卡特兰数Catalan

组合数学—卡特兰数(catalan)的折线法证明

在这里先不谈计算机中栈，二叉树等抽象结构，而把问题更加一般化，以让更多的人了解卡特兰数。下面思考这么一个问题：有2n(n>=1)个人排成一队进入剧场。
weixin_30482383·2020-08-18 09:16

I00020 计算卡特兰数函数

卡特兰数是组合数学中的一个重要概念。
海岛Blog·2020-08-18 09:50

Catalan(卡特兰)数及定理的简要证明------附上简要代码

Catalan数很重要，学计算机的，没有不知道这个的，我这个非计算机专业的学生，也来凑凑热闹：catalan数和上述定理的应用非常普遍，也是很多IT公司笔试面试的常考点之一，其变换方式层出不穷，有兴趣的朋友可以百度或者谷歌一下
涛歌依旧·2020-08-18 09:11

catalan数 出栈序列

1.饭后，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个地放进碗橱摞成一摞。一共有n个不同的碗，洗前也是摞成一摞的，也许因为小妹贪玩而使碗拿进碗橱不及时，姐姐则把洗过的碗摞在旁边，问：小妹摞起的碗有多少种可能的方式？2.给定n个数，有多少种出栈序列？3.一个有n个1和n个-1组成的字串，且前k个数的和均不小于0，那这种字串的总数为多少？这三个问题具有相同的结构，三个问题是可以互相转化。将姐姐放碗看做入栈操作
freshZero_·2020-08-18 09:24

关于出栈次序及Catalan函数

1.百度百科中Catalan函数介绍及简单应用：http://baike.baidu.com/link?
Ethan-Walker·2020-08-18 08:06

Catalan 数

Catalan数Filedunder:Article,MyACM-ICPCCareer—标签acm—OWenT@下午4:47Catalan数:h(1)＝1,h(0)=1h(n)=h(0)*h(n-1)+
pi9nc·2020-08-18 08:30

组合基础1 组合数 二项式定理 卡特兰数 生成函数基础

组合数(nm)=n!m!(n−m)!\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}(mn)=m!(n−m)!n!可用Lucas定理和扩展Lucas计算。同时也是一个mmm次多项式，可用多项式算法计算。插板数将nnn个无区别的人分为mmm个无区别的可空组有(n+m−1n)\binom{n+m-1}{n}(nn+m−1)种方法。二项式定理(a+b)n=∑i=0n(ni)aibn−i(
myjs999·2020-08-18 08:47

关于Catalan(卡特兰)数的理解

卡特兰数的起源Catalan数源自Euler对凸多边形通过不相交的对角线切分成三角形的不同切分方案数。
muye5·2020-08-18 08:46

卡特兰数总结

令h(1)＝1,h(0)=1，catalan数（卡特兰数）满足递归式：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...
yy-captain·2020-08-18 08:37

BZOJ 4001 TJOI 2015 概率论 卡特兰数 生成函数计数

求随机有根二叉树的叶节点数的期望。令fi表示有i个节点的二叉树的个数，显然f0=1，且有递归定义fi=∑i=0i−1fifn−i−1令gk=∑ki=0fifk−i那么数列g的生成函数即G(x)=F2(x)又fi=gi−1，即F(x)=xG(x)+1有F(x)=xF2(x)+1解得F(x)=1−1−4x‾‾‾‾‾‾√2x（丢掉的一根是为了函数收敛）由于答案是xn项的系数。。所以二项式定理展开有F(x
huanghongxun·2020-08-18 08:19

栈的数学性质（Catalan函数）

当n个编号元素以某种顺序进栈，并可在任意时刻出栈，所获得的编号元素排列的数目N恰好满足Catalan函数的计算，即N=C(2n,n)/(n+1)。
github_36098115·2020-08-18 08:29

数据结构_任意N个元素有多少种出栈顺序(卡特兰数证明)

