互质

BZOJ 2818: 欧拉筛法求gcd(x,y)==k(k为素数）详解

include#include#definemaxn10000100usingnamespacestd;//gcd(x,y)=p//gcd(x/p,y/p)=1///枚举每个素数p，计算1~n/p中有多少个互质的数即有多少个
苏叶秋·2020-09-16 19:51

BZOJ3601：一个人的数论（莫比乌斯反演+伯努利数）

题面题意：给出d和n（n以分解质因数给出），问所有与n互质的数的d次幂之和，即∑xxd[gcd(x,n)==1]∑xxd[gcd(x,n)==1]套路推♂倒=∑i|nμ(i)∗id∗∑x=1nixd=∑
KKiseki·2020-09-16 18:07

浅谈一类积性函数的前缀和

若f(n)为数论函数，且f(1)=1，对于互质的正整数p,q有f(p⋅q)=f(p)⋅f(q)，则称其为积性函数。
nano_jz·2020-09-16 18:27

bzoj 4174 tty的求助 数论 莫比乌斯反演

∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=∑m−1k=0⌊d(ndk%md)+xm⌋然后因为nd和md互质，所以：=d∑md−1k=0⌊dk+xm⌋=
make_it_for_good·2020-09-16 18:42

快速数论变换（NTT）

的实部和虚部都是通过正弦和余弦函数计算而来的，所以不可避免地会有很多浮点数运算所以NTT就是在整数范围内寻找和单位根有相同性质的那些数，可以提升计算的精度这种整数被找到了，就是原根欧拉函数对于一个正整数n，小于等于n且与n互质的正整数的个数
yoyooyooo·2020-09-16 18:02

数学模板-欧拉函数

欧拉函数ϕ(x)ϕ(x)表示不超过正整数x的数中与x互质的数的个数。
YJSchaf·2020-09-16 18:02

【BZOJ 4869】【2017六省联考】相逢是问候

>φ(p)时有：cx≡cx%φ(p)+φ(p)(modp)也叫作欧拉定理EXT，证明看这里：https://zhuanlan.zhihu.com/p/24902174这个公式的强大之处在于a和p可以不互质
Ripped·2020-09-16 18:17

BZOJ2818

id=2818题意十分简单数论的一道水题枚举小于n的质数对于每个质数分别乘上互质的数就可得到一组新的数对且该数对的gcd是该质数这让我们想到了欧拉函数首先枚举出小于1e7的质数(线性筛法)然后利用筛选法算出所有数的欧拉函数然后前缀和即可当枚举到了一个质数
Gipsyu·2020-09-16 17:19

bzoj2818: Gcd 莫比乌斯繁衍

题意：给定整数N，求1=x,当y=x时，有且只有y=x=1互质，当y>x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy所以有序互质对的个数为（1~n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去
Thomas_ZQQ@Runespoor·2020-09-16 17:59

bzoj2818

对于1~n中满足条件的数对的个数就是对于每个质数i来说，求[1....n/i]中互质的数的个数设y>=x，那么我们可以用sum[1]+sum[2]+.....
syh0313·2020-09-16 17:04

bzoj2154(莫比乌斯函数+积性函数)

设f(n)=nμ(n)，n与m互质，f(nm)=nmμ(nm)=nmμ(n)μ(m)=f(n)(m)，故f(n)为积性函数设，符合狄利克雷卷积形式，故g(n)也为积
qkoqhh·2020-09-16 17:42

LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe（欧拉函数）

题目大意：首先你需要明白欧拉函数是什么：欧拉函数指的是n以内与n互质的所有数的个数。
jason_star·2020-09-16 16:01

rsa加密demo

找一个与f(n)互质的数e，且1=1){if(k%2==1){b=a*b%m;}a=a*a%m;k=parseInt(k/2);}returnb;}http://www.ohdave.com/rsa/转载于
weixin_30598225·2020-09-16 04:27

BZOJ 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 - 筛法+线性求逆元

互质。首先phi即在m!范围内与m!互质的数，然后把它扩展到
x_1023·2020-09-16 00:46

逆元方法总结

逆元（inv）1.逆元若a*x≡1(modb),a,b互质，则称x为a的逆元。
pxlsdz·2020-09-15 23:12

2019CCPC网络赛 HD6707——杜教筛

(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)=1]\%(10^9+7)$，$1\len,a,b\le10^9$，共有$T$组测试，其中只有10组的$n$大于$10^6$.分析首先，当$i,j$互质
dianshu1593·2020-09-15 22:01

