数论——莫比乌斯反演第41页

(Relax 数论1.14)POJ 26889 Prime Distance(区间筛素数:求一个区间L\U中距离最近的两个素数和距离最远的两个素数)

这道题是学习素数筛法的经典，应用到了区间筛素数。具体思路是先筛出1到sqrt(2147483647)之间的所有素数，然后再通过已经晒好素数筛出给定区间的素数，关于筛素数的问题，我转载了一篇网上一个人总结的素数总结，里面就有关于筛大数区间的素数的算法。虽然说一切都已经具备了，但是这道题我第一次做的时候RUNTIMEERROR了，原因是声明变量的时候用了long，当数据比较大的时候会超，第二次我改成l

黄俊东·2020-08-19 09:03

gcd(NOIP模拟测试23)

则有式子：$g[n]=\sum_{n|d}f[d]$这与莫比乌斯反演公式一致：$F[n]=\sum_{n|d}f[d]\Longleftrigh

aohuaji5553·2020-08-19 08:53

斐波那契数列（数论+矩阵加速）

斐波那契数列输入一个longlong范围的一个数x，要求输出斐波那契数列第x项。思路显然这个题目，用O（N）的朴素做法是肯定不行的。所以我们要寻求一种新的方法。接下来介绍一种计算：矩阵加法。这样的一种运算具有满足结合律的性质。对这个有兴趣的同学可以参阅人教版数学选修4-2的第一章和第二章（第一章带你入门，第二章教你矩阵乘法）。大概矩阵加速就是和快速幂类似的，下面代码里面的操作可以教会我们其实结构体

Stockholm_Sun·2020-08-19 08:20

51Nod 1056 - N的阶乘的长度(数论)

1058N的阶乘的长度基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:0难度：基础题收藏关注输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6!=720，长度为3。Input输入N(1#include#definePI3.1415926#definee2.718281828459intmain(){intn;scanf("%d",&n);intlen=0.5*log10(2*n*PI)+n*log10

Snakeflute·2020-08-19 08:15

【JZOJ5458】质数【数论，数学】

题目大意:题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/5458题目图片：http://wx4.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fweob4u4hmj30j50ba0t1.jpghttp://wx3.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fweob4u5lfj30jp0gr3yu.jpghttp://wx2.sinaimg

SSL_ZYC·2020-08-19 08:33

【POJ 2689】Prime Distance【数论，数学】

题目大意：题目链接：http://poj.org/problem?id=2689求lll到rrr之间相邻的差最小以及最大的质数。思路：这道题真的是烦。。。MLE和RE了超级多次，最后发现是一个极其不起眼的东西。。。这道题l,r≤231l,r\leq2^{31}l,r≤231，但是r−l≤106r-l\leq10^6r−l≤106，所以可以考虑从l,rl,rl,r方面入手。首先我们知道nnn的质因子

SSL_ZYC·2020-08-19 08:32

中国剩余定理（孙子定理）学习笔记

是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。

Richard_1101·2020-08-19 08:53

Bzoj 2721 [Violet 5]樱花 [数论]

2721:[Violet5]樱花TimeLimit:5SecMemoryLimit:128MBSubmit:648Solved:380DescriptionInputOutputSampleInputSampleOutputHINTSourceinterviewstreet--EQUATIONS[Submit][Status][Discuss]这道题要用到唯一分解定理和约数个数定理因为1/x+1/

PomeCat·2020-08-19 08:08

BZOJ 2721 Violet 5 樱花数论

题目大意：给定n，求有多少正整数数对(x,y)满足1x+1y=1n!由于x,y>0，故显然有y>n!不妨设y=n!+t(t>0)，那么有1x+1n!+t=1n!化简后得到n!(n!+t)+x(n!)=x(n!+t)x=(n!)2t+n!故答案为d((n!)2)#include#include#include#include#defineM1001001#defineMOD1000000007usi

PoPoQQQ·2020-08-19 08:38

Night的数学杂谈——模数不互质的CRT

前置技能点要求懂得基础的数论知识和扩展欧几里德算法有关于前置技能点的东西不会就别问我了。写挂哪里请评论戳我。

Night2002·2020-08-19 08:59

nssl1249-C【数论】

正题题目大意求∑a=1n∑b=1a(gcd(a,b)==axorb)\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^a(gcd(a,b)==a\xor\b)a=1∑nb=1∑a(gcd(a,b)==axorb)解题思路因为a==ba==ba==b时肯定不成立，所以直接计算a>ba>ba>b那么gcd(a,b)⩽a−bgcd(a,b)\leqslanta-bgcd(a,b)⩽a−b，axo

ssl_wyc·2020-08-19 08:23

NOIPの模板总结

数论GCDLLgcd(LLa,LLb){return!b?a:gcd(b,a%b);}EXGCD//gcd(a,b)=a*x+b*y;LLexgcd(LLa,LLb,LL&x,LL&y){if(!

