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离散数学学习

第9章——代数系统二元运算判定：封闭性+结果唯一运算律：结合律交换律幂等律吸收律消去律特殊元：单位元零元逆元掌握：判断是否为二元运算通过式子或运算表判断各种运算律是否成立代数系统判断：运算集合+运算符=

憨皮烨·2020-07-10 01:27

Euclid最大公因数算法及其扩展求逆元

对a,b求最大公因数我们显然可以对a，b进行因式分解，然后将公共因数相乘1035=32·5·23759=3·11·23gcd(1035，759)=3·23=69但是我们还没有有效进行因式分解的算法，这时候我们可以使用Euclid最大公因数算法注GCD可以指：最大公因数（greatestcommondivisor，简写为gcd）a÷b①a除以b②b除agcd(a,b)=1，a，b互质Euclid算法

yilyil·2020-07-10 00:22

逆元运算（除法取模）

一、简介逆元：ax≡1（modp）当a和p互质时，方程的解x称为a关于p的逆元，在普通的四则运算中，只有加减乘三种运算可以根进行分别取余运算，因为这三种运算都是从低位到高位的运算，而对于除法是从高位到低位的运算

baby的我·2020-07-10 00:33

利用扩展欧几里得算法编程求逆元

则整数s称为r模整数m的乘法逆元。2.对任意的两个整数a和b，总存在x和y使得gcd(a,b)=ax+by成立。

最帅小朋友·2020-07-10 00:29

无数种求逆元的方法总结

乘法逆元对于缩系中的元素，每个数a均有唯一的与之对应的乘法逆元x，使得ax≡1(modn)一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1，此时逆元唯一存在逆元的含义：模n意义下，1个数a如果有逆元x，

韬光养晦_·2020-07-10 00:56

算法学习之路|逆元取模（一）

逆元取模，一个小概念，在做ACM一些题目的时候必须要用到。终于下决心好好看一看了！学习过程中遇到了模幂运算，即先进行幂运算，再进行模运算。转载自百度百科概念：模运算即求余运算。

qq_40954115·2020-07-10 00:01

【ICPC模板】取模逆元（模反元素）

目录取模逆元（模反元素）互素情形非互素情形取模逆元（模反元素）互素情形抽象代数中的逆元指的是，对于现有的一个集合S以及定义在其上的二元运算R，任意元素与其逆元进行这个运算后可以得到单位元。

焱落冰寒·2020-07-09 23:50

拓展欧几里得算法求乘模逆元

本文进一步借助拓展欧几里得算法，给出快速求解k值的方法，即求解乘法逆元的方法，具体多快？时间复杂度为O(log(b))。

Zetaa·2020-07-09 22:49

扩展欧几里得求逆元模板

下面的模板即用来求一组x,y的特解2.设c是b的逆元，则有b*c≡1(modm)；推论：(a/b)%m=(a*(b的逆元））%m=(a%m*(b的逆元）%m)%m3.同余定理:给定一个正整数m，如果两个整数

婳儿·2020-07-09 20:37

扩展欧几里德算法求乘法逆元（C语言版）

(){intx,y,z;z=0;printf("输入两个数：\n");scanf("%d%d",&x,&y);if(ExtendedEuclid(x,y,&z))printf("%d和%d互素，乘法的逆元是

iteye_20025·2020-07-09 17:15

扩展欧几里得算法（求逆元）总结

1、在RSA算法生成私钥的过程中涉及到了扩展欧几里得算法（简称exgcd），用来求解模的逆元。

azx59285·2020-07-09 13:59

数论—模运算的逆元

目录有关模运算定义运算规则逆元定义使用方法求逆元的方法枚举法拓展欧几里得(Extend-Eculid)注意有关模运算在信息学竞赛中，当答案过于庞大的时候，我们经常会使用到模运算(ModuloOperation

avhfjk1388·2020-07-09 13:22

乘法逆元小结

若ax≡1modm,则称a关于1模m的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(modm)。当a与m互素时，a关于模m的乘法逆元有解。如果不互素，则无解。