折现法——卡特兰数证明FROM：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6917f47301010cno.html1.饭后，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个地放进碗橱摞成一摞。
网埠头·2020-08-18 08:42

卡特兰数详解

柿子们首先摆一下卡特兰数的计算公式：递推式：h(n+1)=∑i=0nh(i)h(n−i)h(n+1)=\sum\limits_{i=0}^nh(i)h(n-i)h(n+1)=i=0∑nh(i)h(n−i
Hypoc_·2020-08-18 08:09

卡特兰数的证明及应用

Catalan数的定义令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n)=h(1)*h(n-1)+h(2)*h(n-2)+...+h(n-1)h(1)，n>=2该递推关系的解为：。
丿咫尺天涯·2020-08-18 08:37

卡特兰数通项公式（母函数，牛顿展开）

考虑卡特兰数的递推式，发现这是一个卷积式令f(x)f(x)f(x)为卡特兰数的生成函数可以将递推式表示为f(x)=x∗f(x)2+1f(x)=x*f(x)^2+1f(x)=x∗f(x)2+1解得f(x)
1035719430·2020-08-18 08:32

卡特兰数（Catalan）公式、证明、代码、典例.

1.定义卡特兰数（卡塔兰数），英文名Catalannumber，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。
郁紫岚·2020-08-18 08:36

卡特兰(Catalan)数入门详解

文章目录基本概念介绍定义实际问题例题1方法01序列括号匹配进出栈问题312排列不相交弦问题二叉树的构成问题凸多边形的三角划分阶梯的矩形划分也许更好的阅读体验基本概念介绍学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点
Morning_Glory_JR·2020-08-18 08:56

zcmu-1934（卡特兰数大数取模（逆元））

1934:ly的二叉树TimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:42Solved:9[Submit][Status][WebBoard]Description某一天，ly正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，ly在下面发着呆。突然ly想到一个问题：对于一棵n个无编号节点的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉她吗？Input多组输入，处理到文件结束每一组输入一
鸡冠花12138·2020-08-18 07:52

ZCMU 1934: ly的二叉树【Catalan数】【大数取模求逆元】【快速幂】

ZCMU1934:ly的二叉树TimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBDescription某一天，ly正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，ly在下面发着呆。突然ly想到一个问题：对于一棵n个无编号节点的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉她吗？Input多组输入，处理到文件结束每一组输入一行，一个正整数n(1≤n≤1000000),意义如题目所述。Output每组数
Jet_Stream·2020-08-18 06:25

bzoj 1856 //1856: [Scoi2010]字符串 dp动归/卡特兰数

bzoj1856//1856:[Scoi2010]字符串//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录1.dp动归//1856:[Scoi2010]字符串//在线测评地址https://
mrcrack·2020-08-18 00:06

bzoj 1485 //1485: [HNOI2009]有趣的数列 模拟/打表/卡特兰数

bzoj1485//1485:[HNOI2009]有趣的数列//在线测评地址https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485更多题解，详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/90228694BZOJ刷题记录1.模拟n=1,(1,2)1解n=2,(1,2,3,4),(1,3,2,4)2解
mrcrack·2020-08-18 00:06

51nod1556 计算（默慈金数）

然后这个显然可以用组合数+卡特兰数推一波：\[\sum_
dishuanglang5540·2020-08-17 22:42

【转】【数据结构】【有n个元素依次进栈,则出栈序列有多少种】

卡特兰数大神解释：https://blog.csdn.net/akenseren/article/details/82149145权侵删原题有一个容量足够大的栈，n个元素以一定的顺序入栈，出栈顺序有多少种
dingdunzeng9939·2020-08-17 22:40

LeetCode 96. 不同的二叉搜索树

目录结构1.题目2.题解2.1动态规划2.2catalan数1.题目给定一个整数n，求以1...n为节点组成的二叉搜索树有多少种？
HarvestWu·2020-08-17 20:48

