组合数学——卡特兰数

Luogu 1313（组合数学）（NOIP2011）

传送门NOIP2011D2T1（快速幂，组合数，费马小定理，逆元）题解就在代码之前，发现第一行所述性质就很容易搞定了。/*在多项式(by+ax)^k中，某一项(x^n)*(y^m)中m=k-n恒成立ans=C(k,n)*(a^n)*(b^(k-n))*/#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;const
KGV093·2017-08-25 20:14

卡特兰数

简介卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。
致Great·2017-08-24 10:08

数论day1 —— 基础知识（们）

1一元一次同余方程2二元一次不定方程3欧拉定理4逆元5中国剩余定理6Lucas定理7容斥原理8卡特兰数9各种组合数求法10积性函数11
LinnBlanc·2017-08-18 12:46

错排问题--错排公式的推导及应用

错排问题是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为Dn。
柏梓涵的博客·2017-08-12 11:19

寻找母串（卡特兰数+分块打表）

寻找母串Accepts:105Submissions:887TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)ProblemDescription对于一个串S，当它同时满足如下条件时，它就是一个01偏串：1、只由0和1两种符组成；2、在S的每一个前缀中，0的个数不超过1的个数；3、S中0的个数和1的个数相等
Jaihk662·2017-08-06 02:09

Magic Five - 组合数学

MagicFive题目链接分类：combinatoricsmath1.题目描述给出一个字符串a和一个整数k，表示这个字符串s是由k个a连接得到的，要求任意删除字符串s中的任意位上的字符，使得删除后的字符串表示的数能被5整除。题目说明所求结果可能包含前导0的情况，即5和05算两种情况。2.解题思路对于一个串，我们很容易知道对于某一位i是0或5，有2i种选法（字符串从第0位开始，第i位确定）一个串的选
寒江雪里独钓着的蓑笠翁·2017-08-05 15:24

容斥原理（组合数学）总结

本来一周左右应该可以完成的容斥，因为训练赛耽误了，最后2周才解决，现在总结下容斥原理个人认为：容斥原理是属于一种模板题目，一般简单的都是之间打模板，稍难的题目运用到了数学分析和数论的其他知识。容斥原理分为三种实现：1.位运算与二进制枚举（容易理解）2.队列数组（耗时最短）3.递归（代码最短但不容易理解）http://blog.csdn.net/deepseazbw/article/details/
深海沧澜夜未央·2017-08-04 11:24

小白笔记----------------------------------leetcode(22. Generate Parentheses )

Givennpairsofparentheses,writeafunctiontogenerateallcombinationsofwell-formedparentheses.这道算法涉及到什么卡特兰数
Aaron92·2017-08-03 11:24

bzoj 4517（组合数学）

错排公式：d(n)=(n-1)*(d(n-1)+d(n-2));ans=C(n,m)*d(n-m);其中需要预处理阶乘和逆元。逆元线性递推如下：inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;/*StaggeredFormula:d(n)=(n-1)*(d(n-1)+d(n-2));ans=C(n,m)*d(n-m);inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%
KGV093·2017-07-30 19:40

直通BAT--数据结构与算法十一(概率)

概率常考题型：概率与期望的计算利用古典概率进行计算：组合数学随机数发生器：利用一个随机数发生器构造另一个随机数发生器1.球队分组问题8只球队，有3个强队，5只弱队，随机把它们分成4组比赛，每组两个队，问两支强队在一起的概率是多大
antsZone·2017-07-28 20:53

直通BAT--数据结构与算法十(排列组合)

排列组合常考题型：传统排列组合题：高中数学知识卡特兰数应用：先详细了解卡特兰数原理1.括号合法问题//假设有n对左右括号，请求出合法的排列有多少个？
antsZone·2017-07-28 17:32

直通BAT--卡特兰数详解

1.关于卡特兰数卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为:1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,9694845,35357670,129644790,477638700,1767263190,6564120420,24466267020,91482563640,343059613650,1
antsZone·2017-07-28 11:07

【知识】组合数学

组合数学，像数论一样是发源自数学的恶心东西，在计算机上更是与取余成为结发夫妻，与DP和数论的关系也不一般。更因为计算机令人惊骇的枚举耐心，出现了更加可怕的变种题目。好了，现在进入正题。
Starlight_Glimmer·2017-07-10 22:48

bzoj 4487: [Jsoi2015]染色问题 （容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题目大意：棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定：1.棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种），也可以不染色。2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。3.棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。4.种颜色都在棋盘上出现至少一次。题解枚举至少多少行，多少列，多少种颜色没有染，然后容斥
clover_hxy·2017-07-06 07:41