Wang_128·2020-07-09 12:32

求模乘法逆元

1.当gcd(a,b)=1,求（1/a）%b的值，相当求于a*x=1(modb)，等价于（1）1%b=(1-y*b)%b=（a*x）%b=1,所以ax=1-by，即ax+by=1;2.当gcd(a,b)!=1时，因为a%b==gcd(a,b)*((a/gcd(a,b))%(b/gcd(a,b)))所以(1%b)!=（a*x）%b,但是(1%b)==((a*x）%b)/gcd(a,b))，所以(gc

SprintfWater·2020-07-09 12:46

cf 1312 D 逆元模板

Yourtaskistocalculatethenumberofarrayssuchthat:eacharraycontainsnelements;eachelementisanintegerfrom1tom;foreacharray,thereisexactlyonepairofequalelements;foreacharraya,thereexistsanindexisuchthatthea

FawkesLi·2020-07-09 10:07

扩展欧几里得算法&同余方程&模m乘法逆元详解

欧几里德算法：复习：求最大公约数算法（欧几里得算法、也叫辗转相除法）。欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r因此

yxtxiaotian·2020-07-09 10:52

c语言实现1024bit大数欧几里德求逆元(6)

因为需要苟代码，需要知道欧几里德的定义，然后看了前人的解释，自己才可以继续编代码。1.辗转相除法，又名欧几里德算法(Euclideanalgorithm)，是求两个正整数之最大公约数的算法。其具体的算法是：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。证明：令a=mc,b=nc,gcd(a,b)=c,且（m,n）=1r=

导导96·2020-07-09 09:07

求模的逆元

求模的逆元辗转相处法求ab的最大公约数c,则c是min(a,b)的最大公约数且是|a-b|的最大公约数(都是整倍数嘛)。

longtails·2020-07-09 08:49

除法取模（逆元）

逆元：若，b*b1%c==1则，b1称为b模c的乘法逆元。在ACM中，许多除法取模都要用到求逆元。但是，逆元，为什么能给我们带来(a/b)%c==(a*b1)%c？？？

1 每逢大事有静气·2020-07-09 07:50

辗转相除法求模逆（C语言）

问题：求e关于模p的逆元d，即要求出整数d，使e*dmodp=1（或ed+

qq2672909406·2020-07-09 07:01

逆元求法

记录自己学的逆元求法自己粗略的对逆元理解:逆元:关于a/b对于mod的取模，因为(a%mod)/(b%mod)!

路人'·2020-07-09 02:13

整数判断是否互质并求逆元的 python 实现

算法来自《密码学原理与实践》page129其余两个待补充#!/usr/dev/python#-*-coding:utf-8-*-'''ExtendedEuclideanalgorithm(a,b)codebyShaNgZalgorithmfrom2019_01_09'''a=input("a=")b=input("b=")s0=0s=1t0=0t=1q=a/br=a%b#Ri=Si*R0+Ti*R

ShaNgZ1·2020-07-08 18:45

欧几里德算法与扩展的欧几里德算法及乘法逆元

欧几里德算法扩展的欧几里德算法乘法逆元以下提到的数都是整数。欧几里德算法欧几里德算法用于求解最大公倍数，也就是辗转相除法。

罗博士·2020-07-08 09:23

扩展扩展欧几里得算法求逆元

若a*x≡1(modb),a,b互质，则称x为a的逆元。根据逆元的定义，则可以转化为a*x+b*y=1。这样就可以用扩展欧几里得算法求x了。

pxlsdz·2020-07-08 04:41

欧几里德算法

代码迭代扩展欧几里德算法定义算法推演推演方式1考虑情况1考虑情况2考虑情况3推演方式2编程实现CPP定义CPP精简关于最小正整数解的问题应用求解不定方程二元一次方程的最小正整数解内容算法证明正确性编程实现CPP代码关于最小正整数解的问题求乘法逆元定义求法编程实现

