组合数学——卡特兰数

CodeChef Counting D-sets （容斥原理+组合数学）

vjudge题面传送门：https://cn.vjudge.net/problem/CodeChef-CNTDSETS（PS：vjudge上中文版的题面有误，一个点集的直径应该定义为其中点对的切比雪夫距离的最大值。切比雪夫距离是两个点各个维度之差的绝对值取max。这一点看回英文版题面就能知道）题目分析：一道思维难度较大，代码量极少的题。直径=d的点集数=直径#include#include#inc
KsCla·2018-03-29 21:41

BZOJ4767：两双手 （组合数学+DP+容斥原理）

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4767题目分析：一开始看题目名还以为是两只手，后来感觉有些不对劲……题面保证了给出的两个向量叉积为0，就是说它们不平行。不平行的两个向量可以作为一组基底，这样原先平面上的所有点就获得了一个新坐标。于是问题变成了：从(0,0)走到(n,m)，中间不能经过指定的k个点，求方案数。也许我做子集
KsCla·2018-03-29 16:10

bzoj1005 [HNOI2008]明明的烦恼（prufer序列+组合数学+高精）

给定一棵n个点的树的一些点的度数，问你有多少种满足要求的无根树。还是转化成prufer序列，就是求一些数的出现次数给定，有多少种不同的prufer序列。设有m个点度数未知，k个位置未填，则答案就是(n−2)!∏i=1n−m+1(d[i]−1)!k!∗mk需要高精，我们还是先分解质因数，这样就只需要高精乘了。#include#include#include#includeusingnamespace
Icefox_zhx·2018-03-25 15:47

BZOJ2159：Crash 的文明世界 （第二类stirling数+组合数学+树形DP）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159题目分析：先说一下部分分怎么拿。20%20%：直接以每个点为根DFS一遍，求出其它点的深度。预处理1k1k~nknk统计答案。时间复杂度O(n2+nk)O(n2+nk)。50%50%：令S[node][d]=∑u∈nodedis(node,u)dS[node][d]=∑u∈noded
KsCla·2018-03-20 08:58

BZOJ3162：独钓寒江雪 （Hash判断树同构+树形DP+组合数学）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3162题目分析：一道很厉害的题，让我知道原来Hash还可以判断两棵树的形态是否相同。这题的具体做法还是看VFK的题解吧，我表示只能orz。用简单的话概括一下题解的内容就是：1.定义重心为树的直径的中点。如果树的直径长度为偶数，就在最中间的边上加一个虚点作为重心。2.以重心为根变成有根树，然
KsCla·2018-03-16 11:22

【prufer序】树-dp-组合数学

今天本蒟蒻学了这么多东西，当然要写几篇水博文。题意：有n个点，第i个点的限制为度数不能超过ai。现在对于每一个s(1≤s≤n)(1≤s≤n)，问从这n个点中选出s个点组成有标号无根树的方案数mod1004535809(n#include#includeusingnamespacestd;constintmod=1004535809;typedeflonglongll;lldp[105][105][
ccosi·2018-03-13 23:15

卡特兰数（Catalan Number）相关问题整理

Catalan数的相关问题整理Catalan数的引入与数学表达卡特兰数可以简单理解为这样一个问题的解：对于一个已知长度的数列，其中包含n个+1，n个-1，这个数列就是这2n个数字的随机排列，那么如果要求任意一个前
江户川柯壮·2018-03-10 00:06

详解全排列算法

个，这是最基础的高中组合数学知识。我们以n=4为例，其全部排列如下图（以字典序树形式来呈现）：我们很容易想到用递归来求出它的所有全排列。
嵌入式资讯精选·2018-03-07 00:00

详解全排列算法

个，这是最基础的高中组合数学知识。我们以n=4为例，其全部排列如下图（以字典序树形式来呈现）：我们很容易想到用递归来求出它的所有全排列。
数据与算法之美·2018-03-05 00:00

Wannafly挑战赛9-D-造一造（卡特兰数）

题目描述WYF正试图用一个栈来构造一棵树，现在他已经构造了n个元素作为树的节点，只要将这n个元素依次入栈出栈就可以形成一棵树了。当然，这个问题与树并没有关系，所以它叫做WYF的栈。每次你可以入栈一个新元素或者当栈非空时出栈一个元素，n个元素必须依次入栈，而WYF希望其中第m个元素入栈之后，栈中恰好有k个元素，现在他想知道一共有多少种入栈出栈顺序满足这个条件。链接：https://www.nowco
袁珂晨·2018-03-02 18:48

hdu5698 组合数学(求组合数)

