离散数学图论

离散数学复习：特殊关系

特殊关系1.等价关系1.1等价关系定义1.1.1定义设R是非空集合A上的关系，如果R是自反的，对称的，传递的，则称R为A上的等价关系。1.1.2同余关系设n为正整数，定义整数集合Z上的以n为模的同余关系R={∣n∣(x−y)}R=\{|n|(x-y)\}R={∣n∣(x−y)}，证明R是一个等价关系。1.2等价类1.2.1等价类的定义定义：设R是非空集合A上的等价关系，对任意x∈Ax\inAx∈A
Blanche117·2023-06-18 03:47

离散数学复习：集合论

集合论基础1.集合的初见1.1集合定义什么是集合：集合：由指定范围内满足特定条件的所有对象聚集在一起构成，每一个对象称为这个集合的元素。公理化集合论：外延公理+空集存在公理+无序对公理+并集公理+幂集公理+无穷公理+替换公理+正则公理+选择公理。(ZFC公理化集合论)这些公理描述的都是集合的一些属性集合的例子：1.2集合的表示集合的表示法：大写字母A,B,C...,A1,A2,C1A,B,C...
Blanche117·2023-06-18 03:17

离散数学——关系

关系关系关系的定义几种特殊的关系关系的表示集合表示法矩阵表示法关系图表示法关系的性质由关系图、关系矩阵判别关系的性质复合关系与逆关系关系的并、交、补及对称差运算复合关系逆关系关系的闭包运算关系的闭包的概念关系的闭包的求法集合的划分与覆盖集合的划分集合的覆盖等价关系等价关系的定义等价关系元素a与b等价等价类等价类的性质等价关系与划分相容关系相容关系的定义最大相容类相容关系与覆盖序关系偏序关系的定义偏
何处秋风悲画扇·2023-06-18 03:16

离散数学知识点

商集定义：R是A上等价关系，由R的所有等价类构成的集合称之为A关于R的商集。记作A/R。A/R={[a]R∣a∈A}A/R=\{[a]_R|a∈A\}A/R={[a]R∣a∈A}例如，A={1,2,3,4,5,6,7},R是A上的模3同余关系，则$A/R={[1]_R,[2]_R,[3]_R}={{1,4,7},{2,5},{3,6}}$由划分确定等价关系：若A={A1,A2,…,An}A=\{A
KAKUNIN_·2023-06-18 03:16

离散数学 --- 特殊图 --- 欧拉图，哈密顿图

第一部分---欧拉图1.在经过所有边的前提下，欧拉通路（回路）必定是最小的通路（回路），因为它经过每条边且只经过一次，没有比这更小的情况了。2.回路一定是通路，但通路不一定是回路1.入度比出度大1的结点是有向图中的欧拉通路的终点，入度比出度小1的结点则是始点所谓的割边就是：边A是连通图G中的一条边，如果连通图中删去这条边A后图不连通，则称边A为割边。第二部分---哈密顿图1.将哈密顿提出的正十二面
Metallic Cat·2023-06-18 03:46

离散数学在计算机科学应用论文,离散数学论文：计算机科学中数学的重要性及其运用...

阐述了数学模型、离散数学、组合数学及数论在计算机科学中的应用，为计算机编程、模型建设、数据存储等方面提供了理论支持。
研途风物·2023-06-18 03:16

离散数学之特殊关系

一、基本概念等价关系：同时具备自反、对称、传递性同余关系：x%n==y%n同余关系是等价关系划分：将一个蛋糕分成若干份将一个集合分成若干个不是空集的集合等价类：将等价关系按x的值分类y的集合。R={,,}2关于R的等价类[2]R={y1,y2,y3}商集：所有等价类的集合（集合的集合）商集A/R是集合A的一个划分拟序关系：反自反、传递（=>反对称）偏序关系：自反、传递、反对称全序关系（线序关系）：
docta_exe·2023-06-18 03:15

《离散数学》：特殊的图

〇、前言这一节会重点讨论一下一些特殊的图，这些图会解决一些特殊的问题。一、欧拉图给定无向连通图G，若存在一条路经过G中每边一次且仅一次，则该路为欧拉路。若存在一条回路经过G中每边一次且仅一次，则该回路称为欧拉回路。具有欧拉路的图称为半欧拉图。具有欧拉回路的图称为欧拉图。1、（半）欧拉图的判定这些判定很简单，我们可以找一个欧拉图的充要条件：G的所有结点的度数都是偶数。同样，我们也可以找一个半欧拉图的
瑜陀·2023-06-18 03:43

