互质第11页

欧几里得法求最大公约数

欧几里得法求最大公约数：求a和b的最大公约数记amodb=c,即a=kb+c设ab的最大公约数为d,则a=m*db=n*d,m和n互质。

shaolianbo·2020-08-24 10:32

简单数论知识梳理(省选复习)

intg=ex_gcd(b,a%b,x,y);intt=x;x=y,y=t-a/b*y;returng;}应用及要点：one:求形如ax+by=gcd(a,b)的一组解(x,y)（有解情况当且仅当ab互质

lethalboy·2020-08-24 09:33

codeforces #305 547C C. Mike and Foam(莫比乌斯反演)

题目链接：点击打开链接题目大意：给出一列数，最开始集合为空，然后q次操作，每次给出一个x，如果第x个数存在，那么删去，不存在添加，问操作完互质的数有多少对题目分析：问互质的数的对数，裸裸的数论题首先f(

黎辰·2020-08-24 09:07

RSA算法演绎

RSA算法的安全性基于大数因子分解的困难性，下面介绍一下它的基本原理：1、生成公钥和私钥(1)选取两个大素数：p和q；(2)计算n=p*q；(3)计算小于n并且与n互质的整数的个数，即欧拉函数o(n)=

lwanttowin·2020-08-24 09:07

如何证明最大公约数乘以最小公倍数就是这两个数的乘积

假设这两个数一个是x,另一个是y.设x和y的最大公约数是A,最小公倍数是B.那么x/A和y/A一定是互质的.所以一定就有B=(x/A)*(y/A)*A,所以A*B=x*y.证毕.

hxxjxw·2020-08-24 08:23

hdu 6706 huntian oy 杜教筛

传送门思路：打表发现题意可转换成(a,b互质)求与他互质的和为，因为i对应n−i杜教筛看这里

henucm·2020-08-24 08:05

【暖*墟】 #洛谷省选网课# 8.1数论进阶

因子唯一分解定理三.同余系与剩余系1.同余的概念和性质2.剩余系与剩余定理3.裴蜀定理4.乘法逆元5.1费马小定理与欧拉定理5.2欧拉函数5.3积性函数的性质和应用四.质数五.公约数1.欧几里得算法2.互质的概念与性质六

flora715_hss·2020-08-24 08:22

HDU 4777 Rabbit Kingdom(树状数组离线处理)

pid=4777题目大意:一个兔子王国，有N只兔子，每只兔子有一个重量，如果两只兔子的重量不互质，那么就会干架，现在国王想将lr之间的兔子关进监狱，它想知道会有多少只兔子不会和别的兔子干架。

幻月瑶琴·2020-08-24 08:50

RSA原理浅析

1、关于数学方面关于欧拉函数，对于任意素数p，所有小于p的正整数都跟它互质，所以φ(p)=p−1。如果p和q均为素数，那么对于整数n=pq，有φ(n)=φ(p)φ(q)=(p−1)(q−1)。

rv0p111·2020-08-24 07:29

HDU 5528 Count a * b(线性筛+积性函数)

金牌数论题我用了比较丑陋的方法过的，其实这题可以推导但是看了人家推的，除了叉姐的我看得懂，其他人的我都看不懂先打个表看下里面0和非0元素的个数把很快就发现，如果一个数字不是全是一个因子的次方的话，拆成两个互质的数相乘即可如果是

Miracle_ma·2020-08-24 07:14

[51Nod 1238] 最小公倍数之和 (恶心杜教筛)

Nlcm(i,j)i=1∑Nj=1∑Nlcm(i,j)21n>1n>1时,若(i,n)=1 ⟺ (n−i,n)=1(i,n)=1\iff(n-i,n)=1(i,n)=1⟺(n−i,n)=1,所以与nnn互质的数是成对出现

_Ark·2020-08-24 07:16

【51NOD 1227】平均最小公倍数

DescriptionAns=∑i=ab∑j=1ilcm(i,j)iSolution题目要我们求的就是这个嘛：Ans=∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)转化一下Ans=∑i=1n(φ(i)∗i/2)∗⌊ni⌋（先枚举两个互质的数

HOWARLI·2020-08-24 07:39

RSA算法原理详解

质数及互质质数(Primenumber)又称素数,指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。

weixin_30735745·2020-08-24 07:07

2019年CCPC - 网络赛E：huntian oy【杜教筛】

一直怯于杜教筛不敢去学习【一看就会的杜教筛】，今天终于迈出了这一步，才发现并没有那么难（哈哈哈）首先有：gcd(i^a-j^a,i^b-j^b)=i^(gcd(a,b))-j^(gcd(a,b))=i-j（a，b互质

KobeDuu·2020-08-24 07:06

HDU 6704 huntian oy 杜教筛

注意到a,ba,ba,b互质，而gcd(ia−ja,ib−jb)=igcd(a,b)−jgcd(a,b)=i−jgcd(i^a-j^a,i^b-j^b)=i^{gcd(a,b)}-j^{gcd(a,b)

