)F(n)=∑i|nf(i)则f(n)=∑i|nμ(i)F(ni)f(n)=∑i|nμ(i)F(ni)为什么呢？
WAautomaton·2018-08-04 13:07

【莫比乌斯反演+杜教筛】51Nod-1227 平均最小公倍数

【题意】原题地址题目大意：见分析。【解题思路】显然是反演，然而我的做法和网上题解完全不一样--，使得我心态爆炸了很久。题目相当于求Ans=∑ni=11i∑ij=1lcm(i,j)Ans=∑i=1n1i∑j=1ilcm(i,j)，开始推柿子。lcm转化为gcd（跳了一步）∑ni=1∑ij=1jgcd(i,j)∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)疯狂改变枚举顺序∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑ij=1[
Dream_Lolita·2018-08-01 21:19

莫比乌斯反演题目总结

之前的小结：https://blog.csdn.net/fufck/article/details/788443091.bzoj2301题意：满足a≤x≤b,c≤y≤d，且gcd(x,y)=k的个数（1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000）思路：f(n)表示gcd恰好为n的个数，F(n)表示n|gcd的个数。后面那个只有2根号n个取值#include
fufck·2018-07-30 14:55

【莫比乌斯反演-杜教筛练习】BZOJ3309 BZOJ3944 BZOJ4176

BZOJ3309DZYLovesMath【题目】原题地址对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3*5^1*7^2)=3,f(10007)=1,f(1)=0。给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j))))(i=1..a,j=1..b)。【解题思路】Ans=∑ad=1f(d)∑⌊ad⌋i=1∑⌊bd⌋j=1[(i,j)=1]Ans=∑
Dream_Lolita·2018-07-18 19:53

【莫比乌斯反演-杜教筛练习】BZOJ3309 BZOJ3944 BZOJ4176

BZOJ3309DZYLovesMath【题目】原题地址对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3*5^1*7^2)=3,f(10007)=1,f(1)=0。给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j))))(i=1..a,j=1..b)。【解题思路】Ans=∑ad=1f(d)∑⌊ad⌋i=1∑⌊bd⌋j=1[(i,j)=1]Ans=∑
Dream_Lolita·2018-07-18 19:53

2018.07.17 CQOI2017 余数求和（整除分块）

洛谷传送门bzoj传送门这道题要用到学习莫比乌斯反演时掌握的整除分块算法，也就是对于一个数nn，nn除以11到nn的数商的取值只有sqrt(n)sqrt(n)种，然后这道题对于商相同的一段余数，它们会构成一个等差数列
SC.ldxcaicai·2018-07-17 16:52

Mobius反演（莫比乌斯反演）

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
米诺minoz·2018-07-16 16:36

[bzoj3601]一个人的数论【高斯消元】【莫比乌斯反演】

【题目链接】https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601【题解】首先给定的式子不是一个积性函数（一开始想都没想写了一发，直接gg）。我们要求的是:∑ni=1[gcd(i,n)==1]id∑i=1n[gcd(i,n)==1]id看到gcd先反演一下，变成∑i|nμ(i)id∑n/ij=1jd∑i|nμ(i)id∑j=1n/ijd考虑后面的
VanishD·2018-06-28 21:31

[bzoj3601]一个人的数论【高斯消元】【莫比乌斯反演】

【题目链接】https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601【题解】首先给定的式子不是一个积性函数（一开始想都没想写了一发，直接gg）。我们要求的是:∑ni=1[gcd(i,n)==1]id∑i=1n[gcd(i,n)==1]id看到gcd先反演一下，变成∑i|nμ(i)id∑n/ij=1jd∑i|nμ(i)id∑j=1n/ijd考虑后面的
VanishD·2018-06-28 21:31

[联合集训6-26] 盒子 莫比乌斯反演+杜教筛

1ni+jgcd(i,j)−2n2枚举d=gcd(i,j)d=gcd(i,j)，∑d=1n∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d]i+jd∑d=1n∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=d]i+jd莫比乌斯反演
DOFYPXY·2018-06-26 20:13

BZOJ2005 NOI2010 能量采集 【莫比乌斯反演】

BZOJ2005NOI2010能量采集Description栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x,y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m
Dream_Maker_yangkai·2018-06-19 19:10

BZOJ1101 POI2007 Zap 【莫比乌斯反演】

BZOJ1101POI2007ZapDescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足xusingnamespacestd;#defineN500010intT,a,b,d,tot=0;boolmark[N]={0};intpri[N],mu[N],F[N]={0};voidinit(){mu[1]=1;for(inti=2
Dream_Maker_yangkai·2018-06-19 14:32