计算机研究生课程表

计算机系研究生课程介绍：课程名称：组合数学【主要内容】主要介绍组合数学的基本内容，包括基本记数方法、母函数与递推关系、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Polya定理、区组设计与编码的初步概念、
qq_28648861·2017-07-02 18:31

hdoj1100 Trees Made to Order(递归+卡特兰数,关于卡特兰数的讲解)

pid=1100卡特兰数的讲解:http://www.cnblogs.com/code-painter/p/4417354.html设a[],a[i]表示i个节点能表示的二叉树数量设b[],b[i]表示节点数小于等于
CqZtw·2017-06-26 11:12

卡特兰数——Catalan数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)命名。
空白__·2017-06-07 22:45

卡特兰数

卡特兰数：h0=1，h1=1，h2=h0*h1+h1*h0……引用：主要引用与全排列问题，例如括号匹配有多少种方式：有n个左括号，n个右括号，一共有多少种正确的匹配方式。考虑栈的出栈顺序有多少种。
Cool_ice_cream·2017-06-04 19:53

卡特兰数

卡特兰数：h0=1，h1=1，h2=h0*h1+h1*h0……引用：主要引用与全排列问题，例如括号匹配有多少种方式：有n个左括号，n个右括号，一共有多少种正确的匹配方式。考虑栈的出栈顺序有多少种。
Cool_ice_cream·2017-06-04 19:53

算法--组合数学：杨辉三角数学分析以及Java实现

1.定义杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。下图为杨辉三角部分数据2.杨辉三角规律前提：每行端点与结尾的数为1最重要的规律：每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i−1)2.1杨辉三角与11的幂的关系假设y=11^n当n=0时：y=1
Java仗剑走天涯·2017-06-03 18:22

AlphaG算法的科学意义

利用一点儿组合数学的知识，容易知道：围棋棋局有36
yuanmeng001·2017-06-01 03:00

数论知识总结（乘法逆元，欧拉函数，线性筛，快速幂，快速乘等）

数论总结内容：欧拉函数，欧拉定理，费马小定理，中国剩余定理，欧几里得定理，扩展欧几里得定理，逆元，线性筛、卡特兰数、快速幂、快速乘、矩阵乘法。
kamisamaxmd·2017-05-31 19:23

dilworth定理的通俗讲解

度娘定义：在数学理论中的序理论与组合数学中，Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。其名称取自数学家RobertP.Dilworth。
DDYYZZ·2017-05-20 18:00

【gdoi2017总结】

第四题生成函数，卡特兰数次幂fft，不会公式推导，不会算法死穴。小结出题人丧病，不好好出题面，读题能力差，真的读了好几遍问了评委还是读错了，还是好好学语文吧。
inklutcuah·2017-05-02 22:22

BZOJ 1485: [HNOI2009]有趣的数列

于是就是卡特兰数。。跟着别人打消质数因子。
cgh_Andy·2017-04-25 21:00

山东省第七届ACM省赛 Feed the monkey

开始以为是一道组合数学，看了别人的题解发现这是dp开始也应该想到，必须一步步递推，所以应该是dpdp[i][j][k][s]i代表第一种水果剩下的数量，j代表第二种水果剩下的数量，k代表第三种水果剩下的数量
但求-_-心安·2017-04-18 19:48

bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数 （prufer序列+组合数学）

题目描述传送门题解ans=(n−2)!∏(di−1)!,分解因数，上下相消即可。注意判断无解的几种情况(1)n=1,d[1]!=0(2)n!=1,d[i]=0(3)[∑ni=1(di−1)]!=n−2代码#include#include#include#include#include#defineN150#defineLLlonglongusingnamespacestd;intprime[N+3
clover_hxy·2017-04-18 10:39

斯特林数

简介斯特林数是组合数学中的一个重要内容，有许多有用的性质。它由十八世纪的苏格兰数学家JamesStirling首先发现并说明了它们的重要性。
permui·2017-04-17 20:00

