Catalan 第3页

组合数学—卡特兰数(catalan)的折线法证明

在这里先不谈计算机中栈，二叉树等抽象结构，而把问题更加一般化，以让更多的人了解卡特兰数。下面思考这么一个问题：有2n(n>=1)个人排成一队进入剧场。入场费5元，其中有n个人每人只有一张5元的钞票，另外n个人每人只有一张10元的钞票，且售票口处无备用钞票。问有多少种排队方式使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？该问题的解就是一个著名的数列：卡特兰数-----C(2n,n)/(n+1)

weixin_30482383·2020-08-18 09:16

Catalan(卡特兰)数及定理的简要证明------附上简要代码

Catalan数很重要，学计算机的，没有不知道这个的，我这个非计算机专业的学生，也来凑凑热闹：catalan数和上述定理的应用非常普遍，也是很多IT公司笔试面试的常考点之一，其变换方式层出不穷，有兴趣的朋友可以百度或者谷歌一下

涛歌依旧·2020-08-18 09:11

catalan数出栈序列

1.饭后，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个地放进碗橱摞成一摞。一共有n个不同的碗，洗前也是摞成一摞的，也许因为小妹贪玩而使碗拿进碗橱不及时，姐姐则把洗过的碗摞在旁边，问：小妹摞起的碗有多少种可能的方式？2.给定n个数，有多少种出栈序列？3.一个有n个1和n个-1组成的字串，且前k个数的和均不小于0，那这种字串的总数为多少？这三个问题具有相同的结构，三个问题是可以互相转化。将姐姐放碗看做入栈操作

freshZero_·2020-08-18 09:24

关于出栈次序及Catalan函数

1.百度百科中Catalan函数介绍及简单应用：http://baike.baidu.com/link?

Ethan-Walker·2020-08-18 08:06

Catalan 数

Catalan数Filedunder:Article,MyACM-ICPCCareer—标签acm—OWenT@下午4:47Catalan数:h(1)＝1,h(0)=1h(n)=h(0)*h(n-1)+

pi9nc·2020-08-18 08:30

关于Catalan(卡特兰)数的理解

卡特兰数的起源Catalan数源自Euler对凸多边形通过不相交的对角线切分成三角形的不同切分方案数。

muye5·2020-08-18 08:46

卡特兰数总结

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数（卡特兰数）满足递归式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...

yy-captain·2020-08-18 08:37

栈的数学性质（Catalan函数）

当n个编号元素以某种顺序进栈，并可在任意时刻出栈，所获得的编号元素排列的数目N恰好满足Catalan函数的计算，即N=C(2n,n)/(n+1)。

github_36098115·2020-08-18 08:29

卡特兰数的证明及应用

Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n)=h(1)*h(n-1)+h(2)*h(n-2)+...+h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：。

丿咫尺天涯·2020-08-18 08:37

卡特兰数（Catalan）公式、证明、代码、典例.

1.定义卡特兰数（卡塔兰数），英文名Catalannumber，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。其前几项为（从第零项开始）:C0=1,C1=1,C2=2,C3=5,C4=14,C5=42,C6=132,C7=429,C8=1430,C9=4862,C10=16796,C11=58786,C12=208012,C13=742900,C14=2674440,C15=9694845,C

郁紫岚·2020-08-18 08:36

卡特兰(Catalan)数入门详解

文章目录基本概念介绍定义实际问题例题1方法01序列括号匹配进出栈问题312排列不相交弦问题二叉树的构成问题凸多边形的三角划分阶梯的矩形划分也许更好的阅读体验基本概念介绍学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点，因为组合数可以很明确的告诉你那个公式是在干什么，而卡特兰数却像是在用大量例子来解释什么时卡特兰数这里，我对卡特兰数做一点自己的理解卡特兰数是一个在组合数学里经常出现的一个数列，它并没有一个具体的