SigmaQuadrant·2020-08-24 07:34

解题报告：Codeforces Round #146 (Div. 1) E. Number Challenge 莫比乌斯反演

代入公式得到得到代入常用的公式：得到：这个式子的复杂度为但是可以发现对于一个数k，只需要用到和它互质的部分那么可以在的时间内预处理出每个数的互质的所有的数那么就能在的时间内得出结果总复杂度代码：#includeconstlonglongmod

High_EnergyElectron·2020-08-24 07:53

[51nod1227]平均最小公倍数（莫比乌斯反演+杜教筛）

(i,n)然后F函数就可以写成∑i=1n∑j=1ij(i,j)然后按照常用套路化一波式子就会变成∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1i[(i,j)==1]j这个样子，后面那一块可以发现就是1..i中与i互质的数字的和

FromATP·2020-08-24 06:05

小于等于n且与n互质的数的和

大概证明就是若x与n互质，n−x也与n互质。

200815147·2020-08-24 05:07

题解大数拆分 POJ 2429

（前提是两个相同的因子不能同时给k1和k2，否则会导致a,b不互质）代码：#include#i

weixin_30378623·2020-08-24 03:47

第九届蓝桥杯试题+题解汇总c/c++ A组（部分）

分子分母要求互质。注意：需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。

candicecyj·2020-08-23 08:05

2019徐州网络A（中国剩余定理非互质m+判断斐波那契数）

题目分两部分，先找出最小的n，在判断n经过博弈决定谁赢找出n的过程是中国剩余定理的变种，未给m互质的条件，证明过程https://www.iteye.com/blog/yzmduncan-1323599

怎么老是你·2020-08-23 08:35

2018年蓝桥杯第九届javaA组省赛题解

分子分母要求互质。注意：需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。请不要填写任何多余的文字或符号。

Zun不会写代码·2020-08-23 08:51

随机区间的平均值（我比较厉害的概率）

互质。如果答案为整数则直接输出该整数即可。【样例输入1】4233124【样例输出1】7/10【样例输入2】4143124【样例输出2】1【样例解

weixin_34306446·2020-08-23 08:25

[BZOJ 3884] 上帝与集合的正确用法【欧拉定理/初等数论】

利用公式：我们把原题中的p分为2^k+y所以原式化为此时y是奇数，和指数互质了！然后就可以愉快地使用欧拉定理–原式化为我们发现中间的指数一部分又与原问

Codeplay0314·2020-08-23 07:19

关于循环群中阶数与（生成元及子群）的计算关系（2009年pku最后一道题，无官方明确给出的标准答案）

这里先预热：生成元：小于14，且与14互质的数有1、3、5、7、11、13，则其生成元为：；子群数目计量：14的因子为：1、2、7、14，则子群有4个，分别为：2。

mygodhome·2020-08-23 06:17

区间平均值（逆序对）

输出格式：输出一行一个分数a/b代表答案，其中a,b互质。如果答案为整数则直接输出该整数即可。样例输入1：4233124样例输出1：7/10样例输入2：4143124样例输出2：1样例解释：

背着代码的蜗牛·2020-08-23 05:38

【NOIP模拟】区间平均值

输出格式：输出一行一个分数a/b代表答案，其中a,b互质。如果答案为整数则直接输出该整数即可。

Ashley_2013·2020-08-23 04:59

欧几里得算法(求解最大公约数的优质方法)以及原理拓展

欧几里得算法提供了求解最大公约数的方法，而求解最大公约数是十分有意义的，因为当两个数的最大公约数为1的时候，这两个数就是互质的，即gcd(a,b)=1等价于a与b互质，而互质这个性质在数论中则是非常重要

Zetaa·2020-08-23 02:20

最大公约数与最小公倍数的实现方式

最大公约数的三种实现方式方式一：列举法主要思路：设置一个变量i使i的初始值为两个数较小的那一个，判断这两个数能否被i整除，能整除则返回最大公约数i，不能整除i让i–，再次进行判断，最终如果i=1，则两个数互质

m_target·2020-08-23 02:12

用辗转相除法求最大公约数和 gcd算法

那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。例如求1515和600的最大公约数，第一次：用600除1515，商

jsxyhelu·2020-08-23 01:05

扩展欧拉降幂

\(a^b\%p\)无论\(a\)与\(p\)是否互质，都有：\[b=\phi(p),a^b\%p\equiva^{b\%\phi(p)+\phi(p)}\%p\]注意：1.

dengliaotu5386·2020-08-23 01:56

[51nod 1479]小Y的数论题

这天他找了三个两两互质的数a,b,c，以及另一个数m,现在他希望找到三个(0,m)范围内的整数x,y,z，使得(x^a+y^b)Modm=(z^c)Modm构造我们知道2^x+2^x=2^(x+1)于是我们这样构造

WerKeyTom_FTD·2020-08-23 01:46

51nod 1479 小Y的数论题

这天他找了三个两两互质的数a,b,c，以及另一个数m,现在他希望找到三个(0,m)范围内的整数x,y,z，使得(xa+yb)Modm=(zc)ModmInput第一行一个数代表数据组数T接下来T行每行四个整数