数学-组合数学

http://codeforces.com/contest/553/problem/A这道题目难点在于找到规律，另外求组合数也是难点，不能用常规求法求组合数的文章如下http://blog.csdn.net/wty__/article/details/20048467A.KyoyaandColoredBallstimelimitpertest2secondsmemorylimitpertest25
d12155214552·2017-04-15 14:51

动态规划专题之---- Unique Binary Search Trees

标签（空格分隔）：LeetCode分解子问题确定状态确定初始状态确定状态转移方程题目链接参考博文表示根本不知道什么是卡特兰数，百度的截图根据动态规划解题步骤慢慢分析1.分解子问题根据题意分析，二叉搜索树不同原因在于
飘过的小熊·2017-04-12 00:01

96. Unique Binary Search Trees

很多人提到，这题恰好用到了卡特兰数的那个sigma公式。
DrunkPian0·2017-04-01 20:13

[BZOJ1272][BeiJingWc2008]Gate Of Babylon（容斥原理+组合数学lucas定理）

题目描述传送门题解首先容斥一下答案=至少0个不满足限制的-至少一个不满足性质的+至少2个不满足性质的…2t枚举然后计算每一个的答案假设我们现在要在n种物品中选出m个，相当于是将m个小球放在n个盒子里，允许为空那么组合数就是Cn−1n+m−1但是这道题是“至多”m个，那么应该求的是Cn−1n−1+Cn−1n+Cn−1n+1+...+Cn−1n+m−1这个式子可以利用Cji=Cji−1+Cj−1i−1
Clove_unique·2017-03-28 17:59

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了（dp+容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先判断是否有解，也就是(n+k)/2mod2=0这样的话也就相当于糖比药大的正好有(n+k)/2组然后剩下的和BZOJ2024就一样了dpf(i,j)表示前i个糖选出了j个并且比配对的药大的方案数答案就是强制满足k个-强制满足k+1个+强制满足k+2个…就是容斥一下，每一次将没选的乘上阶乘（表示任意配对个数），容斥系数是Cki代码#include#include#include
Clove_unique·2017-03-23 16:53

[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解这道题的限制其实挺不明显的，应该是“每个人都至少有一个”也就是说对于所有的物品，将其划分成n部分，每部分不能为空，问总的方案数可以如果利用插板法的话，把n个相同的小球放到m个不同的盒子里有Cm−1n+m−1种方案，不过这个只能求出允许空的方案数，对每一种特产都讨论的话，总方案数即为∏iCn−1ai+n−1根据容斥原理，答案应该为至少0个盒子为空的-至少1个盒子为空的+至少2个盒子
Clove_unique·2017-03-22 14:11

[BZOJ3198][Sdoi2013]spring（hash+容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解可以通过枚举+hash求出有i位对应相同有多少对设其为f(i)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1...f(6)∗Ck6容斥系数是组合数的原因是即使不考虑有i为对应相同的和有i+1位对应相同的有交集，还是会选出很多重复的情况，所以应该同时将其去重刚开始hash挂了一个map，T成狗…实际上排个序就能快很多代码#include#include#include#i
Clove_unique·2017-03-22 10:47

[BZOJ2839]集合计数（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先考虑固定k个元素，方案为Ckn还剩下2n−k个集合，可以任选若干个集合C12n−k+C22n−k+..+C2n−k2n−k=22n−k但是这样选出来的有可能有不合法的，交集大小可能大于k，所以要减去k+1，加上k+2…就是个容斥了设f(k)=Ckn∗(22n−k)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1+f(k+2)∗Ckk+2...f(n)∗Ckn容斥系数我
Clove_unique·2017-03-21 23:34

[BZOJ2839]集合计数（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先考虑固定k个元素，方案为Ckn还剩下2n−k个集合，可以任选若干个集合C12n−k+C22n−k+..+C2n−k2n−k=22n−k但是这样选出来的有可能有不合法的，交集大小可能大于k，所以要减去k+1，加上k+2…就是个容斥了设f(k)=Ckn∗(22n−k)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1+f(k+2)∗Ckk+2...f(n)∗Ckn容斥系数我
Clove_unique·2017-03-21 23:34

[Codeforces585E]Present for Vitalik the Philatelist（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数，对于每一个数，求选出一个不包含当前数的非空子集满足子集与当前数gcd为1，并且子集中的所有数的gcd不为1的方案数，统计总和。题解首先考虑对于一个数，若它为质数，那么所有不是它倍数的数都和所有是它倍数的数互质假设个数分别为x,y那么它计算的答案应该为x∗(C1y+C2y+...+Cyy)=x∗(2y−1)但是如果对于质数p和质数q都这样计算的话，p和q的公倍数会被重
Clove_unique·2017-03-21 23:33