这题真的是有点烦人。首先可以想到相当于是在左上角区域内选0到min(m-2,n-2)个点，然后求和。(假设m#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e5+5;constintmo=1e9+7;longlongjie[2*maxn];intn,m;longlongPow(longlonga,intb){longlongans=1;while(b
Apel_dey·2018-02-28 03:22

【离散数学】计数/排列组合

组合数学是离散数学的重要组成部分，这里比较简略，待到有时间详细学习组合数学后再讨论一些复杂一点的问题。那何为组合数学呢？
傲决流云·2018-02-22 21:44

斯特林数 Stirling

【组合数学】第二类斯特林数（更加常用）定义：把n个元素划分成m个非空集合的方案数。
Arlia·2018-02-22 19:16

51nod1639 绑鞋带 组合数学

1639绑鞋带基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:20难度：3级算法题收藏关注有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？Input仅一行，包含一个整数n(2usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;do
Dave_L·2018-02-08 19:44

傅里叶变换和拉普拉斯变换的物理解释及区别

“傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。”
算法与数学之美·2018-02-05 00:00

学习算法和数据结构：栈和队列

先进先出）栈是限定仅在表尾进行插入和删除的线性表队列是仅允许在一端插入在另一端删除的线性表不论栈还是队列都是一种访问受限制的线性表*补充：给定n个数，求所有可能的出栈顺序种类数；公式如下图所示：这可以看作是卡特兰数的一个应用
鸾林居士·2018-02-04 00:25

【组合数学+转化问题】BZOJ4005[JLOI2015]骗我呢

【题目】原题地址求有多少个n行m列的矩阵满足每个数都在[0,m]之间且ai,jm时也是一样的，我们都构造y=x+1和y=x−(m+2)两条“限制线”即可。（以下这两条直线称作A和B）那么接下来考虑如何计算，我们可以尝试用容斥原理，即【全集-跨越第一条的方案-跨越第二条的方案+两条都跨越的方案】。但是这样最后一种是很难计算的。下面是另一种转化思路：触碰的情况可能非常复杂比如ABABBABBBAA啥的
Dream_Lolita·2018-02-01 22:40

组合数学靠运气

组合数学靠运气TimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KBSubmitStatisticDiscussProblemDescriptionn个不同糖果，放到m个看起来一样礼品盒里
莫若诩殇·2018-01-25 15:52

无标题文章

“相关”两个字就是搞算法的人的大坑（根本没个头），一开始认为算法需要的只是一些实用的数学（这里微积分线性代数这些过于基础的就不说了），，，于是初等数论，组合数学，图论等
玖八年·2017-12-24 12:55

组合数学之四 —— 鸽巢原理

嘿，大家统统围过来，给你们看一个很棒的东西，那是一种很酷很辣很炫很Top的东西：基本知识如果要把n+1个物品放进n个盒子中，那么至少有一个盒子包含两个或更多东西这个就是鸽巢原理，本文完原理很简单，我们提出两个推论：如果将n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子恰好有一个物体如果将n个物体放入n个盒子中并且没有一个盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里有一个物体看一下例题吧（从题中
Coco_T_·2017-12-22 19:01

【组合数学】LGP3330（ZJOI2011）+UOJ#209

【题目分析】一眼组合数学，实在不会可以考虑打表。组合数学中经典的古典概型，概率等于合法的方案数除以总方案数。【解题思路】我们易得总方案数=KN。合法方案数的计算：考
Dream_Lolita·2017-12-12 16:56

组合数学笔记C8

第8章Polya计数理论8.1引论1.技术性困难:引入生成函数解出问题通解表达式.2.概念性困难:定义一个等价关系,计数等价类.以避免重复和遗漏.8.2群def1.群(G,·):对代数系统(G,·），有：(1)封闭(2)结合律(3)单位元(4)逆元结合（2）（4）可得消去律,,都是群,加法中0为单位元逆元负数，乘法中1为单位元逆元倒数def2.中,若G有限,其的阶数记为|G|,称为有限群,否则为无
dingshyyo·2017-12-12 16:45

康托展开与逆康托展开(模板)

由组合数学易得：全排列的总数为4!。第一位有4种选法，第二位3种，第三位2种，第一位1种。首先1比它小的数是0个，比1000小的排列有0*3！（3！代表后面3个数的全排列个数）其次3比它小
Link_Ray·2017-11-25 17:37

杭电ACM OJ 1023 Train Problem II 卡特兰数 + 大数乘法 轻松解决出栈情况计数

TrainProblemIITimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):10121AcceptedSubmission(s):5407ProblemDescriptionAsweallknowtheTrainProblemI,thebossoftheIgnatiu
徐乙·2017-11-21 10:51