卡特兰数（catalan数）总结 （卡特兰大数、卡特兰大数取模、卡特兰数应用）

欢迎关注我的个人博客：www.zuzhiang.cn本文讲解卡特兰数的各种递推公式，以及卡特兰数、卡特兰大数、卡特兰大数取模的代码实现，最后再顺带提一下卡特兰数的几个应用。什么是卡特兰数呢？
棉花糖灬·2020-08-17 18:54

带除法的取模运算

求卡特兰数$\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}\%P$$\fr
weixin_33962621·2020-08-17 16:50

基础数论复习笔记

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得
C20191904·2020-08-17 11:23

补题

目录ProblemA:zcmu-4959ly的新闹钟（思维+打表）ProblemD:ly的二叉树（快速幂+卡特兰数）ProblemE:铺地毯（模拟）G:Chord（模拟）1757:内部收益率WorkinginBeijingTheFrog'sGames
hhhaaa_·2020-08-17 10:02

卡特兰数——单调路径证明（HDU2067）

Description小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!Input每次输入
sisaku·2020-08-17 06:29

NOIP2018提高组初赛题目+解析

Catalan数到底表示什么？是什么让一台只有红蓝两色球的抽奖机如此火爆？关机的手机究竟能否带进考场？负权回路与Dijkstra算法有什么不为人知的关系？图灵奖到底是哪方设立？
Jack-Oran·2020-08-17 06:20

fzu1775（卡特兰数+逆元）

Problem1775CountingBinaryTreesAccept:92Submit:296TimeLimit:3000mSecMemoryLimit:32768KBProblemDescriptionThereare5distinctbinarytreesof3nodes:LetT(n)bethenumberofdistinctnon-emptybinarytreesofnomoretha
鸡冠花12138·2020-08-17 04:49

数学知识：逆元、卡特兰数

一、逆元递推逆元这是别人博客上的证明，来源于：https://blog.csdn.net/rain722/article/details/53170288。下面是ACdreamers关于递推求解逆元的推导过程（个人觉得他的更好）其实有些题需要用到模的所有逆元，这里为奇质数。那么如果用快速幂求时间复杂度为，如果对于一个1000000级别的素数，这样做的时间复杂度是很高了。实际上有的算法，有一个递推式
weixin_30933531·2020-08-17 03:00

hdu_4828_Grids(卡特兰数+逆元)

pid=4828题意：中文，不解释题解：实际就是一个卡特兰递推：Catalan（n+1）=Catalan（n）*（4*n+2）/（n+2）（modM），求的时候要用逆元，这里我用筛法求逆元，用空间换时间
weixin_30319097·2020-08-17 03:41

hdu 4828 Grids(拓展欧几里得+卡特兰数)

解题思路：将上一行看成是入栈，下一行看成是出栈，那么执着的方案就是卡特兰数，用递推的方式求解。
JeraKrs·2020-08-17 02:16

ACM组合数学模板

n个取可重复k个排列数为：圆排列：错位排列：指数母函数定义：组合：不可重复组合：可重复组合：不相邻组合：从n个取m个不相邻组合数为：组合常用公式：帕斯卡恒等式：普通母函数定义：常见数列：斐波那契数列：卡特兰数列
ankoye·2020-08-17 02:06

hdu4828卡特兰数

可以转换为卡特兰数，有递推式cn+1=(4n+2)/(n+2)cn;具体卡特兰数的资料：http://blog.
nano_jz·2020-08-17 01:41

hdu 4828 - Grids

这里要计算第1000000个卡特兰数，这个数字十分巨大，第10
小白菜又菜·2020-08-17 01:19

Hdu 4828 Grids【卡特兰数】

GridsTimeLimit:10000/5000MS(Java/Others)MemoryLimit:65535/65535K(Java/Others)TotalSubmission(s):812AcceptedSubmission(s):348ProblemDescription度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看
mengxiang000000·2020-08-17 01:13

hdu 5673 线性求逆元+卡特兰数

gg了gg了，感觉自己一直在刷水题，我noip2017要报零了预处理卡特兰数，预处理组合数，然后夹棍法放不走的状态，线性处理逆元#include#include#includeusingnamespacestd
NOIAu·2020-08-16 23:28

