数论-欧拉函数

欧拉函数

定义:1∼N1\simN1∼N中与NNN互质的数的个数被称为欧拉函数，记为φ(N)\varphi(N)φ(N)已知N=P1a1P2a2P3a3...PnanN=P_1^{a_1}P_2^{a_2}P_3
凌乱之风·2021-02-07 14:14

数学奥赛小丛书 第二版 高中卷 数论 2.最大公约数和最小公倍数

前言说明：数学系与计算机系在符号应用和认知上以及经验掌握方面边边角角会有一些出入，例如我们今天要讲的最大公约数和最小公倍数在计算机系中一般使用键盘说事，哈哈，而在数学系中一些证明推导我们经常使用手，笔，纸。因此：gcmandlcm便是常被写入代码中的符号喽，remark:gcm:最大公约数，英文单词：greatcommondivisor**lcm:最小公倍数，英文单词：leastcommonmul
humble 小贾·2021-02-07 13:13

数学奥林匹克小丛书《数论》---整除

定义设a,b是给定的数，b!=0,若存在整数c，使得a=b*c，称b整除a,记为b|a，并称b是a的一个约数（或称b为a的一个因子），而称a为b的一个倍数。若不存在上述的情况，便称b不能整除a.性质1，传递性，若：b|c,且c|a，则b|a。2，运算封闭性：若b|a,且b|c，则b|（a±c),即为某一整数的倍数的整数之集关于加减运算封闭。3，b|a,且a|b,则|a|=|b|4，带余除法：设a、
humble 小贾·2021-02-04 16:16

欧拉函数——签到题

欧拉函数——签到题题目算法分析Code总结与反思题目Luogu：P3601签到题算法分析题中我们定义一个函数：qiandao(x)qiandao(x)qiandao(x)为小于等于x的数中与xxx不互质的数的个数让我们很自然地想到欧拉函数
Lunar Arc·2021-02-03 17:54

欧拉降幂

（本篇没有涉及公式的推导）欧拉函数：就是对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数的个数记做φ(n)。
&稚始稚终·2021-02-02 22:26

消减整数（数论）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10746/F来源：牛客网题目描述给你一个数字N依序减掉1,2,3,…直到不够减。如果刚好减到0就结束，否则就加上N继续从1开始减，直到减到0为止。请给出一个数字，计算对于该数字一共重复了几次这个过程。输入描述输入的第一行有一个正整数ttt，1≤t≤1041\let\le10^41≤t≤104，代表测试数据的组数接下来t
小小愿望啦·2021-01-30 22:22

【GDKOI2021普及组】游记

讲知识点（没听），讲了数论，还听了一些
DY-hzx·2021-01-26 21:27

Codeforces Round #697 (Div. 3) (Unrated for Div. 3)全部题解

A.OddDivisorB.NewYear'sNumberC.BallinBerlandD.CleaningthePhoneE.AdvertisingAgencyF.UnusualMatrixG.StrangeBeautyA.OddDivisor数论题目大意为判断
Cupids_Bow·2021-01-26 04:41

欧拉函数

文章目录欧拉函数的定义:欧拉函数的性质：欧拉函数模板:欧拉函数的定义:在数论中，对于正整数N,少于或等于N([1,N]),且与N互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。
scx00000000000000001·2021-01-26 01:13

Count a * b（欧拉函数，唯一分解定理）

Counta*b题意：有ttt组输入，每组输入入一个数n(n≤109)n(n\leq10^9)n(n≤109)，求g(n)=∑m∣nf(m)g(n)=\sum_{m|n}f(m)g(n)=∑m∣nf(m)，f(m)=∑i=0m−1∑j=0m−1[i×j%m≠0]f(m)=\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{m-1}[i\timesj\%m\neq0]f(m)=∑i=0m−1∑j
H-w-H·2021-01-24 22:46

1月23日．周六

这周稍微去看了几篇数论方面的博客，看的几篇都是以题目为主的，不过我还是觉得这个还不急，先把书上的东西弄好，然后再去看看博客顺便接触一下实际的题目。
青色流苏·2021-01-23 23:12

B - 验证角谷猜想

数论中有许多猜想尚未解决，其中有一个被称为“角谷猜想”的问题，该问题在五、六十年代的美国多个著名高校中曾风行一时，这个问题是这样描述的：任何一个大于一的自然数，如果是奇数，则乘以三再加一；如果是偶数，则除以二
小菜鸡阿狗·2021-01-17 14:14

密码学期末计算题复习

主要三大块目录1.古典密码移位密码：代换密码欧拉函数：乘法逆元用拓展欧几里得求解详细过程：群Zm内所有元素关于模26的乘法逆元如下：仿射密码：希尔密码：定义在Zm上的矩阵求逆：2.对称密码体制AES加密的工作模式
带问号的小朋友·2021-01-13 15:56