AdemJensen·2020-07-08 04:46

姬丿丶Ni肽酶·2020-07-08 02:04

逆元和同余定理的记忆

文章有问题/////////快速幂取余llksm(longlongx,longlonga,longlongp){//快速幂取余llans=1;x=x%p;while(a>0){if(a&1){ans=(ans*x)%p;}x=(x*x)%p;a>>=1;}returnans;}高精度取模#include#include#includeusingnamespacestd;intmain(){stri

hpu-sdx·2020-07-08 01:48

O（n）求素数，求欧拉函数，求莫比乌斯函数，求对mod的逆元，各种求

筛素数voidshai(){no[1]=true;no[0]=true;for(inti=2;i1)//对x大于sqrt(x)的质因子最多有1个t=t/x*(x-1);returnt;}O（n）筛莫比乌斯函数voidshai(){no[1]=1;mu[1]=1;for(inti=2;i<=maxl;i++){if(!no[i])p[++p[0]]=i,mu[i]=-1;//只有1个质因数，所以为-

二分抄代码·2020-07-07 14:30

NOI 2018 屠龙勇士 (中国剩余定理+exgcd)

此时a,b互质，用exgcd求得a的逆元，逆元乘回来gcd(a,b)就是x的最小正整数解，注意可能爆lon

guapisolo·2020-07-07 08:34

扩展欧几里德算法模版题（求逆元+分析+题目）HDU1576 A/B

首先给大家普及一下什么是扩展欧几里德算法，它是由欧几里德算法演变的，即我们常说的辗转相除法。代码如下：intgcd(inta,intb){returnb?gcd(b,a%b):a;}那么对于不完全为0的非负整数，a，b，gcd（a，b）表示a，b的最大公约数，必然存在整数对x，y使得gcd（a，b）=ax+by求解x，y的方法的理解设a>b。1，显然当b=0，gcd（a，b）=a。此时x=1，y=

Singular__point·2020-07-07 00:21

Python用扩展欧几里德算法求乘法逆元

扩展欧几里得算法求最大公约数gcddefEX_GCD(a,b,arr):#扩展欧几里得ifb==0:arr[0]=1arr[1]=0returnag=EX_GCD(b,a%b,arr)t=arr[0]arr[0]=arr[1]arr[1]=t-int(a/b)*arr[1]returng求乘法逆defModReverse(a,n):#ax=1(modn)求a模n的乘法逆xarr=[0,1,]gcd

铁锤妹妹头发多·2020-07-07 00:24

【简单数论】 gcd + exgcd + 逆元

intgcd(intx,inty){returna%b==0?b:gcd(b,a%b);}首先对于基础gcd，基于性质gcd(a,b)=gcd(b,a%b)intx,y;intexgcd(inta,intb){if(b==0){x=1;y=0;returna;}intans=exgcd(b,a%b);intt=y;y=x-a/b*t;x=t;returnans;}对于exgcd，基于以下证明关于求

Flanoc·2020-07-06 21:53

群论

；逆元：∀?∈?,∃?∈?:?∗?=?∗?=?。简单来说，?,×就是一个群。置换一个1,?→1,?的一一映射。置换群的元素是置换，运算是置换的连接。一些概念??（k不动置换类）：?

zjc0201·2020-07-06 13:35

【HDU4812】multik {树分治+乘法逆元}

【题目描述】给定一棵n个点的树，每个点有权值Vi，问是否存在一条路径使得路径上所有点的权值乘积mod(10^6+3)为K，输出路径的首尾标号，若有多解，输出字典序最小的解。【SampleInput】（多组数据。每组第一行两个数n，K；第二行n个数,表示vi，接下来n-1行每行两个数x,y表示一条边）5602523312132425522523312132425【SampleOutput】（输出两个

yellowdesk·2020-07-06 10:43

NKOJ P4261 跳【组合数学】

这道题其实也不是很难……我考试的时候用了逆元求组合数然后数组就炸掉了……考试之后想了想我考试的时候推出来的公式其实是可以只计算一次的……我们先考虑把表打出来（0,0）−>(5,5)（0,0）−>(5,5

