扩展欧几里得

扩展欧几里得算法是干什么用的？

扩展欧几里得算法（又称扩充欧几里得算法）是用来解某一类特定的不定方程的。讲解清楚需要好些预备知识，各位读者不能着急。我是花了半天时间来理解它。
gqqnb·2020-08-24 08:09

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法是对欧几里得算法的扩展。首先，欧几里得算法：intgcd(inta,intb){return!b?
wangfy_·2020-08-24 08:10

严格证明扩展欧几里得算法的正确性

严格证明扩展欧几里得算法的正确性引理一：\(m\midx_i,i\in[1,k]\)，则\(m\mida_1x_1+\dots+a_kx_k,a_i\inZ\)证明：设\(mb_i=x_i\)，则\(a
aoyou1330·2020-08-24 07:16

扩展欧几里得算法

内容：已知a,b，求解一组x，y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b)扩展欧几里得算法，就和它的名字一样是对欧几里得算法的扩展。何为扩展？
aijiongzhi0439·2020-08-24 07:34

辗转相除法和扩展欧几里得算法

=gcd(c,0)扩展欧几里得算法用来解不定方程a
acraz·2020-08-24 07:56

关于逆元（证明扩展欧几里得定理）

昨天考试的时候接触到了逆元。。（还以为是个推公式的结果的题目。。当时我连逆元这东西也不知道啊囧然后owen在楼下搞完了又跑上来搞事情，说什么要用逆元。。（然后之后虽然讲了课但是我太naive了听不懂，只好自己查资料)逆元是什么呢？打个比方，(10/2)%10怎么边算边模呢？如果这样(10%10)/(2%10)的话结果是0，但是事实上结果应该是5所以要找出逆元。在数学中，除以一个数等于乘以一个数的倒
Zn_H·2020-08-24 07:35

POJ - 2115 C Looooops【扩展欧几里得模板题】

ProblemDescriptionACompilerMystery:WearegivenaC-languagestyleforloopoftypefor(variable=A;variable!=B;variable+=C)statement;I.e.,aloopwhichstartsbysettingvariabletovalueAandwhilevariableisnotequaltoB,r
魔丸小哪吒·2020-08-24 07:56

欧几里得算法（辗转相除）&扩展欧几里得

a:gcd(b,a%b);}应用：一：最常见的，用来求最小公倍数(LCM)；LCM=a/GCD(a,b)*b;二：扩展欧几里得算法，求二元一次方程(a*x+b*y=c)的解;二元一次方程性质：(a*x+
LBJHan·2020-08-24 07:17

扩展欧几里得算法学习参考模板

//扩展欧几里得模板//扩展欧几里得算法，是在求出a和b的最大公因数gcd的同时，求出//线性方程ax+by==g的一个实数解//这也是，扩展欧几里得算法的应用之一。
~ 知至~·2020-08-24 07:44

扩展欧几里得算法总结和例子

扩展欧几里得算法即如果a、b是整数，那么一定存在整数x、y使得ax+by=gcd(a,b)换句话说，如果ax+by=m有解，那么m一定是gcd(a,b)的若干倍。
Maoxim·2020-08-24 07:42

扩展欧几里得算法求解不定方程||中国剩余定理

对于ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)这样的方程，可以用扩展欧几里得算法exgcd求出一组通解。
Link_Ray·2020-08-24 07:35

【详解】POJ-1061-青蛙的约会【扩展欧几里得算法】

POJ-1061-青蛙的约会【扩展欧几里得算法】模板：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;returngcd(b,a%b);}扩展模板：intexgcd(inta,intb
Li_Hongcheng·2020-08-24 07:03

数论-扩展欧几里得

简介扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。
Ice_teapoy·2020-08-24 07:44

扩展欧几里得定理 新手向证明及代码

知识储备1.朴素欧几里得原理：gcd(a,b)==gcd(b,a%b)2.负数取模：忽略符号返回绝对值就好了3.模数原理：对于整数a，b必然存在整数k使得a%b==a-k*b，且此时k==a/b向下取整定理内容对于正整数a，b，必然存在整数（不一定是正数）x，y，使得ax+by==gcd（x，y）ax+by==gcd（x，y）证明(来自SDFZ-SPLI的援助）把两边同时除以gcd(x,y),由朴
SDFZ-Floatiy·2020-08-24 07:00

