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同余定理+逆元的理论及其应用

contest/240634#overview关于同余定理及其性质的介绍参考这篇博文https://blog.csdn.net/codeharvest/article/details/70314593关于逆元以及求解逆元的扩展欧几里得算法的介绍参考这篇博文

成龙大侠·2020-08-17 12:00

矩阵行列式mod M

这是一个比较经典的问题，首先行列式的计算就是一个高斯消元的过程，然而有时候行列式的值会非常之大，因此题目常常让我们求detmodM.我们知道普通的高斯消元涉及除法，模意义下的除法当M为质数的时候显然可以通过求逆元解决

i_lovelife·2020-08-17 12:12

【bzoj1004】Cards 置换群+动态规划+乘法逆元

AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004【题解】染色法就相当于置换，要求的洗牌法就相当于等价类的个数。那么根据burnside定理，ans就是每种置换下不动点的数目的和除以m在不动点的限定下，所有循环节的颜色一定相同然而这道题关于颜色有限制，那么我们可以用f[i][j][k]表示用了i种颜色1，j种颜色2，k种颜色3的相同的

chty_syq·2020-08-17 12:01

HDU 5690 查找循环节数学公式快速幂+乘法逆元（除法取模）

方法一：因为m为10^10次方，很大，所以猜测应该会出现循环节，于是找到循环节映射出来即可方法二：m个x组成的数可以表示为x*(1+10+10^2+...+10^m-1)=x*(10^m-1)/9;即x*(10^m-1)/9%k==cx*(10^m-1)%(9*k)==9*c用快速幂去做去做。#include#include#include#defineLLlonglong#defineINF0x

HAI__嗨I起来·2020-08-17 12:46

逆元

定义：逆元指在某种运算中，对一个数a进行逆运算可以等价为对一个数b进行原运算，此时称a与b互为逆元。

as7223979·2020-08-17 12:27

孙子定理

运用扩展欧几里得的乘法逆元可得模板：typedeflonglongll

DeathYmz·2020-08-17 11:47

【同余定理+逆元】知识点讲解

【同余的定义】：【同余的主要性质】：性质证明：【逆元】（1）定义：【费马小引理求解逆元】：代码实现：longlongquickpow(longlonga,longlongb){if(b>=1;a=(a*

Dreamers_Boy·2020-08-17 11:28

基础数论复习笔记

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得

C20191904·2020-08-17 11:23

除法的取模运算

逆元：若，b*b1%c==1则，b1称为b模c的乘法逆元。在ACM中，许多除法取模都要用到求逆元。但是，逆元，为什么能给我们带来(a/b)%c==(a*b1)%c？？？

sysu_zjl·2020-08-17 11:58

置换和轮换（新姿势，摘自黑书）

则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;（2）结合律成立任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);（3）单位元存在存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;（4）逆元存在任意

Coco_T_·2020-08-17 11:39

【数论求逆元】东华大学2020年程序设计竞赛（同步赛）B题： A Number Theoretical Problem

题目传送门简单说一下题目意思，就是给你两个数，一个整数yyy和一个质数ppp，然后让你再另外找一个数xxx满足(x∗y(x*y(x∗y)%p==1p==1p==1，如果这个xxx不存在的话，就输出−1-1−1;存在的话就输出xxx%ppp，好题意就是这么个意思，接下来展开思路的分析：首先对于x不存在的情况就只有一种，即：若yyy%p==0p==0p==0，则xxx一定不存在，因为余数一直就是000

biu~跃哥冲冲冲·2020-08-17 10:17

同余定理+逆元

同余定理定义：给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(modm)。举个例子：如果两个数a和b之差能被m整除，那么我们就说a和b对模数m同余（关于m同余）。比如，100-60除以8正好除尽，我们就说100和60对于模数8同余。它的另一层含义就是说，100和60除以8的余数相同。a和b对m同余，我们记作a≡

While.True·2020-08-17 10:36

乘法逆元: 扩展欧几里德费马小定理递推带余数同余式的一般解法

定义若a∗x≡1(modp),(a,p)=1则称x为a的乘法逆元(modp)。//其中(a,b)表示a和b的最大公约数。有解条件正如上面所言，当且仅当a和p互素时，a才有关于p的乘法逆元x。

_duadua·2020-08-17 10:24

除法取模与逆元/费马小定理

当我们要求（a/b）modp的值，且a很大，无法直接求得a/b的值时，我们就要用到乘法逆元。其中在满足一定条件下，可以用费马小定理很方便的算出逆元。

tony_bfx·2020-08-17 10:23

牛客网暑期ACM多校训练营（第六场）C.Generation I 组合数+逆元+思维

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/144/C来源：牛客网时间限制：C/C++3秒，其他语言6秒空间限制：C/C++262144K，其他语言524288K64bitIOFormat:%lld题目描述OakisgivenNemptyandnon-repeatablesetswhicharenumberedfrom1toN.NowOakisgoingtodo

xiuya19·2020-08-17 07:08

牛客练习赛49

ProblemA筱玛爱地理https://ac.nowcoder.com/acm/contest/946/A题意：题解：逆元+排序C++版本一/**@Author:STZG*@Language:C++*

