ACM算法——卡特兰数第6页

I00020 计算卡特兰数函数

海岛Blog·2020-08-18 09:50

组合基础1 组合数二项式定理卡特兰数生成函数基础

组合数(nm)=n!m!(n−m)!\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}(mn)=m!(n−m)!n!可用Lucas定理和扩展Lucas计算。同时也是一个mmm次多项式，可用多项式算法计算。插板数将nnn个无区别的人分为mmm个无区别的可空组有(n+m−1n)\binom{n+m-1}{n}(nn+m−1)种方法。二项式定理(a+b)n=∑i=0n(ni)aibn−i(

myjs999·2020-08-18 08:47

关于Catalan(卡特兰)数的理解

卡特兰数的起源Catalan数源自Euler对凸多边形通过不相交的对角线切分成三角形的不同切分方案数。

muye5·2020-08-18 08:46

卡特兰数总结

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数（卡特兰数）满足递归式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...

yy-captain·2020-08-18 08:37

BZOJ 4001 TJOI 2015 概率论卡特兰数生成函数计数

求随机有根二叉树的叶节点数的期望。令fi表示有i个节点的二叉树的个数，显然f0=1，且有递归定义fi=∑i=0i−1fifn−i−1令gk=∑ki=0fifk−i那么数列g的生成函数即G(x)=F2(x)又fi=gi−1，即F(x)=xG(x)+1有F(x)=xF2(x)+1解得F(x)=1−1−4x‾‾‾‾‾‾√2x（丢掉的一根是为了函数收敛）由于答案是xn项的系数。。所以二项式定理展开有F(x

huanghongxun·2020-08-18 08:19

栈的数学性质（Catalan函数）

卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)的名字来命名。

github_36098115·2020-08-18 08:29

数据结构_任意N个元素有多少种出栈顺序(卡特兰数证明)

折现法——卡特兰数证明FROM：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6917f47301010cno.html1.饭后，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个地放进碗橱摞成一摞。

网埠头·2020-08-18 08:42

卡特兰数详解

柿子们首先摆一下卡特兰数的计算公式：递推式：h(n+1)=∑i=0nh(i)h(n−i)h(n+1)=\sum\limits_{i=0}^nh(i)h(n-i)h(n+1)=i=0∑nh(i)h(n−i

Hypoc_·2020-08-18 08:09

卡特兰数的证明及应用

Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n)=h(1)*h(n-1)+h(2)*h(n-2)+...+h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：。问题等价于：n个1和n个0组成一2n位的2进制数，要求从左到右扫描，1的累计数不小于0的累计数，试求满足这条件的数有多少？解答：设P2n为这样所得的数的个数。在2n位上填入n个1的方案数为C（n2n）不填1的其余n位自

丿咫尺天涯·2020-08-18 08:37

卡特兰数通项公式（母函数，牛顿展开）

考虑卡特兰数的递推式，发现这是一个卷积式令f(x)f(x)f(x)为卡特兰数的生成函数可以将递推式表示为f(x)=x∗f(x)2+1f(x)=x*f(x)^2+1f(x)=x∗f(x)2+1解得f(x)

1035719430·2020-08-18 08:32

卡特兰数（Catalan）公式、证明、代码、典例.

1.定义卡特兰数（卡塔兰数），英文名Catalannumber，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。

郁紫岚·2020-08-18 08:36

卡特兰(Catalan)数入门详解

文章目录基本概念介绍定义实际问题例题1方法01序列括号匹配进出栈问题312排列不相交弦问题二叉树的构成问题凸多边形的三角划分阶梯的矩形划分也许更好的阅读体验基本概念介绍学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点

Morning_Glory_JR·2020-08-18 08:56

zcmu-1934（卡特兰数大数取模（逆元））

1934:ly的二叉树TimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:42Solved:9[Submit][Status][WebBoard]Description某一天，ly正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，ly在下面发着呆。突然ly想到一个问题：对于一棵n个无编号节点的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉她吗？Input多组输入，处理到文件结束每一组输入一