数论初步:辗转相除法和扩展欧几里得

1.辗转相除法虽然很久以前就知道这个方法了，但是一直都不明白原理【汗】我们假设GCD(x,y)GCD(x,y)GCD(x,y)为x,y的最大公因数，那么有这样的一个结论:x>=y时：GCD(x,y)=GCD(xmod  y,y)GCD(x,y)=GCD(x\mody,y)GCD(x,y)=GCD(xmody,y)（如果x比y小则xmody还是等于x,不会有影
DYT_B·2020-08-24 07:45

扩展欧几里得算法求逆元

//写在前面//当有ax=1(modn)---1时，x称做a的乘法逆元//一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1//1式等价于ax+ny=1---2//2式可用扩展欧几里得算法求出x0的值//
戈谣·2020-08-24 07:48

辗转相除法（欧几里得算法）和扩展欧几里得算法实现及证明

辗转相除法（欧几里得算法）和扩展欧几里得算法实现及证明今天看了好长时间的数论知识点，学完之后，过了一个假期，再回头看扩展欧几里得时已经是懵懵懵于是我上网找到了它的证明！
zbt_777·2020-08-24 07:11

扩展欧几里德算法 递归和非递归实现及证明

关于欧几里得算法，贝祖等式，扩展欧几里得算法，Wikipedia的解释非常非常详细了。另外，看了好多别人优秀的总结，我认为最详尽的就是ACM之家的总结。
yoer77·2020-08-24 07:08

欧几里得&扩展欧几里得算法及相关的数学证明

m:gcd(n,m%n);}//扩展欧几里得算法求ax+by==gcd(a,b)的解，其中g
stackoverlow·2020-08-24 07:36

扩展欧几里得算法的证明

扩展欧几里得算法实际上就是对于ax+by=gcd(a,b)，一定有一组整数解x，y使其成立对于这个式子的证明，可以采用数学归纳法进行实现，先证明当n=1时命题成立。
徒手装机甲·2020-08-24 07:57

扩展欧几里得算法——例题3： 最大公约数问题1

扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法以O(logn)的时间求出方程的一组特解（），通解为(t为任意整数)。先假设?>?。显然??≡c????与(?%?)?≡c????有相同的解?0。所以??+??=?与?
DD(XYX)·2020-08-24 07:56

扩展欧几里得算法——例题4： 最大公约数问题2

最大公约数问题2题目描述输入正整数A，B，C，求一组X,Y,使得方程：AX+BY=C，保证有解。输出任何一组解即可。输入第1行：1个整数T，表示测试数据的组数(1#include#include#includeusingnamespacestd;intread(){intf=1,x=0;chars=getchar();while(s'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
DD(XYX)·2020-08-24 07:23

欧几里得算法及其扩展欧几里得算法——数论

欧几里得算法（gcd）：  又名辗转相除法，是求最大公约数的算法。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。两个数的最大公约数通常写成gcd(a,b)。例如，计算a=1071和b=462的最大公约数的过程如下：  从1071中不断减去462直到小于462（可以减2次，即商q0=2），余数是147：1071=2×462+147.然后从462中不断减去147直
Flowery Me·2020-08-24 07:50

0830-扩展欧几里得算法+例题

phew~终于看懂了，以前一直以为很高深很高深的算法，结果还是很简单嘛-->参考资料#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;voidexgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(b==0){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;}intmain(){lla,b,x,y;cin>>a
Faithfully__xly·2020-08-24 07:49

扩展欧几里得算法证明

已知：ax+by=gcd(a,b)a'x'+b'y'=gcd(a',b')(其中a'=b,b'=a%b,)我们要得到x,y与x',y'的关系证明：将a'=b,b'=a%b带入第一个等式得：bx'+(a%b)y'=gcd(a',b')因为a%b=a-b[a/b]([a/b],取a除以b的整数)所以ay'+b(x'-[a/b]y')=gcd(a',b')=gcd(a,b)(由辗转相除得)所以，x,y,
weixin_30879169·2020-08-24 07:08

扩展欧几里得算法模板题

扩展欧几里得算法模板题P1082同余方程这就是一个有一点小弯的扩展欧几里得的模板题根据ax≡1(modb)这个方程你应该化简成ax-by=1的形式.然后就可以AC了#includeusingnamespacestd
v1dv1dv1d·2020-08-24 07:45

