扩展欧几里得

关于扩展欧几里得算法（exgcd）的总结与复习

这个算法其实很早就接触过，只不过那个时候没有好好理解与消化，导致运用的不是很到位，有些地方用得不太好，现在写一篇博客来弥补一下，顺便复习与深入理解。。。。首先exgcd主要是gcd即欧几里得算法的扩展，首先我们可以了解一下gcd：求最大公约数1、欧几里得算法（gcd）又名辗转相除法，是用来计算两个数的最大公约数，其中就是利用gcd(a,b)=gcd(b,amodb)来求解。下证gcd(a,b)=g
HownoneHe·2016-02-19 09:55

poj 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得算法)

mk)-(y+nk)=p*L.即x-y+(m-n)k=p*L,即(m-n)*k≡(y-x)(modL).这个线性同余方程有解当且仅当gcd(m-n,L)|(y-x).令a=m-n,b=L,c=y-x.用扩展欧几里得解方程
u014552756·2016-02-16 18:00

【数学】扩展欧几里得算法

欧几里得算法：辗转相除计算两个数的最大公约数，求gcd(a,b)。证明：设a=b∗p+q，则gcd(b,q)|b，gcd(b,q)|a，故gcd(b,q)|gcd(a,b)。同样q=a−b∗p，则gcd(a,b)|q，故gcd(a,b)|gcd(b,q).可得gcd(a,b)=gcd(b,a,最终得到gcd(a,b)=gcd(c,0)=c代码：intgcd(inta,intb) { returnb
Yukizzz·2016-02-07 12:00

HDU1576 A/B（乘法逆元）

计算模n下的乘法逆元可以用用扩展欧几里得算法求解，即解下面的线性同余方程：$$Ax\equiv1\pmod{n}$$1#include 2#include 3usingnamespacest
WABoss·2016-02-04 10:00

POJ2115 C Looooops（线性同余方程）

无符号k位数溢出就相当于mod2k，然后设循环x次A等于B，就可以列出方程：$$Cx+A\equivB\pmod{2^k}$$$$Cx\equivB-A\pmod{2^k}$$最后就用扩展欧几里得算法求出这个线性同余方程的最小非负整数解
WABoss·2016-02-03 19:00

POJ2115 C Looooops（线性同余方程）

无符号k位数溢出就相当于mod2k，然后设循环x次A等于B，就可以列出方程：$$Cx+A\equivB\pmod{2^k}$$$$Cx\equivB-A\pmod{2^k}$$最后就用扩展欧几里得算法求出这个线性同余方程的最小非负整数解
WABoss·2016-02-03 19:00

POJ1061 青蛙的约会（线性同余方程）

线性同余方程$ax\equivb\pmodn$可以用扩展欧几里得算法求解。
WABoss·2016-02-03 16:00

POJ1061 青蛙的约会（线性同余方程）

线性同余方程$ax\equivb\pmodn$可以用扩展欧几里得算法求解。
WABoss·2016-02-03 16:00

【OI-1】NOIP2012 Day2T1 同余方程

（对于100%的数据，2≤a,b≤2,000,000,000）【算法分析】此题若使用暴搜会导致4个点TLE，事实上此题可直接用扩展欧几里得算法解决，算法详见与初等数论有关书籍。
Double680·2016-02-02 19:00

【OI-1】NOIP2012 Day2T1 同余方程

（对于100%的数据，2≤a,b≤2,000,000,000）【算法分析】此题若使用暴搜会导致4个点TLE，事实上此题可直接用扩展欧几里得算法解决，算法详见与初等数论有关书籍。
Double680·2016-02-02 19:00

POJ 2115 C Looooops (扩展欧几里得)

CLooooopsTimeLimit:1000MS MemoryLimit:65536KTotalSubmissions:21174 Accepted:5753DescriptionACompilerMystery:WearegivenaC-languagestyleforloopoftypefor(variable=A;variable!=B;variable+=C) statement;I.
helloiamclh·2016-01-31 15:00