《离散数学》：代数系统和图论导论

一、代数系统代数系统是数学中的一个重要概念，它涉及一组对象以及定义在这些对象上的运算规则。代数系统可以是抽象的，也可以是具体的。在抽象代数中，代数系统通常由一组元素和一组操作（或称为运算）组成。这些操作可以是二元的（例如加法和乘法）或一元的（例如取负）。代数系统的运算必须符合一定的性质，例如结合律、交换律、单位元和逆元等。常见的抽象代数系统包括群、环、域和向量空间等。本文中关于代数系统的讨论部分和
瑜陀·2023-06-17 16:50

竞赛知识点5【图论】

文章目录前言基本概念图的定义和分类路径顶点的度、入度、出度图的存储图的DFS遍历图的BFS遍历判断是否为欧拉图拓扑排序关键路径前言图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题——从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次
zaiyang遇见·2023-06-17 16:31

离散数学题目收集整理练习（期末过关进度70%）

✨博主：命运之光专栏：离散数学考前复习（知识点+题）专栏：概率论期末速成（一套卷）专栏：数字电路考前复习博主的其他文章：点击进入博主的主页前言：身为大学生考前复习一定十分痛苦，你有没有过以下这些经历：1
命运之光·2023-06-17 00:24

离散数学题目收集整理练习（期末过关进度60%）

✨博主：命运之光专栏：离散数学考前复习（知识点+题）专栏：概率论期末速成（一套卷）专栏：数字电路考前复习✨博主的其他文章：点击进入博主的主页前言：身为大学生考前复习一定十分痛苦，你有没有过以下这些经历：
命运之光·2023-06-17 00:21

离散数学题目收集整理练习（期末过关进度30%）

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命运之光·2023-06-16 21:20

离散数学题目收集整理练习（期末过关进度50%）

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命运之光·2023-06-16 21:20

离散数学题目收集整理练习（期末过关进度20%）

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命运之光·2023-06-16 21:19

离散数学题目收集整理练习（期末过关进度40%）

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命运之光·2023-06-16 21:18

程序员版的《后来的我们》，结局竟是……

01十年前，程然报考软件工程，当时看到专业课要学有高等数学、线性代数、概率论与数理统计、程序设计语言、数据结构、离散数学、操作系统、编译技术、算法分析、面向对象程序设计、数据库原理、计算机组成原理、汇编语言程序设计
程序员1024故事集·2023-06-16 18:59

MIT6.024学习笔记（三）——图论（2）

科学是使人变得勇敢的最好途径。——布鲁诺文章目录通信网络问题二叉树型直径路由器规模路由器数量拥挤程度二维数组型直径路由器规模路由器数量拥挤程度蝴蝶型直径路由器规模路由器数量拥挤程度benes型直径路由器规模路由器数量拥挤通信网络问题在通信网络中，分为主机和路由器两部分，我们将主机分为输入端和输出端，则构成的图中有三部分：路由器、输入端、输出端，构成了一个有向图。那么，一个N*N规模的通信网络，应该
霜_哀·2023-06-16 18:00

初级图论全解

这篇文章，搬运了此篇，但是MARKDOWN重修。建议还是看原本。搬运目的：为了宣传上述文章，帮助更多人。基本定义边导出子图：选出若干条边，以及这些边所连接的所有顶点组成的图称为边导出子图。点导出子图：选出若干个点，以及两端都在该点集的所有边组成的图称为点导出子图。闭合子图：定义在有向图上。点集V导出的闭合子图是所有V可达的点的点导出子图。其精确定义为若x在子图内，则x的所有出点和出边均在子图内的原
静渊隐者·2023-06-16 09:23

图论算法 --Dijkstra

当谈到计算机科学时，算法是一个重要的话题，因为它们能帮助解决很多问题。而有些算法，其高效性和惊人表现，令人感到惊艳。一起来分享一下你认为令人惊艳的高效算法吧！Dijkstra算法一、你在工作和学习中用到过哪些惊艳的算法？（包括但不限于数据科学、计算机视觉、自然语言处理等多个领域的算法）二、请你介绍一下上述算法并进行一下简单演示吧！1.Dijkstra是什么？2.Dijkstra算法过程3.算法实现
家有娇妻张兔兔·2023-06-16 07:26