Morning_Glory_JR·2020-08-18 08:56

ZCMU 1934: ly的二叉树【Catalan数】【大数取模求逆元】【快速幂】

ZCMU1934:ly的二叉树TimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBDescription某一天，ly正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，ly在下面发着呆。突然ly想到一个问题：对于一棵n个无编号节点的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉她吗？Input多组输入，处理到文件结束每一组输入一行，一个正整数n(1≤n≤1000000),意义如题目所述。Output每组数

Jet_Stream·2020-08-18 06:25

LeetCode 96. 不同的二叉搜索树

目录结构1.题目2.题解2.1动态规划2.2catalan数1.题目给定一个整数n，求以1...n为节点组成的二叉搜索树有多少种？

HarvestWu·2020-08-17 20:48

卡特兰数（catalan数）总结（卡特兰大数、卡特兰大数取模、卡特兰数应用）

欢迎关注我的个人博客：www.zuzhiang.cn本文讲解卡特兰数的各种递推公式，以及卡特兰数、卡特兰大数、卡特兰大数取模的代码实现，最后再顺带提一下卡特兰数的几个应用。什么是卡特兰数呢？卡特兰数无非是一组有着某种规律的序列。重要的是它的应用。卡特兰数前几项为:1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,96

棉花糖灬·2020-08-17 18:54

NOIP2018提高组初赛题目+解析

Catalan数到底表示什么？是什么让一台只有红蓝两色球的抽奖机如此火爆？关机的手机究竟能否带进考场？负权回路与Dijkstra算法有什么不为人知的关系？图灵奖到底是哪方设立？

Jack-Oran·2020-08-17 06:20

hdu_4828_Grids(卡特兰数+逆元)

pid=4828题意：中文，不解释题解：实际就是一个卡特兰递推：Catalan（n+1）=Catalan（n）*（4*n+2）/（n+2）（modM），求的时候要用逆元，这里我用筛法求逆元，用空间换时间

weixin_30319097·2020-08-17 03:41

HDU4828 Grids 2014百度之星初赛题解

看看Catalan数的公式：为Catalan(n)=C(2n,n)/n+1=C(2n,n)-C(2n,n-1);（公式0）然后利用全排序表达：Catalan(n)=(2n)!/(n+1)*(n)!

靖心·2020-08-16 23:27

HDU4828 Grids 2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮） Catalan数

我们把这两行格子中填的数按照1~2*n的顺序读出来，并认为上面的数对应入栈，下面的数对应出栈，那么这样的格子就可以与长度为2*n的入栈出栈操作序列一一对应，转化为Catalan数问题。

KuribohG·2020-08-16 22:21

程序员数学--卡特兰数（Catalan number）

10个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问有多少种排列方式?我们可以先把这10个人从低到高排列，然后，选择5个人排在第一排，那么剩下的5个人肯定是在第二排。用0表示对应的人在第一排，用1表示对应的人在第二排，那么含有5个0，5个1的序列，就对应一种方案。比如0000011111就对应着第一排:01234第二排:567890101010101就对应着第一

xiaobai_chen·2020-08-16 17:52

笔试时常见的“送分”题和剑指offer的总结链接

1、卡特兰数——Catalan数例子：1.排列三个1和三个-1，使得从左到右部分和总是非负的方法数2【阿里巴巴笔试题】：说16个人按顺序去买烧饼，其中8个人每人身上只有一张5块钱，另外8个人每人身上只有一张

Dream_Kite·2020-08-16 16:09

卡特兰数的实现与应用

就是1,1,2,5,14,.......原理：令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-

Wqh_lym·2020-08-15 01:20

两个进程共享内存，一个写，一个读

要求是：生产者进程生成Catalan序列，并将其写入到内存共享对象。消费者进程从共享内存中读取并输出序列。生产者进程要在命令行指定生成Catalan数的数目。

ding制·2020-08-14 14:52

第四章栈与队列

结果是SP(n)=Catalan(n)=(2n)!/(n+1)!/n!如何判断某个序列是否是栈混洗？实现思路中缀表达式求值思路：判断能够进行优先计算的部分，将计算结果代替原表达式。利

xiang_freedom·2020-08-14 08:06

Luogu P5564 [Celeste-B]Say Goodbye (多项式、FFT、Burnside引理、组合计数)