"3升5升得4升"——倒水问题的万能解法（扩展欧几里得算法）

扩展欧几里得算法及其应用问题：假设你有一个3升的容器和一个5升的容器（以及充足的水源），如何精确地取出4升水来？（为了下文叙述的方便，我们不妨把3升的容器和5升的容器分别记做容器A和容器B）。
lanchunhui·2016-01-27 15:00

扩展欧几里得算法及其应用

求解不定方程求解模线性方程线性同余方程求解模的逆元总结References可公度线段与欧几里得（Euclid）算法扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。
lanchunhui·2016-01-27 11:00

poj1006 扩展欧几里得算法+中国剩余定理

难度：*** 算法：扩展欧几里得算法+中国剩余定理 1.假设需要的天数为days，那么根据题意： (days+d
aidway·2016-01-25 22:00

扩展欧几里得算法

已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式ax+by=\gcd(a,b).。
aidway·2016-01-25 22:00

poj2891 扩展欧几里得解同余方程组

题目poj2891解同于方程组：x≡r1(moda1)x≡r2(moda2)......x≡rn(modan)其中模数不一定互质。题解若模数两两互质，我们可以用中国剩余定理来解。这里我们先考虑两个方程：x≡r1(moda1)x≡r2(moda2)我们可以写成:x+y1a1=r1x−y2a2=r2相减得：y1a1+y2a2=r1−r2也就是ax+by=m的形式。这是可以用扩展欧几里德解的。若gcd(
zmh964685331·2016-01-16 13:00

gcd以及ex_gcd的总结

gcd以及ex_gcd的总结转载连接：http://www.xuebuyuan.com/552599.htmlex_gcd()---表示扩展欧几里得算法gcd()---表示最大公约数，常用方法是欧几里得算法定义
wyg1997·2016-01-11 19:00

数论 + 扩展欧几里得 - SGU 106. The equation

 Theequation Problem'sLink Mean: 给你7个数，a,b,c,x1,x2,y1,y2.求满足a*x+b*y=-c的解x满足x1b),%表示取模.我们来证明上述定理，因为a>b,所以我们可以将a表示成a=kb+r，假设gcd(a,b)=d，也就是两个数的最大公约数为d.那么d|a,d|b,这是显然的.又因为r=a-kb,所以d|r.而r的值就像当于a%b,所以gcd(a,
crazyacking·2016-01-08 11:00

poj 2115C Looooops

经过多少次循环能结束，不能则输出FOREVER，且本题所有数值在2^k内；分析：不难看出本题意图为求解A+c*x=b(mod2^k)(由于三个横线不好打就用等号代替)，显然是求解一次同余方程的最小值，采用扩展欧几里得算法解答
qq_27599517·2016-01-02 08:00

中国剩余定理

故存在pi，qi使Mi*pi+mi*qi=1(扩展欧几里得)令ei=Mi*pi那么有 ei=0(modmj),j!=i    ei=1(modmj),j=i所以：e0*a0+e1*a1+.....
Fun_Zero·2015-12-30 21:00

【扩展欧几里得】Codevs 1200: [noip2012]同余方程

Description求关于x同余方程ax≡1(modb)的最小正整数解。InputDescription输入只有一行，包含两个正整数a,b，用一个空格隔开。OutputDescription输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。裸的exgcd，不多讲了。。1#include2#include3#include4#include56typedeflonglongll
puck_just_me·2015-12-29 17:57

我的数学库

以下为一些模板include排列组合筛素数欧几里得扩展欧几里得模方程中国剩余定理快速幂欧拉函数乘法逆元…#include#include#include#include#include#include#
Gvolv·2015-12-09 20:45