MaverickFW·2020-08-19 08:41

「学习笔记」FFT 之优化——NTT

文章目录「学习笔记」FFT之优化——NTT前言引入快速数论变换——NTT一些引申问题及解决方法三模数NTT拆系数FFT(MTT)「学习笔记」FFT之优化——NTT前言NTTNTTNTT在某种意义上说，应该属于

꧁傾ི࿆城ཽ༘꧂·2020-08-19 08:34

「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换

必备芝士点值表示什么是点值表示点值表示的乘法复数复数的定义复数的乘法运算单位复数傅立叶正变换傅里叶逆变换FFT的代码实现还会有的NTT和三模数NTT「学习笔记」FFT快速傅里叶变换几个星期之后，继扩展欧拉定理之后，ljljlj大佬又给我们来了一发数论

꧁傾ི࿆城ཽ༘꧂·2020-08-19 08:34

【JZOJ】【数论？】capacitor

LinkLinkLinkJZOJcapacitorDescriptionDescriptionDescription（大意）对于一个xy\frac{x}{y}yx而言，我们可以将它变为yx+y\frac{y}{x+y}x+yy或x+yy\frac{x+y}{y}yx+y，那么现在有一个最终结果ab\frac{a}{b}ba，求从111变为ab\frac{a}{b}ba需要多少次变化Descript

SSL_LTH·2020-08-19 08:11

【JZOJ 5425】【NOIP2017提高A组集训10.25】数论

DescriptionSolution理解一下原式的意思，发现就是求有多少个数对(i,j)满足：0#include#definefo(i,a,b)for(inti=a;i=b;i--)#definemin(q,w)((q)>(w)?(w):(q))#definemax(q,w)((q)n)break;prz[t]=1;if(i%pr[j]==0)break;mu[t]=-mu[i];}}fo(i,

HOWARLI·2020-08-19 07:03

等比数列三角形（数论 + 黄金分割点）+ JOISC 2016 Day3 T3 「电报」（基环树 + 拓扑排序）

文章目录T1：等比数列三角形题目题解代码实现T2：电报题目题解代码实现T1：等比数列三角形题目求三边都是≤n的整数，且成等比数列的三角形个数注意三角形面积不能为0注意oeis中未收录此数列，所以并不需要去搜了输入格式一行一个整数n输出格式一行一个整数表示答案样例样例输入19样例输出110样例解释1除去9个等边三角形，还有{4，6，9}。样例输入2100样例输出2133数据范围与提示一共有4个子任务

爆肝的秃聚·2020-08-19 07:06

数论基本定理、欧拉函数与欧拉降幂公式

思路来源https://blog.csdn.net/qq_41157137/article/details/83474978心得发现自己真的是一遍又一遍的死抠证明，果然是没有意义的……去年11月学的知识，在2月抠了一次，7月又抠了一次……以后还是少抠证明为妙，会用就行……邀请赛还碰到广义欧拉降幂这个应用了……知识点整理1.威尔逊定理当p为素数时，（p-1）！=-1（modp）（p-1)!+1整除p

Code92007·2020-08-19 07:42

[BZOJ2705][SDOI2012]Longge的问题（数论）

题目描述传送门题解基础的数论题。

Clove_unique·2020-08-19 07:11

POJ2689 - Prime Distance - 数论

题解链接http://www.lucien.ink/archives/267/题目链接http://poj.org/problem?id=2689题目DescriptionThebranchofmathematicscallednumbertheoryisaboutpropertiesofnumbers.Oneoftheareasthathascapturedtheinterestofnumber

LucienShui·2020-08-19 07:14

poj2689 Prime Distance题解报告

【思路分析】其实很简单呀，很明显可以看出来是数论题，有关于质数的知识。

weixin_34344677·2020-08-19 07:56

整理小朋友在noi.openjudge上的作业(4)

，已完成8题4.1算法之排序和算法性能题目ID标题分数尝试人数1625SequenceMedian10901754字符串数组排序问题10491999日志排序10504363瑞士轮101014.2算法之数论题目

weixin_30325971·2020-08-19 07:25

[HAOI2007]反素数ant题解

题目链接分析感觉这道题就是一道披着数论外衣的搜索我们可以推出三个性质1.最大反素数即为范围内因数最多的最小的那一个2.最多有10个素因子，且素因子的幂不超过313.必定是最小的几个素因子相乘，且指数非严格递减

sjzezwzy·2020-08-19 07:56

洛谷_1445 樱花(数论)