拼题A 2021 跨年挑战赛_7-3 Cassels方程 (10分)_C语言

Cassels方程是一个在数论界产生了巨大影响的不定方程：x2+y2+z2=3xyz。该方程有无穷多自然数解。本题并不是要你求解这个方程，只是判断给定的一组(x,y,z)是不是这个方程的解。
YUqiongqlm_·2021-01-01 22:16

零基础 学 零知识证明

近期有小伙伴咨询零知识证明入门问题，现就本人（非密码学专业小白）学习零知识证明进行小总结：关于数论和椭圆曲线基础知识：可以看《EllipticCurvesNumberTheoryandCryptography
mutourend·2020-12-28 11:39

夜深人静写算法（三）- 初等数论入门

文章目录一、前言二、数论基本概念1、整除性2、素数1）素数与合数2）素数判定3）素数定理4）素数筛选法3、因数分解1）算术基本定理2）素数拆分3）因子个数4）因子和4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(
英雄哪里出来·2020-12-27 19:03

FFT快速傅里叶变换与NTT快速数论变换

FFT快速傅里叶变换与NTT快速数论变换前言基础知识FTT第一步：离散傅里叶变换(DFT)第二步：离散傅里叶逆变换（IDFT）NTT原根与单位复根的相似性总结前言大数相乘是公钥密码学中一个非常关键的运算
hoogeek·2020-12-25 15:32

c莫比乌斯函数_数论小白入门-- 莫比乌斯反演

数论小白开始入门数论了。会陆陆续续发一些自己的笔记和总结。原文链接莫比乌斯反演学习笔记xiejiadong.com数论函数定义域为正整数的函数称为数论函数。积性函数如果，这样的数论函数称为积性函数。
许吴倩·2020-12-24 17:24

威尔特拉斯定理_什么是数学 (R·柯朗 H·罗宾 著)

.算术的规律2.整数的表示3.非十进位制中的计算$2数学的无限性数学归纳法1.数学归纳法原理2.等差级数3.等比级数4.前n项平方和*5.一个重要的不等式*6.二项式定理*7.再谈数学归纳法第1章补充数论引言
weixin_39594457·2020-12-22 05:20

近世代数--整环--高斯整环

高斯整环是一类重要的整环，高斯(Gauss)最先对这个环进行研究，从而开创了代数数论的研究领域。这里有简单描述整环的基本概念：含幺环、交换环、无零因子。
Riodan·2020-12-15 13:57

RSA加密算法已知公钥对，求d

RSA加密算法中求d1非对称加密算法RSA密匙生成步骤2已知n、e，如何求出d3用一个例子说明辗转相除法1非对称加密算法RSA密匙生成步骤选择两个质数p,q计算n,n=p*q计算欧拉函数值φ(pq)=(
nufe_wwt·2020-11-25 18:37

RSA加密与解密的简单实现

从那时直到现在，RSA算法一直是最广为使用的"非对称加密算法"二、RSA加密的算法的实现1.随意选择连个大的质数p和q(注意这里要足够大不然很容易被破解还应该是质数)N=p*q2.计算r=(p-1)(q-1)根据欧拉函数
Rgylin·2020-11-24 22:47

费马定理中值定理_从不定方程到数字的宿命——Thue的伟大定理

经过最近半个月的持续努力,我终于完成了在高中时的一大愿望.数学的皇冠是数论,而需要魔法师来为她加冕.
weixin_39721000·2020-11-23 20:47

看了这篇终于搞透快速幂算法

快速幂属于数论的范畴，本是ACM经典算法，但现在各厂对算法的要求越来越高，并且快速幂适用场景也比较低多并且相比朴素方法有了非常大的提高。所以掌握快速幂算法已经是一名更合格的工程师必备要求！
bigsai·2020-11-15 04:48

python找素数-使用Python判断质数(素数)的简单方法讲解

素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。
weixin_39661589·2020-11-11 14:11

ACM Weekly 4（待修改）

ACMWeekly4涉及的知识点GCD与LCMGCD和LCM质因数分解与互质拓展欧几里得算法拓展欧几里得应用算数基本定理及其推论算数基本定理推论1：求约数个数推论2：求约数之和欧拉函数同余费马小定理欧拉定理乘法逆元难题解析拓展
C_eeking·2020-11-02 20:17

十二天艰难速成蓝桥杯Orz(算法+习题合集)