图论详解——Bellman-Ford（清晰易懂）

开学第一周，晚上属实作业有点乱于是就拖更了一周今天我们来讲解一下图论最短路径算法中最简单最清晰易懂同时时间复杂度最高的算法它的时间复杂度能达到O(VE)（点的数量*边的数量）在学习Bellman-Ford
饮水思源的美西螈·2023-06-16 05:43

Spark大数据处理讲课笔记3.7 Spark任务调度

DAG是一种非常重要的图论数据结构。如果一个有向图无法从任意顶点出发经过若干条边回到该点，则这个图就是有向无环图。“4→6→1→2”是一条路径，“
贫坤户～濰小城·2023-06-15 21:11

【学习笔记】[AGC002E] Candy Piles

这题难点在于将博弈问题转化为图论问题。但是不看题解好像真的很难往这方面去想。不妨考虑原数组的差分序列，每次操作相当于去掉队尾的元素或者让队首的元素−1-1−1。
仰望星空的蚂蚁·2023-06-15 19:55

《离散数学》：集合、关系和函数

〇、前言这章将会对集合、以及集合之上的关系、以及两个集合之间的映射情况做一个细致的讨论。集合作为数学和其他领域中的基础概念，具有广泛的应用和重要的地位。它为数学建立了基本的体系和推理方法，为各个领域的研究和应用提供了一种统一的描述和分析工具。一、集合集合是一种很简单的概念，集合的描述方法有多种，比如列举法、描述法。集合只是一个对象，和集合的包含或者相等都是在集合上的一些关系。另外集合还可以参与到运
瑜陀·2023-06-15 17:37

洛谷题单 2.8 前缀和&差分

ACMACMACM了，有点摆烂，上学期期末、寒假、这学期开学一个月，都是一点ACMACMACM没碰，马上开始一堆比赛了，蓝桥杯、小米杯等等，必须要好好学了，准备今天先学完基础算法里的题，后面更一下dpdpdp和图论
Dawn-_-cx·2023-06-15 10:31

洛谷题单 Part 8.1 图的存储与遍历

这周末程设期末+小米杯，多复习复习找找手感，从图论开始吧，正好现在大晚上不想做太多题，这个专题第一个部分就俩题哈哈哈，懒死我得了P2661[NOIP2015提高组]信息传递题面Solution:Solution
Dawn-_-cx·2023-06-15 10:31

【月度刷题计划同款】结合拓扑排序的构造题

Tag:「图论」、「拓扑排序」、「建图」、「图论BFS」给定一个长度为n的整数数组nums，其中nums是范围为$[1，n]$的整数的排列。
·2023-06-15 10:28

《离散数学》：逻辑

〇、前言离散数学是数学的一个分支，研究离散对象和离散结构的数学理论和方法。这学期学校开了离散数学的课程，我受益颇丰，感觉到了离散数学真正的魅力，也被开创离散数学各个分支的人的聪明与才智深深折服。
瑜陀·2023-06-15 03:38

算法模板（3）：搜索（4）：高等图论

高等图论有向图的强连通分量相关概念强连通分量：StronglyConnectedComponent(SCC).对于一个有向图顶点的子集SSS，如果在SSS内任取两个顶点uuu和vvv，都能找到一条uuu
zhezhidashi·2023-06-14 22:10

chatgpt赋能python：Python排列组合：让编程更简单

排列组合是离散数学领域中的一个重要概念。它涉及到一组元素的排列方式以及从这些元素中选择的方式组合。在Python中，排列组合通常是用于回答以
虚幻私塾·2023-06-14 10:26

图论(1)-tarjan算法求强联通分量，割点，桥

在LC里面的图论题，一般还是非常基础的，BFS，或者Dijkstra为主。造成其实有很多经典的图论算法运用的不多。也确实因为这类算法的运用是比较难的问题。
西部小笼包·2023-06-14 08:57

计算机图形学-3D图像基础

图形学对数的理解自然数和整数研究称为离散数学，而对实数的研究则称为连续数学，实数是一种精致的虚构，它是一种无害的妄想，就连宇宙都不是连续的，宇宙不仅是离散的，而且还是有限的。
papaofdoudou·2023-06-14 05:56

