组合数学——卡特兰数

[学习笔记]二项式反演

这题可以发现就是组合数学题，跟树的形状一点关系都没有。求最多用k种颜色染色的合法方案很容易：\[f(n)=k(k-1)^{n-1}\]易得，令\(g(k)\)为恰好\(k\)种颜色的方案数
house_cat·2019-09-25 15:00

E.Counting Sequences II (2019上海网络赛)指数生成函数

做法：首先，我当时不知道这是一道生成函数，给一个学习生成函数的博客https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78854572这道题如果用组合数学的纯推
KXL5180·2019-09-18 20:22

2019icpc上海网络赛D Counting Sequences I

计算组合时，用了一点组合数学的技巧。比如111111111
a-free-man·2019-09-16 21:57

组合数学（1）——二分图

集族的子集存在相异代表系2.二分图2.1二分图的定义2.2二分图的匹配2.3二分图的覆盖2.4匹配与覆盖的关系3.二分图的匹配算法3.1交错链3.2寻找最大匹配算法3.3判断一个图是否为二分图0.前言又到了上课的时间，组合数学的书是
刘炫320·2019-09-16 16:26

『组合数学进阶』

上一篇见此『组合数学基础』。循环排列循环排列：从\(n\)个元素中选出\(m\)个排成圆圈的方案数，相当于线性排列时固定第一个数的方案。
Parsnip·2019-09-16 14:00

BZOJ 4402: Claris的剑 （组合数学）

转：ws_yzy的博客之所以是C(n+m,m)C(n+m,m)C(n+m,m)而不是C(n+m−1,m−1)C(n+m-1,m-1)C(n+m−1,m−1)是因为插数对时不一定全部插满。CODE#pragmaGCCoptimize("O2")#includeusingnamespacestd;constintMAXN=2000005;constintmod=1e9+7;typedeflonglon
_Ark·2019-09-15 10:19

有趣的数列 唯一分解定理+卡特兰数

我们称一个长度为\(2n\)的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：(1)它是从\(1\)到\(2n\)共\(2n\)个整数的一个排列{\(Ai\)}；(2)所有的奇数项满足\(A1=出栈\)这是一个卡特兰数我们应该用一下公式求解
ALEZ·2019-09-10 00:00

CF1204E Natasha, Sasha and the Prefix Sums(组合数学)

做法一\(O(nm)\)考虑\(f(i,j)\)为i个+1,j个-1的贡献\(f(i-1,j)\)考虑往序列首添加一个\(1\)，则贡献\(1\times\)为序列的个数：\(C(j+i-1,i-1)\)\(f(i,j-1)\)考虑首添加一个\(-1\)，则贡献为\(-1\times\)最大前缀和不为\(0\)的个数，考虑序列个数减掉为\(0\)的个数设\(k(i,j)\)为\(0\)的个数\(i
y2823774827y·2019-09-09 17:00

【组合数学】【P5520】[yLOI2019] 青原樱

A[yLOI2019]青原樱Background星川之下皆萤火尘埃我独行在人潮你天真而待相遇若是借丹青着色青原上绯樱如海——银临《青原樱》(Cover人衣大人)Description给定\(n\)个位置，要求放下\(m\)个互不相同的东西，东西两两之间不能相邻，求方案数对\(p\)取模的结果。Limitations特殊性质1：保证对应测试点的实际方案数(在取模前)不超过\(10^6\)特殊性质2：
一扶苏一·2019-09-02 21:00

Natasha, Sasha and the Prefix Sums-动态规划+组合数学

CodeforcesRound#581(Div.2)-E.Natasha,SashaandthePrefixSums-动态规划+组合数学【ProblemDescription】给你\(n\)个\(1\)
__Simon·2019-08-29 13:00

卡特兰数

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmaxn=1e9;boolvis[120005];intprime[120005];llget(intn,intm){intcnt=0;while(n){cnt+=n/m;n=n/m;}returncnt;}voidmul(vector&ans,inta){intlen=ans.size();ll
熊俾·2019-08-28 11:43

芝士清单

与Dij板子各种DP（区，树，数，状，单调队列，斜率优化，背包，概率期望，其他）（一点不会）Tarjan陪伴各种东西（强联通分量，割点，缩点，割边，LCA）（已降序排序）数学（约数，组合（Lucas，卡特兰数等
Y15BeTa·2019-08-24 11:00

