山东大学线性代数

第二章《补基础:不怕学不懂线性代数》笔记

2.1直观理解向量2.1.1理解向量加法与数乘维度相同的向量之间才可以进行加法运算，向量进行加法运算时只要将相同位置上的元素相加即可，结果向量的维度保持不变。向量进行数乘运算时将标量与向量的每个元素分别相乘即可得到结果向量。2.1.2理解向量乘法的本质1.如何理解向量内积(1)向量内积的代数定义。两个向量内积的运算规则是，参与向量内积的两个向量必须维度相等，向量内积运算时将两个向量对应位置上的元素
Mamong·2023-11-09 11:07

线性代数 | 矩阵运算 加减 数乘 矩阵的幂运算

文章目录1.矩阵加减和数乘2.矩阵与矩阵的乘法2.1相乘条件：看中间，取两头2.2相乘计算方法3.矩阵的幂3.1观察归纳法3.2邻项相消法3.3化为对角4.矩阵求逆（除法）4.1判断是否可逆（证明题或者要求求出逆矩阵）4.1.2直接观察4.1.3由定义式推得4.3.1待定系数—解方程4.3.2等价替换4.3.3因式分解4.3.4由性质推得4.3.5由矩阵行列式4.3.6阵的秩方阵满秩可逆，不满秩是
Qodi·2023-11-09 11:36

线性代数（5）—— 向量组的秩和矩阵的秩

参考：张宇高等数学基础30讲文章目录1.向量组的秩1.1极大线性无关组1.2等价向量组1.3向量组的秩1.4重要定理和公式1.5向量空间1.5.1基本概念1.5.2基变换和坐标变换2.矩阵的秩2.1初等变换不改变矩阵的秩2.2重要定理和公式1.向量组的秩1.1极大线性无关组极大线性无关组：在向量组α1,α2,...,αs\pmb{\alpha}_1,\pmb{\alpha}_2,...,\pmb{
云端FFF·2023-11-09 11:04

e-a乘a的转置的秩_线性代数秩的有关问题

仅开个头，不做深层次的分析，因为暂时没时间，谁让官方催更呢？当然仔细思考，也定会有所收获的。秩在线代里面起到“定”什么的作用，与各章均有紧密的练习，你知道相应的关系吗，会写出对应的秩语言吗？在此给出秩的一些问题，请自行查阅资料或者直接检测作答，并梳理其内在逻辑，自学复习文档。封面问题1.请复述：秩的2种定义分别是什么？提示：矩阵行列式，向量{①如何理解其中“最高为r阶”非零子式中的最高为r的含义→
weixin_39765588·2023-11-09 11:30

矩阵的秩 rank(A)

矩阵的秩一、定义二、定理一、定义在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。二、定理定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
一抹烟霞·2023-11-09 10:55

线性代数笔记【秩】

向量组的线性相关性线性方程组Ax=b又可以写成向量形式a1x1+a2x2⋯+anxn=ba_1x_1+a_2x_2\cdots+a_nx_n=ba1x1+a2x2⋯+anxn=b其有解的充要条件是存在n个数k1、k2、…kn使得b=k1x1+k2x2⋯+knxnb=k_1x_1+k_2x_2\cdots+k_nx_nb=k1x1+k2x2⋯+knxn线性组合对于向量组a1、a2、…an、b，若存在
内 鬼·2023-11-09 10:55

numpy教程：Universal Functions 通用函数 伪随机数

FastElement-WiseArrayFunctions（通用函数：快速点对点数组函数）4.4FileInputandOutputwithArrays（通过数组来进行文件的输入和输出）4.5LinearAlgebra(线性代数
Cachel wood·2023-11-08 22:49