乘法逆元的四种求法（拓展欧几里得、费马小定理、递归、递推）

前言逆元：如果a∗x≡1(modp)a*x\equiv1(mod\p)a∗x≡1(modp)，且a与p互质，则称x是a关于p的逆元。对于这个概念和倒数有本质的区别，因为除法不能将mod数化进去。
小胡同的诗·2020-09-15 22:47

中国剩余定理证明及模版

在实际求解时，可能不满足n1,n2,n3…nk，互质，那么令N=LCM（n1,n2,…,nk）最小公倍数，即保证算法正确性。
Jianzs_426·2020-09-15 21:54

Python密码学__RSA公钥和私钥的生成

RSA体系的密钥由两个数字组成，大概共三个步骤：1）创建两个非常大的随机质数：q和p，相乘后得到n2）创建一个随机质数e，它与（q-1）*（p-1）互质3）计算e的逆模得到d以下给出程序和详细注释：importrandom
TIM33470348·2020-09-15 20:23

RSA学习笔记

加密解密的问题在这里对做的RSA题目进行一个笔记的记录首先介绍一点RSA加密解密的基本套路：1,选择两个大的参数，计算出模数N=p*q2,计算欧拉函数φ=(p-1)*(q-1)，然后选择一个e(1互质
亦轻欢·2020-09-15 20:32

RSA加密原理

必备数学知识RSA加密算法中，只用到素数、互质数、指数运算、模运算等几个简单的数学知识。所以，我们也需要了解这几个概念即可。
爱迪生z·2020-09-15 20:41

欧几里得算法

1.最大公约数设：gcd(a,b)=kgcd(a,b)=ka=kc,b=kd（c∈N∗,d∈N∗）a=kc,b=kd（c∈N∗,d∈N∗）∴c、d互质（c、d的公约数只有1）且c>d∴c、d互质（c、d
丶Sj·2020-09-15 17:33

欧拉函数

对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目欧拉函数与组合数学中的计数原理和容斥原理有着密切的联系。Euler函数表达通式：其中为x的所有素因子，x是不为0的整数。
theArcticOcean·2020-09-15 15:19

欧拉函数

欧拉函数对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
Lur·2020-09-15 13:26

欧拉函数

若当m与n互质时，f(m∗n)=f(m)∗f(n)，那么f是积性函数。若对任意正整数，都有f(m∗n)=f(m)∗f(n)成立，则f是完全积性函数。
ZTT张甜甜·2020-09-15 06:56

JS分解质因数

除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。
Violet丶Evergarden·2020-09-15 04:03

蓝桥杯-算法训练：最大最小公倍数（简单贪心算法）

我的思路：当两个数相邻时这两个数互质，且最小公倍数最大。所以在1-N中选三个数使最小公倍数最大，则肯定是最大的三个数。想到这就好办了，分析一下最大的三个数有多少种情况呢1.奇-偶-奇：相
菜鸟帆·2020-09-15 03:51

51nod1239（杜教筛）

题目对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler'stotientfunction、φ函数、欧拉商数等。
青鱼一条·2020-09-15 03:26

HDU1576(辗转相除法求逆元）

所以a,b互质。所以就是求b的
撒旦即可·2020-09-15 02:48

【51nod】欧拉函数之和（数论，杜教筛）

文章目录题目分析一个性质尝试递推分块打表线性筛欧拉函数一个性质线性筛代码题目1239欧拉函数之和分析欧拉函数φ(n)\varphi(n)φ(n)表示小于等于nnn的与nnn互质的数的个数。
ixRic·2020-09-15 02:04

第十四周训练总结（二）

例如求区间互质的数的个数,则用除法等计算出一个数的倍数的方法再减去。容斥原理的常见代码写法DFS法。模板：#include#
yj20164395·2020-09-14 21:16

沙拉公主的困惑 cash

互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。【输入文件】第
weixinding·2020-09-14 21:31

hdu4279-欧拉函数+约数个数+打表+sqrt()精度问题

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/31861/origin题目要求对一个数n，从【1，n】里去掉其约数，并去掉所有与其互质的数，求剩余数的个数，如果个数为奇数，
yuhong_liu·2020-09-14 20:02

最大最小公倍数

点这里【思路】三个数的最大最小公倍数，就是找三个数要两两互质，，如果这个数小于2，直接就是它本身了；如果为奇数，就是，，如果为偶数，还要看是否能被3整除，如果不能，，n和（n-2）都是偶数，往前推一个n
★歌神☆·2020-09-14 20:25

leetcode 1250.检查「好数组」

我们要找出一组互质的数即可，然后O(n)求出这组数的最大公约数，如果为1说明互质，则为trueclassSolution{public:boolisGoodArray(vector&nums){intd
HOGWARTS333·2020-09-14 20:10