STZG·2020-08-17 07:36

牛客练习赛53 B 美味果冻（数学推导+快速幂优化）

写在前面需要学会的前置技能：快速幂逆元一定的数学推导能力原题题面求∑i=1n∑j=1ii⌊\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}i\lfloor∑i=1n∑j=1ii⌊ij\frac{

DrGilbert·2020-08-17 05:30

牛客网 - [牛客练习赛49]筱玛爱地理(逆元)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/946/A/时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++524288K，其他语言1048576K64bitIOFormat:%lld题目描述筱玛是一个热爱地理的好筱玛。最近，在《地理II》作业本上，筱玛学到了“贝塔指数”的概念：在经济地理学中，交通的联结度表示交通网络的发达程度，通常用贝塔指数来计算与比

ityanger·2020-08-17 05:05

luogu P3811 【模板】乘法逆元

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3811题意：给出n,p，求1~n在(modp)意义下的逆元。

zsyz_ZZY·2020-08-17 04:16

模板之快速幂和求逆元

1)sum=(1LL*sum*a)%mod;a=(1LL*a*a)%mod;b>>=1;}returnsum;}voidext_gcd(lla,llb,ll&d,ll&x,ll&y)//拓展欧几里得求逆元

zmh69695328·2020-08-17 04:43

fzu1775（卡特兰数+逆元）

Problem1775CountingBinaryTreesAccept:92Submit:296TimeLimit:3000mSecMemoryLimit:32768KBProblemDescriptionThereare5distinctbinarytreesof3nodes:LetT(n)bethenumberofdistinctnon-emptybinarytreesofnomoretha

鸡冠花12138·2020-08-17 04:49

HDU - 5685 Problem A 求逆元（扩展欧几里得方法）

这里采用扩展欧几里得的方法求逆元预处理，求得每个点的Hash值，然后计算x到y段的答案的时候只要求（H[y]/H[x-1]%mod）就好了这里用到了除法但是在模运算世界世界里不能用除法，所以要求H[x-

冰冰的小宝贝·2020-08-17 04:15

【2016百度之星Astar Round1】【线段树/乘法逆元/高精度斐波那契/字典树/STL之map/最小表示法】

题目链接：http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=690注意了，似乎航电的重挂数据有点离谱。。。。醉了。。。线段树也过不了了，不知道其他题怎么样。。。ProblemAProblemDescription度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是

wlxsq·2020-08-17 04:46

逆元打表

连续整数逆元打表1-n有的时候要打的表是1-(mod-1)的，包含范围内的所有值。

这有点难啊·2020-08-17 04:04

逆元模板

998244353;inlinellqpow(lla,llb){llres=1;while(b>0){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}returnres;}//a的逆元

weixin_ajls·2020-08-17 03:18

快速求组合数

摘自https://www.jianshu.com/p/718a5ac26238逆元+快速幂解法（一）基本概念上面两种方法都使用了递归方法，递归方法有个缺陷，就是在数据较大时效率较低。

-Coca·2020-08-17 03:25

数学知识：逆元、卡特兰数

一、逆元递推逆元这是别人博客上的证明，来源于：https://blog.csdn.net/rain722/article/details/53170288。

weixin_30933531·2020-08-17 03:00

hdu_4828_Grids(卡特兰数+逆元)

pid=4828题意：中文，不解释题解：实际就是一个卡特兰递推：Catalan（n+1）=Catalan（n）*（4*n+2）/（n+2）（modM），求的时候要用逆元，这里我用筛法求逆元，用空间换时间

weixin_30319097·2020-08-17 03:41

模板：组合数学

structFactorial//预处理阶乘及对应的逆元{vectorfac,ifac;llM;Factorial(intN,llM):fac(N,1),ifac(N,1),M(M){for(inti=

wu-kan·2020-08-17 03:40

bestcoder 2016百度之星资格赛 1001 （逆元）

http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=690&pid=1001度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：H(s)=\prod_{i=1}^{

_大太阳_·2020-08-17 03:07

hdu4828卡兰特数列逆元

卡兰特数列：递推公式:h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);通项公式：h(n)=C(2n,n)/(n+1)h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)逆元打表卡兰特数列求模#include

ThreeWater-·2020-08-17 02:46

HDU - 5685 Problem A

pid=5685２，题意中文题不解释３．思路一道求逆元的题目，先用Ｏ（ｎ）的时间求出每个位置处的ｈａｓｈ值对于每个输入ａ和ｂａｎｓ＝ｈａｓｈ（ｂ）/ｈａｓｈ（a-1）;这里需要使用求逆元的知识，用扩展欧几里德

Uncle_Sugar·2020-08-17 02:51

HDU5698 瞬间移动(求逆元)