扩展欧几里得例题(luogu_1082)

luogu由a∗x≡1(mod  b)a*x\equiv1(\modb)a∗x≡1(modb)推导为扩展欧几里得->a∗xmod &ThinSpace
_llc·2020-08-24 07:13

扩展欧几里得算法的非递归实现的证明

在阅读《密码学与网络安全》遇到扩展的欧几里得算法，一直不太明白它的非递归算法（迭代）的有效性在哪里。于是就去网上看一些证明，递归算法的证明蛮多，而且都比较好懂。非递归算法的证明倒是很少。参考至http://blog.csdn.NET/yoer77/article/details/69568676这个博客非常齐全，但是非递归的证明我还是看了两三个小时才看懂，因此就结合自己的理解，自己写了一份个人认为
清楼小刘·2020-08-24 07:58

对扩展欧几里得定理理解+证明

原文出处：https://blog.csdn.net/Floatiy/article/details/80452643知识储备1.朴素欧几里得原理：gcd(a,b)==gcd(b,a%b)2.负数取模：忽略符号返回绝对值就好了3.模数原理：对于整数a，b必然存在整数k使得a%b==a-k*b，且此时k==a/b向下取整定理内容对于正整数a，b，必然存在整数（不一定是正数）x，y，使得ax+by==
XLacon·2020-08-24 07:27

扩展欧几里得算法(推导，逆元）

欧几里得算法欧几里得算法又称为辗转相除法，是为了计算两个数的最大公约数。定理：gcd(a,b)=gcd(b,amod  b)(a>b)gcd(a,b)=gcd(b,a\modb)(a>b)gcd(a,b)=gcd(b,amodb)(a>b)证明：假设a>ba>ba>b，a可以表示为a=k∗b+ra=k*b+ra=k∗b+r，则r=am
stormjing7·2020-08-24 06:06

扩展欧几里得推导

欧几里得算法用来求a,b的最大公约数，还称辗转相除法；它的递归实现是:intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;returngcd(b,a%b);}现在我们假设有一个二元一次方程组；ax+by=gcd(a,b);(那么这个二元一次方程的解一定存在)我们知道，根据欧几里得算法，下一个状态的a,b是对应的b,a%b;也就是ax+by=d;//(1)bx1+(a%b)y1=d;
-Hello_狂奔的蜗牛·2020-08-24 06:19

[BZOJ 1951] 古代猪文【Lucas定理/费马小定理/中国剩余定理/扩展欧几里得】

[Description]求[Solution]容易得到，所以，重点在怎么求如果是p-1是个质数，我们可以用sqrt(n)的时间枚举所有d,用Lucas定理分别计算求和即可。但是我们发现p-1=2*3*4679*35617，并不是一个质数，所以Lucas定理不能用了吗？并不，我们可以算出这个合式分别对2、3、4679、35617的模值，写出四个同余方程，再用孙子定理求解即可。注意特判g==p的情况
Codeplay0314·2020-08-23 07:19

116_扩展欧几里得算法

ax+by=gcd(a,b)的解，比较有用的扩展欧几里得算法。////116_extgcd.cpp//changlle////Createdbyuseron1/4/16.
Bernini_buffalo·2020-08-23 06:03

【51nod1479】小Y的数论题（构造）（扩展欧几里得）

传送门题解：猜得到应该是没有无解的情况。令x=2pb,y=2pa,z=2(pab+1)/cx=2^{pb},y=2^{pa},z=2^{(pab+1)/c}x=2pb,y=2pa,z=2(pab+1)/c即可得到一组合法解，但是注意到可能取000就gg了。对于222的整数次幂，直接特判即可。代码：#include#definelllonglong#definereregister#definegc
zxyoi_dreamer·2020-08-23 04:27