Riypo_Yian·2020-07-06 10:35

群论基本概念学习

关键点是封闭性，结合律，单位元，逆元。2.群元素的数目叫做群的阶3.理解群的最基本的出发点的是群的乘法表写群乘法表的关键是重排定理，即乘法表每一行每一列所有元素都要出现且只出现一次。

wwxy261·2020-07-06 08:13

51nod二级题题解（全）

斐波拉契数列）1042数字0-9的数量（找规律）1050循环数组最大子段和（dp)1062序列中最大的数（暴力）1065最小正子段和（前缀和，暴力）1092回文字符串（LCS）1119机器人走方格V2（乘法逆元

嘘......·2020-07-06 04:19

群、环、域的概念

代数：集合+运算组成元素集合二元运算：“+”“·”封闭性单位元identityelement：单位元与其他元素结合，不改变元素逆元素inverseelement结合律associativeproperty

Lemonade__·2020-07-06 03:46

转载==数论倒数，又称逆元（我整个人都倒了(￣﹏￣)）

数论倒数，又称逆元（我整个人都倒了(￣﹏￣)）数论倒数，又称逆元（因为我说习惯逆元了，下面我都说逆元）数论中的倒数是有特别的意义滴你以为a的倒数在数论中还是1/a吗(・∀・)哼哼~天真先来引入求余概念(

weixin_34414650·2020-07-06 01:54

【模板】乘法逆元

题目背景这是一道模板题题目描述给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。输入输出格式输入格式：一行n,p输出格式：n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

weixin_30553065·2020-07-05 21:39

数论算法·Plus

（1）为何$BSGS$算法不再适用：$A$不一定存在逆元，而且无法保证解的循环性。

weixin_30307267·2020-07-05 20:35

LibreOJ 题解汇总

矩阵乘法#101.最大流#102.最小费用流#103.子串查找#104.普通平衡树#108.多项式乘法#119.非负权单源最短路#130.树状数组1：单点修改，区间查询#139.树链剖分#161.乘法逆元

weixin_30235225·2020-07-05 20:12

多项式求逆/除法/取模/开根/ln/exp/求幂（待添加多点求值）

若n=1，则直接求0次项的乘法逆元。若n>1设B(x)B(x)B(x)满足A(x)B(x)≡1mod&ThinS

Jacky35·2020-07-05 16:58

乘法逆元

若,gcd(a,b)=1则称x为a模p的乘法逆元我们先来看看有什么用当输出结果很大时,要模一个mod在输出(a+b)%mod=a%mod+b%mod(a-b)%mod=a%mod-b%mod(a*b)%

FSYo·2020-07-05 13:43

求逆元的方法汇总

求逆元的方法汇总源于PO姐在UOJ群里面的讲课%%%%%逆元它是一个可以取消另一给定元素运算的元素。

slongle_amazing·2020-07-05 12:36

Avito Code Challenge 2018 G. Magic multisets（线段树）

codeforces.com/contest/981/problem/G线段树维护乘法和加法，对于每次修改，首先将区间[l,r]都乘2，然后查询[l,r]当中有哪些子区间没有出现过x，对这部分区间乘INV2（2的逆元

_bibibibi·2020-07-05 12:31

总结组合数的几种求法（模板）

目录way1.打表C(n,m)way2.阶乘无模way3.乘法逆元+快速幂+阶乘way4.Lucas定理way1.打表C(n,m)原理：杨辉三角∑i=mnCim=Cn+1m+1\sum_{i=m}^{n

nia_yu·2020-07-05 10:13

洛谷P3811 【模板】乘法逆元