ACM中涉及到的数学知识

目录数学目录总览模模的基本性质余辗转相除同余逆元杨辉三角推广卡特兰数推广斐波那契数列推广组合数数学定理gcd一些数学相关的题(本博客部分内容摘自百度百科,维基百科和大佬们的博客)时不时积累一些应对NOIP
董成荣·2017-11-16 18:26

[栈] 卡特兰数与入栈出栈序列

注意:在任意一个时刻,只要栈不为空,就可能有元素出栈,不是说元素全部入栈之后再出栈这个问题的解其实等同于求n阶的卡特兰数(catalan)先给出问题的解设n阶的卡特兰数为k(n),那么k(0)=1,k(
爱上落入尘世间的你·2017-11-14 22:41

将球放入盒中的方法数总结(球盒模型问题)

本篇博客主要讲解球盒模型问题中所有情况，因为该问题是组合数学中的最常见的一类问题，所以有必要在这里详细地说一说。该类问题涉及到三个因素，分别是球、盒子、盒子是否可以为空。
Jaster_wisdom·2017-11-11 15:59

OI知识点汇总

dp」UPDat2018324[15:43]新增部分内容，删除了「拟阵」按照省选+难度分级数论gcd，EXgcdLucas定理，扩展Lucas中国剩余定理，扩展中国剩余定理杨辉三角递推式（以及相关等式）卡特兰数
泉華子·2017-11-08 19:55

卡特兰数(Catalan number)

定义1.卡特兰数是一种数列，以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰命名。
搞事搞事搞事·2017-11-05 12:23

NOIP复赛复习（一）常见问题与常用策略

数学类问题1.精度处理（高精度、实数处理、各种浮点类型处理方法）2.组合数学问题（斐波那契数列、第二类数、卡特兰数、Polya原理、排列组合计数、加法原理与乘法原理）3.进制问题（特定二进制串的统计、二分查找
dqcsm1964·2017-11-02 08:10

组合数学之一 —— 计数问题基础

排列和组合是最基本的计数技巧。基础知识加法原理：做一件事有n种方法，第i种方法有pi种方案，则一共有p1+p2+…+pn种方案互不影响的事件之间通常使用加法原理乘法原理：做一件事有n个步骤，第i个步骤有pi种方案，则一共有p1p2…*pn种方案，乘法原理是加法原理的特殊情况。二者都可以用于递推。注意：使用加法原理的关键是分类：各类别之间必须不重不漏如果有重复，我们可以使用容斥原理容斥原理：简单来说
Coco_T_·2017-10-28 16:33

noip数论复习总结

卡特兰数算是一种组合数的特殊运用。通常如果题目
LinnBlanc·2017-10-25 21:35

【bzoj1485:】【 [HNOI2009]有趣的数列】模任意数的卡特兰数

（上不了p站我要死了，侵权度娘背锅）Description我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；(2)所有的奇数项满足a1=2;i--){cnt[i]++;if(!notp[i])continue;cnt[i/minp[i]]+=cnt[i];cnt[minp[i]]+=cnt[i];cnt[i]=0;}这样就将除法
LinnBlanc·2017-10-24 08:38

bzoj1485 [HNOI2009]有趣的数列 ( 组合数 + 卡特兰数）

bzoj1485[HNOI2009]有趣的数列原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485题意：我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；(2)所有的奇数项满足a1=右括号。就是Catalan的经典应用了。然后是一个求组合数。因为P不一定是质数，不能处
Bfk_·2017-10-22 22:35

bzoj4403 序列统计 ( 组合数学 + lucas )

bzoj4403序列统计原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4403题意：多组数据。给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。数据范围1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100题解：首先，考虑对于一个长度为n的序列，如何求元素大小都在L到R之间的单
Bfk_·2017-10-20 22:49

组合数学之隔板法

http://blog.csdn.net/c20181220_xiang_m_y/article/details/56838897http://blog.csdn.net/helloworld10086/article/details/48494613现扔两个链接对应两种不同的做法。大意：在n棵树上摘0~m个果子，有多少种摘法？解法：法一摘的数目刚好为m时，相当于在n个盒子里装m个球。1.当盒子不
五彩蒟蒻DDD·2017-10-19 20:56

BZOJ 2982 浅谈组合数学Lucas定理

世界真的很大这道题是真的水看题先：description：求C(n,m)mod10007m,n∈[1,2*10^8]input：第一行一个整数t，表示有t组数据。(tconstintmod=10007;intn,m,T;intsaber[100010],inv[100010];voidinit(){saber[0]=inv[0]=inv[1]=1;for(inti=1;i<=mod;i++)sab
BerryKanry·2017-10-18 21:20

JLOI2013（BZOJ3193）“地形生成”

不得不说这道题对于我来说还是挺难的，dp+组合数学，题解中短短不到50行代码让蒟蒻领悟到人生真谛。。。题目：HYSBZ-3193最近IK正在做关于地形建模的工作。
CH_X_H·2017-10-18 17:38