关于向量空间和线性空间的认识

上网一查更迷惑了，很多的线性代数教材倾向于将二者等价，大家对向量空间和线性空间的关系持两种观点：1、向量空间和线性空间二者等价；2、向量空间是线性空间更具体地一种情况或者特例，而线性空间是更抽象化地概念
lms-07·2023-11-08 16:04

matlab产生过渡矩阵,浅谈向量空间和矩阵

前言：和很多考研的研友交流发现很多人对线性代数抑或是高等代数中的向量空间和矩阵的理解不够深入还停留在表面上，这或许与所学专业有关，非数学专业的学生学的课程一般叫做《线性代数》，而我们数学专业的学生学得则是
布拉格小鸽子·2023-11-08 16:32

线性代数-抽象向量空间

https://www.bilibili.com/video/av6731067/?p=15你根本不知道这个视频有多震撼。你会突然发现，程序中的面向对象思想真的是很牛逼，竟然和数学联系在一起。我们一直都以为向量是一个有方向的一个数，其实不是，任何满足了数乘和相加的概念的事物都是向量。比如函数，集合，一个箭头，一组数等，都是向量的具体表现形式。这么说是不是想到了程序中的抽象类和对象的感觉。向量就是抽
东东就是我·2023-11-08 16:00

线性代数的本质 - 11 - 抽象线性空间

抽象向量空间思考一个问题，什么是向量？你可能会说：一组数字，一个有向箭头，空间中一个点等等。为了打破这种思维定势，更加全面客观地认识向量，我们考虑这样一种特殊的向量，它既不是一组数字也不是一个有向箭头，但同样具有向量特性，它就是函数。假设有函数f(x)f(x)和g(x)g(x)，(f+g)(x)(f+g)(x)自然就等于f(x)+g(x)f(x)+g(x),这一点我们画图就可以轻易得到。这是不是很
nbl97·2023-11-08 16:59

10 特征向量与特征值

特征向量与特征值什么是特征向量三维空间的旋转矩阵和线性变换特征向量二维线性变换不一定有特征向量一个特征值可能不止一个特征向量特征基这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。
gongfuyd·2023-11-08 16:28

12 克莱姆法则的几何解释

克莱姆法则的几何解释线性方程组求解正交变换克莱姆法则这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。
gongfuyd·2023-11-08 16:28

向量与向量空间

向量与向量空间这一篇文章是线性代数系列的第一篇，国内外一般的课程与教材都是从线性方程组开始讲线性代数，从高斯消元、高斯约旦这些方法入门线性代数也是对新手比较友好的。
博主是骆驼·2023-11-08 16:57

09 基变换

基变换基本概念坐标转换詹妮弗坐标系→平面直角坐标系平面直角坐标系→詹妮弗坐标系转换对比基本原则这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。
gongfuyd·2023-11-08 16:57

11 抽象向量空间

抽象向量空间向量是什么函数什么是线性推论向量空间这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。向量是什么可以是一个箭头，可以是一组实数，即一个坐标对。
gongfuyd·2023-11-08 16:54

Python常用数据分析操作

1.4数组索引与切片1.5布尔索引1.6神奇检索1.7数组转置与换轴2.通用函数：向量化计算3.使用数组进行面向数组编程3.1将条件逻辑作为数组操作3.2数学和统计方法3.3排序3.4其他集合逻辑4.线性代数
白噪声序列·2023-11-08 15:23

中科院成都计算机研究所李品导师,2011年中科院成都计算机应用研究所研招招生目录书目...

研究方向指导教师拟招人考试科目应用数学(070104)01符号与数值计算02形式刻画与验证03多项式自同构与Jacobian猜想冯勇吴尽昭符红光221、101政治理论2、201英语3、626数学分析4、870线性代数与解析几何计算机软件与理
计永发·2023-11-08 10:04

矩阵消元-线性代数课时2（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）

这是Strang教授的第二讲，讲解了求线性方程组的一种系统方法：消元法（Gaussianelimination），它的核心思想是行变换。本课时的几个核心知识点：消元、回代、消元过程的矩阵描述和逆矩阵。消元消元的思想在解线性方程组的过程中出现得很自然，并不需要很多技巧和复杂的公式,我们在中学时代就已经使用过。以3个未知数、3个方程的线性方程组为例，介绍消元的过程：我们求解上面的线性方程组的做法，用第
_晴少_·2023-11-08 05:58