第一行：咕咕咕第二行：希望国赛至少能三等奖这样可以报销报名费+太久没做题了我什么都不会了（难过第三行：这篇博客主要针对各种算法，写的顺序不代表建议优先掌握的顺序，第四行：应该会专注图论+基础数论（之所以是基础数论是因为我数学奇差第五行
Yueliang月亮·2020-11-01 21:57

第三次近世代数笔记——欧拉函数与原根

在学习的过程中，发现原根与欧拉函数的关联较为紧密，而欧拉函数对于我来说又是一个全新的命题，希望这篇笔记也可以帮助到正在看的你。
温岚_Katrina·2020-10-23 11:23

ACM Weekly 2

几何记忆化难题解析拓展的知识点涉及的知识点第二周练习主要涉及常见数据类型范围、复杂度估算运行时间、Java的BigInteger、运算相关、几何、记忆化拓展：setw()，setwill()，大数乘/除(快速傅里叶变化或快速数论变换
C_eeking·2020-10-17 19:05

ACwing算法基础课全程笔记（持续更新~）

※算法基础课2021年1月31日更新：数论部分2021年1月24日更新：笔记同步至当天补全了文本中缺失的图片文章目录※算法基础课第一章：基础算法1-1-1快速排序应用：求第k个数1-1-2归并排序应用：
hebtu_Kangweiqi·2020-10-16 20:46

2020蓝桥杯精品模板 - 持续更新中，欢迎投稿

==一.高级数据结构并查集二.字符串字符hash字典树KMP单模匹配三.数学高精度加减数论1.最大公约数gcd2.最小公倍数lcm3.快速幂4.矩阵快速幂5.拓展欧几里德6.同余
意气纷飞·2020-10-16 20:46

ldu-自测二-A，B（位运算符+位运算线段树（32树））

自测二的题都是数论，推出来题就很简单，推不出就发呆吧。淦！众所周知，int范围内，搞位运算符一般开到32就够了。
蒲公英之殇·2020-10-11 20:03

证明RSA算法在明文和公私钥中N不互质情况下仍然成立

的基础过程介绍下文中的k代表自然数常数，不同句子，公式中不一定代表同一个数之前接触RSA，没有过多的思考证明过程，今天有感而发，推到了一遍假设公钥(e,N),私钥(d,N)，那么ed=k*g(N)+1，g是欧拉函数
执生·2020-10-10 19:00

C++等差数列（数论、欧几里得辗转相除gcd）

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N个整数。现在给出这N个整数，小明想知道包含这N个整数的最短的等差数列有几项？输入格式输入的第一行包含一个整数N。第二行包含N个整数A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意A1∼AN并不一定是按等差数列中的顺序给出)输出格式输出一个整数表示答案。数据范围2≤N≤100000,0≤Ai≤109输入样例：52641020输出
赴星辰大海·2020-10-10 00:34

【蓝桥杯】 试题 算法提高 欧拉函数 （模板 欧拉函数公式求互质）

问题描述老师出了一道难题，小酱不会做，请你编个程序帮帮他，奖金一瓶酱油：从1—n中有多少个数与n互质?|||||╭══╮┌═════┐╭╯让路║═║酱油专用车║╰⊙═⊙╯└══⊙═⊙═(坑爹的题面格式化，害得我用‘|’来代替空格，复制到记事本上看就变成正版的了)输入格式输入共一行，表示一个整数n。输出格式输出共一行，表示从1—n中与n互质的数的个数。样例输入30样例输出8数据规模和约定60%的数据
黑桃️·2020-10-09 10:07

一些基础数论的知识和证明

算术基本定理N=pα1∗pα2∗...∗pαkN=p^{\alpha_{1}}*p^{\alpha_{2}}*...*p^{\alpha_{k}}N=pα1∗pα2∗...∗pαk约数个数(α1+1)∗(α2+1)...∗(αk+1)(\alpha_{1}+1)*(\alpha_{2}+1)...*(\alpha_{k}+1)(α1+1)∗(α2+1)...∗(αk+1)证明：已知N=pα1∗pα
Dejavu1z·2020-10-07 17:26

【数论】GCD

F.GCD-GCD-GCD[Problem4045]Description给你两个数a,m;问你在[0,m−1]范围内有几个数x满足gcd(a,m)=gcd(a+x,m);Input第一行一个整数T；接下来T行，每行两个整数a,m;1≤ay,则有gcd(x,y)=gcd(x−y,y)x>y,则有gcd(x,y)=gcd(x-y,y)x>y,则有gcd(x,y)=gcd(x−y,y)。gcd(a+x
biu~跃哥冲冲冲·2020-09-28 16:00