ShinyaLicone·2020-08-23 00:58

P3951,jzoj5473-小凯的疑惑【数论】(NOIP2017提高组)

正题评测记录：https://www.luogu.org/recordnew/show/8283818大意两个币值（互质正整数），求不能完全（需要找零）的最贵的东西。

ssl_wyc·2020-08-23 00:12

[SDOI2008]沙拉公主的困惑

互质的数的个数。由于,所以有，又因为有。

ZGS_WZY·2020-08-23 00:15

Codeforces Round #240 (Div. 1) ABCD

转载请注明出处题目链接A：把分数尽量放在第一对数对上，然后让剩下的数对两两互质即可，注意一些特殊情况(m=0或者n=1)B：dp[长度][当前最后一个数的大小]，这样去转移：dp[len][x]=sigma

Nero___·2020-08-22 04:17

C/C++ 【华为机试】输入一个真分数,将该分数分解为埃及分数。

输入描述：输入一个真分数，String型输出描述：输出分解后的string示例：样例输入：8/11样例输出：1/2+1/5+1/55+1/110解题思路1：【贪心算法】设a、b为互质正整数，a#includeusi

xx__Mor·2020-08-22 04:26

2019.9.3 广联达河工大宣讲

题目：乌鸦喝水问题，本质是等比数列求和问题等比数列求和，要求输出为分数，且互质**前几项为：1，1/2，1/4，1/8**比如输入：2*输出：3/2*等比数列的求和公式为s=a1*((1-q的n次方)/

爱学习的胖胖·2020-08-21 23:33

「数论」——1——【整除】

Z_sea·2020-08-21 18:16

欧拉函数

欧拉函数定义欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)φ(x)φ(x)表示。

SingleK·2020-08-21 11:38

非对称加密---RSA算法

如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系（coprime）。比如，15和32没有公因子，所以它们是互质关系。这说明，不是质数也可以构成互质关系。同时有以下结论：（1）任

This is bill·2020-08-21 08:20

老人带娃总有矛盾，你想过这个原因嘛？

这些小纠纠每天都要自问或相互质问好几遍，两爪挠头，百爪挠心！直到一天，老妈紧急

Clairy·2020-08-21 08:23

使用Qt实现一个简化版的RSA加密算法

资源下载本文目录一、RSA算法的基本实现过程1.公钥/私钥对的生成（1）选择两个不同的素数（质数）p、q（2）计算它们的乘积n=p×q（3）计算欧拉函数Ф(n)=(p-1)(q-1)（4）选择与Ф(n)互素（互质

Peanuo·2020-08-21 07:57

裴蜀定理____Min

斐蜀定理：若a,b的最大公约数为gcd,则有a*x+b*y,x,y这三个数都是gcd的因子,存在x,y使得a*x+b*y=gcd成立特别地，若a,b两数互质，则一定有a*x+b*y=1,反过来，结论也是成立的

玉Jade·2020-08-21 01:34

hdu-5514 Frogs(容斥+数论)

m）的倍数（拓展欧几里得），求这些石头的编号和也是一个等差数列的求和公式（代码中的sum函数），然后发现很多石头会被多次跳到以及多次相加，因此我们要把多次跳的石头容斥掉，我处理了所有a和m的gcd后把互质的所有

zephyr_pro·2020-08-21 00:29

HDU6363

1,2^b-1)=2^(gcd(a,b))-1;还得知道gcd(F[cnt1],F[cnt2])=F[gcd(cnt1,cnt2)]，这两个结论都可用数学归纳法来推导，推导第二个还要知道F数组相邻两个元素互质

二分抄代码·2020-08-21 00:22

【洛谷P4245】任意模数NTT

任意模数NTT首先我们取三个模数，使得它们的乘积大于nP2nP2，7∗226+17∗226+1，998244353998244353，479∗221+1479∗221+1这三个数就挺合适的，它们互质且原根都是

litble·2020-08-21 00:16

【hdu1695】GCD（懵逼乌斯反演）

Description求∑bi=1∑dj=1[(i,j)=k]Solution考虑将b,d同时除k，然后求互质数对的数量。

Hany01·2020-08-20 23:10

组合数模任意数

CKNmodP其中P=Πmi=1Pqii,对于任意i,j∈[1,m],(Pi,Pj)=1若要使用本方法，则Pqii不能太大具体方法如下我们知道，一般处理模合数的情况，我们要用到CRT（中国剩余定理），对于互质的模数来分别求答案

geng4512·2020-08-20 23:24

裴蜀定理的证明

裴蜀定理：对于a,b∈Z和d=gcd(a,b),关于未知数的x和y满足丢番图方程：ax+by=c其中d|c.推论：a,b互质的充要条件之存在整数x,y使ax+by=1.裴蜀定理证明：对于a,b∈Z,ax

H_usky·2020-08-20 22:44

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