LeetCode-python 96.不同的二叉搜索树

题目链接难度：中等类型：二叉树、动态规划、卡特兰数给定一个整数n，求以1...n为节点组成的二叉搜索树有多少种？
wzNote·2019-08-15 00:14

To Do List

非远古\(NOIP\)题目补完（即\(2011\)年及以后）https://oi.men.ci/fft-notes/waittodo：学卡特兰数，tarjan各种应用，高斯消元，线性基，欧拉定理，卢卡斯定理
henry_y·2019-08-12 19:00

组合数学

一、计数原理计数原理抽屉原理加法原理乘法原理容斥原理德摩根定理容斥原理二、组合类问题存在性问题计数性问题构造性问题最优化问题三、排列全排列不全相异元素全排列n!/(n1!*n2!*n3!*n4!*n5!*~*nn!)相异元素可重复全排列n^m选排列n的降r阶乘n!(n-r)!不全相异元素选排列P(n,m)/(n1!*n2!*n3!*n4!*n5!*~*nm!)错位排列n！*（1-1/1！+1/2！
SeanOcean·2019-08-12 19:00

【算法专题】数论专题：组合数学

【算法专题】数论专题：组合数学引入找规律数学归纳法组合数学基本计数原理经典列题解析列题（节选）TWO.组合数学容斥原理抽屉原理习题讲解（节选）引入列题：兔子问题这道题可以怎么写呢？
REBIRTH_DEATH·2019-08-12 11:41

算法竞赛学习资源整理

Virtual/Open2、国外OJUSACOUVaCF二、资源1、教程OIWikistandFordCS97SI2、书籍刘汝佳/李煜东/秋叶拓哉（竞赛圈）一本通/提高篇/数学篇（教练圈）算法导论/具体数学/组合数学
小哈里·2019-08-04 20:45

卡特兰数

一、卡特兰数原理设h(n)为catalan数的第n项，令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...
SeanOcean·2019-07-29 18:00

【组合数学入门+例题】

前言组合数学是数论的一部分，应该算是入门，但是卡常的组合数题目真的是毒瘤简介(摘自知乎)组合数学（Combinatorics）是纯数学的一个分支，主要研究离散、有限或可数的数学结构。
摸鱼酱·2019-07-26 11:00

组合数学——卡特兰数

我们以一道题为例来介绍卡特兰数：题目链接：满足条件的01序列给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个
魑吻丶殇之玖梦·2019-07-22 18:00

暑期总结

暑期总结学了什么数学：扩展欧几里得，欧拉函数，数论三大定理数学：排列组合数学：矩阵数学：期望字符串哈希，字典树，最小表示树论：树形dp，树上差分状压dpst表无向tarjan二分图基环树差分约束自学并查集提高线段树的某些题型
APTX·4869·2019-07-20 11:24

时频分析-傅里叶级数及傅里叶变换、STFT 、小波变换、Wigner-Ville 分布

傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用.傅里叶级数的公式：１、把一个周期函数表示成三角级数：首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述，如物体挂在弹簧上作简谐振动
ljtyxl·2019-07-17 20:37

Noip 模拟练习3

Noip模拟练习3满分300，本人100，修正后300较易栈题目：有图，转链接题解：其实这就是一个简单的卡特兰数。
BigYellowDog·2019-07-12 22:00

loj 2719 「NOI2018」冒泡排序 - 组合数学

题目传送门传送门题目大意（相信大家都知道）显然要考虑一个排列$p$合法的充要条件。考虑这样一个构造$p$的过程。设排列$p^{-1}_{i}$满足$p_{p^{-1}_i}=i$。初始令$q=(1,2,\cdots,n)$。依次考虑$i=1,2,\cdots,n$。设$x=p_i$，如果$q^{-1}_x>i$，那么交换$q_x,q_{x-1}$。上述算法每次交换的时候会使逆序对增加1。考虑给出的
阿波罗2003·2019-07-10 22:00

组合数学学习笔记

我会说这是个坑吗蒟蒻开始学组合数学了……尽管我在认真，刷题速度和学习进度还是要被大佬们甩好几条街……忙着刷题后期肯定没办法写总结，就只好一边学习一边填坑啦啦啦。
weixin_30748995·2019-06-25 17:00

【数学】一张通往数学世界的地图-阅读笔记

美这里的美可以理解为规律吧纯数学纯数学可以分为四个部分：数字系统（NUMBERSYSTEMS）、结构（STRUCTURES）、空间（SPACE）、变化（CHANGES）数字系统起源于数结构包括：代数、线性代数、数论、组合数学
乌鱼阳光·2019-06-08 10:08