鸡冠花12138·2020-08-18 07:52

AtCoder Beginner Contest 163 D - Sum of Large Numbers(规律+同余)

整理的算法模板：ACM算法模板总结（分类详细版）D-SumofLargeNumbers/TimeLimit:2sec/MemoryLimit:1024MBScore:400400pointsProblemStatementWehaveN

bool_memset·2020-08-18 05:18

AtCoder Beginner Contest 164 D - Multiple of 2019 (数论规律同余)

整理的算法模板：ACM算法模板总结（分类详细版）D-Multipleof2019TimeLimit:2sec/MemoryLimit:1024MBScore:400400pointsProblemStatementGivenisastringSSconsistingofdigitsfrom1through9

bool_memset·2020-08-18 05:18

ACM算法模板---动态规划

数字三角形的最大值3324511341把局部贪心转化为全区贪心递归1.不使用动态规划#include#includeusingnamespacestd;intdp[101][101];intn;intmaxx(intx,inty){if(x==n){returndp[x][y];//最后一行}else{returnmax(maxx(x+1,y),maxx(x+1,y+1))+dp[x][y];//

公费旅游热爱者·2020-08-18 05:47

Acwing 95. 费解的开关（位运算+递推）

整理的算法模板：ACM算法模板总结（分类详细版）你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。

bool_memset·2020-08-18 05:46

2018北大暑校acm算法训练课程鸣人与佐助三维搜索

佐助被大蛇丸诱骗走了，鸣人在多少时间内能追上他呢？已知一张地图（以二维矩阵的形式表示）以及佐助和鸣人的位置。地图上的每个位置都可以走到，只不过有些位置上有大蛇丸的手下，需要先打败大蛇丸的手下才能到这些位置。鸣人有一定数量的查克拉，每一个单位的查克拉可以打败一个大蛇丸的手下。假设鸣人可以往上下左右四个方向移动，每移动一个距离需要花费1个单位时间，打败大蛇丸的手下不需要时间。如果鸣人查克拉消耗完了，则

空想昼夜·2020-08-18 01:33

bzoj 1856 //1856: [Scoi2010]字符串 dp动归/卡特兰数

bzoj1856//1856:[Scoi2010]字符串//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录1.dp动归//1856:[Scoi2010]字符串//在线测评地址https://

mrcrack·2020-08-18 00:06

bzoj 1485 //1485: [HNOI2009]有趣的数列模拟/打表/卡特兰数

bzoj1485//1485:[HNOI2009]有趣的数列//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录1.模拟n=1,(1,2)1解n=2,(1,2,3,4),(1,3,2,4)2解

mrcrack·2020-08-18 00:06

51nod1556 计算（默慈金数）

然后这个显然可以用组合数+卡特兰数推一波：\[\sum_

dishuanglang5540·2020-08-17 22:42

【转】【数据结构】【有n个元素依次进栈,则出栈序列有多少种】

卡特兰数大神解释：https://blog.csdn.net/akenseren/article/details/82149145权侵删原题有一个容量足够大的栈，n个元素以一定的顺序入栈，出栈顺序有多少种

dingdunzeng9939·2020-08-17 22:40

卡特兰数（catalan数）总结（卡特兰大数、卡特兰大数取模、卡特兰数应用）

欢迎关注我的个人博客：www.zuzhiang.cn本文讲解卡特兰数的各种递推公式，以及卡特兰数、卡特兰大数、卡特兰大数取模的代码实现，最后再顺带提一下卡特兰数的几个应用。什么是卡特兰数呢？