[Codeforces547C]Mike and Foam（莫比乌斯反演+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数a1..an，每一次给出一个数x，将ax的状态取反（有变成没有，没有变成有，初始没有），每一次统计存在的数中gcd(ai,aj)=1(in的话g(d)=0，然后F(d)=0，实际上就没有意义了，所以d的上限也就为n这样f(1)就可以O(n)求了以上讨论的都是给出了所有的数算一遍f(1)的做法但是这道题是有q个操作，其实比上面筛法什么的还要简单，只需要动态维护f(1)和
Clove_unique·2017-03-21 23:51

组合数学例题：Codeforces#round404 - D(785D)

仍然任性地践行不写题解的原则，于是默默地把标题改成了组合数学例题。但是实际上还是一篇题解，大家就默默地看不要吐槽就好。
Elin_24·2017-03-17 17:04

大学才开始的ACM应该如何正确学习

第一步，需要了解初等数论、组合数学
FZH_SYU·2017-03-16 23:53

C语言--Set 案例

Setexample:setcovering集合覆盖是一个组合数学和资源选择的问题模型，主要思想是：给定一个集合S，A1...An为S的子集所组成的集合P，集合C就是由来自P的一个或多个集合组成。
AdmireLinux·2017-03-14 22:40

[BZOJ2688]Green Hackenbush（概率dp）

叶子节点sg=1，剩余节点sg=所有儿子的sg+1的异或和所有树的根sg异或起来为0则先手必败，否则必胜令g(i,j)表示i个点的随机二叉树根的sg值为j的概率cnt(i)表示i个点的随机二叉树共有几个（卡特兰数
Clove_unique·2017-03-12 22:24

什么是好的数学？

Tao是调和分析、微分方程、组合数学、解析数论等领域的大师级的年轻高手。2006年，31岁的Tao获得了数学界的最高奖Fields奖，成为该奖项七十年来最年轻的获奖者之一。美国
汏懿笆崀·2017-03-08 20:13

2017.3.7 组合数学学习——四个基本计数原理、排列

加法原理：互相排斥的情况划分少量且易处理如果有p中方法能从一堆中选出一个物体，又有q中方法能从另一堆中选出一个物体，那么从这两堆中选出一个物体有p+q种方法乘法原理：对于集合S有p个a，每个a对应着q个b，那么|S|=p*q使用条件：各任务间没有依赖情况优先选择约束性最强的选择除法原理：条件：划分子集合大小相等集合的排列：定理：对于正整数n和r，r<=n有P（n，r）=n*(n-1）*（n-r+1
weixin_33910759·2017-03-08 08:00

【组合数学】卡特兰数总结

卡特兰数问题：n对括号有多少种合法的匹配方式？
Mankind_萌凯·2017-02-18 23:55

bzoj 3907: 网格 （卡特兰数+组合数学+高精度）

3907:网格TimeLimit:1SecMemoryLimit:256MBSubmit:398Solved:178[Submit][Status][Discuss]Description某城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0,0)，右上角坐标为B(n,m)，其中n>=m。现在从A(0,0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x,y)都要满
clover_hxy·2017-02-15 16:01

bzoj 2822: [AHOI2012]树屋阶梯 （卡特兰数+高精度）

2822:[AHOI2012]树屋阶梯TimeLimit:1SecMemoryLimit:128MBSubmit:778Solved:452[Submit][Status][Discuss]Description暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N
clover_hxy·2017-02-15 15:35

bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 （组合数学+Lucas定理）

2111:[ZJOI2010]Perm排列计数TimeLimit:10SecMemoryLimit:259MBSubmit:1919Solved:475[Submit][Status][Discuss]Description称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2Pi/2.计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值In
clover_hxy·2017-02-15 08:50

poj专题 - 初期数学

第六个专题了，初期数学：(1)、组合数学1、加法原理和乘法原理以及排列组合1、hdu4497GCDandLCM题意：已知l,g其中g=gcd(x,y,z),l=lcm(x,y,z),问x，y，z有多少种组合使得关系成立
HopeForBetter·2017-02-10 21:35
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