#莫队小结（入门）

今天讲了好多东西，莫队，cdq分治，莫比乌斯反演（这个会不会太恶心了）还是讲莫队吧。莫队，一种优雅的暴力，它的思想其实和分治比较相似，将一串离线的数列进行分块，以达到查询的目的（区间查询神器）。
WHS_2021·2018-06-02 00:00

学习笔记第五节：莫比乌斯反演

正题2018/12/20：看到我以前写的东西真是有点可爱（恶心）呢，还是重新写吧现在在这里再来讲述一遍莫比乌斯反演。莫比乌斯反演基于一条公式。不懂的小伙伴先去找数论函数的介绍看看。
Deep_Kevin·2018-05-07 13:03

莫比乌斯反演（持续开坑）

例题50%70%莫比乌斯函数求莫比乌斯函数code例题1code例题260（80?）%100%code真·code例题3O(x)codeO(sqrt(x))GDOI2018day2T1被吊打后下定决心来学反演。。。（图片来源于symbol的ppt）例题Bzoj2301https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=230150%奇怪的方法就不讲了所
gmh77·2018-05-05 16:55

OI常用的数学知识大全（持续更新）

OI常用的数学知识总结本文持续更新……总结一下OI中的玄学数学知识先列个单子，from秦神数论模意义下的基本运算和欧拉定理筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展[finish]数论函数和莫比乌斯反演斐波那契数列及其性质卡特兰数
SDFZ-Floatiy·2018-05-03 10:57

luogu 3768 简单的数学题 莫比乌斯反演+杜教筛

题意给出n,pn,p，求(∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j))modp(∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j))modpn≤1010n≤1010分析不多说，直接上式子∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)=∑d=1nd3∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋ij[gcd(i,j)=1]=∑d=1nd3∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋ij[gcd(i,j)
SFN1036·2018-04-26 14:06

洛谷 P3790 文艺数学题 & 洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡（矩阵树定理+莫比乌斯反演/容斥原理）

题目传送门https://www.luogu.org/problemnew/show/P3790https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336文艺数学题设f(n)为边权gcd为n的生成树个数，要求的是∑Wn=1nf(n)。看到gcd就是反演。f(n)并不能直接求，我们设F(n)为边权gcd为n的倍数的生成树个数，即F(n)=∑n|df(d)，套路反演，有f(
AbEver·2018-04-25 07:36

【NOI2010/BZOJ2005】能量采集 莫比乌斯反演

原题走这里这其实是我的第一道认真做的莫比乌斯反演题经过观察发现，位于(x,y)(x,y)的植物的能量损失为gcd(x,y)−1gcd(x,y)−1于是我们发现，原题实际上就是在让我们求∑i=1n∑j=1m
CRTorlonia·2018-04-19 20:48

莫比乌斯反演与杜教筛

以下内容均来自TA爷课件，我只是改了几个小的地方qwq关于除法⌊ni⌋⌊ni⌋只有O(n−−√)O(n)种取值。2.对于ii，⌊n⌊ni⌋⌋⌊n⌊ni⌋⌋是与i被n除并下取整取值相同的一段区间的右端点。3.一个很有用的性质：⌊nab⌋=⌊⌊na⌋b⌋=⌊⌊nb⌋a⌋⌊nab⌋=⌊⌊na⌋b⌋=⌊⌊nb⌋a⌋上取整也有3所述的性质。积性函数f(ab)=f(a)f(b),(a,b)=1f(ab)=f(
DT_Kang·2018-04-14 22:38

bzoj 3309: DZY Loves Math（莫比乌斯反演+线性筛）

题面https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309求∑i=1a∑j=1bf((i,j))T#definemaxn10000100usingnamespacestd;typedeflonglongLL;intT,n,m,cnt;intprime[maxn],g[maxn],e[maxn],F[maxn];boolVis[maxn];LLan
AbEver·2018-04-11 19:14