CodeForces 20C Dijkstra? (最短路)

题目类型图论-最短路题目意思给出一个最多包含1e5个点和1e5条边的图,求1->n的最短路是多少解题方法最短路是一个经典的问题还没掌握Dijkstra算法&Bellman-Ford算法&SPFA&Floyd
yunyouxi0·2023-06-13 22:05

图论 (Java) 从入门到入土 /第一部分 图的基础-图的表示/

图论中一些经典的需要解决的问题有：图的遍历、图的连通性、图的判圈(环路检测)、最短路径、拓扑排序、最小生成树、网络流、二部图等。图论中一些经典的需要掌握
ForwardSummer·2023-06-13 22:31

学习笔记DL004:标量、向量、矩阵、张量，矩阵、向量相乘，单位矩阵、逆矩阵

线性代数，面向连续数学，非离散数学。《TheMatrixCookbook》，PetersenandPedersen，2006。Shilov(1977)。标量、向量、矩阵、张量。标量(scalar)。
·2023-06-13 22:05

离散数学——命题逻辑

命题逻辑命题命题的表示命题联结词否定词：┐(～，Negation)合取词：∧(Conjunction)析取词：∨(Disjunction)条件词：→(条件,Conditional)双条件词：↔(等值，Biconditional)联结词的注意事项命题公式与翻译命题变元与命题公式命题公式wff(命题演算的合式公式,wellformedformula)命题符号化（翻译）等价公式真值表等价公式公式等价的证
何处秋风悲画扇·2023-06-13 18:17

离散数学复习：命题逻辑的推理理论

命题逻辑的推理理论1.基本推理形式和蕴涵关系1.1基本推理形式所谓推理，指的是从一组前提合乎逻辑地推理出结论的过程。在这里我们用命题公式来表达前提和结论。定义：设G1,G2,...，Gn,HG_1,G_2,...，G_n,HG1,G2,...，Gn,H是公式，称HHH是G1,G2,...,GnG_1,G_2,...,G_nG1,G2,...,Gn的逻辑结果当且仅***当对任意解释III，如果III
Blanche117·2023-06-13 18:17

离散数学_命题逻辑_部分习题

1.9用等值演算法判断下列公式的类型（2）((p→q)∧(q→p))↔(p↔q)((p\rightarrowq)\wedge(q\rightarrowp))\leftrightarrow(p\leftrightarrowq)((p→q)∧(q→p))↔(p↔q)解：↔(p→q)↔(p↔q)(蕴含等值式)\leftrightarrow(p\rightarrowq)\leftrightarrow(p\
南隅笙箫·2023-06-13 18:16

离散数学 命题逻辑

求任意一个命题公式的真值表#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;stringR;intvar[27]={0};intvalue[27]={0};intcnt=0;inttwo_p[27]={0};queueQ1;queueQ2;queueres;stackS1;voidback_res(){while(!
夢懵緣遠·2023-06-13 18:16

离散数学——命题与逻辑

离散数学——命题与逻辑命题逻辑命题逻辑是关于数学表达方面的研究。命题命题是具有声明陈述性的语句（也就是说，陈述一个事实），并且不是真的就是假的。
爱寂寞的时光·2023-06-13 18:14

【离散数学】特殊图

目录树的基本概念及性质生成树及算法根树最优树和哈夫曼算法欧拉图欧拉图的判定哈密顿图偶图匹配平面图欧拉公式特殊图的应用树的基本概念及性质树是一种由节点和边构成的数据结构，它的特点是没有环路，每个节点恰好有一个父节点，除了根节点以外每个节点恰好只有一个父节点，根节点则没有父节点。树的深度是指根节点到任何节点之间的最长路径。而树的高度是指根节点到叶子节点之间的最长路径。生成树及算法生成树是指一个无向图的
ZHENGZJM·2023-06-13 18:13

【离散数学】集合论

目录集合的基本概念集合的表示集合与集合之间的关系几个特殊的集合集合的运算无限集、可数集、不可数集与集合相关的应用计数问题集合的基本概念集合就是由一些元素组成的整体，每一个元素可以是任何东西——数字、字母、词语、图片等。集合中的元素都是互不相同的，没有重复的元素。集合的表示数学中通常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母或者数字表示。例如，表示自然数的集合为N={1,2,3,...}。集合与
ZHENGZJM·2023-06-13 18:43