2019年规划

图论最短路：生成树：图的遍历：二分：动态规划区间：序列：状态压缩：背包：数学问题博弈论：快速幂：组合数学：高斯消元：搜索广度搜索：深度搜索：记忆化搜索：贪心数据结构队列：栈：哈希表：树：树—平衡树：树—
学渣DJW·2019-05-25 11:24

组合排序题目汇总(排列组合、卡特兰数和递归思想)

组合排序题目汇总排列组合矩阵走法A必须在B左边站队互不相邻站队分糖果球放入桶吃糖卡特兰数括号匹配进出栈顺序/售票顺序二叉树不同的结构数高矮排列递归思想信封装信排列组合矩阵走法在6×9的方格中，以左上角为起点
gaoyueace·2019-05-22 15:26

卡特兰数

https://zhuanlan.zhihu.com/p/31317307火车进出栈问题和腾讯那道猜拳游戏是一样的坑的地方：要把最大质数设为12万，因为卡特兰数中有2*n用到的模板：求素数模板，求n!
徐振杰·2019-05-17 21:36

[Note] Burnsde 引理 & Polya 定理

因为总是会找不到所以贴一下（polya定理小结polya定理是组合数学中比较难的一部分。首先需要对置换群、集合论有一定的了解，这样有助于理解burnside引理的证明。
ukii_·2019-05-16 12:14

[leetcode]动态规划Unique Binary Search Trees

刚开始，知道这个是卡特兰数，想用公式C2nn/(n+1)C_{2n}^n/(n+1)C2nn/(n+1)做，但是C2nnC_{2n}^nC2nn太大了，会
crabstew·2019-05-12 23:23

卡特兰数

什么是卡特兰数？
明天也要加油鸭·2019-05-11 15:32

poj3252 Round Numbers(数位dp+记忆化搜索/组合数学待补)

题目给定[l,r]，1#include#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=35;//dp[i][j][k]表示还有i个数可以填当前0的个数为j个且1的个数为k个的时候的方案数intbit[maxn];//把原数拆成二进制下的每一位intdp[maxn][maxn][maxn];//dfs(当前第pos位,当前0的个数,当前1的个数,是否自由
Code92007·2019-05-07 13:07

自由掌控全排列 -- 康托展开 Cantor expansion

全排列一直是一个让人联想到爆炸复杂度的东西如果一件事情牵扯到了全排列，大多数人脑中一定都是这样子的：高中学习的排列组合、排列数、组合数、数不清的阶乘、大学的组合数学等等一系列让人头疼的东西。
Shiina_Orez·2019-05-06 18:49

【UOJ#394】[NOI2018] 冒泡排序

发现当没有字典序限制时的答案就是卡特兰数。考虑感性理解，那么考虑卡特兰数的经典应用，它是最长下降子序列长度不超过2的排列的个数。发现很
NeosKnight·2019-05-02 22:48

卡特兰数 售票序列问题

问题描述2N个人排队买电影票，N个人持5元买票，N个人持10元买票。售票处在售票前只有票没有钱，票价5元，问有多少种排队方式能让2N个人顺利买票？方式一：递归#includeusingnamespacestd;#definelllonglongllf(intm,intn)//m，n分别代表持5元和持10元的人的个数{if(m>n;//n过大会溢出，需要结合高精度llans=f(n,n);coutu
yj8023xx·2019-05-01 22:03

LightOJ - 1213（组合数学 快速幂）

https://vjudge.net/contest/276155#problem/L给出n,k,mod和数量为n得int数组a[i]，求k层嵌套得a数组相加后膜mod的值。排列组合求得每个数的出现次数为(n^(k-1))*k,再用快速幂求结果。#include#include#include#includeusingnamespacestd;longlongkuai_mi(intn,intk,i
dukig·2019-04-22 19:57

斯特林数及斯特林反演

此文章涉及到斯特林数性质及斯特林反演，例题总结与应用篇\(\Longrightarrow\)点这里\({\large\color{SpringGreen}{历史小芝士}}\)在组合数学中，斯特林\((Stirling
y2823774827y·2019-04-14 09:00

算法进阶指南，火车进出栈问题

这是算法进阶指南上面的题目，然后这道题需要用到卡特兰数，具体什么是卡特兰数下面是百度得来的：出栈次序一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?
-simod·2019-04-07 15:03