「洛谷P3768」简单的数学题 莫比乌斯反演+杜教筛

题目链接简单的数学题题目描述输入一个整数n和一个整数p，你需要求出\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i\cdotj\cdotgcd(i,j))\mod\p\]其中\(gcd(a,b)\)表示\(a\)与\(b\)的最大公约数输入一行两个整数\(p,n\)输出一行一个整数，为题目中所求值样例样例输入9982443532000样例输出883968974数据范围\(n\leq10^{
ModestStarlight·2018-04-07 09:00

hdu6053_TrickGCD_莫比乌斯反演_快速幂优化_前缀和

#include#include#include#include#include#include#defineINF0x3f3f3f3f#definerep0(i,n)for(inti=0;i=0;i--)#definerep_1(i,n)for(inti=n;i>0;i--)#defineMAX(x,y)(((x)>(y))?(x):(y))#defineMIN(x,y)(((x)limit)b
smmrSangria·2018-04-03 18:58

莫比乌斯反演问题若干

因为接触到了积性函数的线性筛的问题，之前有过类似问题但是不够系统，所以想把遇到过的所有的反演问题的问题记录一下。问题1:求ans=∑aN∑bMgcd(a,b)ans=\sum_a^N\sum_b^Mgcd(a,b)ans=a∑Nb∑Mgcd(a,b)这个问题比较经典啦。设f(d)为gcd(x,y)为d的对数，F(d)为d∣gcd(x,y)的对数f(d)为gcd(x,y)为d的对数，F(d)为d|g
coldfresh·2018-03-30 12:51

BZOJ 2820: YY的GCD（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题目大意：求1#definemaxn10000010#definetemp(i*prime[j])usingnamespacestd;typedeflonglongLL;intT,n,m,cnt;intprime[maxn];boolVis[maxn];LLmiu[maxn],F[maxn];voidDa(){miu[1]=1LL;for(inti=2;im)swap(n,m);LL
AbEver·2018-03-28 20:28

BZOJ 2693: jzptab（莫比乌斯反演+线性筛）

题目大意求∑ni=1∑mj=1[i,j]，答案模108+9。多组询问。T#definemaxn10000010#defineMOD100000009#definetemp(i*prime[j])usingnamespacestd;intn,m,T,cnt;intprime[maxn],miu[maxn],g[maxn];boolVis[maxn];voidDa(){miu[1]=g[1]=1;fo
AbEver·2018-03-28 17:47

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演（PS：在评论区中众多dalao的催促下，我认真的写了三天三夜写完了这篇杜教筛，保证是精品！）
pengym·2018-03-26 19:00

洛谷【P2257】YY的GCD

YY的GCD原题链接这应该是我做的第一道莫比乌斯反演的题目。
pengym·2018-03-26 19:00

莫比乌斯反演

二．重要知识关于莫比乌斯反演，有很多很好的博客，这里推荐几个莫比乌斯反演入门对于这篇博客中的内容，只需要知道\(\mu\)其实是一种容斥系数即可，具体的乱七八糟的过程无需理会莫比乌斯反演简要笔记（一）莫比乌斯函数
weixin_30411997·2018-03-24 17:00

洛谷P3911 最小公倍数之和-莫比乌斯反演

传送门题意：给出n个数aiai，求∑ni=1∑nj=1lcm(ai,aj)∑i=1n∑j=1nlcm(ai,aj)1≤N≤50000;1≤ai≤500001≤N≤50000;1≤ai≤50000Solution：再次被数论题制裁太弱推不出式子来…然后就去看了题解我们把h[i]设为是i的倍数的a的两两数的积的总和，g[i]设为gcd为i的两两数的积的总和那么有一个显然的结论：h(i)=∑i|jg(j
Fizzmy·2018-03-21 08:48

（莫比乌斯反演+虚树）

题目传送门：http://codeforces.com/contest/809/problem/E题目分析：一道套路到极点的题目。公式推导直接见https://blog.sengxian.com/solutions/cf-809e，我懒得打了QAQ。最后推出：ans=∑T=1n∑d|Tdμ(Td)ϕ(d)∑d|ai∑d|ajϕ(ai)ϕ(aj)dis(i,j)ans=∑T=1n∑d|Tdμ(Td)
KsCla·2018-03-07 21:35

莫比乌斯反演！！！

额，很痛苦，看了一篇一篇的博客，总算是能说出来个东南西北了，但是肯定还没融会贯通，先记录一下把，就不提证明了。首先要根据题意定义出函数f(n),g(n)，这两个函数中你得知道一个函数的结果，利用已知的函数的值去推到另一个函数的值，谓之反演，以HDU1695为例，构造的思想是很巧妙地f（n）为有多少对（x,y）满足gcd（x,y）==d的倍数。g（n）为有多少对（x,y）满足gcd（x,y）==n。
Df_cjc·2018-02-26 16:37
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