棉花糖灬·2020-08-17 18:54

带除法的取模运算

求卡特兰数$\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}\%P$$\fr

weixin_33962621·2020-08-17 16:50

基础数论复习笔记

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得

C20191904·2020-08-17 11:23

补题

目录ProblemA:zcmu-4959ly的新闹钟（思维+打表）ProblemD:ly的二叉树（快速幂+卡特兰数）ProblemE:铺地毯（模拟）G:Chord（模拟）1757:内部收益率WorkinginBeijingTheFrog'sGames

hhhaaa_·2020-08-17 10:02

卡特兰数——单调路径证明（HDU2067）

Description小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!Input每次输入

sisaku·2020-08-17 06:29

fzu1775（卡特兰数+逆元）

Problem1775CountingBinaryTreesAccept:92Submit:296TimeLimit:3000mSecMemoryLimit:32768KBProblemDescriptionThereare5distinctbinarytreesof3nodes:LetT(n)bethenumberofdistinctnon-emptybinarytreesofnomoretha

鸡冠花12138·2020-08-17 04:49

数学知识：逆元、卡特兰数

一、逆元递推逆元这是别人博客上的证明，来源于：https://blog.csdn.net/rain722/article/details/53170288。下面是ACdreamers关于递推求解逆元的推导过程（个人觉得他的更好）其实有些题需要用到模的所有逆元，这里为奇质数。那么如果用快速幂求时间复杂度为，如果对于一个1000000级别的素数，这样做的时间复杂度是很高了。实际上有的算法，有一个递推式

weixin_30933531·2020-08-17 03:00

hdu_4828_Grids(卡特兰数+逆元)

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4828题意：中文，不解释题解：实际就是一个卡特兰递推：Catalan（n+1）=Catalan（n）*（4*n+2）/（n+2）（modM），求的时候要用逆元，这里我用筛法求逆元，用空间换时间，快速幂AC要用800+ms,筛法逆元只需要200+ms。1#include2intmaxn=1000010,m

weixin_30319097·2020-08-17 03:41

hdu 4828 Grids(拓展欧几里得+卡特兰数)

解题思路：将上一行看成是入栈，下一行看成是出栈，那么执着的方案就是卡特兰数，用递推的方式求解。

JeraKrs·2020-08-17 02:16

ACM组合数学模板

n个取可重复k个排列数为：圆排列：错位排列：指数母函数定义：组合：不可重复组合：可重复组合：不相邻组合：从n个取m个不相邻组合数为：组合常用公式：帕斯卡恒等式：普通母函数定义：常见数列：斐波那契数列：卡特兰数列

ankoye·2020-08-17 02:06

hdu4828卡特兰数

可以转换为卡特兰数，有递推式cn+1=(4n+2)/(n+2)cn;具体卡特兰数的资料：http://blog.

nano_jz·2020-08-17 01:41

hdu 4828 - Grids

这里要计算第1000000个卡特兰数，这个数字十分巨大，第10

小白菜又菜·2020-08-17 01:19

Hdu 4828 Grids【卡特兰数】

GridsTimeLimit:10000/5000MS(Java/Others)MemoryLimit:65535/65535K(Java/Others)TotalSubmission(s):812AcceptedSubmission(s):348ProblemDescription度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看

mengxiang000000·2020-08-17 01:13

hdu 5673 线性求逆元+卡特兰数

gg了gg了，感觉自己一直在刷水题，我noip2017要报零了预处理卡特兰数，预处理组合数，然后夹棍法放不走的状态，线性处理逆元#include#include#includeusingnamespacestd

NOIAu·2020-08-16 23:28

HDU 4828 Grids（卡特兰数）

题意:一个2行N列的长方形格子。把1到2N这些数依次放进去，求每行每列都递增的方案数（对1e9+7取模）。(n#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmod=1e9+7;constintmaxn=2e6+5;llfac[maxn]={1};voidinit(){for(inti=1;i>t;while(t--){lln

cillyb·2020-08-16 23:34

HDU 4828 (卡特兰数+逆元)

