互质

欧拉函数

定义:1∼N1\simN1∼N中与NNN互质的数的个数被称为欧拉函数，记为φ(N)\varphi(N)φ(N)已知N=P1a1P2a2P3a3...PnanN=P_1^{a_1}P_2^{a_2}P_3
凌乱之风·2021-02-07 14:14

欧拉函数——签到题

欧拉函数——签到题题目算法分析Code总结与反思题目Luogu：P3601签到题算法分析题中我们定义一个函数：qiandao(x)qiandao(x)qiandao(x)为小于等于x的数中与xxx不互质的数的个数让我们很自然地想到欧拉函数
Lunar Arc·2021-02-03 17:54

欧拉降幂

（本篇没有涉及公式的推导）欧拉函数：就是对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数的个数记做φ(n)。
&稚始稚终·2021-02-02 22:26

欧拉函数

文章目录欧拉函数的定义:欧拉函数的性质：欧拉函数模板:欧拉函数的定义:在数论中，对于正整数N,少于或等于N([1,N]),且与N互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。
scx00000000000000001·2021-01-26 01:13

CCF NOI 1028 判断互质 ：利用欧几里得算法最大公因数

题目描述输入两个正整数m和n，判断m和n是否互质（即最大公约数为1），是则输出Yes，否则输出No。输入：输入两个整数m和n，中间用空格隔开。输出：如互质输出Yes，否则输出No。
Harker11·2021-01-02 12:14

牛客跨年 最小互质数 线性筛法

地址时间复杂度O(n)#include#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=2e5+5;intprime[maxn];boolvis[maxn];inta[maxn];intfla[maxn];intcnt=0;intmain(){intn;cin>>n;intf=0;for(inti=0;i>x;a[x]=1;if(x==1
是水还是流年·2021-01-01 16:31

ElGamal加密算法简介

（RSA基于大数的因数分解）在介绍算法原理之前先熟悉几个概念：阶设n>1,a和n互质，则必有一个x(1≤x≤
带问号的小朋友·2020-12-28 17:42

RSA超详细讲解

首选取两个互质数pq那么p*q得到N这时我要计算出φ(N)φ函数φ(N)是小于或等于N的正整数中与N互质的数的数目。
channg·2020-11-23 16:03

ACM Weekly 4（待修改）

ACMWeekly4涉及的知识点GCD与LCMGCD和LCM质因数分解与互质拓展欧几里得算法拓展欧几里得应用算数基本定理及其推论算数基本定理推论1：求约数个数推论2：求约数之和欧拉函数同余费马小定理欧拉定理乘法逆元难题解析拓展
C_eeking·2020-11-02 20:17

证明RSA算法在明文和公私钥中N不互质情况下仍然成立

关于RSA的基础过程介绍下文中的k代表自然数常数，不同句子，公式中不一定代表同一个数之前接触RSA，没有过多的思考证明过程，今天有感而发，推到了一遍假设公钥(e,N),私钥(d,N)，那么ed=k*g(N)+1，g是欧拉函数，假设N=p*q，p和q都是大素数，那么g(N)=(p-1)*(q-1),k是自然数假设明文是M,那么密文C=M^e(modN)密文再次运算的结果是明文，即使明文R=C^d(m
执生·2020-10-10 19:00

iOS客户端加密笔记

RSA算法原理：找出两个“很大”的质数：P&Q（上百位）N=P*QM=(P–1)*(Q–1)找出整数E，E与M互质，即除了1之外，没有其他公约数找出整数D，使得ED除以M余1，即(E*D)%M=1经过上述准备工作之后
酱油瓶2·2020-10-10 13:24

【蓝桥杯】 试题 算法提高 欧拉函数 （模板 欧拉函数公式求互质）

问题描述老师出了一道难题，小酱不会做，请你编个程序帮帮他，奖金一瓶酱油：从1—n中有多少个数与n互质?
黑桃️·2020-10-09 10:07

湘大OJ1121 欧拉函数

欧拉函数题目描述一个正整数n，那么我们称1到n-1中与n互质的数的个数为n的欧拉函数值。如果pi(i=1,2…k)是能整除n的所有素数，那么欧拉函数。
xtuzxj·2020-09-17 14:44

Educational Codeforces Round 20 F. Coprime Subsequences（容斥）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/803/F题目大意：我们称一段非空序列为互质序列当且仅当gcd(a1,a2,…,ak)=1。
CourierLo·2020-09-17 04:12

求区间（a，b）中与n的互质数

给定你一个数n，请你统计出在[a,b]这个区间中和n互质的数的个数。两个数互质当且仅当他们除了1之外没有其他的公共因子或者他们最大的公共因子是1。
woshishabi_2014·2020-09-17 03:46