MIT线性代数：2.矩阵消元

1.消元法本课的核心是矩阵变化，也就是矩阵乘法1.1消元同样是矩阵表示系数确定主元（0不能为主元），主元下方的元素消成0，例（2,1）过程，第二行减去三倍的第一行（相当于方程组第二个方程减去三倍的第一个方程），把（2,1）的值消成0，进而确定了（2,2）的元素为主元，同理第三行减去两倍的第二行把（3,2）消成0。消完元的矩阵称为U。消元法失效的情况：当主元上为0时，就通过交换行将主元位置变为非0，
lln_123·2023-11-08 05:25

高登数学，线性代数问题的数值解（SciPy第三方库，近似解）

非线性方程（组）数值解1.二分法2.牛顿迭代法3.用SciPy工具库求解非线性方程（方程组）4.用fslove求非线性方程的数值解3.5.4函数极值点的数值解1.一元函数的极值点2.多元函数的极值点3.6.1线性代数问题的符号解
Jonathan0_0·2023-11-07 05:59

《Python数据分析基础教程：NumPy学习指南（第2版）》笔记8：第三章 常用函数4——线性模型、数组修剪与压缩、阶乘

这里还将学习读写文件的方法，并尝试函数式编程和NumPy线性代数运算。第三章常用函数3.25线性模型许多科学研究中都会用到线性关系的模型。NumPy的linalg包是专门用于线性代数计算的。
mighty13·2023-11-07 05:51

线性代数2.5分块矩阵

根据实际情况灵活分块，要求：横线、竖线一气到头标准型从左上角开始一串1（中间不能断），只有1也是，只有0也是。标准型不一定是方的分块矩阵加法/数乘对应分块相加常数乘以各个分块分块矩阵乘法跟矩阵相乘类似但是有一个前提：；两个矩阵的对应分块可乘分块矩阵转置把字块视作元素求转置对每个字块求转置例题如下：为什么行列式|H|=|A||B|？根据拉普拉斯展开定理，取后n行，后n列，则这个n阶子式的代数余子式为
被遗忘在角落的死小孩·2023-11-07 01:10

线性代数之矩阵

矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，矩阵是许多学科中常用的数学工具。1矩阵运算m*n个数aij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)排成m行n列的矩形数表：称为m*n矩阵，一般记为Am*n。元素是实数就是实矩阵，元素是复数就是复矩阵。当m=1，矩阵A称为行矩阵，也叫n维行向量。当n=1，矩阵A称为列矩阵，也叫m维列向量。行列式和矩阵的区别是，行列式是一个确定的数
QtHalcon·2023-11-07 01:06

数学/线性代数 {分块矩阵}

数学/线性代数{分块矩阵}@LOC_COUNTER:0分块矩阵定义设矩阵A为m1∗n1m1*n1m1∗n1,B为m1∗n2m1*n2m1∗n2,C为m2∗n1m2*n1m2∗n1,D为m2∗n2m2*n2m2
omipus·2023-11-07 01:06

线性代数之矩阵打洞

矩阵打洞前言认识矩阵打洞结论一结论二对称矩阵打洞回归基础SylvesterSylvesterSylvester秩不等式思考题前言矩阵打洞可以说是矩阵里面最基础也是最重要的一种技巧了，毕竟出来混的没有一个是不知道的，所以再怎么强调它的重要性也不觉得过分。认识矩阵打洞接下来我们通过一个具体的例子来说明什么是矩阵打洞。结论一设M=(ABCD)(n+m)×(n+m)M=\begin{pmatrix}A&B
关志金·2023-11-07 01:35

二范数-特征值的意义-矩阵范数-向量范数-

在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。
nancy_princess·2023-11-06 17:02

范数--L-P

在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。在数学上，范数包括向量范数和矩阵范数。
jsc142915·2023-11-06 17:31