HDU 4828 Grids（卡特兰数）

题意:一个2行N列的长方形格子。把1到2N这些数依次放进去，求每行每列都递增的方案数（对1e9+7取模）。(n#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmod=1e9+7;constintmaxn=2e6+5;llfac[maxn]={1};voidinit(){for(inti=1;i>t;while(t--){lln
cillyb·2020-08-16 23:34

HDU 4828 (卡特兰数+逆元)

HDU4828Grids思路：可以转化为卡特兰数，先把前n个人标为0，后n个人标为1，然后去全排列，全排列的数列，如果每个1的前面对应的0大于等于1，那么就是满足的序列，如果把0看成入栈，1看成出栈，那么就等价于
lab104_yifan·2020-08-16 23:17

HDU4828 Grids 2014百度之星初赛题解

看看Catalan数的公式：为Catalan(n)=C(2n,n)/n+1=C(2n,n)-C(2n,n-1);（公式0）然后利用全排序表达：Catalan(n)=(2n)!/(n+1)*(n)!
靖心·2020-08-16 23:27

HDU4828 Grids 2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮） Catalan数

我们把这两行格子中填的数按照1~2*n的顺序读出来，并认为上面的数对应入栈，下面的数对应出栈，那么这样的格子就可以与长度为2*n的入栈出栈操作序列一一对应，转化为Catalan数问题。
KuribohG·2020-08-16 22:21

n个数依次入栈，出栈顺序有多少种？

这个问题是卡特兰数的第n项结果。
lcytrl·2020-08-16 19:40

nowcoder 排队买票

测试样例：1返回：1思路卡特兰数。代码classBuyTickets:defget_arrange(self,n,num):count=1num1,num2=1,1whilecount
sparksnail·2020-08-16 17:18

程序员数学--卡特兰数（Catalan number）

10个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问有多少种排列方式?我们可以先把这10个人从低到高排列，然后，选择5个人排在第一排，那么剩下的5个人肯定是在第二排。用0表示对应的人在第一排，用1表示对应的人在第二排，那么含有5个0，5个1的序列，就对应一种方案。比如0000011111就对应着第一排:01234第二排:567890101010101就对应着第一
xiaobai_chen·2020-08-16 17:52

笔试时常见的“送分”题和剑指offer的总结链接

1、卡特兰数——Catalan数例子：1.排列三个1和三个-1，使得从左到右部分和总是非负的方法数2【阿里巴巴笔试题】：说16个人按顺序去买烧饼，其中8个人每人身上只有一张5块钱，另外8个人每人身上只有一张
Dream_Kite·2020-08-16 16:09

直通BAT-排列组合概率问题

2斐波那契数和卡特兰数。3以选择题居多。案例一在6*9的方格中，以左上角为起点，右下角为终点，每次只可以向下走或向右走，请问一共有多少种不同的走法。
带你去网吧里偷耳机·2020-08-16 14:42

出栈序列问题

1:关于出栈序列种数：符合卡特兰数递归式。设f(n)是序列元素个数为n的出栈序列种数，假定最后出栈的元素为k，k取不同值时相互独立。
yerkeys·2020-08-16 14:28

买票找零问题——卡特兰数的应用

今天遇到了一道题目，大致是说：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？我摔。。。哪有这么多刚好，其实这题完全可以变种成另一种表达形式：有n对左括号和右括号，现在问到底有多少中括号合法匹配的组合。感觉清爽了很多。那我们现在来求解一下到底有多少中括号合法匹配的组合。解
风 先生·2020-08-16 14:13
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