第十章_概率_2019-03-30

3、往往利用古典概率进行计算（组合数学）。
雨住多一横·2019-03-31 15:54

【总结】动态规划 or 组合数学解决棋盘（迷宫）路径问题（持续更新中）

组合数C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)即对于第n个，不选和选组合数代码实现：（n>20时）（方法2的证明，拍的歪了emmm）//方法1：O(n^2)intans[maxn][maxn];intn=5,m=3;for(inti=1;i#definemaxn100005usingnamespacestd;intmain(){//freopen("/Users/zhangkanqi/
_奶酪·2019-03-22 13:01

数论-生成函数

生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。
Ice_teapoy·2019-03-20 11:45

【组合数学-DP】BZOJ5305 [HAOI2018] 苹果树

【题目】lydsy一棵果树每个节点恰好有两个分支，初始只有一个根节点，每天果树会随机选择一个当前没有长出过节点的分支长出节点。求nnn天后期望树点对之间距离和EEE，输出E×n!E\timesn!E×n!对PPP取模的结果。n≤2000,P≤109+7n\leq2000,P\leq10^9+7n≤2000,P≤109+7【解题思路】观察到模数可能不是一个素数，而每一天会增加一种选择长出节点的方式，
Dream_Lolita·2019-03-13 21:46

组合数学-排列公式优化

一般的排列组合计数公式分两种情况：1.从N个不同的物品中取出K个物品，考虑其次序，有P[N][K]中情况，P[N][K]=N!/(N-K)!2.从N个不同物品中取出K个物品，不考虑次序，有C[N][K]中情况，C[N][K]=N!/(K!*(N-K)!)那么在写程序的时候，我们把公式变成代码的时候，可以有两种方法来编写代码优化计算组合数1.及时相除对于r个连续自然数(n-r+1),(n-r+2)，
StilllFantasy·2019-03-03 15:58

出栈序列的求解方法

卡特兰数的概念假如现在有这么一个问题:一个序列从1到n依次入栈，那么可能的出栈序列一共有多少种？注意：在任意一个时刻，只要栈不为空，就可能有元素出栈，不是说元素全部入栈之后再出栈。
小z同学·2019-02-21 00:00

卡特兰数和超级卡特兰数

卡特兰数和超级卡特兰数这篇博客主要是想讲一下超级卡特兰数(大施罗德数),顺带就想讲一下卡特兰数.卡特兰数定义卡特兰数记为\(C_n\)\(C_1=1\)\(\foralln\geq2,C_n=\sum_
Deadecho·2019-02-18 10:00

bzoj4767: 两双手（组合数学+容斥dp）

传送门题意简述：你要从(0,0)(0,0)(0,0)走到(ex,ey)(ex,ey)(ex,ey)，每次可以从(x,y)(x,y)(x,y)走到(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)或者(x+bx,y+by)(x+bx,y+by)(x+bx,y+by)，其中有nnn个障碍点问方案数，所有出现的值的绝对值≤500\le500≤500思路：从(0,0)(0,0)(0,0)到
SC.ldxcaicai·2019-02-11 11:43

数学小知识点整理（TBC）

文章目录前言素数与同余线性筛部分素数线性递推逆元指数循环节降幂当求逆元时模数与求逆元的数有可能不互质时的处理方法一个神奇的结论拓展欧拉定理杂乱的一些性质/技巧二进制枚举子集异或前缀和O(n)预处理popcount多项式一类组合数学卡特兰数通项斯特林数错排公式二项式反演前言感觉距离
SC.ldxcaicai·2019-02-08 21:59

C - Rikka with Badminton --- HDU 6425 快速幂加组合数学

---恢复内容开始---题目链接：https://vjudge.net/problem/1812693/origin这题的mod运算很恶心，真的。。。本题有正反两个思路，一个是正面求解其不能成立的情况，一个是反面求解，用total减。我用的是正面求解。一共有种情况：1.全是球：poww(2,a)*poww(2,c)-12.全是拍:poww(2,a)*poww(2,b)-13.一拍多球（2种可能）:
mpeter·2019-01-18 19:00

------组合数学，隔板

Larryisverybadatmath—heusuallyusesacalculator,whichworkedwellthroughoutcollege.Unforunately,heisnowstruckinadesertedislandwithhisgoodbuddyRyanafterasnowboardingaccident.They’renowtryingtospendsometime
CYBCLOUD·2019-01-13 22:46
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