听不懂线代 谁之错

最近，很烦恼，上线性代数糊涂的一塌糊涂。我总觉得是老师的错，是她教的不清楚，后来，直到最后，你会发现，有些人还是会听懂，有些题，有的人永远会做。我慢慢反思，她教的不好，不好在哪里？
蓦然回首003·2023-11-06 15:31

比赛题目训练系列06 (2020 ICPC 济南)

其实你把式子展开，就是一道很简单的线性代数题目了啊。不过需要注意的是，对于异或齐次线性方程组，如果初等变换后矩阵的秩为r，那么解的数量就是2n−r2^{n-r}2n−r。
zhezhidashi·2023-11-06 14:48

山东大学学生春晖社“梦萦泉城支教队”寒假首次线上会议

一、实践团队介绍：1月23日晚，山东大学学生春晖社“梦萦泉城支教队”顺利开展了寒假首次全体成员线上会议。
砌下_725a·2023-11-06 11:07

数学学习笔记--线性代数

开始复习AI算法的基础–数学部分，主要是三方面的内容：线性代数概率论微积分参考内容如下：《深度学习》https://github.com/scutan90/DeepLearning-500-questionshttps
spearhead_cai·2023-11-06 08:10

深度学习笔记003 数据操作&线性代数&自动求导及实现

数据操作[::3,::2]代表的是行每3行一跳，列是每两列一跳bold的代表向量，一个向量对一个向量的导数是一个矩阵：答：如果是凸函数有最优解，机器学习考虑的是NP问题，往往无法达到最优解。自动求导及实现自动求导区别符号计算与数值拟合pythorch实用计算图(有点像链式法则)显示构造就像小学的先化简再赋值:隐式构造就是让系统先记住值：两个计算方式：
FakeOccupational·2023-11-06 08:09

【动手学深度学习v2】--课后笔记（个人记录）

文章目录前言零：知识先导一、二、三：安装和简介四：数据相关五：线性代数六：矩阵计算七：自动求导八：线性回归初始线性回归以及其简洁实现：九：Softmax回归+损失函数+图片分类数据集总结==深度学习就是函数逼近器
臭弟弟xz·2023-11-06 08:39

【动手学深度学习】课程笔记 05-07 线性代数、矩阵计算和自动求导

05线性代数1.基础知识补充向量相关矩阵相关简单来说，范数是用来衡量矩阵（张量）大小的值，范数的值有不同的规定。2.代码实现仅记录一些我比较陌生的知识。
令夏二十三·2023-11-06 08:07

线性代数-补刀-1

2×2矩阵求逆：转载于:https://www.cnblogs.com/pxy7896/p/6498680.html
dengleize6745·2023-11-06 06:01

深度学习的高阶数学

有了基础的《概率/统计》、《线性代数》、《微积分》知识，就可以上手深度学习的算法和实践了。但经过一段时间的工程实践，慢慢觉得大多数时间都用在选模型，调超参，或者是网络结构的排列组合上。
EddyLiu2017·2023-11-06 03:30

线性代数学习总结-正交

概念如果两个向量的点积等于0，那么则说这两个向量是正交的。（其实也就是垂直啦）正交矩阵的性质有着很多实际的应用。首先从4个子空间之间的正交性开始吧。子空间正交性这里是接着子空间更进一步引述出的结论。行空间垂直与零空间垂直很明显，对于的情况下，矩阵的每一行都与垂直列空间垂直与LeftNullSpace垂直与上面一致，对于的情况下，矩阵的每一列都与垂直OrthogonalComplements对于一个
ZerLon51·2023-11-06 01:23

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因为群面表现太突出被华为挂了海柔or比亚迪感谢，配色好看[羞涩]redis八股文20弹，你能坚持到第几个？字节跳动今年的秋招申请难度大吗，大家目前都到什么阶段了？华为od一年经验社招spoffer经验分享（技术五面）4.3交行1面base上海软件中心顺丰一面数字马力二面金融科技岗分享选offer：互联网还是金融中石化已上岸，现在把中石油、中石化、中海油资料分享给大家链接：https://pan.b
2301_79125642·2023-11-05 17:55