POJ 2356 Find a multiple

所用知识：抽屉原理（组合数学）题解：只需要算出S1、S2、……Sk，然后对n取余，如果没有取余
幂小小·2017-10-14 09:16

详解鸽巢原理【组合数学】

鸽巢原理的简单形式：如果要把n+1个物体，放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。证明：用反证法。如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的最多数量是n。这与我们有n+1个物体的实际情况相矛盾，故不成立。当然，对于鸽巢原理的简单形式，几乎所有人都可以很轻松的理解。然而，就是这样一个简单的定理，却可以发展出许多我们难以想象的推论。这里我们分为，鸽巢原理的简单应用，和鸽巢原理
Irish_Moonshine·2017-10-09 12:10

[四校联训]切树游戏-树形DP-组合数学

链接其实记前缀积和后缀积就可以了，没必要求逆元啊。#include#include#include#defineRregister#definelllonglong#definemax_n100010#definemod1000000007usingnamespacestd;structED{intto,nex;}edge[200100];intn,et;intcol[max_n],st[max_
帽的衣风·2017-10-08 22:34

组合数学——信封错装问题

1问题的提出1)同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡．则四张贺年卡的不同分配方式有[]A．6种B．9种C．11种D．23种2)有5个客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家．回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子．问5个客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？上述两个问题，实质上是完全一样的．是被著名数学家欧拉(LeonhardEul
A_Comme_Amour·2017-10-01 12:23

神奇的组合数学——卡特兰数

卡特兰数：定义：令h(0)=1,h(1)=1，Catalan数满足递推式。h(n)=h(0)×h(n−1)+h(1)×h(n−2)+...+h(n−1)×h(0)(n≥2)。
Demon_Rieman·2017-09-22 21:03

bzoj 1856（组合数学）

传送门题解：答案是C(n+m,m)-C(n+m,m-1)。C(n+m,m)是总方案数（n+m个位置中选m个放0），然后减去不合法的。将题意转化为：从一个矩阵的左下走到右上不能经过某条水平直线的方案数。如果我们把1看作一个向量（1,1）,0看作一个向量（1,-1），那问题就转化成从（0,0）走到（n+m,n-m）不经过直线y=-1的方案数。考虑限制的话，我们看图发现经过y=-1的情况可以看作从（0,
KGV093·2017-09-21 17:09

身为蒟蒻而找到的好诗！

以下是摘抄：我好菜啊模拟只会猜题意贪心只能过样例数学上来先打表DP一般看规律组合数学靠运气计算几何瞎暴力图论一顿套模板数论只会GCD对我就是这种蒟蒻啦~
jzq233jzq·2017-09-15 00:00

Unique Binary Search Trees II 递归构造所有可能的搜索二叉树BST + 卡特兰数

Givenanintegern,generateallstructurallyuniqueBST’s(binarysearchtrees)thatstorevalues1…n.Forexample,Givenn=3,yourprogramshouldreturnall5uniqueBST’sshownbelow.13321\///\\321132//\\2123这道题就是穷举所有可能的搜索二叉树B
JackZhangNJU·2017-09-12 18:49

HDU 6117 打怪兽2（组合数学+优先队列）

Description度度熊在玩一个叫做“打怪兽”的游戏。游戏的规则是这样的。度度熊一开始会有一个初始的能量值。每次遇到一个怪兽，若度度熊的能量值≥怪兽的能量值并且度度熊剩余血量≥怪兽的攻击力，那么怪兽将会被打败，度度熊的能量值增加1，度度熊的血量减少该怪兽的攻击力，否则度度熊死亡（度度熊的血量刚好减到0时并不会死亡，还能继续战斗），游戏结束。若怪兽全部打完，游戏也将会结束。共有n个怪兽，由于度度
v5zsq·2017-09-09 00:00

ACM 题型算法分类

JudgeOnline/主流算法：1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心4.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长7.组合数学
薛笙·2017-09-08 00:57

51nod 1670-打怪兽（组合数学）

1670 打怪兽基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注lyk在玩一个叫做“打怪兽”的游戏。游戏的规则是这样的。lyk一开始会有一个初始的能量值。每次遇到一个怪兽，若lyk的能量值>=怪兽的能量值，那么怪兽将会被打败，lyk的能量值增加1，否则lyk死亡，游戏结束。若怪兽全部打完，游戏也将会结束。共有n个怪兽，由于lyk比较弱，它一开始只有0点能量
袁珂晨·2017-09-08 00:00

【BZOJ3997】【TJOI2015】组合数学

Description给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。Input第一行为正整数T，代表数据组数。每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有Outpu
dcx2001·2017-09-03 11:39
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