ACM：数论专题(5)——欧拉函数

(k-1)中，和k互质的数字的个数。要求给定区间[L,R]，找出在[L,R]范围内，φ(k)值最小的数字，如果有多个数字存在最小值，那么输出数值最小的一个。
octopusflying·2020-09-14 19:58

【模板】中国剩余定理解同余方程（附_int128）

//问题：求解同余方程组//x≡a1(modb1)//x≡a2(modb2)//x≡a3(modb3)//······//x≡an(modbn)//其中b1，b2，b3，······bn为不一定两两互质的整数
muyu__·2020-09-14 19:45

CodeForces - 1068B —— 数论

一、题面二、题解可以通过找规律来简化程序，举个栗子，当b=60，此时有三种情况：a是b的因子，结果为b的因子a与b互质，结果为60a不是b的因子也非互质，结果为b的因子而且由于a的取值会遍历1到60的每个数
sdjqwnb123·2020-09-14 19:52

计蒜客ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 G. Give Candies(欧拉降幂/指数循环节)

推几项之后可以发现，答案就是.但是n是1e十万，太大了1.解法①欧拉降幂欧拉降幂有两个公式(求%m)①当a与m互质时(gcd(a,m)=1)而当此时m是质数的话，，这下就和费马小定理降幂一样了②当a与m
hxxjxw·2020-09-14 19:04

数论的一些定理

与p互质，如果p不是质数，则p的因子肯定在2,3,...p-1之中,这与条件矛盾,所以p必是质数必要性：若p是素数,取集合A={1,2,3,...p-1};则A构成模p乘法的缩系,而缩系恰好是可交换群所以每个元素都存在逆元且唯一
gyarenas·2020-09-14 19:34

欧拉函数

定义：欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。欧拉函数的通式为：,其中pi表示x的质因数。特别声明，φ(1)=1。注意：每种质因数只一个。
HandsomeHow·2020-09-14 18:15

原根，BSGS，扩展BSGS，miller_rabbin算法，高斯消元

文章目录原根BSGS大步小步算法扩展BSGSmiller_rabbin高斯消元原根如果两个整数a,ba,ba,b互质，则有aϕ(b)%b=1a^{\phi(b)}\%b=1aϕ(b)%b=1定义模bbb
RBW爸爸·2020-09-14 18:37

Help Tomisu UVA - 11440 gcd+欧拉 加证明

a197p/article/details/45649019的博客引用自https://blog.csdn.net/a197p/article/details/45649019那么先看一个证明：求kn中与n互质的个数
哒哒哒哒哒嘭·2020-09-14 18:44

数论总结（二）

（一）欧拉函数用途：对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。通式：,其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-09-14 17:32

埃及分数 把一个分数分解成n个 m分之一的形式

【贪心算法】设a、b为互质正整数，aintmain(void){inta,b,c;while(scanf("%d/%d",&a,&b)!
岁月淡如水·2020-09-14 09:17

埃及分数 把一个分数分解成n个 m分之一的形式

【贪心算法】设a、b为互质正整数，aintmain(void){inta,b,c;while(scanf("%d/%d",&a,&b)!
chasexie(xiehonghao)·2020-09-14 08:20

C语言编程：把一个分数分解成n个埃及分数 的和形式，n最小

1.题目分析：把真分数表示为埃及分数之和的形式，所谓的埃及分数是指分子为1的分数例如：7/8=1/2+1/3+1/24；要求用最少的埃及分数来表示解析：设a、b为互质正整数，a#includeintfun
只想安静的敲代码·2020-09-14 08:12

CRT和EXCRT学习笔记

.\]\[x≡a_k(modm_k)\]其中，\(m\)之间两两互质。这个问题有一个通解是\(\suma_i*M*t_i/m_i\)，其中\(t_i\)代表方程\(M*t_i/
weixin_34195364·2020-09-14 08:28

【洛谷P4777】扩展中国剩余定理（Excrt）

Description给定若干个形如$x\equiva_i\pmod{b_i}$的同余方程，其中b不保证两两互质，求最小非负整数解xSolution扩展中国剩余定理的模板题。
weixin_30564901·2020-09-14 07:56

一个小问题(中国剩余定理非互质版)

时间限制：C/C++1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++32768K，其他语言65536K64bitIOFormat:%lld题目描述uu遇到了一个小问题，可是他不想答。你能替他解决这个问题吗？问题：给你k对a和r是否存在一个正整数x使每队a和r都满足：xmoda=r，求最小正解x或无解。输入描述:第一行是正整数k(ka>r>=0)输出描述:在每个测试用例输出非负整数m，占一行。如果有多个可能的
Sher杨·2020-09-14 07:08
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