樱花题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1445题解：1x+1y=1n!\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}x1+y1=n!1=>x+yxy=1n!=>\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!}=>xyx+y=n!1=>xy=x∗n!+y∗n!=>xy=x*n!+y*n!=>xy=x∗n!+y∗n!=>y(x

sigh_·2020-08-19 07:24

LOJ6044 「雅礼集训 2017 Day8」共

标签：数论，组合数学题目题目传送门分析2018年的第一道题，RP++5分——手玩样例puts(“12”);20分——F[i][j]表示一棵i+j个节点的有根树，其中i个节点深度为奇数，j个节点深度为偶数的方案数

yjjr·2020-08-19 07:50

质数距离--------------------------------------数论(线性筛+区间映射)

给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。输入格式每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。输出格式对于每个L和U，输出一个结果，结果占一

AKone123456·2020-08-19 07:46

欧拉函数性质与求法 [数论][欧拉函数]

n的欧拉函数值用符号φ(n)表示欧拉函数的定义是，对于一个正整数n，小于n且与n互质的数的数目（包括1，特殊地，φ(1)=1）。设p1,p2,p3,...,pr为n的全部r个质因数，则有φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pr)。显然，用这个方法来计算单个欧拉函数是可以求解的。附上代码：1intget_phi(intx){2intre

dirushi6322·2020-08-19 06:19

Jzoj5425 数论

聪明的0v0正在学习莫比乌斯反演。她看到了这样的一道题：有n*m个人站成了一个n*m的方阵……剩下的题面，聪明的0v0不记得了。

dianning8393·2020-08-19 06:49

20191003 - 拒之。

呼呼，还以为是$LNC,ZZN,WHS$颓了题解的$Day7$,吓死了$QwQ$不过看样子T1不是两棵平衡树，T2也不是莫比乌斯反演……emm……BeforeT1小数据结构加数学……T2$DP$？

afqhv5071816·2020-08-19 06:44

矩阵快速幂专题（矩阵快速幂入门、矩阵构造法、数论规律题）

Link1：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575TrATimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3628AcceptedSubmission(s):2705ProblemDescriptionA为一个方阵，

林下的码路·2020-08-19 06:39

[基础数论]CRT中国剩余定理（模数互质与不互质）

文章目录参考模数互质分析例题模数不互质分析例题后记参考中国剩余定理（Chineseremaindertheorem，简称CRT）即孙子定理，最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？——《孙子算经》翻译成数学式子大概就是x≡2(mod3)x\equiv2(mod3)x

清茶烈酒°·2020-08-19 06:00

扩展欧几里得算法

a:gcd(b,a%b);}扩展欧几里德算法描述为：已知a,b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b)=d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。

云澈丿·2020-08-18 23:20

第八章数学教授

他是数论领域的教授，是世界几何领域最著名的专家之一。他的样子，无疑是一个典型的亚洲人，黄皮肤，带着椭形眼睛，向波浪一样有个性的头发，一身格

有鱼呀·2020-08-18 23:24

蒟蒻de数学笔记（持续更新）

数论我做了好久啊总结题解什么的太耗时间了。。

wooosy·2020-08-18 22:07

hdu 2608 0 or 1

显然这是一个数论题，数据范围是32位整数，范围很多大，可以猜测，应该存在某种规律。一定要敢于尝试，而且不要手懒，我们可以很快的暴力打一个100范围的T(n)表，然后看看，能不能找

zz_zigzag·2020-08-18 18:50

几种组合数的常见处理方式

在数论里，组合数算是非常基础的，也经常使用的一种算法，这篇博客主要是讨论在算法题目中，经常使用的处理组合数的方式。

nefu_cbw·2020-08-18 18:26

2019CSP 集训总结+游记

非要称赞一下的话，那么的确学到了一些比较妙的思路还有一些数论知识，其次就是...之前的题真的很亲民，暴力分比较好拿。于是今年手握我的垃圾暴力骗到的分

xxxLJYing·2020-08-18 16:42

SSLOJ 1470.X【线性素筛】【数学】【数论】

....题意：分析：代码：题意：将一个长度为nnn的序列，划分为S、TS、TS、T两个集合，要求gcd(∏iϵSai,∏jϵTaj)==1gcd(\prod_{i\epsilonS}a_i,\prod_{j\epsilonT}a_j)==1gcd(∏iϵSai,∏jϵTaj)==1求一共有多少种不同的方案分析：为了保证两个集合内的元素都互质，我们先通过线性素筛求出每个数的最小质因子，然后通过这个将