令\(C(x)\)为Catalan数生成函数，\(T(x)\)为这种树的生成函数，则\(T(x)=xC(x)\)。然后环的话可以考虑Burnside引理，

suncongbo·2020-08-14 07:50

BZOJ 1485 catalan数

BZOJ1485catalan数Description我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；(2)所有的奇数项满足a1#

zeus00·2020-08-14 00:03

hdu1134 Game of Connections(Catalan数，顺便附上大数类模板)

Catalan数公式：C[0]=1C[n]=C[n-1]*(4*n-2)*(n+1)代码取自kuangbin巨巨的模板#include#include#include#includeusingnamespacestd

yew1eb·2020-08-13 23:28

Catalan卡特兰数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列，其前几项为（从第零项开始）:1,1,2,5,14,42…计算卡特兰数的通项公式：h(n)=C(2n,n)/(n+1)卡特兰数的应用卡特兰数经常出现在OI以及ACM中，在生活中也有广泛的应用。下面举几个例子。1、进出栈问题：栈是一种先进后出（FILO，FirstInLastOut）的数据结构．如下图1，1,2,3,4顺序进栈，那么一种可能的进出栈

dongcl97·2020-08-13 21:24

组合数学 —— 卡特兰数列（Catalan）

【概述】卡特兰数列是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列，其前几项为:1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,......卡特兰数首先是由欧拉在计算对凸n边形的不同的对角三角形剖分的个数问题时得到的，即在一个凸n边形中，通过不相交于n边形内部的对角线，把n边形拆分成若干三角形，不同的拆分数目用Hn表示，Hn即为卡特兰数。【公式

Alex_McAvoy·2020-08-13 19:35

Catalan number (卡兰特数）

卡特兰数非常经典，很多现实的问题都是卡特兰数，如合法的入栈出栈序列有多少种就是卡特兰数，为什么呢？我们可以把0看成入栈操作，1看成出栈操作，即0的累计个数不小于1的排列有多少种。还有很多其他的问题都是卡特兰数，如二叉树的个数，有序树的个数，多边形分成三角形的个数等。卡特兰数的通项是c(2n,n)/(n+1)。注意组合数学中的运算：A(m,n)=m!/(m-n)!,C(m,n)=A(m,n)/n!=

白白不狼·2020-08-13 12:36

（Catalan+高精）

ProblemDescriptionAbinarysearchtreeisabinarytreewithrootksuchthatanynodevreachablefromitslefthaslabel(v)label(k).ItisasearchstructurewhichcanfindanodewithlabelxinO(nlogn)averagetime,wherenisthesizeoft

Coco_T_·2020-08-12 18:40

（Catalan数）

HowManyTrees?TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3317AcceptedSubmission(s):1922ProblemDescriptionAbinarysearchtreeisabinarytreewithrootksuchthatan

diaocuiguo2493·2020-08-12 16:41

递归递推区别分析与例题总结

递归与递推文章目录递归与递推特点递归(recursive)递推(iterative)例题递推例子平面分割问题直线分割平面（基本结论）线圈分割平面折线分割平面偷懒方法Catalan数递归例子斐波那契数列（

hover_load·2020-08-11 15:33

【知识总结】卡特兰数 (Catalan Number) 公式的推导

卡特兰数的英文维基讲得非常全面，强烈建议阅读！Catalannumber-Wikipedia(本文中图片也来源于这个页面)由于本人太菜，这里只选取其中两个公式进行总结。（似乎就是这两个比较常用？）首先先扔卡特兰数的定义式Catalann=∏i=1n−1Catalani∗Catalann−iCatalann=∏i=1n−1Catalani∗Catalann−i(卡特兰数的很多应用，比如二叉树形态数，

Inspector_Javert·2020-08-10 16:46

HDU 1133(卡特兰数；动态规划)

题目分析：这是一个Catalan数的非常经典的应用，买票问题，首先我们用"0"表示用50块买票的人，用“1”表示用

acmdream·2020-08-10 01:07

[HNOI2009]有趣的数列，洛谷P3200，Catalan+简化公式

求Catalan数有4个公式。（点链接查看）其中有两个组合数公式是在一起的。那么前面两种很明显不行，第一种会超时，第二种因为p不是质数，求不了逆元，而且p也没有什么很好的性质。那么组合