哲学考研｜北京大学/山东大学考研专业目录及考试内容！

对大多数人而言，人生不是什么冒险，而是一股莫之能御的洪流——雷蒙德·卡佛北京大学哲学招生大纲北京大学创办于1898年，初名京师大学堂，是中国第一所国立综合性大学，也是当时中国最高教育行政机关。辛亥革命后，于1912年改为现名。改革开放以来，北京大学进入了一个前所未有的大发展、大建设的新时期，并成为国家“211工程”重点建设的两所大学之一。下面，我们来看看，北京大学哲学专业的招生信息：招生院系：哲学
b945f38dcdde·2023-11-05 17:48

03 矩阵与线性变换

矩阵与线性变换线性变换如何用数值描述线性变换特殊的线性变换反过来看总结这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。
gongfuyd·2023-11-05 12:38

04 矩阵乘法与线性变换复合

矩阵乘法与线性变换复合复合变换这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。
gongfuyd·2023-11-05 12:38

05 行列式

行列式面积变化行列式空间定向改变三维空间行列式的计算这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。
gongfuyd·2023-11-05 12:38

04-附注 三维空间中的线性变换

附注三维空间中的线性变换三维空间线性变换这是关于3Blue1Brown"线性代数的本质"的学习笔记。三维空间线性变换图1绕y轴旋转90°绕y轴旋转90°后，各基向量所在的坐标如图1所示。
gongfuyd·2023-11-05 12:05

2022 CCF中国软件大会（CCF Chinasoft）“CCF-华为胡杨林基金-系统软件专项”论坛成功召开...

论坛邀请了来自上海交通大学、南京大学、哈尔滨工业大学（深圳）、中科院计算所、中科院信工所、山东大学、天津大学、西北大学、华东师范大学的12位获
pengxin_ce·2023-11-05 08:40

unity的函数生命周期以及静态生成方法

前段时间毕业了，到处跑着玩，玩傻了之后入职了又摸了一个多月鱼~收收心了，近期的学习计划是下半年入门图形学，九月中旬把线性代数学完，所以unity和游戏开发的文章还是很少更新了，等后期学习图形学再慢慢更新和学习记录吧
用c#写unity的杰宝·2023-11-05 08:08

PTA： 矩阵的乘法运算

矩阵的乘法运算题目输入格式输出格式输入样例输出样例代码题目线性代数中的矩阵可以表示为一个row＊column的二维数组，当row和column均为1时，退化为一个数，当row为1时，为一个行向量，当column
徐徐同学·2023-11-05 06:38

南京大学2020年推免生来自哪些高校？山大73，武大41，清北5人！

校外生源最多的学校是山东大学，一共有73人；其次是南京的三所高校，南京师范大学，有58人；东南大学有56人；南京理工大
睁眼看教育·2023-11-05 05:38

数学基础总结

线性代数行列式1.行列式按行（列）展开定理(1)设，则：或即其中：(2)设为阶方阵，则，但不一定成立。(3),为阶方阵。(4)设为阶方阵，（若可逆），(5)，为方阵，但。
haleyprince·2023-11-05 04:29

30讲 线性代数 第五讲 特征值与特征向量

目录综述1、特征值与特征向量1.1定义1.2求法1.2.1具体型矩阵使用试数法和整式的长除法解特征方程，求特征值1.2.2抽象型矩阵1.3性质背2、相似2.1矩阵相似2.1.1定义2.1.2性质2.2矩阵的相似对角化2.2.1定义2.2.2可相似对角化的条件2.2.2.1两个充要2.2.2.2两个充分2.2.3相似对角化的步骤2.3应用2.3.1实对称矩阵的相似对角化2.3.2反问题2.3.2.1
素位明哲·2023-11-05 02:53
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