二次同余方程模合数的一般解法

0.不讨论复杂情况的解释对于一般的二次同余方程形如可以通过配方化为下式可通过换元，得到解出X的取值，然后用2ax+b回带，用扩展欧几里得解线性同余方程就可以得到方程本来的解注意上式得到了一般二次同余方程的形式
Quack_quack·2015-12-05 20:00

中国剩余定理+扩展欧几里得求逆元 hdu 1006

中国剩余定理扩展欧几里得求逆元：intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){ if(b==0){ x=1; y=0; returna; } intr=exgcd(b,a%b,x,y)
meixiuxiudd·2015-11-29 23:00

51nod 1256 乘法逆元

模板题目，扩展欧几里得#include usingnamespacestd; inta,b,x,y; intexGcd(inta,intb,int&x,int&y) { if(b==0) { x=
MrSiz·2015-11-28 16:00

ACM主要内容

hnuzengchao/article/details/72836091：数学1.1：数论1.1.1：中国剩余定理1.1.2：欧拉函数1.1.3：欧几里得定理1.1.3.1：欧几里得定理1.1.3.2：扩展欧几里得
ClareMore·2015-11-23 23:00

vijos1009：扩展欧几里得算法

1009：数论 扩展欧几里得算法 其实自己对扩展欧几里得算法一直很不熟悉...应该是因为之前不太理解的缘故吧 这次再次思考，回看了 某位大神的推导以及 某位大神的模板应该算是有所领悟了 首先根据题意
·2015-11-13 22:54

HDU 3571 N-dimensional Sphere（高斯消元 数论题）

这道题算是比较综合的了，要用到扩展欧几里得，乘法二分，高斯消元。 看了题解才做出来orz 基本思路是这样，建一个n*(n-1)的行列式，然后高斯消元。
·2015-11-13 12:27

最大整数扩展欧几里得

    那么扩展欧几里得算法呢?
·2015-11-13 10:18

hdu 1576 A/B

具体扩展欧几里得算法请参考：hdu 2669 Romantic 代码如下： 1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3
·2015-11-13 07:55

SGU 106 The equation 扩展欧几里得好题

扩展欧几里得的应用……见算法竞赛入门经典p.179 注意两点：1.解不等式的时候除负数变号 2.各种特殊情况的判断( a=0 && b=0 && c=0 ) ( a=
·2015-11-13 05:46

POJ 2154

N≤10^9，枚举i明显会超时，但gcd（i,n）最后得到的结果很少，最多1000多个，于是反过来枚举gcd（i，n）的值L，L即n的某个约数，那么我们需要找到0~n-1中有多少个数与n的约数是L，由扩展欧几里得可以知道
·2015-11-13 04:59

POJ 1061 青蛙的约会

id=1061 扩展欧几里得+线性同余方程 从题意中很容易得到等式x+mt = y+nt(mod L)//t代表时间移动左右得到 (m-n)t = y-x(mod L);所以 得到(m-n)*a -
·2015-11-13 00:38

hdu 1576 A/B

思路：a/b=x; a=b*x; b*x-9973*y=n;  用扩展欧几里得； 对于等式ax+by=c，abc皆为整数且c是gcd(a, b)的倍数，且(x1, y1)是方程ax+by=gcd
·2015-11-12 23:54

[HNOI2008 Cards]

[关键字]：扩展欧几里得 Burnside定理 动态规划 [题目大意]：给你n张牌，n张牌一共有三种颜色，并且给定这n张牌种的红色、蓝色、绿色各有多少张。
·2015-11-12 21:57

具体数学 第四章总结

4.1 整除性  　　本章最重要的定理便是扩展欧几里得，后面多次用到。 　　
·2015-11-12 19:58

UVa 10673 Play with Floor and Ceil（扩展欧几里得）

题意： 给定x, k，求p, q使得： 思路： http://blog.csdn.net/fioman/article/details/2455698 利用扩展的欧几里得定理，ax + by = gcd(a, b)；x, y一定有整数解。 ax1+by1=gcd(a,b)=gcd(b,a%b)=bx2+(a%b)y2=bx2+(a-(a/b)*b)y2 #include <
·2015-11-12 17:36