滑稽大佬·2020-08-18 16:36

【数论】[luoguP2818]天使的起誓

题目前两天考试的题读入m的时候%n就行了好像是解方程那个题的思想叫什么同余定理搞得一个大整数取模紫书p314代码如下#include#include#includeusingnamespacestd;#definein1=read1()#definein2=read2()typedeflonglongll;lln,m;inlinellread1(){llnum=0,f=1;charch=getch

weixin_30485799·2020-08-18 13:18

hdu 1104 数论+bfs

RemainderTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2122AcceptedSubmission(s):449ProblemDescriptionCocoisacleverboy,whoisgoodatmathematics.However,heispu

weixin_30687811·2020-08-18 09:21

HDU ACM 1104 Remainder (广搜BFS)

进行若干+,-,*,%4种操作后,能不能得到一个数N,使得N%k==(n+1)%k若能,则输出进行操作次数若不能,则输出0输入有多组数据,输入000表示所有数据结束.这里的%不能直接使用因为,题目中的%是数论中的取模

weixin_30270889·2020-08-18 09:40

NYOJ 46-最少乘法次数(数论)

题目地址：NYOJ46思路：可以化成二进制来求解，结果是最高位的位数-1+最高位后面1的个数。例如：对于3，它的二进制代码为11，就是用这个最高位(2-1)加上后面的1的个数(1个)。用最高位1的目的是他能代表了转化的次数，因为2+2=4，4+4=88+8=16........#include#include#include#include#include#include#include#incl

Rocky0429·2020-08-18 09:34

HDU 2281 Square Number (Pell方程&数论)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2281思路：原式化为：m^2-48x^2=1，(m=4n+3)立即得到最小正整数解：m1=7，x1=1后面就和uva138一样了。注意：得到mk后还要判断(mk-3)%4==0才能加到n中，详见代码。完整代码：/*31ms,276KB*/#include#includeusingnamespacestd;type

synapse7·2020-08-18 09:45

BZOJ-2440 中山市选2011 完全平方数二分查找 + 莫比乌斯反演 + 容斥原理

大家都很强，可与之共勉。2440:[中山市选2011]完全平方数Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地

Lazer2001·2020-08-18 09:26

基础数论

文章目录gcd⁡,lcm\gcd,lcmgcd,lcm欧拉定理a(modm)a(\text{mod}~~m)a(modm)的阶原根裴蜀定理卢卡斯定理:拓展卢卡斯:gcd⁡,lcm\gcd,lcmgcd,lcm简记gcd(x,y)=(x,y),lcm(x,y)=[x,y]gcd(x,y)=(x,y),lcm(x,y)=[x,y]gcd(x,y)=(x,y),lcm(x,y)=[x,y].gcd,lc

zsyzlzy·2020-08-18 09:22

线性求逆元等数论板子

#pragmaGCCoptimize(2)逆元板子块先来一个线性求逆元#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=100005;constintmod=(int)1e9+7;llinv[maxn],a[maxn],n;intmain(){inv[1]=1;for(inti=2;i=0;i--)inv_fac[i]=inv_fac

余西子·2020-08-18 09:16

牛顿广义二项式定理-母函数

数论专题。

叶子心情你不懂·2020-08-18 09:08

中国剩余定理（详解）

分别被d1、、…、dn除得的余数为r1、r2、…、rn，则可表示为下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD其中R1是d2、d3、…、dn的公倍数，而且被d1除，余数为1；（称为R1相对于d1的数论倒数

随心丶而遇·2020-08-18 08:57

hdu6134-（莫比乌斯反演）

cnt(cnt为i因子个数)这里我让f[i]=F[i]重复使用F[i]=F[i]-F[i/p]{p是i的所有质数因子}那么这里如果多个质数可能重复减了了好几次那么这里就要用容斥原理加回去,那么这里就可以用莫比乌斯反演里面的函数去掉

最菜的acmer·2020-08-18 08:04

[bzoj3561] DZY Loves Math VI

令n≤m首先枚举gcd的值，然后得到：Ans=∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋(ijd)d∗[(i,j)=1]然后直接上莫比乌斯反演，得到：Ans=∑d=1ndd∑d′=1⌊nd⌋μ(d′)[

WorldWide_D·2020-08-18 08:25

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