51nod1479 小Y的数论题

用扩展欧几里得算法解出来p就可以了。但是当m=2t可能会得到为零的解，这时需要特判。构造也不复杂，详见代码。
sdfzyhx·2020-08-23 02:22

扩展欧几里得

扩展欧几里得：已知a,b，求解一组x，y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b)ax1+by1=gcd(a,b)bx2+(a%b)y2=gcd(b,a%b)gcd(a,b)=gcd(b,a%b
saplingyang·2020-08-23 02:49

vijos P1009 清帝之惑之康熙

用扩展欧几里得算法求解线性同余方程就可以了，要注意求出来的应该是最小非负数。
lwfcgz·2020-08-23 01:59

扩展欧几里得详解 NOIP2012同余方程 青蛙的约会

鼓起了很大勇气决定发表这篇文章但是没想到写完一遍忘保存gg了（捂脸哭）anyway现在我还是重新开始了扩展欧几里得这个算法是计算ax+by=c关于(x,y)的整数解的首先如果(x,y)有解必须是当且仅当
Weeendy·2020-08-23 01:46

[51nod 1479]小Y的数论题

使得(x^a+y^b)Modm=(z^c)Modm构造我们知道2^x+2^x=2^(x+1)于是我们这样构造：若m不为2的幂数，我们令x=2^kb,y=2^ka，z=2^l，那么cl-kab=1，可以用扩展欧几里得求解
WerKeyTom_FTD·2020-08-23 01:46

BZOJ 3122 SDOI2013 随机数发生器 数论 EXBSGS

2:-1若a=1X1+b*(ans-1)==t(%p)扩展欧几里得令temp=b/(a-1)则有(X(i+1)+temp)=a*(Xi+temp)Xans=(X1+temp)*a^(ans-1)-temp
weixin_34343308·2020-08-22 04:21

扩展欧几里得求逆元

intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;returna;}else{intd=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;returnd;}}intinv(inta){intx,y,b=mod;exgcd(a,b,x,y);if(x<0)x+=mod;returnx;}
oshawott_cute·2020-08-22 02:55

C++实现AES的S-box

实现过程用了C++的引用预备知识扩展欧几里得算法一点有限域GF(28)知识整体实现思路PS：参考《密码编码学与网络安全——原理与实践》第七版第6.3节AESTRANSFORMATIONFUNCTIONS
persuez·2020-08-21 21:56

【ICPC模板】多元一次不定方程（丢番图方程）求解

核心：首先移项，左边仅剩下ax+by，使用扩展欧几里得求解x和y，其右侧值应当满足能够整除gcd(a,b)，接着用扩展gcd求解gcd(a,b)和c的参数，c的参数z将作为中间过程的答案，而gcd(a,
焱落冰寒·2020-08-21 01:00

数论系列之一元线性同余方程（组）

提起整除问题，最负盛名的是欧几里得算法和扩展欧几里得算法，在这里我就不再赘述，详情请见我的博客：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50888092
leader_win·2020-08-21 01:44

算法总结之求解模线性方程组

可用扩展欧几里得来求解该方程的一组特解。这里给出下列几个定理用来求解方程：1.当且仅当d|b时，方程ax=b(modn)有解。d=gcd(a,n)2.ax=b(modn)或者有d个不同解，或者无解。
happy_lcj·2020-08-20 22:35

扩展欧几里得算法良心介绍

扩展欧几里得算法大家，我想被打火转载请附链接概念：求解关于x,y的方程ax+by=gcd(a,b)的整数解。
爆零珂学家傻某风·2020-08-20 21:42

有限域上的逆元求解

g的逆元g^-1，两者关系有：g*g^-1modp=1，所以上面的运算：4/13=4*13^-1=4*16=6464mod23=18下面代码实现了有限域F(p)中a的逆元计算，很简单的穷举法，没有使用扩展欧几里得算法
ReignsDu·2020-08-20 18:13

线性不定方程与线性同余方程

线性不定方程解法扩展欧几里得算法:考虑求这个不定方程的一个解：ax+by=c可以证明该不定方程有解的充分必要条件是(a，b)|c。
diezai5015·2020-08-20 03:35

扩展欧几里得算法模板（希望永远不要搞懂了）

扩展欧几里得上述谈到的最大公约数算法是数学家欧几里德提出的，同时，他也提出了扩展欧几里德算法来解决整数二元一次不定方程问题。
fanesemyk·2020-08-19 09:17

复赛小知识

我们的口号：尽量拿分一、简单数学1.数字（$ax+b$整除）2.分解质因数3.欧几里得（最大公约数）4.扩展欧几里得5.中国剩余定理CRT6.扩展CRT7.简单计算几何勾股定理二、模拟、贪心、暴力、高精度
baiyigua6419·2020-08-19 08:16
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