HDU4828Grids思路：可以转化为卡特兰数，先把前n个人标为0，后n个人标为1，然后去全排列，全排列的数列，如果每个1的前面对应的0大于等于1，那么就是满足的序列，如果把0看成入栈，1看成出栈，那么就等价于

lab104_yifan·2020-08-16 23:17

n个数依次入栈，出栈顺序有多少种？

这个问题是卡特兰数的第n项结果。

lcytrl·2020-08-16 19:40

nowcoder 排队买票

测试样例：1返回：1思路卡特兰数。代码classBuyTickets:defget_arrange(self,n,num):count=1num1,num2=1,1whilecount

sparksnail·2020-08-16 17:18

程序员数学--卡特兰数（Catalan number）

10个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问有多少种排列方式?我们可以先把这10个人从低到高排列，然后，选择5个人排在第一排，那么剩下的5个人肯定是在第二排。用0表示对应的人在第一排，用1表示对应的人在第二排，那么含有5个0，5个1的序列，就对应一种方案。比如0000011111就对应着第一排:01234第二排:567890101010101就对应着第一

xiaobai_chen·2020-08-16 17:52

笔试时常见的“送分”题和剑指offer的总结链接

1、卡特兰数——Catalan数例子：1.排列三个1和三个-1，使得从左到右部分和总是非负的方法数2【阿里巴巴笔试题】：说16个人按顺序去买烧饼，其中8个人每人身上只有一张5块钱，另外8个人每人身上只有一张

Dream_Kite·2020-08-16 16:09

直通BAT-排列组合概率问题

2斐波那契数和卡特兰数。3以选择题居多。案例一在6*9的方格中，以左上角为起点，右下角为终点，每次只可以向下走或向右走，请问一共有多少种不同的走法。

带你去网吧里偷耳机·2020-08-16 14:42

出栈序列问题

1:关于出栈序列种数：符合卡特兰数递归式。设f(n)是序列元素个数为n的出栈序列种数，假定最后出栈的元素为k，k取不同值时相互独立。

yerkeys·2020-08-16 14:28

买票找零问题——卡特兰数的应用

今天遇到了一道题目，大致是说：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？我摔。。。哪有这么多刚好，其实这题完全可以变种成另一种表达形式：有n对左括号和右括号，现在问到底有多少中括号合法匹配的组合。感觉清爽了很多。那我们现在来求解一下到底有多少中括号合法匹配的组合。解

风先生·2020-08-16 14:13

买票找零

题目分析：这题时典型的卡特兰数（Cartalan）问题Cartalan数令h(1)=1h(n)=h(1)*h(n-1)+h(2)*h(n-2)+h(3)*h(n-3)+....+h(n-1)*h

jeiwt·2020-08-16 13:31

卡特兰数：2N个人排队买电影票,N个人持5元买票,N个人持10元买票.售票处在售票前只有票没有钱,票价5元，问有多少种排队方式能让2N个人顺利买票，并且输出所有排队队列（不会因为找钱问题）

10，10共有两种n=3时，队列：5，5，5，10，10，105，5，10，5，10，105，5，10，10，5，105，10，5，5，10，105，10，5，10，5，10共有5种；我门可以认为符合卡特兰数

Torch_Man·2020-08-16 11:24

笔试算法学习--买票找零问题(卡特兰数)

解：原理实际上，这个就是卡特兰数的一个应用：其前几项为:1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,

TalkU浩克·2020-08-16 10:46

CSP-S 2019初赛预备

各位大佬内存空间：进制转换各种码其他2.非送分题（猜吧）前中后缀时间复杂度计算其他猜题技巧1.找共同点2.找矛盾点3.遇到不会的题要往B,C上蒙，特别是C2.口诀二.数学题斐波那契数列杨辉三角第二类斯特林数卡特兰数盒子与球问题

PI_PJW·2020-08-16 09:01

走迷宫 SDUT1269 ACM算法设计

走迷宫TimeLimit:1000MSMemorylimit:65536K题目描述有一个m*n格的迷宫（表示有m行、n列），其中有可走的也有不可走的，如果用1表示可以走，0表示不可以走，输入这m*n个数据和起始点、结束点（起始点和结束点都是用两个数据来描述的，分别表示这个点的行号和列号）。现在要你编程找出所有可行的道路，要求所走的路中没有重复的点，走时只能是上下左右四个方向。如果一条路都不可行，则

weixin_30435261·2020-08-16 02:30

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