Deep_Kevin·2020-08-09 18:56

入栈出栈序列问题

解法：该题的解法也是看了一些牛人的提示才知道的，也才知道catalan数这种东东，catalan数的一个典型应用实例跟这个题很相似，其分析过程也很有启发作用，这个应用实例是这样的：一个栈(无穷大)的进栈序列为

wangtracy123·2020-08-09 13:23

NOIP2018集训总结，10.25~11.9

10.25，补了Catalan数这个大坑，那3条基本公式要记住

Deep_Kevin·2020-08-08 01:18

catalan数,c++实现入栈出栈顺序图

#include#include#include#includeusingnamespacestd;boolnixu(vectorcp){for(size_ti=2;imax)returnfalse;}}returntrue;}autodelete_zero(vectorcp){for(size_ti=0;icp){intfirst=*(cp.begin());for(size_ti=1;ifir

世界を変える御宅族·2020-08-08 01:00

Catalan Number-卡特兰数入门-C++

令h(0)=1，h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+…+h(n-1)*h(0)(n>=2)该递推关系的解为：h(n)=C(2n,n)/(n

摸鱼酱·2020-08-04 21:01

完整递推总结（包括各个板块）

递推的基本模型有：FibonacciHanoi塔分割平面Catalan数第二类stirling数

cqbz_yanglin·2020-08-04 10:25

整理工作

目录1.组合数学第一章-排列组合第二章多项式定理第三章递推关系第四章生成函数第五章Catalan数Strling数第六章容斥原理第七章鸽巢原理2.latax3.sopc综述一.引言二.SOPC概述2.1SOC

zhaoxiaoba·2020-08-04 10:31

由入栈123出栈顺序引发的思考

（先实现了再说）36、小结（贪婪）57、Wiki百科给了答案，写的非常详细http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_numb

cszhang570221322·2020-08-03 16:35

卡特兰数及其使用典型例子

卡特兰数是一个常用在计数情况中使用的一种特殊的数列，其原理如下：一、原理若令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...

风一样的美代码·2020-08-03 03:11

卡塔兰数

卡塔兰数令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递归式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...

gongfupanda2·2020-08-03 00:47

[COGS2287][HZOI2015]疯狂的机器人（NTT+Catalan数）

当初我的Catalan入门就是这玩意那么我们设g[i]表示走i步光走左右不走上下，不会不走，回到原点的方案数可以发现当i为奇数的时候g[i]=0考虑i为偶数的情况，肯定是选择i/2步向上走，i/2步向下走

wwyx2001·2020-08-02 15:03

【ALGO】组合数学(2)

文章导航前文链接Lucas定理Catalan数列乘法逆元例题ACW1309.车的放置题面解析AC代码CQOI2014.数三角形题面解析AC代码BZOJ4403.序列统计题面解析AC代码前文链接组合数学(

minuxAE·2020-08-01 14:38

N个节点二叉树有多少种形态

1种形态，A[1]=12）n个节点（n>=2）的二叉树有A[n]=∑[m=0到n-1](A[m]*A[n-m-1])，求和的每一项，分别表示根的左子树为m个节点、右子树为n-m-1个节点的情况刚好就是catalan

白瓷绿茶·2020-08-01 13:14

hdu2082 找单词 (母函数)

母函数还可以解决递归数列的通项问题（例如使用母函数解决斐波那契数列，Catalan数的通项公式）。普通母函数：构造母函数G(x),G(x)=

weixin_30522095·2020-08-01 03:59

android 支持的语言列表

ar_IL)-------------------------------阿拉伯语，以色列Bulgarian,Bulgaria(bg_BG)---------------------保加利亚语，保加利亚Catalan

washou·2020-08-01 03:52

Catalan数—求解n个节点能组成的二叉树个数问题

1.catalan简介卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰（1814–1894）命名。

猫小时候·2020-07-31 20:40

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