数学/扩展欧几里得/NOI2002 荒岛野人 savage

题目： 　　岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人，一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中，以后每年，第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。每个野人i有一个寿命值Li，即生存的年数。奇怪的是，虽然野人有很多，但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中，使得小岛一直保持和平与宁静，这让科学家们很是惊奇。他们想知道，至少有多少个山洞，才能维持岛上的和
·2015-11-12 15:16

数学/扩展欧几里得/sgu 106 The equation

二、分析：     对于解二元一次不定方程，容易想到利用扩展欧几里得求出一组可行解后找到通解，下面来介绍一下欧几里得以及扩展欧几里得。 1、欧几里得：
·2015-11-12 15:15

求逆元的两种方法

1.扩展欧几里得算法 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(!
·2015-11-12 14:21

Idempotents（扩展欧几里得）

而且一个里面只能有一个 不然会大于等于N 当上面的k=0时 x=0||x=1 这是固定的  然后 {x-pi=0; (x-1)-qi = 1}化这一组 就会变成pi-qi=1 这就变成了扩展欧几里得
·2015-11-12 14:06

hdu2669扩展欧几里得

赤裸裸的，直接贴代码。。不过注意题目要求X非负，所以最后还要再处理一下。。 /* * hdu2669/win.cpp * Created on: 2012-7-6 * Author : ben */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include
·2015-11-12 09:13

POJ2115 - C Looooops（扩展欧几里得）

题目大意 求同余方程Cx≡B-A(2^k)的最小正整数解 题解 可以转化为Cx-(2^k)y=B-A,然后用扩展欧几里得解出即可。。。
·2015-11-11 17:24

HDU 1576 A/B(欧几里得扩展）

题目链接 也知道应该是用扩展欧几里得做，而且是裸模版题，无奈方程一直想错，想了30分钟后，放弃去搞更坑爹的连连看。。。
·2015-11-11 15:04

POJ 1061 青蛙的约会（扩展欧几里得）

2 从题意中很容易得到等式x+mt = y+nt(mod L)//t代表时间 3 移动左右得到 (m-n)t = y-x(mod L); 4 所以 得到(m-n)*a - L*b = y-x的扩展欧几里得
·2015-11-11 15:52

POJ 2115 C Looooops(扩展欧几里得）

扩展欧几里得的简易证明过程： 1 如果gcd(a, b) = d 那么一定存在一个整数x, y满足ax+by = d; 2 3 当b == 0时，显然，x = 1, y = 0. d =
·2015-11-11 15:51

扩展欧几里得算法

定义 　　设a和b不全为0，则存在整数x和y，使得a*x + b*y = gcd( a, b) = d,其中d为最大公约数。 实现原理 　　对于gcd( a, b) = d，用辗转相除法可以得到gcd( d, 0)，此时把a = d,b = 0代入a*x + b*y  = d中可以得到x = 1,y为任意值。现在将该过程进行逆推，以满足任何情况下的a*x  + b
·2015-11-11 14:05

扩展欧几里得

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 递归代码： __int64 gcd(__int64 a,__int64 b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } View Co
·2015-11-11 14:25

hdu 1573 A/B (扩展欧几里得)

Problem Description 要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973)= 1)。     Input 数据的第一行是一个T，表示有T组数据。 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1<= B <= 10^9)。   &nb
·2015-11-11 14:42

C Looooops（扩展欧几里得求模线性方程）

http://poj.org/problem?id=2115 题意：对于C的循环（for i = A; i != B; i+=C）问在k位存储系统内循环多少次结束； 　　　若循环有限次能结束输出次数，否则输出 FOREVER； 解：设x为循环次数； 　  (A+C*x)%2^k = B;　　 　　则 C*x+A = 2^k*y+B;  　　所以 C*x -
·2015-11-11 12:48
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