【CS Round #43 E】Coprime Pairs

【链接】点击打开链接【题意】让你选择n个数字,组成一个数组,使得这n个数字中恰好有k对,它们是互质的。
adgnfega11455·2020-09-17 03:33

[数论]Coprime

题目描述对于两个整数k和m，如果k和m的最大公约数为1，则k和m互质。给出两个正整数n和m(m≤n),定义f(n,m)为1~n！中与m！互质的数的个数。其中n！=1*2*3*..*(n-1)*n。
在征途·2020-09-17 03:20

gym 101982 B题 Coprime Integers

codeforces.com/gym/101982/attachments贴一张图吧：题目意思就是给出四个数字，a，b，c，d，分别代表两个区间[a，b]，[c，d]，从这两个区间里面分别拿一个数字组成（x，y），问x和y互质的组合有多少种
weixin_30564901·2020-09-17 03:49

Gym - 101982B（Coprime Integers）容斥 / 莫比乌斯反演

题意：给定两个区间、，，问有多少对x、y互质。题解：赛场上别的队都是一发A，以为很容易，搞了半天没弄出来，赛后才知道模板书上有一道一模一样的题。不过模板书给的代码是莫比乌斯反演。
Vici__·2020-09-17 03:48

RSA加密算法

（4）找一个与f(n)互质的数e，且1
Yyx@·2020-09-16 23:17

bzoj2818（欧拉函数的应用！！！！！！！！！！！！！！）

给定整数N，求1=x,当y=x时，有且只有y=x=1互质，当y>x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy所以有序互质对的个数为（1~n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去（
zhhx2001·2020-09-16 19:00

反演中的常见公式

完美的总结都是为了偷懒GCD的计数①②③GCD之和①②LCM之和①②n是质数：n不是质数：n的非平方质因子i：n的其他质因子i（即n=i*p且i|p）：其它常见公式①1~n中所有与n互质的数之和②约数个数
Coco_T_·2020-09-16 19:09

BZOJ 2818: 欧拉筛法求gcd(x,y)==k(k为素数）详解

include#include#definemaxn10000100usingnamespacestd;//gcd(x,y)=p//gcd(x/p,y/p)=1///枚举每个素数p，计算1~n/p中有多少个互质的数即有多少个
苏叶秋·2020-09-16 19:51

BZOJ3601：一个人的数论（莫比乌斯反演+伯努利数）

题面题意：给出d和n（n以分解质因数给出），问所有与n互质的数的d次幂之和，即∑xxd[gcd(x,n)==1]∑xxd[gcd(x,n)==1]套路推♂倒=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixd=∑
KKiseki·2020-09-16 18:07

浅谈一类积性函数的前缀和

若f(n)为数论函数，且f(1)=1，对于互质的正整数p,q有f(p⋅q)=f(p)⋅f(q)，则称其为积性函数。
nano_jz·2020-09-16 18:27

bzoj 4174 tty的求助 数论 莫比乌斯反演

∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=∑m−1k=0⌊d(ndk%md)+xm⌋然后因为nd和md互质，所以：=d∑md−1k=0⌊dk+xm⌋=
make_it_for_good·2020-09-16 18:42

快速数论变换（NTT）

的实部和虚部都是通过正弦和余弦函数计算而来的，所以不可避免地会有很多浮点数运算所以NTT就是在整数范围内寻找和单位根有相同性质的那些数，可以提升计算的精度这种整数被找到了，就是原根欧拉函数对于一个正整数n，小于等于n且与n互质的正整数的个数
yoyooyooo·2020-09-16 18:02

数学模板-欧拉函数

欧拉函数ϕ(x)ϕ(x)表示不超过正整数x的数中与x互质的数的个数。
YJSchaf·2020-09-16 18:02

【BZOJ 4869】【2017六省联考】相逢是问候

>φ(p)时有：cx≡cx%φ(p)+φ(p)(modp)也叫作欧拉定理EXT，证明看这里：https://zhuanlan.zhihu.com/p/24902174这个公式的强大之处在于a和p可以不互质
Ripped·2020-09-16 18:17

BZOJ2818

id=2818题意十分简单数论的一道水题枚举小于n的质数对于每个质数分别乘上互质的数就可得到一组新的数对且该数对的gcd是该质数这让我们想到了欧拉函数首先枚举出小于1e7的质数(线性筛法)然后利用筛选法算出所有数的欧拉函数然后前缀和即可当枚举到了一个质数
Gipsyu·2020-09-16 17:19

bzoj2818: Gcd 莫比乌斯繁衍

题意：给定整数N，求1=x,当y=x时，有且只有y=x=1互质，当y>x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy所以有序互质对的个数为（1~n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去
Thomas_ZQQ@Runespoor·2020-09-16 17:59

bzoj2818

对于1~n中满足条件的数对的个数就是对于每个质数i来说，求[1....n/i]中互质的数的个数设y>=x，那么我们可以用sum[1]+sum[2]+.....
syh0313·2020-09-16 17:04

bzoj2154(莫比乌斯函数+积性函数)