数论 —— 整式方程

【概念】整式方程就是方程中所有的未知数均在分子上，分母只是常数且无未知数。通常情况下，常年用字母x、y、z来表示未知数，方程中含有几个不同的未知数就叫做几元，未知数的最高次数是几就叫做几次。例如：ax+b=c就是一个一元一次整式方程【一元一次方程求解】对于方程ax+b=c，有：x=(c-b)/adoublecalculate(doublea,doubleb,doublec){return(c-b)
Alex_McAvoy·2020-09-17 15:37

湘大OJ1121 欧拉函数

欧拉函数题目描述一个正整数n，那么我们称1到n-1中与n互质的数的个数为n的欧拉函数值。如果pi(i=1,2…k)是能整除n的所有素数，那么欧拉函数。
xtuzxj·2020-09-17 14:44

【基础题】数论系列1-HDU1061、1097、1098

HDU1061RightmostDigit题目HDU1061RightmostDigit题目分析题目大意：输入一个正整数n，计算nn的个位数字。解题思路：刚开始是想n次方的个位数字只与n的个位数有关，所以就计算了n的个位数的n次方，提交了之后果然TLE了。后来对每个数字的幂进行了计算，发现1~9每个数字的幂都是有周期的，1、5、6的任何次幂都是它本身，4、9幂的周期是2，2、3、8幂的周期是4，其
vxiao_shen_longv·2020-09-17 13:05

【从0开始ACM】【LV3】【数学】【 FFT 快速傅里叶变换 && NTT 更高精度的 快速数论变换】

DiscreteFouriertransformDFT离散傅里叶变换——一种过程InverseDiscreteFourierTransformIDFT离散傅里叶逆变换FastFourierTransformationFFT快速傅里叶变换——一种算法FFT在ACM中解决啥呢多项式乘法A*B=CA=a0+a1x^1+a2x^2+a（n-1）x^（n-1）B=b0+...C=c0+...+c(n-1)x
under_sky_dxj·2020-09-17 13:58

HDU_4248_A Famous Stone Collector(组合数学+DP)

题型：数论题意：有N堆石子，每堆颜色相同，任意两堆颜色不同。问所有的石子可以排成多少种不同的序列。分析：采用插空法的思想：设dp(i,j)表示用前i堆石头排成了长度为j的序列。
light_starlight·2020-09-17 13:56

数论中四方定理

/*标题：四方定理数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。
mtler·2020-09-17 13:18

[2017HNCPC] Strange Optimization 简单数论

给出正整数n,m≤1e9n,m\leq1e9n,m≤1e9，并且定义函数f(t)=min⁡i,j∈Z∣in−jm+t∣f(t)=\min_{i,j\inZ}|\frac{i}{n}-\frac{j}{m}+t|f(t)=mini,j∈Z∣ni−mj+t∣，求一实数α\alphaα使得f(12+α)f(\frac{1}{2}+\alpha)f(21+α)最大，求出值。由于α\alphaα是任意实数，
SigmaQuadrant·2020-09-17 12:27

数论之路慢慢之GCD性质

题目链接StrangeOptimizationBoboisfacingastrangeoptimizationproblem.Givenn,m,heisgoingtofindarealnumberαsuchthatf(12+α)ismaximized,wheref(t)=mini,j∈Z|in−jm+t|.Helphim!Note:Itcanbeprovedthattheresultisalway
Phoenix丶HN·2020-09-17 12:04

UVa 12683 Odd and Even Zeroes（数论+数位DP）

题意：问小于等于n的数中（0#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;vectordigit;#defineREP(_,a,b)for(int_=(a);_<=(b);_++)LLdp[30][2][2];LLn;LLdfs(intpos,i
mowayao·2020-09-17 12:14

找有最多个约数的数（数论）

题目：一个数的素数因子分解是数论里面的基本问题，我们在课堂上专门讨论过这样的问题，大家也做过实验。
GOTOTHEBAD·2020-09-17 11:43

数论模板

扩展欧几里得：LLextgcd(LLa,LLb,LL&x,LL&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}LLg=extgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;returng;}快速幂：LLpowmod(LLa,LLb,LLc){LLans=1;while(b){if(b&1)ans*=a,ans%=c;b>>=1;a*=a;a%=c;}returnans;}中国剩余定
GOTOTHEBAD·2020-09-17 11:12

《算法导论》笔记汇总

｜发表于2011/08/2118条评论14,136views列表里没有的，或者是纯属理论，不适合写，比如第1~5章；或者是我也不怎么明白的，比如斐波那契堆中抽取最小结点的平摊代价分析；还有没看的，比如数论和
KinneV·2020-09-17 06:19

常见算法：C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接求最小公倍数算法
乐呵1呵·2020-09-17 04:00
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