【离散数学】特殊关系

目录概述相容关系集合的覆盖等价关系的定义集合的划分等价类和商集等价关系与划分次序关系全序关系函数函数的运算特殊关系的应用概述关系是数学中一个重要的概念，不同类型的关系在各自的领域中都有着广泛的应用。本篇博客将会介绍相容关系、集合的覆盖、等价关系的定义、集合的划分、等价类和商集、等价关系与划分、次序关系、全序关系、函数、函数的运算以及一些特殊关系的应用。相容关系在集合论中，相容关系指的是一种二元关系
ZHENGZJM·2023-06-13 18:43

【离散数学】图

目录前言图的定义图的表示图的操作邻接点与邻接边图的分类握手定理图的同构通路与回路可达与距离前言图是一种非常重要的数据结构，它可以用来描述实际生活中的很多问题，比如社交网络、交通路线等。本篇博客将会介绍图的基本概念和相关算法。图的定义图是一个由顶点和边构成的集合，其中顶点表示图中的元素，边则表示顶点之间的关系。这些关系可以是任意的类型，比如距离、连接等。图的表示图可以有多种表示方式，其中最常见的方法
ZHENGZJM·2023-06-13 18:43

【离散数学】命题逻辑

目录命题与命题连接词命题公式的解释与真值表公式的标准型范式命题逻辑的推理理论命题逻辑的应用命题与命题连接词在命题逻辑中，命题是指可以判断真假的陈述句。例如：“明天会下雨”、“1+1=2”等。命题连接词是用来构成复合命题的逻辑符号，常见的有与、或、非等。例如：“今天既不冷也不热”可以表示为“今天不冷且不热”，其中“不”为否定连接词，“且”为合取连接词。命题公式的解释与真值表命题公式是由命题及其连接词
ZHENGZJM·2023-06-13 18:10

拓扑排序与关键路径

在查漏补缺的时候我发现书中图论还有两个算法没有学习，今天把它们恶补了一下。拓扑排序：拓扑排序是对有向无环图的各个点进行排序的一种算法，它经常用来判断图中是否存在环，也是关键路径的基础。
xbken·2023-06-13 17:04

离散数学22_第8章图__握手定理

在图这一章，要识记的限定、知识点很多一握手定理图G=(V,E)为无向图或有向图，G有n个结点，e条边，则所有结点的度数之和等于2倍e.推论：任何图(无向或有向)，度数为奇数的结点个数为偶数。这个推论很重要，经常用到。二.光说不练假把式，看几个例题例1：图G中结点数n与边数m相等，2度与3度结点各2个，其余结点均为悬挂结点，求图G的边数。解：所谓悬挂结点，是指只有一条边连结的结点。2x2+3x2+(
ximanni18·2023-06-13 00:42

离散数学图论经典问题之握手定理

知识点:握手定理在无向图中G=,则所有的节点的度数总和等于边数的2倍；在有向图G=中，所有节点的入度之和等于所有节点的出度之和，所有节点的度数的总和等于边数的2倍。案例：唐氏夫妇邀请另外三对夫妇来家里吃饭，以知每个人都不和自己握手，不和自己的配偶握手，同时最多和一人握手一次。在大家吃完饭后，唐先生问大家握了几次手，然而每个人的回答都不相同。请问：唐太太握手几次？分析：首先解决这个问题，咱们应该建立
攻城丶狮·2023-06-13 00:11

离散数学期末复习（4）：图论（Graphs）

目录10.1GraphsandGraphModels(图和图模型)10.2GraphTerminologyandSpecialTypesofGraphs(图的术语和几种特殊图)1.基础概念2.度（degree）（1）无向图中一个顶点v的度是这个点相关的边的数量，写作deg(v)（2）握手定理（3）出度和入度3.图的分类（1）圈图（Cycles）（2）轮图（3）n维超立方体（4）二部图（Bipart
cx努力编程中·2023-06-13 00:40

电子科技大学2022年图论考试题目

电子科技大学2022年图论考试题目填空共5题K5线图的补图边数15K5线图有10个点，30条边，K10有45条边最短路算法，和之前类似不太记得不太记得Peterson图点色数选择题关于路和途径的概念Q方体的性质
其实没什么感觉·2023-06-13 00:40
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