ProblemDescription有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。Input多组测试数据。两个整数n,m(2≤n,m≤100000)Output一个整数表示答案SampleInput45SampleOutput10思路我

riba2534·2020-08-17 02:23

hdu4828

每个格子放一个数,要求每一行后一个总比前一个大,每一列后面的比前面的大,即aij这本书课后习题的第二个习题.因为这里模数M=109+7M=10^9+7M=109+7是一个素数,可以用扩展欧几里得计算出逆元

2018slgys·2020-08-17 02:48

[P3811][模板]乘法逆元

原题链接我只是想打个小费马的板子结果这个题用小费马过不了[气哭]又跑去看了半天递推式总之就是inv[i]=(p−pi)×inv[p%i]%p#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineLLlonglong#defineMOD1000000007usingnamespac

TirpitzOVO·2020-08-17 02:57

［洛谷 1313］计算系数---二项式定理+快速幂+逆元(费马小定理)

题目描述给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m项的系数。输入输出格式输入格式：输入文件名为factor.in。共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。输出格式：输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。输入输出样例输入样例#1：11312输出样例#1：3说明【数据范围】对于30%的数据

笑面蘑菇·2020-08-17 01:51

2016"百度之星" - 资格赛(Astar Round1)-(模拟+线段树+乘法逆元)

ProblemAAccepts:1351Submissions:9951TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)ProblemDescription度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来

77458·2020-08-17 01:32

HDU5685 (费马小定理,逆元)

ProblemATimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):1537AcceptedSubmission(s):691ProblemDescription度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来

nka_kun·2020-08-17 01:07

hdu 5685 Problem A【逆元】

ProblemATimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):489AcceptedSubmission(s):185ProblemDescription度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的

hope1262946533·2020-08-17 01:53

Hdu 5698 瞬间移动【组合+逆元】

瞬间移动ProblemDescription有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nn行第mm列的格子有几种方案，答案对10000000071000000007取模。Input多组测试数据。两个整数n,m(2\leqn,m\leq100000)n,m(2≤n,m≤100000)Outpu

hope1262946533·2020-08-17 01:53

2016"百度之星" - 资格赛（Astar Round1）Problem A（快速幂+逆元）

ProblemAAccepts:836Submissions:7022TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)ProblemDescription度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那

LzyRapX·2020-08-17 01:38

阶乘和阶乘逆元

瞬间移动有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nn行第mm列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。Input多组测试数据。两个整数n,m(2#include#definelllonglongintconstMOD=1e9+7;intconstMAX=200000;llfac[

指间芳华·2020-08-17 01:07

2016百度之星第一题

cid=690&pid=10012016百度之星第一题关键词：乘法逆元+快速幂Description度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。

Darklovy·2020-08-17 00:07

阶乘逆元

有时候做题会遇到，MOD一般为1e9+7;代码：#includetypedeflonglongLL;constLLMOD=1e9+7;LLfac[1000000+5];//阶乘LLinv[1000000+5];//逆元

sping-·2020-08-17 00:57

逆元板子

逆元就是在模意义下的除法，设B/A≡r(modp)，找一个C使得A*C≡1(modp)，则B*C≡r*A*C≡B/A(modp)，则C即为A的逆元。那么如何求逆元呢？

diyaochang9767·2020-08-17 00:42

2016百度之星资格赛 Problem A（前缀积与求逆元）

但是每个前缀积都已经mod9973了，就不能直接这样得出结果了，所以利用求逆元。因为a/b（modp）p是质数的话，相当于a*inv(b)(modp)，所以只要保存每个位置的前缀积和前缀积的逆元就可以

ddmxynl793173·2020-08-17 00:01

乘法逆元（密码学）

#includeusingnamespacestd;intgcd(intx,inty);//最大公约数函数intectgcd(intc,intd);//乘法逆元函数intmain(){inta,b,g;

rainbow丶堂·2020-08-17 00:21

2016"百度之星" - 资格赛（Astar Round1）Problem A （乘法逆元）

ProblemAAccepts:1663Submissions:11605TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)ProblemDescription度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原

aozil_yang·2020-08-17 00:28

poj 1845 Sumdiv 数论--等比数列和(逆元或者递归)

先说题意：输入a和b，求a^b的所有因子之和。题解：先分解a的质因子，a=p1^t1*p2^t2*...*pk^tk(pi为质数)。再a^b=p1^(t1*b)*p2^(t2*b)*...pk^(tk*b)。选出所有的因子就是枚举所有的ti*b，求和可知sum=(1+p1+...p1^(t1*b))*(1+p2+...p2^(t2*b))*...*(1+pk+...+pk*(tk*b));而求1+

knownothing·2020-08-17 00:56

多种方法求逆元的板子

#include#includeusingnamespacestd;#definelllonglongconstintN=3e6+5;//o(n)求逆元，要求模数必须为质数，并且所求的数小于模数llinv

五彩蒟蒻DDD·2020-08-16 23:22

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