设f(n)=nμ(n)，n与m互质，f(nm)=nmμ(nm)=nmμ(n)μ(m)=f(n)(m)，故f(n)为积性函数设，符合狄利克雷卷积形式，故g(n)也为积
qkoqhh·2020-09-16 17:42

LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe（欧拉函数）

题目大意：首先你需要明白欧拉函数是什么：欧拉函数指的是n以内与n互质的所有数的个数。
jason_star·2020-09-16 16:01

rsa加密demo

找一个与f(n)互质的数e，且1=1){if(k%2==1){b=a*b%m;}a=a*a%m;k=parseInt(k/2);}returnb;}http://www.ohdave.com/rsa/转载于
weixin_30598225·2020-09-16 04:27

BZOJ 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 - 筛法+线性求逆元

互质。首先phi即在m!范围内与m!互质的数，然后把它扩展到
x_1023·2020-09-16 00:46

逆元方法总结

逆元（inv）1.逆元若a*x≡1(modb),a,b互质，则称x为a的逆元。
pxlsdz·2020-09-15 23:12

2019CCPC网络赛 HD6707——杜教筛

(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)=1]\%(10^9+7)$，$1\len,a,b\le10^9$，共有$T$组测试，其中只有10组的$n$大于$10^6$.分析首先，当$i,j$互质
dianshu1593·2020-09-15 22:01

乘法逆元的四种求法（拓展欧几里得、费马小定理、递归、递推）

前言逆元：如果a∗x≡1(modp)a*x\equiv1(mod\p)a∗x≡1(modp)，且a与p互质，则称x是a关于p的逆元。对于这个概念和倒数有本质的区别，因为除法不能将mod数化进去。
小胡同的诗·2020-09-15 22:47

中国剩余定理证明及模版

在实际求解时，可能不满足n1,n2,n3…nk，互质，那么令N=LCM（n1,n2,…,nk）最小公倍数，即保证算法正确性。
Jianzs_426·2020-09-15 21:54

Python密码学__RSA公钥和私钥的生成

RSA体系的密钥由两个数字组成，大概共三个步骤：1）创建两个非常大的随机质数：q和p，相乘后得到n2）创建一个随机质数e，它与（q-1）*（p-1）互质3）计算e的逆模得到d以下给出程序和详细注释：importrandom
TIM33470348·2020-09-15 20:23

RSA学习笔记

加密解密的问题在这里对做的RSA题目进行一个笔记的记录首先介绍一点RSA加密解密的基本套路：1,选择两个大的参数，计算出模数N=p*q2,计算欧拉函数φ=(p-1)*(q-1)，然后选择一个e(1互质
亦轻欢·2020-09-15 20:32

RSA加密原理

必备数学知识RSA加密算法中，只用到素数、互质数、指数运算、模运算等几个简单的数学知识。所以，我们也需要了解这几个概念即可。
爱迪生z·2020-09-15 20:41

欧几里得算法

1.最大公约数设：gcd(a,b)=kgcd(a,b)=ka=kc,b=kd（c∈N∗,d∈N∗）a=kc,b=kd（c∈N∗,d∈N∗）∴c、d互质（c、d的公约数只有1）且c>d∴c、d互质（c、d
丶Sj·2020-09-15 17:33

欧拉函数

对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目欧拉函数与组合数学中的计数原理和容斥原理有着密切的联系。Euler函数表达通式：其中为x的所有素因子，x是不为0的整数。
theArcticOcean·2020-09-15 15:19

欧拉函数

欧拉函数对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
Lur·2020-09-15 13:26

欧拉函数

若当m与n互质时，f(m∗n)=f(m)∗f(n)，那么f是积性函数。若对任意正整数，都有f(m∗n)=f(m)∗f(n)成立，则f是完全积性函数。
ZTT张甜甜·2020-09-15 06:56

JS分解质因数

除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。
Violet丶Evergarden·2020-09-15 04:03

蓝桥杯-算法训练：最大最小公倍数（简单贪心算法）

我的思路：当两个数相邻时这两个数互质，且最小公倍数最大。所以在1-N中选三个数使最小公倍数最大，则肯定是最大的三个数。想到这就好办了，分析一下最大的三个数有多少种情况呢1.奇-偶-奇：相
菜鸟帆·2020-09-15 03:51

51nod1239（杜教筛）

题目对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler'stotientfunction、φ函数、欧拉商数等。
青鱼一条·2020-09-15 03:26
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